2014-2023年高考数学真题分享汇编：数列小题（理科）（解析版）（全国通用）

十年（2014—2023）年高考真题分项汇编一数列小题

目录

题型一：数列的概念与通项公式........................................1

题型二：等差数列...................................................8

题型三：等比数列..................................................12

题型四：等差与等比数列综合.........................................17

题型五：数列的求和................................................19

题型六：数列与数学文化.............................................22

题型七：数列的综合应用.............................................26

题型一：数列的概念与通项公式

一、选择题

1.（2016高考数学浙江理科•第6题）如图，点列｛4｝,｛耳,｝分别在某锐角的两边上，且

|4,九|=&/£，4户4.2，〃wN*，|纥纥J=瓦瓦』瓦产纥,2，〃€N*（爪。表示点尸与。不重

合）.若4=|4纥I，s“为&4“纥纥M的面积，则（）

A.｛S,,｝是等差数列B.优｝是等差数列C.也｝是等差数列D.｛4｝是等差数列

【答案】A

【命题意图】本题考查等差数列的概念、平行线的性质等基础知识，意在考查学生分析问题和解决问

题的能力.

解析：不妨设|44+||=|4+|41=3,|8也/=跳18M=4,过点4,4,4,…,4,4+1，…*分别作直线瓦纥

的垂线，高线分别记为力也,生…也也M，…，根据平行线的性质，所以4也,用,…也也M，…成等差数列，

又S.=；XBEMX/?“=；X4X4=24,所以｛S“｝是等差数列.故选A.

2.（2019•浙江•第10题）已知。，beR,数列｛4｝满足％=。〃+1=°〃eN*，则

()

A.当6=g时，«|0>10

B.当6时，aI0>10

C.当b=-2时，al0>10D.当b=-4ET寸,a10>10

【答案】A

【解析】解法一：对于B,由f-x+；=0,得x=；.取则氏=；<10,所以6。<10,不合

题意;

对于C,由/7-2=0,得x=2或x=—l.取q=2,则a“=2<10,所以与<10,不合题意；

对于D,由--》一4=0,得x=l^兴.取4=上手，则为=2<10,所以％<10,不合题意.

,,,11L13/423、21、9117,

对于A,a=a2a=(za2+-)2+-S-,4=(a+a+-)+->—+-=—>1,a-a>0A,

22232244216216n+in

｛凡｝递增，当”24时，£2±L_a+2_>1+1_3,迭乘法得包>(5)",

na42a$2a92a42

.­.6r>—>10,A正确.故选A.

1064

解法二:借助图形

其中选项5,C,。中均含有不动点，由于a的不确定性，故都不能说明《0>10.故选A.

3.（2017年高考数学新课标I卷理科•第12题）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为

激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面

数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,,其中第一项是2°,接下来的两项是2°,

再接下来的三项是2°,2]，22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N〉100且该数列的前N

项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是（）

A.440B.330C.220D.110

【答案】A

【解析】解法一:本题考查了等比数列的求和,不等式以及逻辑推理能力.

不妨设1+（1+2）+（1+2+4）+-+（1+2+3+2"-|）+（1+2+—+2'）=2/"（其中04/4〃）

n（n+l）

则有N——^+£+1,因为％〉100,所以〃213

2

由等比数列的前〃项和公式可得2田一〃—2+2,+|-1=T'

因为“213,所以2">〃+2

所以2川>2"+〃+2即—2>2”,因为2川一1>0

所以2"'〉2"T—〃—2>2”,故〃？》〃+1

所以加=〃+1,从而有〃=2'+-3,因为13,所以/N3,当f=3时，N=95,不合题意

当，=4时，〃=440,故满足题意的N的最小值为440.

解题关键:本题关键在于利用不等式的知识得出加=〃+1.

