2022年河北保定易县易州中考模拟顺数学试题（含答案解析）

2022年河北保定易县易州中考模拟顺数学试题

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相

当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140m2，贝IJFAST的反

射面积总面积约为

A.7.14xl03m2B.7.14xl04m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

2.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）

主视图左视图俯视图

A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥

3.如图，N1和N2不是同位角是（）

4.把13-2Ny+孙2分解因式，结果正确的是

A.%(%+丁)(%-y)B.2孙+力C.x(x+y)2D.x(x-y)2

5.如图是实数〃，b,c,d在数轴上的对应点的位置，则正确的结论是()

a?、,f,

-5-4-3-2-10123

A.a>-4B.bd>0c-\a\>\b\D.b+c>0

6.在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分/BAC的是（）

图①图③

A.图①和图②图①和图③

C.图③图②和图③

7.如图，已知乙〃/2〃氏相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个

顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（）

8.（2017北京市）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.

2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

个贸易额亿美元

5000

—•一东南亚地区

4000

东欧地区

3000

20001523.61660.6

136

100014•40.11n5,7L1U013'♦32-.0一-

0201120122013201420152016

年份

（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）

根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）

A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长

B.2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长

C.20H-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元

D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

试卷第2页，共10页

二、填空题

9.一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全

相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为一.

10.函数y=YE2中，自变量X的取值范围是.

X-3

11.已知2/-28=10x,则（x—l）（2x—l）—（x+iy+l=

12.如果一个正多边形的内角比它相邻的外角大100。，那么这个多边形是边形.

13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它

的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数

学成就.

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、

羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、

每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为—.

14.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥

组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20根的点8处，用高为0.8%的测角仪测得筒仓顶

点C的仰角为63。,则筒仓的高约为精确至sin63Po.89,cos63%0.45,

tan63°~1.96）

15.如图，ABC的三个顶点分别为A（L2）,B（5,2）,C（5,5）.若反比例函数y=&在

X

第一象限内的图象与.ABC有交点，则人的取值范围是

16.“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习

的单词个数的比值.如图描述了某次单词复习中N,S,T四位同学的单词记忆效率

y与复习的单词个数尤的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数

最多的是

三、计算题

17.计算：一（万一2一2|+4s加60。.

四、问答题

3x>x-2

18.解不等式组：尤+10

--->2x

13

19.解分式方程：「二+一1=1.

x-2x+2

五、证明题

20.已知：关于x的一元二次方程侬:?_（3相+2）x+2m+2=0（m>0）.

试卷第4页，共10页

（1）求证：方程有两个不相等的实数根;

（2）设方程的两个实数根分别为0马（其中占<々）.若y是关于根的函数，且y=%-2占,

求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量机的取值范围满足什么条件时，

y<2m.

六、问答题

21.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,ZBAC=90°,ZCED=45°,

ZDCE=30°,DE=&,BE=2血.求CD的长和四边形ABCD的面积.

22.如图，直线y=2x+6与反比例函数y=*>0）的图象交于点人（1,m），与x轴交于

点B,与y

轴交于点。.

（1）求机的值和反比例函数的表达式；

（2）在y轴上有一动点尸（0,n）（0<,7<6）,过点P作平行于x轴的直线，交反比例函

数的图象于点闻,

交直线A8于点N,连接若=；5凶8,求〃的值.

七、证明题

23.如图，AB是。。的直径，C是。。上一点，连接AC.过点8作。。的切线，交AC

的延长线于点在AD上取一点E,使连接交。。于点R连接AF.

⑵过点E作EGL8。于点G.如果A8=5,8E=26,求EG,8。的长.

八、作图题

24.为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几

年该城市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）

某市2015—2019年人均公共绿地的枳年增长率统计M某市2015—2019年人均公共以她血枳统计图

⑴请根据以上信息解答下列问题:

试卷第6页，共10页

①求2018年该市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到。」）?

②补全条形统计图；

（2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多

种树，为提高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的多40名同学2019年参与植树

的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：

种树棵数（棵）012345

人数1056946

如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的300名同学在2019年共

植树多少棵？

25.如图，线段48及一定点C,P是线段A3上一动点，作直线CP,过点A作AQLCP

于点Q.已知AB=7cm,设A,尸两点间的距离为xcm,A,。两点间的距离为ycm,

P,。两点间的距离为％cm.

