基于改进的神经网络自回归模型的非线性时间序列建模和预测

基于改进的神经网络自回归模型的非线性时间序列建模和预测一、本文概述Overviewofthisarticle本文旨在探讨和研究一种基于改进的神经网络自回归模型的非线性时间序列建模和预测方法。时间序列分析是统计学和机器学习领域的重要研究内容，尤其在处理具有时间依赖性的数据时，其预测和建模的准确性直接影响到决策的质量和效率。然而，传统的线性时间序列模型在面对复杂、非线性的数据时，往往难以有效地捕捉其内在的动态变化和模式。因此，开发一种新型的、能够有效处理非线性时间序列的模型显得尤为重要。Thisarticleaimstoexploreandstudyanonlineartimeseriesmodelingandpredictionmethodbasedonanimprovedneuralnetworkautoregressivemodel.Timeseriesanalysisisanimportantresearchtopicinthefieldsofstatisticsandmachinelearning,especiallywhendealingwithtimedependentdata.Theaccuracyofitspredictionandmodelingdirectlyaffectsthequalityandefficiencyofdecision-making.However,traditionallineartimeseriesmodelsoftenstruggletoeffectivelycapturetheinherentdynamicchangesandpatternsofcomplexandnonlineardata.Therefore,itisparticularlyimportanttodevelopanewtypeofmodelthatcaneffectivelyhandlenonlineartimeseries.本文首先介绍了非线性时间序列建模的背景和重要性，然后详细阐述了传统的自回归模型以及其在处理非线性数据时面临的挑战。接着，本文提出了一种改进的神经网络自回归模型，该模型结合了神经网络的强大非线性映射能力和自回归模型的时间依赖性建模优势，从而能够更有效地捕捉和处理非线性时间序列中的复杂模式。Thisarticlefirstintroducesthebackgroundandimportanceofnonlineartimeseriesmodeling,andthenelaboratesindetailontraditionalautoregressivemodelsandthechallengestheyfacewhendealingwithnonlineardata.Furthermore,thisarticleproposesanimprovedneuralnetworkautoregressivemodelthatcombinesthepowerfulnonlinearmappingabilityofneuralnetworkswiththetimedependentmodelingadvantagesofautoregressivemodels,enablingmoreeffectivecaptureandprocessingofcomplexpatternsinnonlineartimeseries.在文章中，我们将详细介绍这种改进模型的理论基础、实现方法以及优化策略。我们还将通过实验验证该模型在非线性时间序列建模和预测方面的性能，并与其他常用的模型进行对比分析。本文的研究不仅有望为非线性时间序列建模和预测提供一种新的有效方法，同时也可能为相关领域的研究和实践提供有益的参考和启示。Inthearticle,wewillprovideadetailedintroductiontothetheoreticalbasis,implementationmethods,andoptimizationstrategiesofthisimprovedmodel.Wewillalsoverifytheperformanceofthemodelinnonlineartimeseriesmodelingandpredictionthroughexperiments,andcompareandanalyzeitwithothercommonlyusedmodels.Theresearchinthisarticleisnotonlyexpectedtoprovideanewandeffectivemethodfornonlineartimeseriesmodelingandprediction,butalsomayprovideusefulreferenceandinspirationforresearchandpracticeinrelatedfields.二、相关理论及文献综述Reviewofrelevanttheoriesandliterature随着和机器学习技术的快速发展，非线性时间序列建模和预测已成为多个领域如金融、气象、医疗等的重要研究内容。自回归模型作为一种常见的时间序列分析方法，在预测未来值方面表现出强大的能力。然而，传统的自回归模型在处理非线性数据时存在诸多挑战，因此，引入神经网络进行改进成为近年来的研究热点。Withtherapiddevelopmentofmachinelearningtechnology,nonlineartimeseriesmodelingandpredictionhavebecomeimportantresearchtopicsinmultiplefieldssuchasfinance,meteorology,andhealthcare.Autoregressivemodels,asacommontimeseriesanalysismethod,haveshownstrongabilityinpredictingfuturevalues.However,traditionalautoregressivemodelsfacemanychallengeswhendealingwithnonlineardata,sointroducingneuralnetworksforimprovementhasbecomearesearchhotspotinrecentyears.