解法二:将数列的前N项按照2°,2°,212°,2122,…分组，不妨设这样的分组共有〃组不满足此特点的

单独为一组，则〃（〃+」VNW（〃+1）（〃+2），从而数列的前N项的和为：

22

/（N〃（"+】）NMM

2

（2'-1）+（2-1）+---+（2W-1）+2°+2'+---+2，2=2n+]-n-3+22

所以若使数列的前N项和为2的整数幕,则必存在正整数九使得2'=〃+3,即〃=2'-3

又N>100,所以（〃+1乂〃+2），100所以〃213,所以〃=2'-3213,所以d4

2

当/=4时，〃=13,此时100<NW105,所以N的可能值为101,102,103,104,105,经验证均不符合题

意，当负结合选项也可知道£=4不合题意，直接排除掉101,102,103,104,105的可能性

当f=5时，H=29,此时435<7V<465,结合选项特点可知：N=440,故选A.

〃二29九二29n=29〃二29〃=29n-29

事实上验证：《或<或〈或,或,

N=435N=436-N=437N=438N=439N=440

n-29

只有4成立.

TV=440

点评:此题就是分组和以及和与结论中隐藏的整除性问题，通过构建f的不等式限定”的可能值,进而求

出N最小值,还好选项提供的数据减少,很好验证操作.

解法三:检验法

由于这是选择题,为求最小值,从最小的开始检验

选项D:若N=110,由13*（13+1）=91<110,知第110项排在第14行,第19个

2

141914195

SN=（2-13-2）+（2-1）=2+2-16=16x（2'°+2'-1）

由2港+2,5-1是奇数知不能写成2整数舞;

20x（20+1）

选项C：若N=220,由——i------L=210<220知1,第220项排在第21行,第10个

2

S*=（22|-20-2）+（2'°-1）=221+210-23是大于1的奇数,不能写成2整数曷;

25x（25+1）

选项B,若N=330,由——-----=325<330知第330项排在笫26行，笫5个

2

SN=（226-25-2）+（25-1）=226+4=4X（224+1）,同理.，不能写成2整数累；

选项A时，当N=440时，由」——!<440<——八----L,可解出〃=29

22

所以这前440和为：（2-1）+（2?—1）+…+（229-1）+（2°+21+22+23+2。=23°,符合题意,故选A.

解法四:直接法

,,+1An+,k

由SN=（2-n-2）+（2'-1）=2+2-n-3能写成2的整数事可知，2*-〃-3=0,

左=log2（〃+3）eZ,且由N〉100知〃>13,故满足条件的〃的最小值为29,得左=5,此时

29x(29+1)

N=——------^+5=440

2

解法五:二进制转化法

按照上面形式重新排列后，第〃层：1,2,4,…，2"-'的和为2"-1=11…11⑵

把每一层的和的二时制数重新排列（低位对齐）

第1层：1

第2层：11

第3层：111

第〃层：1111

由于2的数基的:进制数为：2"=100…00⑵，前〃层的和再加多少可以写成2的整数'幕?

"个0

为方便相加,首先,每层都加1,则总共加了〃，得：

第1层：10

第2层：100

第3层:1000

第"层：1000

此时〃层总的和为：11…110,仍然不是2的整数幕,再加上2即可！

所以在前巩层总和的基础上,再加上〃+2可使和成为2的整数‘暴

设第〃+1层的前左个数的和为〃+2,即2"-〃一3=0

后面的方法同“解法四”.

【考点】等差数列、等比数列的求和.

【点评】本题非常巧妙的将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观

察所给定数列的特征,进而判断出该数列的通项和求和.另外,本题的难点在于数列里面套数列，第一个

数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.

4.（2016高考数学课标HI卷理科•第12题）定义“规范01数列”｛%｝如下：｛4｝共有2〃?项，其中用项为

0,/77项为1,且对任意左w2m,a｛a2■■■,ak中0的个数不少于1的个数.若加=4,则不同的“规范01

数列”共有（）

A.18个B.16个C.14个D.12个

【答案】C

【解析】由题意,得必有q=0,6=1，则具体的排法列表如图所示,共14个,故选C.

