2023-2024学年宜昌市重点中学数学八年级上册期末质量跟踪监视模拟试题（含解析）

2023-2024学年宜昌市重点中学数学八上期末质量跟踪监视模

拟试题

拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知x」=4,则/+二的值是（）

XX

A.18B.16C.14D.12

2.如图,AD_LBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为（）

C.AB>AC>CED.AB=AC=CE

3.如图，一副分别含有60°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中

ZC=90，ZBAC=45，ZEDC=60，则NBFD的度数是（）

4.如图，在等腰AABC中，AB=AC,NABC与NAaS的平分线交于点。，过点。

瞰DEllBC,分别交AB、AC于点O、E，若ΔADE的周长为18,则AB的长是

O

C.10D.12

xy

5.如果把分式」一中的X和）'都同时扩大2倍，那么分式的值（）

x+y

A.不变B.扩大4倍C.缩小2倍D.扩大2倍

6.如图，已知数轴上的五点A,O,B,C,。分别表示数—1,0,1,2,3,则

表示I6-i|的点尸应落在线段（）

OBCD

—J--------------•----•------•------•------•--------->

-3-2-101234

A.线段BC上B.线段Q4上C.线段。8上D.线段CD上

7.若(a+b)2=4,(a-b)2=6,则a2+b2的值为()

A.25

2ax-^by=3∖x=l

8.己知关于X,y的二元一次方程组-的解为J则a-2b的值是

ax-biy1

A.-2D.-3

o

9.如图，在∕⅛ΔABC中，ZC=90,AO是/BAC的平分线，若AC=6,BC=S9

则SMBD-SMCQ为()

A.5:3B.5:4C.4:3D.3:5

10.如图，AABC的外角NACD的平分线CP与NABC平分线BP交于点P,若

ZBPC=40o,则/CAP的度数是（）

CD

A.30°；B.40°；C.50°；D.60°.

∩χ2

11∙若关于X的方程--=一^+1无解，则α的值是（）

X-2%-2

A.1B.2C.-1或2D.1或2

Y

12.在分式一一中X的取值范围是（）

/+2

A.x≠-2B.x>-2C.x<-2D.x≠0

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算（18/-48/+6x）+6X的结果为.

14.将8.20682用四舍五入法精确到0.01为.

15.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%,乙商品

提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%,求甲、乙两种商品

原来的单价.现设甲商品原来的单价X元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方

程组为；

16.在AABC中，/A=-ZB=-ZC,则D3的度数是°.

23

17.计算2a2a5+α∙α3∙a,=

18.已知32χ9"'X27=32∣,求机=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）先化简，再求值：χ2~4x+4÷χ2~2x+l,在（），1,2,三个数中选一

2xX2

个合适的，代入求值.

20.（8分）先化简，再求值：I/+-噎,其中八分满足

（T-CIba-b

（a-0）+Jb+1=0.

12

21.（8分）解方程：（1）—=--；

Ixx+3

,、1-xx+3,

（2）+-------=1.

X—22—X

22.（10分）⑴分解因式:5a2-IOab+5b2i

（2）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数

23.（10分）如图，在平面直角坐标系Xoy中，A（-l,5）,B（-l,0）,C（-4,3）.

（1）在图中画出AASC关于y轴对称的图形4AiBiG;（其中Ai、81、G分别是A、

8、C的对应点，不写画法.）

（2）写出点4、BKG的坐标；

(3)求出448ιG的面积.

24.(10分)如图①，在AABc中，AC=BC,NAC5=90。，过点C作CO_LAB于点

D,点E是Ab边上一动点(不含端点A,B),连接CE,过点8作CE的垂线交直线CE

于点凡交直线C。于点G.

(2)若点E运动到线段5。上时(如图②)，试猜想AE,CG的数量关系是否发生变化，请

证明你的结论；

(3)过点4作A∕∕∙LCE,垂足为点H,并交Co的延长线于点Λ∕(如图③)，找出图中与

相等的线段，直接写出答案BE=

25.(12分)“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需

求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理A,3两种型号的净水器，每台A型

净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进

B型净水器的数量相等

(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

(2)槐荫公司计划购进A,3两种型号的共50台进行试销，，购买资金不超过9.8万

元.试求最多可以购买A型净水器多少台？

26.如图，AABC为等边三角形，BO平分NABC交AC于点O,DE“BC交AB于

点E.

