新版高中数学人教A版必修4习题第一章三角函数1.6

1.6三角函数模型的简单应用课时过关·能力提升基础巩固1已知正弦函数在一个周期内的图象如图,则它的表达式应为()A.y=B.y=C.y=D.y=答案:A2一根长lcm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系式是s=3cosgA.解析:因为周期T=2π答案:D3设y=f(t)是某港口水的深度y(单位:m)关于时间t(单位:h)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0到24时记录的时间t与水深y的关系:t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观测,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=Asin(ωt+φ)+k的图象.下面的函数中,最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()A.y=12+3sinπ6t,t∈B.y=12+3sinπ6t+π,C.y=12+3sinπ12t,t∈D.y=12+3sinπ12t+π2解析:由已知数据,易得y=f(t)的周期T=12.∴ω=由已知易得振幅A=3,k=12,又t=0时,y=12,∴令π6×0故y=12+3sinπ6t,t∈[0,24答案:A4如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要s往复一次.

解析:由图象知周期T=0.80=0.8,则这个简谐运动需要0.8s往复一次.答案:0.85若振动量y=2答案:3πx-6如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数解析式为s=6sin2π解析:单摆来回摆动一次所用的时间为一个周期,即T=答案:17如图,某地夏天从8~14时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.(1)这一天的最大用电量为万千瓦时,最小用电量为万千瓦时;

(2)这段曲线的函数解析式为.

解析:(1)由图象得最大用电量为50万千瓦时,最小用电量为30万千瓦时.(2)观察图象可知,从8~14时的图象是y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象,∴A=∵∴y=10sin将x=8,y=30代入上式,解得φ=π6,∴所求解析式为y=10sinπ6答案:(1)5030(2)y=10sinπ6x+π68据市场调查,某种商品每件的售价按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+bA解析:由题意得A+b=8,-周期T=2×(73)=8,∴ω=∴f(x)=2sin又当x=3时,y=8,∴8=2sin∴sin3π4∴f(x)=2sin答案:2sin能力提升1如图是一半径为3m的水轮,水轮中心O距离水面为2m,已知水轮自点M开始1min旋转4圈,水轮上的点P到水面距离y(单位:m)与时间x(单位:s)满足函数关系式y=Asin(ωx+φ)+2,则有()A.ω=C.ω=解析:由于每分钟转4圈,故T=14min=∴ω=2πT=2π答案:A2如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置P(x,y),若初始位置为P0A.y=sinC.y=sin答案:C3国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律:P=Asinω答案:14某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距离d(单位:cm)表示成t(单位:s)的函数,则d=,其中t∈[0,60].

答案:10sin5已知一种波的波形为函数y=sinπ答案:7★6如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧,修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx(A>0,ω>0),x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,