0111

011

0

101

1

10

0011

001

1

110

01

01

10

10

011

001

1

1010

01

10

i0

5.（2021年高考浙江卷•第10题）已知数列｛叫满足4=1，。用记数列｛%｝的前0项和

为S“，则()

A.；<E。0<399八

B.3vsi0n<4C.4<SIOO<—D.-<S100<5

【答案】A

解析:因为％T

1+疯,Bo。>5.

1

由限1++—

4

-----<==<

，BPT""7?2

虫”+i也

1n—1〃+1

根据累加法可得，下41+一厂=：一，当且仅当〃=1时取等号,

A22

…、4_%/册〃+1

a

-〃--+--3-n'

n+1

.%+i<〃+16

”(〃+1)(〃+2)，当且仅当〃=1时取等号,

an〃+3

1111111<3,即：<凡。<3.

所以Soo6

3+3-4+4-5++TOT-TO22102

故选A.

二、填空题

1.(2022高考北京卷•第15题)己知数列｛%｝各项均为正数，其前”项和S”满足

4=9(n=1,2,…).给出下列四个结论：

①｛《,｝的第2项小于3；②｛为｝为等比数列；

③｛%｝为递减数列；④｛。“｝中存在小于焉的项.

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①③④

解析:由题意可知，VM6N*.«„>0,

当”=1时，a：=9,可得q=3；

9999

当〃之2时，山S,,=一可得S“_|=——，两式作差可得/=--------,

an«„-14%

999

所以，——=一一%,则一一%=3,整理可得片+3%-9=0,

%4%

因为的>0,解得/=*-3<3,①对；

假设数列｛%｝为等比数列，设其公比为q，则蜡=。臼，即一=旦，

Zz）HS3

所以，S；=S禺，可得a；（l+q）2=a；（l+q+q2），解得4=0,不合乎题意，

故数列｛/｝不是等比数列，②错；

QO9（〃一Q）

当〃“时，4=--------_">0,可得4<4,1，所以，数列｛4“｝为递减数列，③对；

假设对任意的〃wN*，4N焉，则与飒2100000x卷=1000,

991

所以，囚00000=《—^―<—.与假设矛盾，假设不成立，④对.

31000001UUU1UU

故答案为：①③④.

2.（2015高考数学新课标2理科•第16题）设S,是数列｛%｝的前〃项和，且q=-1,。,川=S,S,用，则

s〃=---------

【答案】」

n

解析：由已知得a“+I=S,,+1—S“=S”+「S〃，两边同时除以S,+「S“，得」——L=_i,故数列J」-｝是以

t

/i-rin-rin/J+in〃+1〃0C*C*

>+1I，，

—i为首项，—i为公差的等差数列，则」-=—i—（〃-1）=—”，所以s“=-L

s.〃

考点：等差数列和递推关系.

3.（2017年高考数学上海（文理科）•第14题）已知数列｛/｝和也｝，其中a.=〃2,〃，N*,｛a｝的项是

互不相等的正整数，若对于任意〃GN*,也｝的第a,项等于｛4｝的第2项,则幽幽她2=.

1g（她贴J

【答案】2

【解析】%="n.=b：n他她6=（她她>=默**=2.

lg（bQ2b3bJ

4.（2016高考数学浙江理科•第13题）设数列｛为｝的前八项和为S..若52=4,°向=25.+1,〃€^,则

%_,S5=.

【答案】1121

【命题意图】本题主要考查等比数列的概念、通项公式，通项％与前〃项和S“之间的关系等知识，意在考

查学生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.

解析：由于解得q=1,由、=S”「S”=2S”+1得S用=3S“+1,所以“+；=3⑸+；）,

所以⑸+；｝是以，为首项，以3为公比的等比数列，所以S“+；=|X3"T,即S,=U，所以5=121.