(1)求证：AADE是等边三角形.

(2)求证：AE=-AB.

2

B

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

,11

【分析】根据完全平方公式可得f-2χxχ-+r=16,然后变形可得答案.

XX

【详解】'：X--=4

X

2c11”

.,.X-2×x×-+--16

Xx'

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.

2、D

【分析】因为AD_LBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质

得AB=AC=CE;

【详解】,：ADLBC,BD=DC,

二AB=AC;

又T点C在AE的垂直平分线上，

：.AC=EC,

.,.AB=AC=CEi

故选D.

【点睛】

考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

3、A

【分析】先由平角的定义求出NBDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】解：∙.∙RtZkCDE中，ZEDC=60o,

ΛZBDF=180o-60o=120o,

VZC=90o,NBAC=45。，

：.ZB=45o,

ΛZBFD=180o-45o-120o=15o.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和，熟知三角形的内角和是解答此题的关键.

4、B

【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明ABDO和aCEO是等腰三角形，

再由等腰三角形的性质得BD=DO,CE=EO,则aADE的周长=AB+AC,由此即可解

决问题；

【详解】解：:在aABC中，NBAC与NACB的平分线相交于点O,

ΛZABO=ZOBC,ZACO=ZBCO,

VDE/7BC,

ΛZDOB=ZOBC,ZEOC=ZOCB,

ΛZABO=ZDOB,ZACO=ZEOC,

ΛBD=OD,CE=OE,

Λ∆ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18,

ΛAB=AC=I.

故选:B.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质.利用平行线和角

平分线推出等腰三角形是解题的关键.

5,D

【分析】根据题意把原分式中的％、)'分别换成2x,2y代入原式，化简后再和原分式

对比即可得到结论.

【详解】解：把原分式中的X、y分别换成2x,2y可得：

2x×2y_4-xyXxy

2x+2y2(x+y)x+y,

Xy

.∙.当把分式中的X、y都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍.

x+y

故选D.

【点睛】

本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行

分式的化简是解答本题的关键.

6、A

【分析】先求出逐的取值范围，从而求出6-1的取值范围，继而求出I石的取值

范围，然后根据数轴即可得出结论.

【详解】解：∙.∙2V石V3

Λ2-l<√5-l<3-l

即1<√5-K2

Λl<∣λ∕5-l∣<2

由数轴可知表示I石-1∣的点P应落在线段eel..

故选A.

【点睛】

此题考查的是实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键.

7、C

【分析】由(α+4+(α-32=2^+32可得答案.

[W⅛?]⅛?:∙,^a+by=a2+2ab+b2=4@,

(α-⅛)^=a1-2ab+b1=6②

/.①+②得：2a2+2⅛2=10,

:.a2+b2=5.

故选C.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，掌握两个完全平方公式的结合变形是解题的关键.

8、B

x=l2ax+by=3'2a-b=3

【详解】把，代入方程组

y=-1ax-by=∖ajrb=∖

4

a--

3

解得：，

b=-L

13

b,,41

所以a-2b=y-2×(--)=2.

故选B.

9、A

【分析】作DE_LAB,根据角平分线的性质得到DE=CD,再根据勾股定理及三角形的

面积公式即可求解.

【详解】如图，作DELAB,

VAD是N8AC的平分线，

/.DE=CD

：在用MBC中，NC=90°,AC=6,BC=S,

.∙.AB=√62+82=IO

：SAAB£)=2ABXDE,SMCD=2ACXDC

∙*∙SAABD-^MCD=ABiAC=IO:6=5：3

故选A.

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质及面积的公式.

10、C

【解析】过点P作PELBD于点E,PFJ_BA于点F,PH_LAC于点H,

TCP平分NACD,BP平分NABC,

11

ΛPE=PH,PE=PF,ZPCD=-ZACD,ZPBC=-ZABC,

22

ΛPH=PF,

.∙.点P在NCAF的角平分线上，

.∙.AP平分NFAC,

.∙./CAP=」NCAE

2

VNPCD=NBPC+NPBC,

ΛNACD=2NBPC+2NPBC,

XVZACD=ZABC+ZBAC,NABC=2NPBC,ZBPC=40o,

：.ZABC+ZBAC=ZABC+80o,

.∙.ZBAC=80o,

.∙.ZCAF=180o-80o=100o,

/.ZCAP=100o×^=50o.