0

x/cm0.30.50.811.5234567

00.280.490.791.872.372.722.762.78

%/cm11.482.61

y2/cm00.080.090.0600.290.731.823.035.33

4.206.41

小明根据学习函数的经

验，分别对函数%,%随自变量尤的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

⑴按照上表中自变量X的值进行取点、画图、测量，分别得到了%,为与X的几组对应

值；

（2）在同一平面直角坐标系》分中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（无，乂），

（x,%）,并画出函数外,力的图像；

⑶结合函数图像，解决问题：当△AP。中有一个角为30。时，AP的长度约为一cm.

九、问答题

26.在平面直角坐标系无Qv中，直线,=履+/左wO）与抛物线>=渥-4依+3.的对称轴

交于点A（加，-1）,点A关于x轴的对称点恰为抛物线的顶点.

（1）求抛物线的对称轴及a的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线丁=履+6化NO）与抛物线围成的封闭

区域（不含边界）为W.

①当上=1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有3个整点，结合函数图像，求b的取值范围.

试卷第8页，共10页

十、作图题

27.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,

其中DE交直线AP于点F.

(1)依题意补全图1：

(2)若/PAB=20。，求NADF的度数；

(3)如图2,若45o</PAB<90。，用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,

并证明.

十一、问答题

28.如图，若6是正数，直线/：y=6与y轴交于点A；直线a：y=x-6与y轴交于点2；

抛物线工：产一N+6尤的顶点为C,且工与x轴右交点为D

（1）若A8=8,求b的值，并求此时L的对称轴与。的交点坐标；

（2）当点C在/下方时，求点C与/距离的最大值；

（3）设无加点（xo,yi'）,（xo,券），（X0,>3）分别在/,。和心上，且>3是山，了2的

平均数，求点（X0,0）与点。间的距离；

（4）在乙和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，

分别直接写出b=2019和6=2019.5时“美点”的个数.

试卷第10页，共10页

参考答案:

1.c

【分析】科学记数法的表示形式为。X10"的形式，其中1<时<10,〃为整数.确定”的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

［详解］7140x35=249900»2.5xlO5(m2),

故选C.

【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

2.B

【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何

体应该是三棱柱，

故选B.

3.B

【分析】根据同位角的定义即可得到结论.

【详解】解：根据同位角的定义可知选项B中的N1和/2不是同位角，

故选：B.

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键.

4.D

【详解】x3-2x2y+=x(x2-2xy+y2)=元-y)］故选D

5.C

【分析】根据数轴上点的位置关系，可得b,c,"的大小，根据有理数的运算，绝对

值的性质，可得答案.

【详解】解：由数轴上点的位置，得

a<-^<b<G<c<l<d.

A、〃v-4,故A不符合题意；

B、bd<0,故B不符合题意；

C、⑷〉4,\b\<2,:.\a\>\b\,故C符合题意;

D、Z?+c<0,故D不符合题意；

答案第1页，共19页

故选：c.

【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a,b,c,d的大小是解

题关键.

6.A

【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可.

【详解】解：在图①中，利用基本作图可判断45平分NB4C；

在图②中，利用作法得=AM=AN,

在.井河和AMN中，

AE=AF

■ABAC=ABAC,

AM=AN

.AFM^AEN(SAS),

ZAMD^ZAND,

AM-AE=AN-AF

:.ME=NF

在.AIDE和NDF中

ZAMD=ZAND

■ZMDE=NNDF,

ME=NF

：.AMDE^ANDF(AAS),

/.D点到AM和AN的距离相等，

AD是ZBAC的平分线；

在图③中，利用基本作图得到。点为BC的中点，则AD为BC边上的中线.

故选：A.

【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质解决问题的关键是掌握角平分线的

答案第2页，共19页

判定定理.

7.D

【详解】如图，分别过点A,B作AEdJi,BF±h,垂足分别为E,F,BF与b交于点D,

则易由AAS证明△AEC^ACFB.

设平行线间距离为d=l,

贝l|CE=BF=l,AE=CF=2,AC=BC=BAB=A/10.

/.sine?=sinZBAD==—^==.故选D.

ABVW10

8.B

【分析】

【详解】A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额由1332.0增加到了1368.2,

正确；

B.从2014年开始，我国与东南亚地区的贸易额逐年下降，错误；

C.(3632.6+4003.0+4436.5+4803.6+4781.7+4554.4)-6=4358.1>4200,正确；

0.4554.4-1368.2=3,32,正确，

故选B

9.-

3

【分析】用白球的个数除以总球的个数即可得出答案.

【详解】解：：袋子中装有6个黑球3个白球，共有9个球，

摸到白球的概率为3:1

故答案为：；.

【点睛】本题考查了概率公式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

10.%之2且工。3

答案第3页，共19页

【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行求解即可.