题型二：等差数列

一、选择题

1.(2020北京高考•第8题)在等差数列｛%｝中，a,=-9,%=T.记］=口,…)，则数列｛1｝

().

A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项

【答案】B

【解析】山题意可知，等差数列的公差4=与二三=:==2,

5—15—1

则其通项公式为：%=4+("l"=-9+(〃-l)x2=2〃-ll,

注意到％<电<%<4<。5<0<。6=1<。7<…，且由4<0可知z<0(iN6,isN),

由=4>1(i*7,ieN)可知数歹ij｛?；｝不存在最小项，

7/-1

由于=-9,。2=—7,。3=—5,“4=—3,〃5=—1，。6=1'

故数列｛1｝中的正项只有有限项：4=63,7；=63x15=945.故数列｛1｝中存在最大项，且最大项为

小

故选：B.

2.(2019•全国I•理•第9题)记S”为等差数列｛%｝的前”项和.已知S4=0,%=5，则

()

2

A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn-2n-8nD.Sn-2n

【答案】A

S=4a,+6d=0[a,=—3

解析：\d'n，，

%=q+4d=5[d=2

所以=q+(〃-l)d=-3+2(〃-1)=2〃—5,Sn=(%["")〃=/一4〃，故选A.

3.(2018年高考数学课标卷I(理)•第4题)记S,为等差数列｛4｝的前〃项和，3S3=S2+54,a,=2.则

%一()

A.-12B.-10C.10D.12

【答案】B

解析：VS”为等差数列｛《,｝的前〃项和，3s3=82+64,%=2,.

(3x24x3\

3xI3a)+2d=q+q+d+4%H———c/卜把q=2,代入得d=-3:.a5=2+4x(-3)=—10,

故选B.

4.设｛叫是等差数列，6+%+牝=9，&=9，则这个数列的前6项和等于

()

A.12B.24C.36D.48

【答案】B

解：｛。“｝是等差数列，%+。3+。5=3%=9,。3=3,%,=9.d=2,a,=-1,则这个数列的前6项

和等于6(%+%)=24,选风

2

5.(2016高考数学课标I卷理科•第3题)已知等差数列｛%｝前9项的和为27,〃=8,则qoo=

()

A100B99C98D97

【答案】C【解析】由等差数列性质可知：S9=9"“J=*^=9%=27，故％=3,而《0=8,

因此公差d==1Aa=a+90d=98.故选C.

10-5100100

6.(2014高考数学福建理科•第3题)等差数列｛4｝的前n项和为S,，若q=2,63=12,则4等于

()

A.8B.10C.12D.14

【答案】解析:由题意可得邑=4+4+%=3々=12,解得々=4，二公差d=4—q=4-2=2,

:.ab-a｝+5d=2+5x2=12,故选：C.

7.(2015高考数学重庆理科•第2题)在等差数列｛6｝中，若外=4,4=2，则4=

()

A.-1B.0C.1D.6

【答案】B

解析：由等差数列的性质得4=2%-。2=2*2-4=0,选B.

8.(2015高考数学北京理科•第6题)设｛可｝是等差数列.下列结论中正确的是

()

A.若6+。2>0，则勺+叫〉。B.若4]+%<0，则4]+%<0

C.若0<%<4，则4>Jq%D.若q<0，贝!Ji%-%)(的一％)〉0

【答案】c

解析：先分析四个答案支，A举一反例％=2,々=—1,%=-4,%+%>0而％+4<0,A错误，B

举同样反例4]=2,g=-1,。3=T，4+%<0，而+。2>0，B错误，下面针对C进行研究，｛%｝

是等差数列，若0<%<々，则％>0,设公差为d，则d>0，数列各项均为正，由于

2222222

a2-atas=(«,+d)-a[(a]+2d)=a,+2aid+J-a,-2axd=d>0,贝!Ia,>a(a3

=>a,>Jq/，故选C.