2

故选C.

点睛：过点P向AABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与

判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得NCAP的度数.

11、A

【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a

的值.

【详解】解：方程两边同乘(X—2),得分=2+(x—2),

(α-l)X=0,

nχ2

∙.∙关于X的方程一一=——+1无解，

X-2%-2

∙*∙x-2=0>a—1=0,

解得：X=2,a=l9

把x=2代入(a-l)x=0,得：(a-l)x2=0,

解得：a=l,

综上，a=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方

程，求出答案.

12、A

【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0,再解即可.

【详解】解：由题意得：x+2邦，

解得：x≠-2,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于

零.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、3√-8√+l

【分析】根据多项式除以单项式的方法，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再

把所得的商相加即可.

【详解】解：(18d-48χ3+6x)÷6x=3χ3一8d+l∙

故答案为：3∕-8χ2+l∙

【点睛】

本题考查整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除

以单项式的结果仍是一个多项式.

14、8.1

【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，这里对千分位的6进行四舍

五入，即可得出答案.

【详解】8.20682用四舍五入法精确到0.01为8.1.

故答案为：8.1.

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字.精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入.

x+y=100

15、＜

0.9x÷1.4y=1.2×100

【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1元”可得出方程为x+y=L根据"甲商

品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了

20%”，可得出方程为0.9x+L4y=1.2χl00,联立即可列出方程组.

【详解】解：根据题意可列方程组：

x+y=100

'0.9x+1.4y=1.2xl00'

故答案为：Ux+÷yi∙=410y0=i∙2×ιoo∙

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用.根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目

中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.

16、60

【分析】用NA分别表示出NB,NC,再根据三角形的内角和为180。即可算出答案.

【详解】∙.∙N4=L∕B='NC

23

.∙.ZB=2ZA,ZC=3ZA

.∙.NA+2NA+3/4=180。

ΛZA=30°

ΛZB=2ZA=60o

故答案为：60

【点睛】

本题考查了三角形的内角和，根据题目中的关系用NA分别表示出/B,ZC是解题关键.

17、3/

【分析】先用塞的运算公式计算乘法，再合并同类项，即可得出答案.

【详解】原式=2/+标=3/,故答案为：3/.

【点睛】

本题考查的是整式的混合运算，需要熟练掌握整式混合运算的运算法则.

18、1

【分析】根据幕的乘方可得9，"=3"”,27=33,再根据同底数幕的乘法法则解答即可.

【详解】∙.'32χ9"'x27=32∣,

即32创,〃33=321,

：・2+2〃?+3=21,

解得m=8,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了塞的乘方与积的乘方以及同底数幕的乘法,熟练掌握幕的运算法则是解

答本题的关键.

三、解答题(共78分)

X1

19、—,当X=I时，原式二一.

22

【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到

Y-2Y

——+1,可通分得一，代X值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被

22

除式不为0,故只能取x=l.

【详解】解：原式=笥尹Wrl=?+刊

当x=l时，原式

2

20>--,√2.

a

【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据分满足的关系式，求出a、b的值，再

把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.

、…ElLE1(Q+2")~a-b,a+2ba-a-2b2b

试题解析：解：原式=1----------------------—=11-----------=---------------=------

a{a-b)a+2ba

•：a、:满足(〃一JΣ)2+J〃+l=(),ʌa-λ∕2=0»⅛+l=θ,∙*∙a=λ∕2＞》=-1,当

L2×(-l)L

Q=四,b=-l时，原式=---万一=λ∕2•

点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把

分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

21、(1)x=l；(2)x=0.

【分析】(1)两边都乘以2x(x+3)化为整式方程求解，然后验根即可

(2)两边都乘以X(X-I)化为整式方程求解，然后验根即可

12

【详解】(1)—=-

2xx+3

两边都乘以2x(x+3),得

x+3=4x,

解得

x=l,

检验：当x=l时，2x(x+3)≠0>

.∙.原方程的解是X=L

两边都乘以x-2,得

I-X-X-3=x-2,

解得

x=O,

检验：当x=0时，x-2≠0,

二原方程的解是x=0.

