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文档简介

2023-2024学年河北省魏县达标名校中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.《九章算术》中有这样一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”题意为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程组为()A. B.C. D.2.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是()A. B. C. D.3.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是()A.110 B.158 C.168 D.1784.下列计算正确的是()A.3a﹣2a=1 B.a2+a5=a7 C.(ab)3=ab3 D.a2•a4=a65.下列方程中,没有实数根的是()A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=06.下列说法正确的是()A.“买一张电影票,座位号为偶数”是必然事件B.若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是57.如图,数轴上的四个点A,B,C,D对应的数为整数,且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,则原点的位置可能是()A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A8.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为()A.6 B.5 C.2 D.310.计算﹣的结果为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动,数学小组的同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区的筒仓)20m的点B处,用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°,则筒仓CD的高约为______m.(精确到0.1m,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)12.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元,将67000000000元用科学记数法表示为_____.13.若正n边形的内角为,则边数n为_____________.14.图中是两个全等的正五边形,则∠α=______.15.已知⊙O半径为1,A、B在⊙O上,且,则AB所对的圆周角为__o.16.如图,已知点A是一次函数y=x(x≥0)图象上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y=(x>0)的图象过点B,C,若△OAB的面积为5,则△ABC的面积是________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,点C、E、B、F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF,求证:AB=DE18.(8分)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)19.(8分)如今,旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”,山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称:山西春节旅游供需两旺,实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收,请根据图表信息解决问题:(1)如图1所示,山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加,2018年首次突破了“千万”大关,达到万人次,比2017年春节假日增加万人次.(2)2018年2月15日﹣20日期间,山西省35个重点景区每日接待游客数量如下:日期2月15日(除夕)2月16日(初一)2月17日(初二)2月18日(初三)2月19日(初四)2月20日(初五)日接待游客数量(万人次)7.5682.83119.5184.38103.2151.55这组数据的中位数是万人次.(3)根据图2中的信息预估:2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为,理由是.(4)春节期间,小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A,B,C,D四枚书签(除图案外完全相同).正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案(如图3),他将书签背面朝上放在桌面上,从中随机挑选两枚送给好朋友,求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率.20.(8分)计算:.先化简,再求值:,其中.21.(8分)某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.(1)若购进A,B两种花木刚好用去8000元,则购买了A,B两种花木各多少棵?(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.22.(10分)如图,点A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函数的图象上.(1)求m,k的值;(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.23.(12分)如图,将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.(1)连接CF,求证:四边形AECF是菱形;(2)若E为BC中点,BC=26,tan∠B=,求EF的长.24.已知C为线段上一点,关于x的两个方程与的解分别为线段的长,当时,求线段的长;若C为线段的三等分点,求m的值.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】

设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y,依题意,得:.故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.2、A【解析】试题分析:观察图形可知,该几何体的主视图是.故选A.考点:简单组合体的三视图.3、B【解析】根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14,∵8=2×4−0,22=4×6−2,44=6×8−4,∴m=12×14−10=158.故选C.4、D【解析】

根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【详解】∵3a﹣2a=a,∴选项A不正确;∵a2+a5≠a7,∴选项B不正确;∵(ab)3=a3b3,∴选项C不正确;∵a2•a4=a6,∴选项D正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则,熟练运用法则是解决问题的关键.5、D【解析】

分别计算各方程的根的判别式的值,然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.【详解】A、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,方程有两个不相等的实数根,所以A选项错误;B、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,所以B选项错误;C、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,方程有两个相等的实数根,所以C选项错误;D、△=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4<0,方程没有实数根,所以D选项正确.故选D.6、C【解析】

根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.【详解】解:A、“买一张电影票,座位号为偶数”是随机事件,此选项错误;B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定,此选项错误;C、一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确;D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是,此选项错误;故选:C.【点睛】本题考查了必然事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.7、B【解析】

根据AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.【详解】∵AB=BC=CD=1,∴当点A为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;当点B为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;当点C为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;当点D为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;故选:B.【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值,解题时注意:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.8、B【解析】

解:∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2﹣4ac>0,所以①正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确;∵x=﹣=1,即b=﹣2a,而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,∴a+2a+c=0,所以③错误;∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),∴当﹣1<x<3时,y>0,所以④错误;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.9、C【解析】

由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,易证得△OAB是等边三角形,继而求得∠BAE的度数,由△OAB是等边三角形,求出∠ADE的度数,又由AE=3,即可求得AB的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等边三角形,∴∠ABD=60°,∵AE⊥BD,AE=3,∴AB=,故选C.【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质,结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键.10、A【解析】

根据分式的运算法则即可【详解】解:原式=,故选A.【点睛】本题主要考查分式的运算。二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、40.0【解析】

首先过点A作AE∥BD,交CD于点E,易证得四边形ABDE是矩形,即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后Rt△ACE中,由三角函数的定义,而求得CE的长,继而求得筒仓CD的高.【详解】过点A作AE∥BD,交CD于点E,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠BAE=∠ABD=∠BDE=90°,∴四边形ABDE是矩形,∴AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,在Rt△ACE中,∠CAE=63°,∴CE=AE•tan63°=20×1.96≈39.2(m),∴CD=CE+DE=39.2+0.8=40.0(m).答:筒仓CD的高约40.0m,故答案为:40.0【点睛】此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义,注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.12、【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7,所以67000000000用科学记数法表示为,故答案为:.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13、9【解析】分析:根据正多边形的性质:正多边形的每个内角都相等,结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.详解:由题意可得:140n=180(n-2),解得:n=9.故答案为:9.点睛:本题解题的关键是要明白以下两点:(1)正多边形的每个内角相等;(2)n边形的内角和=180(n-2).14、108°【解析】