9.(2017年高考数学新课标I卷理科•第4题)记S,,为等差数列｛%｝的前n项和.若%+%=24,S6=48,

则｛4｝的公差为()

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

[解析】设公差为d,%+%=+3d+q+4d=2q+7d=24,

6x5、261+7d=24f

56=6a,+——d=6q+15d=48,联立《，解得d=4,故选C.

2[6q+15d=48

秒杀解析：因为56=丝手^=3(4+%)=48,即%+%=16,则

(%+%)—(%+4)=24-16=8,即a5-a3=2d=8,解得d=4,故选C.

【考点】等差数列的基本量求解

【点评】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如｛与｝为等差数列，若

加+"=p+g,则a,“+an=ap+aq.

10.(2014高考数学辽宁理科•第8题)设等差数列｛4｝的公差为d,若数列｛2〃4｝为递减数列，则

()

A.d<0B.d>0C.a^d<0D.ayd>0

【答案】C

解析：根据题意可得

■:数列｛2"4｝为递减数列，...2ag>2T.•.4^7=2a'(ni)=2s>1=2°,<0.

解析2：由数列｛2“a｝为递减数歹U,根据指数函数y=a"的性质，知生4<0,得弓>0,%<0,或

a｝<0,an>0,当q〉0,a“<0时，d<0,所以qd<0,,当q<0,a“>0时，d>0,所以%d<0,

综上：a[d<0.

二、填空题

1.(2019•全国IH•理•第14题)记S“为等差数列｛&｝的前〃项和，％工0,%=3%,则亲=

【答案】4.

S1Ot/jH------d]00

【解析】因。2=3%，所以％+d=3%,即2q=d,所以言=------—=a'=4.

S'5%+5x4]25a,

'2

【点评】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算.渗透了数学运算素养.使用转化思想得出答案.

2.(2019•江苏•第8题)己知数列｛&｝(〃€N*)是等差数列，5,是其前。项和.若生生+&=0,59=27,则

国的值是.

【答案】16

[解析]由S9=9a5=27，得%=3,从而3a2+4=0,即3(%—3d)+(a5+3d)=0,解得d=2,所以

Ss=S9—ag=S9—(a5+4d)=27—11=16.

3.(2019•北京•理•第10题)设等差数列｛4｝的前〃〃项和为S,,,若/=—3傲=-3,S5=-10,则

05=,Sz,的最小值为.

【答案】(1)0；(2)-10.

【解析】等差数列｛。,,｝中，$5=54=-10,得％=-2,々=-3,则公差1=4一%=1，

，%=%+2d=0,

由等差数列｛4｝的性质得〃45时，q<0,当“26时，/大于0,所以5“的最小值为或国,

值为-10.

4.（2018年高考数学上海•第6题）记等差数列｛6,｝的前〃项和为S..若%=0，4+%=14,则

【答案】14

解析：4+%=2q+1Id=14,4=q+2d=0，「.d=2,a4=a3+d=2tS7=7a4=14.

5.（2018年高考数学北京（理）•第9题）设｛%｝是等差数列，且q=3,g+4=36,则｛%｝的通项

公式为.

【答案】alt=6n-3

解析：a2+牝=（q+d）+（q+4d）=2q+5d=6+5d=36,:・d=6,

/.an=%+（〃一l）d=3+6（〃-1）=6/7-3.

6.（2014高考数学北京理科•第12题）若等差数列｛4｝满足%+%+。9>。>%+%0<°，则当”=

时，｛q,｝的前〃项和最大.

【答案】8

解析：；a7+48+。9=3。8>°，%+%0=%+。9<0，,>。，。9<0，

：.n-S时，数列｛。〃｝的前n项和最大.

7.（2015高考数学陕西理科•第13题）中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,则该数列的

首项为.

【答案】5

解析：设数列的首项为6,则q+2015=2x1010=2020,所以％=5,故该数列的首项为5,所以答案

应填：5.