神经网络是一种模拟人脑神经元网络结构和功能的计算模型，具有强大的非线性映射能力和自学习能力。通过训练和优化，神经网络可以自动提取数据中的复杂特征，从而实现对非线性时间序列的有效建模。近年来，基于神经网络的自回归模型在时间序列预测领域取得了显著的成果。Neuralnetworkisacomputationalmodelthatsimulatesthestructureandfunctionofhumanbrainneuralnetworks,withstrongnonlinearmappingabilityandself-learningability.Throughtrainingandoptimization,neuralnetworkscanautomaticallyextractcomplexfeaturesfromdata,therebyachievingeffectivemodelingofnonlineartimeseries.Inrecentyears,neuralnetwork-basedautoregressivemodelshaveachievedsignificantresultsinthefieldoftimeseriesprediction.国内外学者对神经网络自回归模型进行了广泛的研究。例如，等（）提出了一种基于循环神经网络（RNN）的自回归模型，用于股票价格预测。该模型通过捕捉股票价格的时序依赖关系，实现了较高的预测精度。另外，等（）则采用长短期记忆网络（LSTM）构建自回归模型，对气象数据进行预测。LSTM模型能够有效处理时间序列中的长期依赖问题，因此在气象预测方面表现出色。Scholarsathomeandabroadhaveconductedextensiveresearchonneuralnetworkautoregressivemodels.Forexample,etal.proposedanautoregressivemodelbasedonrecurrentneuralnetwork(RNN)forstockpriceprediction.Thismodelachieveshighpredictionaccuracybycapturingthetemporaldependenciesofstockprices.Inaddition,etc.()usedaLongShortTermMemoryNetwork(LSTM)toconstructanautoregressivemodelforpredictingmeteorologicaldata.TheLSTMmodelcaneffectivelyhandlethelong-termdependencyproblemintimeseries,andthereforeperformswellinmeteorologicalprediction.除了RNN和LSTM外，还有学者尝试使用其他类型的神经网络进行自回归建模。例如，等（）利用卷积神经网络（CNN）构建了一种自回归模型，用于交通流量预测。CNN模型在图像处理领域取得了巨大的成功，其局部感知和权值共享的特性使其在处理时间序列数据时也具有很好的表现。InadditiontoRNNandLSTM,somescholarshaveattemptedtouseothertypesofneuralnetworksforautoregressivemodeling.Forexample,etal.()constructedanautoregressivemodelusingconvolutionalneuralnetworks(CNN)fortrafficflowprediction.TheCNNmodelhasachievedgreatsuccessinthefieldofimageprocessing,anditslocalperceptionandweightsharingcharacteristicsmakeitalsoperformwellinprocessingtimeseriesdata.神经网络自回归模型在非线性时间序列建模和预测方面具有较高的应用价值。然而，如何进一步提高模型的预测精度和稳定性仍是当前研究的难点和热点。因此，本文旨在研究一种改进的神经网络自回归模型，以实现对非线性时间序列的更有效建模和预测。Theneuralnetworkautoregressivemodelhashighapplicationvalueinnonlineartimeseriesmodelingandprediction.However,howtofurtherimprovethepredictionaccuracyandstabilityofthemodelisstilladifficultandhottopicincurrentresearch.Therefore,thisarticleaimstostudyanimprovedneuralnetworkautoregressivemodeltoachievemoreeffectivemodelingandpredictionofnonlineartimeseries.三、改进的神经网络自回归模型Improvedneuralnetworkautoregressivemodel传统的神经网络自回归模型在处理非线性时间序列时，虽然具有一定的预测能力，但在处理复杂动态系统和捕捉长期依赖关系时往往表现出不足。为了解决这些问题，本文提出了一种改进的神经网络自回归模型，该模型结合了长短期记忆网络（LSTM）和注意力机制，旨在更好地捕捉时间序列中的非线性动态特性和长期依赖关系。