【详解】解：=三要有意义，

x-3

,jx-2>0

•，jx-3A0，

x22且xW3,

故答案为：x»2且xw3.

【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，

熟知分式有意义的条件是分母不为0,二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,是解

题的关键.

11.15

【分析】原式利用多项式乘多项式、完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，根据

2尤2-28=10尤可得，d-5x=14然后整体代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值.

【详解】解：（X—1）（2XT）—（X+1）2+1

=2尤2—3x+1—（x?+2x+1）+1

=—5x+1»

2f—28=10x,

2X2-10X=28

•e•x2—5x=14

原式=f-5x+l=14+l=15.

故答案为：15.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，将化简结果适当变形，利用整体代入的方法解答

是解题的关键.

12.九

【分析】设正多边形的内角为x,则与它相邻的外角度数为（x-100。），根据题意列方程

^+^-100°=180°,求出x=140。，进而求出外角的度数，进而根据外角和求解即可.

【详解】设正多边形的内角为尤，则与它相邻的外角度数为"-100°）,

Ax+x-100°=180°,

解得x=140。，

答案第4页，共19页

.,.x-100°=40°,

「・360。+40。=9.

・••这个多边形是九边形.

故答案为：九.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正多边形的内角与外角的关系.解题的关键在于

对知识的熟练掌握与灵活运用.

5x+2y=10

2x+5y=8

【详解】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程

组即可.

考点：二元一次方程组的应用

14.40.0

【分析】首先过点A作AE〃:BD,交CD于点E,易证得四边形ABDE是矩形，即可得

AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后Rt/kACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继

而求得筒仓CD的高.

【详解】过点A作交。于点E,

'：AB±BD,CDLBD,

：.ZBAE=ZABD=ZBDE=90°,

..•四边形ABDE是矩形，

:.AE=BD=20m,DE^AB=O.Sm,

在RtAACE中，/CAE=63°,

ACE=AE«tan63°=20x1.96-39.2(m),

ACD=CE+£>£=39.2+0.8=40.0(tn).

答：筒仓CQ的高约40.0优，

故答案为40.0

答案第5页，共19页

【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解

直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用.

15.2<k<25

【分析】由于，ABC是直角三角形，所以当反比例函数>=8经过点A时左最小，经过点C

X

时上最大，据此可得出结论.

【详解】解：：ASC是直角三角形，

：.当反比例函数y=人经过点A时上的值最小，经过点C时上的值最大，

X

：A（l,2）,C（5,5）,

，嵋小=1x2=2,k最大=5x5=25,

2<k<25.

故答案为：2Vz<25.

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题

的关键.

16.S

【分析】画出过点N的反比例函数图像，根据题意得到正确默写出的单词个数即为“单词的

记忆效率”对应点所在的矩形的面积大小，通过反比例函数的几何性质即可判断.

【详解】解:如图，

O

设跖N,S,T四个同学的“单词的记忆效率”对应点所在的长方形的面积分别记作SM,SN,

Ss,ST,

贝！JSTVSNVSMVSS,

・・・这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是S.

答案第6页，共19页

故答案为：S.

【点睛】本题考查了反比例函数的几何性质的应用，正确理解题目的意思是解题的关键.

17.5+73

【分析】先根据一个数的负指数募等于正指数嘉的倒数，一个不等于零的数的零指数累为1,

一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin6(T=无，求出各项的值即可.

2

【详解】解：原式=4-1+2-石+4x且=5-百+2否=5+指

2

【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值.

18.-l<x<—

5

【分析】求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可.

【详解】由3%>x-2解得，%>-1；

由d—>2x解得，x<-.

35

...原不等式组的解集为：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求出不等式组中每一个不等式的解集是关键，常

常利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解

不了(无解).

19.x=l.

【分析】观察可得最简公分母是(x-2)(x+2),方程两边同时乘最简公分母，可以把分式

方程转化为整式方程求解.

【详解】方程两边同乘以(x+2)(x-2),得x(x+2)+6(x—2)=/一4

解得x=l

检验：当x=l时，(x+2)(x-2)H0,x=l是原方程的解

原方程的解为x=l.

【点睛】此题考查了分式方程的解法，需要掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验.

20.⑴见解析

⑵y=2(加>0)

m

(3)当加>1时，y<2m.

答案第7页，共19页

【分析】(1)求出一元二次方程的根的判别式，结合〃z>0可得

A=[-(3m+2)]2-4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2>0,至此即可证明结论;

(2)利用公式法求出方程的两个根，比较出两个根的大小，再代入)=%-2%中即可解答；

2

(3)在同一平面直角坐标系中分别画出y=—0>0)和y=2皿帆>0)的图象，观察图象得

m

到满足2机的加的范围.