8.（2015高考数学广东理科•第10题）在等差数列｛《,｝中，若%+4+%+4+%=25,则4+%

【答案】10

解析：因为｛〃,｝｛%｝是等差数列，所以小+。7=%+&=2牝，

a3+&+。5+“6+%=5a5=25,B|Ja5=5,%+■=2%=10，故应填入10

9.（2016高考数学江苏文理科•第8题）己知｛%｝是等差数列，S,是其前及项和.若4+城=-3,=10,

则处的值是___________」

【答案】20.

解析：设公差为"，则由题意可得4+（q+d）2=-3,5%+104=10，解得q=—4,d=3,则

%=—4+8x3=20.

10.（2016高考数学北京理科•第12题）己知｛可｝为等差数列，S〃为其前〃项和，若q=6,/+牝=0,

则$6二.

【答案】6

6＞（6-l）d

解析：%+牝=24**-。4=0，〈q=6,包=4+3d••d=-2,•«S&—6%+=6.

2

题型三：等比数列

一、选择题

1.（2023年天津卷•第6题）已知｛4｝为等比数列，s“为数列｛4｝的前〃项和，勺+1=25.+2,则&的

值为（）

A.3B.18C.54D.152

【答案】C

解析：由题意可得：当〃=1时，4=2%+2,即qq=2q+2,①

当〃=2时，q=2（q+%）+2，即a”？=2（q+qq）+2,②

联立①②可得4=2,q=3,则%==54.

故选：C.

2.（2023年新课标全国H卷•第8题）记国为等比数列｛&,｝的前n项和，若8,=—5,S6^21S2,则S.=

（）.

A.120B.85C.-85D.-120

【答案】C

解析：方法一：设等比数列｛《,｝的公比为夕，首项为6,

若0=1,则S6=6q=3x26=3S2，与题意不符，所以4力1；

由邑=-5,S6=2电可得，企QL.5,"力=21x1—/）①,

\-q1-q1-q

由①可得，1+/+/=21,解得：/=4,

所以、8=）=ajl_q）X（］+,）=_5X（1+16）=_85.

故选：C.

方法二：设等比数列｛。“｝的公比为夕，

因为S4=—5,$6=2152,所以qw—l,否则$4=0,

从而,s?,'—S2，S6-SQA-S6成等比数列，

75

所以有，（―5-5）~=$2（2电+5）,解得：Sz=-1或52=屋

当S2=—1时，52,S4—52,S6—54,S8—S6,即为一1,—4,—16,5+21,

易知，Sg+21=—64,即5,8——85：

当S2=*时，=%+。2+%+4=(q+。2)(1+/)=(1+42)52>0，

与s4=一5矛盾,舍去.

故选：c.

3.(2023年全国甲卷理科•第5题)设等比数列｛%｝的各项均为正数，前n项和S”，若4=1,!=5邑-4,

则S4=()

1565

A.—B.—C.15D.40

88

【答案】C

解析：由题知1+4+/+/+/=50+q+/)―4,

即/+q4=4q+4g2，即/+如_44_4=0,即(g-2)(g+l)(q+2)=0.

由题知4>0,所以q=2.

所以邑=1+2+4+8=15.

故选:C.

4.(2022年高考全国乙卷数学(理)•第8题)已知等比数列｛4｝的前3项和为168,a2-a542,贝IJ&=

()

A.14B.12C.6D.3

【答案】D

解析：设等比数列｛a“｝的公比为g,qw0,

右•q=1,则%—%=0，与题意矛盾，

所以4声1,

%。-力“°Q]=96

“*2+%一I768,解得

则・1

q=一

42

a2-a5=a、q-a}q=42

所以。6=夕5=3.故选：D.