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母,

化为整式方程求解，求出X的值后不要忘记检验.

22、(1)5(。—/J)：(2)八边形

【分析】(1)首先提公因式5,再利用完全平方公式进行分解即可；

(2)设这个多边形为n边形，根据多边形内角和公式可得方程180(n-2)=360X3,

再解即可.

【详解】解：(1)5a2-IOtzZ?+5Z>2=5(«2-2«Z?+/?2)=5(a-/?)2；

(2)设这个多边形为〃边形，

由题意，得180(〃—2)=360x3,

解得〃=8.

答：这个多边形为八边形.

【点睛】

此题主要考查了分解因式和多边形的内角和,关键是掌握分解因式的步骤:先提公因式，

后用公式法，注意分解要彻底；掌握多边形内角和公式：(n-2)∙180°(n∖3且n为

整数).

23、(1)见解析；(2)Aι(l,5),Bι(l,O),Cι(4,3)；(3)—

2

【分析】(1)根据网格结构找出点4、B、C的对应点4、外、G的位置，然后顺次连

接即可；

(2)根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；

(3)利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解.

【详解】解：(D如图所示，A48∣G即为所求作的三角形;

(2)点Ai、81、G的坐标分别为：

A1(1,5),Bi(1,O),C1(4,3)；

本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键.

24、(1)详见解析；(2)不变，AE=CG,详见解析；(3)CM

【分析】(1)如图①，根据等腰直角三角形的性质可以得出N8a>=NAα>=45°,

根据直角三角形的三角形的性质就可以得出NCBF=ZACE,由ASA就可以得出

∆BCG^∆CAE,就可以得出结论；

(2)如图②，根据等腰直角三角形的性质可以得出/3。=/4。=45°,根据直角

三角形的三角形的性质就可以得出NCB产=NACE,由ASA就可以得出

∆BCG^ΔCAE,就可以得出结论；

(3)如图③，根据等腰直角三角形的性质可以得出N5α>=N4α)=45°,根据直角

三角形的三角形的性质就可以得出NBCE=NC4M,由ASA就可以得出

ABCEWACAM,就可以得出结论.

【详解】⑴证明：：AC=BC,

.,.ZABC=ZCAB.

VZACB=90o,

ΛZABC=ZA=45o,NACE+NSCE=90°.

,.'BF±CE,

ΛZBFC=90o,

二ZCBF+N5CE=90°,

ΛZACE=ZCBF.

'：CDVAB,NABC=NA=45°,

ΛZBCD=ZACD=45o,

：.ZA=ZBCD.

在^BCG和ACAE中，

ZBCG=ZA

<BC=CA

NCBG=NACE

，∆BCG^∆CAE(ASA),

.,.AE=CG.

(2)解：不变，AE=CG

理由如下：

'：AC=BC,

：.AABC=ZA.

VZACB=90°,

ΛZABC=ZA=450,ZACE+ZBCE=90o.

•：BF工CE,

ΛZBFC=90o,

.,.ZCβF+ZBCE=90o,

：.ZACE=ZCBF.

'：CDlAB,ZABC=ZA=450,

.,.ZBCD=ZACD=450,

.".ZA=ZBCD.

在ABCG和ACAE中，

ZBCG=ZA

<BC=CA

NCBG=NACE

：.ABCG与△CAE(ASA),

.,.AE=CG.

(3)BE=CM,

理由如下：'：AC=BC,

：.ZABC=ZCAB.

:NACB=9。°,

：.ZABC=ZA=45o,ZACE+ZBCE=90o.

'JAHLCE,

.∙.NAHC=9()°,

.,.ZHAC+ZACE=90°,

：.NBCE=NHAC.

T在KrZ∖A8C中，CD±AB,AC=BC,

二NBCZ)=NACo=45°

：.NACD=NABC.

在48CE和ACAM中

ZBCE=ZMAC

BC=CA,

ZCBE=NACM

IABCEgACAM(ASA),

：.BE=CM,

故答案为：CM.

【点评】

本题考查