【详解】(1)证明：小父—(3机+2)%+2加+2=0(加>0)是关于1的一元二次方程，

.△=[—(3m+2)]2—4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2,

m>0,

.(m+2)2>0,BPA>0,

.方程有两个不相等的实数根；

(2)解：由求根公式，得)=即+23(加+2).

m>0,

2m+2.21

--------=!+—>1,

mm

xi<x2,

2

.,.玉=I,%=2H—,

m

22

y=%—2%=2H-----2xl=—,

mm

2

即y=—(m>0),

m

2

，该函数的解析式是：y=—(jn>G).

m

2

(3)解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=—(加>0)和y=2m(s>0)的图象，如图.

m

答案第8页，共19页

【点睛】本题考查根与系数的关系，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

21.CD=2；四边形ABCD的面积是"更

2

【分析】利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1,进而得出再利用直角三角形中30。所

对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC,AB的长即可得出四边形ABCD的面积.

：/CED=45。，DH1EC,DE=0,；.EH=DH.

,/EH2+DH2=ED2,.\EH2=1.；.EH=DH=L

又：/DCE=30°,：.CD=2,HC=73.

VZAEB=45°,ZBAC=90°,BE=2&.；.AB=AE=2.

；.AC=2+l+6=3+G

S四边形ABCD=Jx2x(3+石)+不义lx(3+^/3)=9+.

22

o

22.(1)y=-；(2)4=3+疗,〃2=3-々

【详解】试题分析:将代入直线y=2x+6中，即可求得机的值,得到4(1,8)，将4(1,8)

代入y=与中，即可求出反比例函数的解析式.

(2)由y=2无+6得,3(-3,0)、D(Q,6),SBOD=9,SBMN=hBOD=^,

P(0,n),阿〃天轴，表示出m［甘，”，列出方程，求出”的值即可.

答案第9页，共19页

试题解析：（1）将4（1,m）代入直线，=2x+6中,

得，加=2+6=8,

：.A（l,8）,

将4(1,8)代入y中,

得，左=1x8=8,

._8

・・y二—・

x

(2)如图

由y=2x+6得，3(-3,0)、£>(0,6),

•・•UqBOD_-Q7,

•S-2

,•0BMN~2B0D~2，

VP(0,n),MN〃x轴,

解得，4=3+币,%=3-币.

23.(1)证明见解析

(2)EG=2,BD=y

答案第10页，共19页

【分析】(1)由直径所对的圆周角为90。,可得NAFB=90。，由切线的性质可得？MD90?,

由NBA/+/AB/=90。，ZABF+NEBD=90。可得ZBAF=ZEBD；

(2)如图，由AE=A3,ZAFB=90°,可得BF—EF=—BE=6,由sinABAF=sinZ.EBD可

2

BFEG,_________

求出EG的值，在RtABEG,由勾股定理得5G=j3E2—EG?，求出8G的

ABBE

值，证明,.£DGs贝。型=空，计算求解即可.

BDAB

【详解】(1)证明：:AB是。的直径

：.ZAFB=90°

•；BD是。的切线

・•・?ABD90?

VZBAF+ZABF=90°,ZABF+NEBD=90。

ZBAF=ZEBD.

(2)解：如图，

VAE=AB,ZAFB=9Q0

：.BF=EF=-BE=y[5

2

,:ZBAF=ZEBD

：.sinZBAF=sinZEBD

.BFEG有EG

.-=即——=-7=

ABBE5275

解得EG=2

在吊ABEG中，由勾股定理得3G=/BE?-EG?=4

,：ZEDG=ZADB,NEGD=ZABD=90°

Z.EDG^ADB

答案第11页，共19页

•空即BD-42

BDABBD5

20

解得

・・・EG的长为2,的长为三20.

【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角为90。，等腰三角形的性质，正弦，勾

股定理，相似三角形的判定与性质等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

24.(1)①15.0平方米；②见解析；(2)675棵

【分析】(1)①根据条形图可得2017年该市人均公共绿地面积是14.5,根据折线图可得出

2018年该城市人均公共绿地面积在2017年的基础上增长3.4%,进而求出即可;

②利用①中所求，画出条形图即可;

(2)根据40名同学2019年参与植树的情况，求出平均值，即可估计300名同学在2019

年共植树棵数,

【详解】解：⑴①14.5X(1+3.4%)-15.0,

答：2018年该市人均公共绿地面积是15.0平方米;

②补全条形统计图如下:

0x10+1x5+2x6+3x9+4x4+5x6

(2)每人平均植树=2.25(课),

40

则估计他所在学校的300名同学在2015年共植树300x2.25=675棵.