5.(2019•全国HI•理•第5题)已知各项均为正数的等比数列｛%｝的前4项和为15,且由=3%+4q,

则/=()

A.16B.8C.4D.2

【答案】C

,、a1+。国+。0~+0。=15,la,=1,

【解析】设正数的等比数列“的公比为4,贝"।4；，解得.，

2

axq=3^/7+4a,[7=

二.%=a\Q'—4，故选C.

另解：数感好的话由S4=15,立即会想到数列：1,2,4,8,16,…，检验是否满足%=3%+4%,可以迅

速得出%=4.

【点评】在数列相关问题中，用基本量的通性通法是最重要的，当然适当积累一些常见数列，对解题

大有裨益.

6.（2018年高考数学浙江卷•第10题）已知成等比数列，且％+a2+a3+a4=ln（%+a2+%），

若q〉1,则（）

A.tZ1<a3,a2<a4B.a,>a3,a2<a4

C.a｝<a3,a2>a4D.ax>a｝,a2>a4

【答案】B

解析：由卬+%+%+%=山（％+生+%）的结构，想到对数放缩最常用公式InxWx-l,

所以q+%+%+%=M（q+%+%）&%+。2+。3一1，得到％忘一1，于是公比q<0.

若gW-1,则q+/+/+4=（1+4）（1+7）W0，

而q+生+%=。1（1+4+/）2%>1，SP+a2+a3）>O.矛盾，

所以-l<q<0,『是q-%>0,%=qq（l-q2）<0,故选B.

7.（2014高考数学重庆理科•第2题）对任意等比数列｛%｝，下列说法一定正确的是

（）

A.%,%，a9成等比数列B.。2，。3，。6成等比数列

C."2，。4，48成等比数列D."3，。6，。9成等比数列

【答案】D

解析：根据等比数列中等比中项的性质可得，如果数列为等比数列，即若2"=/+左则有出“=4/4

8.（2015高考数学新课标2理科•第4题）已知等比数列｛%｝满足q=3,q+%+%=21，则

+。5+%=（）

A.21B.42C.63D.84

【答案】B

解析：设等比数列公比为q,则q+//+《/=21,又因为％=3,所以14+g2-6=o,解得g2=2,

所以/+%+。7=（。1+。3+。5）"2=42，故选B.

9.（2015高考数学湖北理科•第5题）设…,a“eR,"5若2：成等比数列；q：

（a；+a；+...+a；T）（W+a；+...+a；）=（q4+a2a3+…+勺_必“）2,则（）

A.p是q的充分条样，但不是q的必要奈件

B."是夕的必要条件，但不是q的充分条件

C.p是q的充分必要条件

D.p既不是夕的充分条件，也不是夕的必要条件

【答案】A

解析：对命题p：q,…成等比数列，则公比4=乌-（〃23）且H0;

an-i

对命题q,①当/=0时，+蜷+…+a：T）（W+♦+…+硝=（4%+。2%+…+成立；

123

②当%H0时，根据柯西不等式，等式（a；+@+…+屋）（a；+a；+…+a：）=（ata2+a2a｝+…+an_tan）成

立，

则幺="=…=续，所以《吗,…当成等比数列，

«2«3%

所以0是q的充分条件，但不是q的必要条件.

二、填空题

1.（2023年全国乙卷理科•第15题）已知｛%｝为等比数列，a2a4牝=%。6,%％0=-8,则%=.

【答案】-2

解析：设｛%｝的公比为q(q*O)，则a2a4%=%4，显然可分°，

贝！I“4=q2,即a]/=q2,则qg=i,因为a9aH)=-8,则％q"a“9=-8,

则q"=(g5)3=—8=(—2)3,则4,=一2,则%=-2,

故答案为：-2.

2.（2019•全国I•理•第14题）记S,,为等比数列｛凡｝的前〃项和.若6=；，4=4，则

£=----------

121

【答案】—

3

1A"-"）⑵

解析：由a：=&，得a；q，=&/,所以%q=l,又因为q=一，所以q=3,S=-----------