先求出正五边形各个内角的度数,再求出∠BCD和∠BDC的度数,求出∠CBD,即可求出答案.【详解】如图:∵图中是两个全等的正五边形,∴BC=BD,∴∠BCD=∠BDC,∵图中是两个全等的正五边形,∴正五边形每个内角的度数是=108°,∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°,∴∠CBD=180°-72°-72°=36°,∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°,故答案为108°.【点睛】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角,能求出各个角的度数是解此题的关键.15、45º或135º【解析】试题解析:如图所示,∵OC⊥AB,∴C为AB的中点,即在Rt△AOC中,OA=1,根据勾股定理得:即OC=AC,∴△AOC为等腰直角三角形,同理∵∠AOB与∠ADB都对,∵大角则弦AB所对的圆周角为或故答案为或16、【解析】

如图,过C作CD⊥y轴于D,交AB于E.设AB=2a,则BE=AE=CE=a,再设A(x,x),则B(x,x+2a)、C(x+a,x+a),再由B、C在反比例函数的图象上可得x(x+2a)=(x+a)(x+a),解得x=3a,由△OAB的面积为5求得ax=5,即可得a2=,根据S△ABC=AB•CE即可求解.【详解】如图,过C作CD⊥y轴于D,交AB于E.∵AB⊥x轴,∴CD⊥AB,∵△ABC是等腰直角三角形,∴BE=AE=CE,设AB=2a,则BE=AE=CE=a,设A(x,x),则B(x,x+2a),C(x+a,x+a),∵B、C在反比例函数的图象上,∴x(x+2a)=(x+a)(x+a),解得x=3a,∵S△OAB=AB•DE=•2a•x=5,∴ax=5,∴3a2=5,∴a2=,∴S△ABC=AB•CE=•2a•a=a2=.故答案为:.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积,熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键.三、解答题(共8题,共72分)17、证明见解析.【解析】证明:∵AC//DF∴∠C=∠F在ΔACB和ΔDFE中∴△ABC≌△DEF(SAS)18、水坝原来的高度为12米【解析】试题分析:设BC=x米,用x表示出AB的长,利用坡度的定义得到BD=BE,进而列出x的方程,求出x的值即可.试题解析:设BC=x米,在Rt△ABC中,∠CAB=180°﹣∠EAC=50°,AB=≈=,在Rt△EBD中,∵i=DB:EB=1:1,∴BD=BE,∴CD+BC=AE+AB,即2+x=4+,解得x=12,即BC=12,答:水坝原来的高度为12米..考点:解直角三角形的应用,坡度.19、(1)1365.45、414.4(2)93.79(3)30%;近3年平均涨幅在30%左右,估计2019年比2018年同比增长约30%(4)【解析】

(1)由图1可得答案;(2)根据中位数的定义求解可得;(3)由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计;(4)根据题意先画出树状图,得出共有12种等可能的结果数,再利用概率公式求解可得.【详解】(1)2018年首次突破了“千万”大关,达到1365.45万人次,比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次.故答案为:1365.45、414.4;(2)这组数据的中位数是=93.79万人次,故答案为:93.79;(3)2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%,理由是:近3年平均涨幅在30%左右,估计2019年比2018年同比增长约30%,故答案为:30%;近3年平均涨幅在30%左右,估计2019年比2018年同比增长约30%.(4)画树状图如下:则共有12种等可能的结果数,其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6,所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率,也考查了条形统计图与样本估计总体.20、(1)1;(2)2-1.【解析】

(1)分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根;(2)先把括号内通分相减,再计算分式的除法,除以一个分式,等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1.(2)原式=[﹣]•=•=,当x=﹣2时,原式===2-1.【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值,解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.21、(1)购买A种花木40棵,B种花木60棵;(2)当购买A种花木50棵、B种花木50棵时,所需总费用最低,最低费用为7500元.【解析】

(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,根据“A,B两种花木共100棵、购进A,B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得;(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木(100﹣a)棵,根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围,再设购买总费用为W,列出W关于a的解析式,利用一次函数的性质求解可得.【详解】解析:(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,根据题意,得:,解得:,答:购买A种花木40棵,B种花木60棵;(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木(100﹣a)棵,根据题意,得:100﹣a≥a,解得:a≤50,设购买总费用为W,则W=50a+100(100﹣a)=﹣50a+10000,∵W随a的增大而减小,∴当a=50时,W取得最小值,最小值为7500元,答:当购买A种花木50棵、B种花木50棵时,所需总费用最低,最低费用为7500元.考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.22、(1)m=3,k=12;(2)或【解析】【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m-1)代入反比例函数y=,得k=m(m+1)=(m+3)(m-1),再求解;(2)用待定系数法求一次函数解析式;(3)过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.【详解】解:(1)∵点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=的图像上,∴k=xy,∴k=m(m+1)=(m+3)(m-1),∴m2+m=m2+2m-3,解得m=3,∴k=3×(3+1)=12.(2)∵m=3,∴A(3,4),B(6,2).设直线AB的函数表达式为y=k′x+b(k′≠0),则解得∴直线AB的函数表达式为y=-x+6.(3)M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,-2).解答过程如下:过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,两线交于点P.∵由(1)知:A(3,4),B(6,2),∴AP=PM=2,BP=PN=3,∴四边形ANMB是平行四边形,此时M(3,0),N(0,2).当M′(-3,0),N′(0,-2)时,根据勾股定理能求出AM′=BN′,AB=M′N′,即四边形AM′N′B是平行四边形.故M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,-2).【点睛】本题

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