方法模型：分类讨论与方程思想

分类讨论与方程思想

——角度问题RAAR四步解题法小明，帮妈妈把四个橙子拿过来，放在这两个盘子里

“分类讨论”AOC例1.已知OA⊥OC于点O，∠AOB：∠AOC=2:3，则∠BOC的度数为

.分类讨论根据已知条件画出对应图形位置不定，分类讨论解答读题

分析反思读题

分析解答反思OA⊥OC∠AOC=90°∠AOB：∠AOC=2:3∠AOB=60°BB∠AOB在∠AOC内部∠BOC=∠AOC-∠AOB=30°∠AOB在∠AOC外部∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°30°或150°1.图形位置不确定分类讨论2.共顶点不相等的两个角位置关系一个角在另一个的内部或外部60°60°分类讨论点P位置不定，需要分类讨论“猪蹄模型”过拐点作已知直线的平行线解答读题

分析反思读题

分析解答反思例2.已知如图，直线a//b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别交于A、B两点，点P在直线AB上运动（不与A、B重合），∠ACP、∠BDP、∠CPD之间有怎样的关系，并说明理由.E过点P作PE//a1a//bPE//b∠ACP=∠1∠BDP=∠2∠CPD=∠1+∠2∠CPD=∠ACP+∠BDP2当点P在线段AB上时分类讨论过拐点作已知直线的平行线平行的传递性两直线平行内错角相等解答读题

分析反思读题

分析解答反思例2.已知如图，直线a//b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别交于A、B两点，点P在直线AB上运动（不与A、B重合），∠ACP、∠BDP、∠CPD之间有怎样的关系，并说明理由.E∠CPD=∠ACP+∠BDPFM∠ACP=∠BDP+∠CPD∠BDP=∠ACP+∠CPD当点P在线段AB上时当点P在线段AB延长线上时当点P在线段BA延长线上时③如图所示，当点P在线段AB延长线上时，过点P作PF//a,则∠FPC=∠ACP.∵a//b,∴PF//b.∴∠FPD=∠BDP.∵∠FPC=∠FPD+∠CPD，∴∠ACP=∠BDP+∠CPD.②如图所示，当点P在线段AB延长线上时，过P点作PM//a,则∠MPC=∠ACP.∵a//b,∴PM//b.∴∠MPD=∠BDP.∵∠MPD=∠MPC+∠CPD，∴∠BDP=∠ACP+∠CPD.分类讨论解答读题

分析反思读题

分析解答反思FM解：①如图所示,当点P在线段AB上时,过点P作PE//a,则∠ACP=∠1.∵a//b,∴PE//b.∴∠BDP=∠2.∵∠CDP=∠1+∠2，∴∠CDP=∠ACP+∠BDP.E121.平行线+折线过拐点作已知直线的平行线2.点P在直线AB上运动

（不与A、B重合）P在线段AB上P在线段AB延长线上P在线段BA延长线上

2倍比妈妈大5岁

x2xx+5

x+2x=99x=33=11

“方程思想”例1.如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠AOC,且∠COE:∠AOC=2:5，求∠DOF的度数.方程思想求出∠AOC有角度比例关系，设未知数找等量关系列方程求解解答读题

分析反思读题

分析解答反思OE⊥AB∠AOE=∠BOE=90°OF平分∠AOC

∠DOF=∠AOF+∠A0D180°-∠AOC设∠COE=2x∠COE:∠AOC=2:5∠AOC=5x∠AOC=∠AOE+∠COE5x=90°+2xx=30°=180°-

=105°

方程思想解答读题

分析反思读题

分析解答反思∵∠COE:∠AOC=2:5，设∠COE=2x,则∠AOC=5x.∵∠AOC=∠AOE+∠COE,∴5x=90°+2x.解得x=30°.∴∠DOF=105°.方程思想例2.如图，已知FC//AB//DE,∠α：∠D:∠B=2:6:5，求∠α的度数.三个角比例关系，设未知数找角度等量关系列方程求解利用平行线的性质找角度关系解答读题

分析反思读题

分析解答反思α设∠α=2x∠α：∠D:∠B=2:6:5∠D=6x

∠B=5xFC//AB//DE∠FCD=∠D=6x∠FCB+∠B=180°∠FCD-∠α4x+5x=180°x=20°40°2x6x5x6x-2x=4x4x例2.如图，已知FC//AB//DE，∠α：∠D:∠B=2:6:5，求∠α的度数.方程思想解答读题

分析反思读题

分析解答反思解:∵∠α:∠D:∠B=2:6:5,设∠α=2x，则∠D=6x、∠B=5x.∵FC//AB//DE，∴∠FCD=∠D=6x，∠FCB+∠B=180°.又∵∠FCB=∠FCD-∠α=4x，∴4x+5x=180°.

解得x=20°.即∠α=2x=40°.出现角比例关系，设未知数角和差倍分关系列方程求解角度方法卡片1数形结合12分类讨论2方程思想33分类讨论1“拐点模型”2方程思想3图形位置不确定分类讨论共顶点不相