【点睛】本题需利用条形统计图与折线统计图综合应用以及利用样本估计总体，根据图形获

取正确信息是解题关键.

25.(1)填表见解析

(2)作图见解析

答案第12页，共19页

（3）2.49或5.50（答案不唯一）

【分析】（1）由勾股定理即可求解；

（2）根据表格数据描点连线绘制函数图像即可；

（3）在第（2）中的图形的基础上画出直线y=确定交点的横坐标即可求解.

【详解】（1）解：：AQLCP,AP=x,AQ=yltPQ=y2,

,•%=J尤2-yj,

•.•当x=4时，乂=2.61,

%=142-2.6俨。3.03,

表格补充如下：

x/cm00.30.50.811.5234567

%/cm00.280.490.7911.481.872.372.612.722.762.78

y2/cm00.080.090.0600.290.731.823.034.205.336.41

（2）根据表格数据描点连线绘制函数图像如下:

(3)VAQLCP,AP=x,AQ=M，PQ=y2,

答案第13页，共19页

当NQAP=30。时，得：y2=jx,

如图可知，此时xy2.49,

当/。24=30。时，得：

如图可知，此时x〜5.50,

综上所述，AP的长度约为2.49cm或5.50cm,

故答案为：2.49或5.50（答案不唯一）.

y/cm

【点睛】本题是动点图像问题，考查了勾股定理，绘制函数图像，30。角所对的直角边等于

斜边的一半等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题；弄清楚不

同时间段的图像和图形的对应关系，进而求解.

26.（1）尤=2；a=-l；（2）@2；®-4<b<-3^1<b<2.

【分析】（1）抛物线>="2-4"+3〃变形为顶点式求出对称轴X=2与顶点坐标（2,1）,代

入即可求a；

（2）如图所示，①当左=1时，区域W内的整点个数为2个；@k>0,当直线过整点（1,-2）,

（2,-1）或过整点（0,-4）,（2,-1）,分别求出其b值，再求出其取值范围；当上<0,由对称

性可得6的取值范围.

【详解】解：（1）变形得：y=a（f-4尤）+3a=。（元-2）2-。.

对称轴为尤=2.

答案第14页，共19页

/.点A的坐标为(2,-1)可得抛物线顶点为(2,1)

把点A坐标代入抛物线可得：«=-1.

(2)①当左=1时，y=x+b,把4(2,—1)代入得一l=2+b

解得：b=-3

y=x-3

如图1

区域W内的整点个数为2个，分别为(2,0)与(1,-1).

②如图2

若左>0,

当直线过(1,-2),(2,-1)时，b=-3.

当直线过(。,-4),(2,-1)时，b=4

：.-4<b<-3.

若发<0,

由对称性可得：l<b<2.

的取值范围是：-4<6<—3或1<6W2.

答案第15页，共19页

【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合问题，会把二次函数解析式变形为顶点式.会运

用边界点分析问题是解题的关键.

27.(1)见解析;(2)25°；(3)EF2+FD2=2AB2,见解析

【分析】(1)根据题意直接画出图形得出即可；

(2)利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；

(3)由轴对称的性质可得：EF=BF,AE=AB=AD,NABF=/AEF=NADF,进而利用

勾股定理得出答案.

【详解】解：(1)如图1所示：

(2)如图2,连接AE,

则/PAB=/PAE=20。，AE=AB=AD,

:四边形ABCD是正方形，

，/BAD=90。，

又：/EAP=/BAP=20°,

；./EAD=130°,

答案第16页，共19页

ZADF=T30=25；

(3)数量关系是;EF2+FD2=2AB?

如图3,连接AE、BF、BD,

由轴对称的性质和正方形的性质可得：

EF=BF,AE=AB=AD,

ZABF=NAEF=ZADF,

，/BFD=/BAD=90。，

.•.BF^+FD^BD2,

:在RtAABD中AD2+AB2=BD2

.".EF2+FD2=2AB2.

【点睛】本题考查的是正方形、等腰三角形以及直角三角形的相关知识，是一道综合题，能

够充分调动所学知识是解题的关键.

28.(1)6=4,(2,-2)；(2)1；(3)|；(4)当6=2019时“美点”的个数为4040个，6=2019.5

时“美点”的个数为1010个.

【分析】(