Traditionalneuralnetworkautoregressivemodels,althoughhavingcertainpredictiveabilitywhendealingwithnonlineartimeseries,oftenexhibitshortcomingsindealingwithcomplexdynamicsystemsandcapturinglong-termdependencies.Toaddresstheseissues,thispaperproposesanimprovedneuralnetworkautoregressivemodelthatcombineslongshort-termmemorynetworks(LSTM)andattentionmechanisms,aimingtobettercapturenonlineardynamiccharacteristicsandlong-termdependenciesintimeseries.长短期记忆网络（LSTM）是一种特殊的循环神经网络（RNN），它能够有效地解决传统RNN在处理长期依赖关系时遇到的梯度消失或梯度爆炸问题。通过引入门控机制和记忆单元，LSTM能够在时间序列分析中更好地捕捉长期和短期的依赖关系。因此，在改进的模型中，我们采用LSTM作为基本的网络结构，以更好地处理非线性时间序列数据。LongShortTermMemoryNetwork(LSTM)isaspecialtypeofRecurrentNeuralNetwork(RNN)thatcaneffectivelysolvetheproblemofvanishingorexplodinggradientsencounteredbytraditionalRNNswhendealingwithlong-termdependencies.Byintroducinggatingmechanismsandmemoryunits,LSTMcanbettercapturelong-termandshort-termdependenciesintimeseriesanalysis.Therefore,intheimprovedmodel,weadoptLSTMasthebasicnetworkstructuretobetterhandlenonlineartimeseriesdata.为了进一步提高模型的预测精度，我们在LSTM的基础上引入了注意力机制。注意力机制是一种模拟人类注意力分配机制的技术，它可以帮助模型在处理信息时，自动将注意力集中在重要的部分，从而提高模型的预测性能。在改进的模型中，我们采用了一种基于注意力机制的LSTM变体，即注意力LSTM（Attention-LSTM）。通过引入注意力机制，模型可以在不同的时间步长上分配不同的注意力权重，从而更好地捕捉时间序列中的关键信息。Inordertofurtherimprovethepredictionaccuracyofthemodel,weintroducedanattentionmechanismonthebasisofLSTM.Attentionmechanismisatechniquethatsimulateshumanattentionallocationmechanisms,whichcanhelpmodelsautomaticallyfocustheirattentiononimportantpartswhenprocessinginformation,therebyimprovingthepredictiveperformanceofthemodel.Intheimprovedmodel,weadoptedanLSTMvariantbasedonattentionmechanism,namelyAttentionLSTM(AttentionLSTM).Byintroducinganattentionmechanism,themodelcanallocatedifferentattentionweightsatdifferenttimesteps,therebybettercapturingkeyinformationinthetimeseries.为了进一步提高模型的泛化能力，我们采用了Dropout技术和正则化方法。Dropout技术是一种在训练过程中随机丢弃部分神经元的方法，它可以有效地防止模型过拟合。正则化方法则是一种通过约束模型参数的大小来防止过拟合的技术。在改进的模型中，我们同时采用了这两种技术，以提高模型的泛化能力和预测精度。Inordertofurtherimprovethegeneralizationabilityofthemodel,weadoptedDropouttechniqueandregularizationmethod.Dropouttechniqueisamethodofrandomlydiscardingsomeneuronsduringthetrainingprocess,whichcaneffectivelypreventmodeloverfitting.Theregularizationruleisatechniquethatpreventsoverfittingbyconstrainingthesizeofmodelparameters.Intheimprovedmodel,weadoptedbothtechniquessimultaneouslytoenhancethemodel'sgeneralizationabilityandpredictionaccuracy.本文提出的改进的神经网络自回归模型结合了LSTM和注意力机制，并通过Dropout技术和正则化方法提高了模型的泛化能力。这种模型在处理非线性时间序列时，能够更好地捕捉数据的动态特性和长期依赖关系，从而提高了预测精度和稳定性。TheimprovedneuralnetworkautoregressivemodelproposedinthisarticlecombinesLSTMandattentionmechanism,andenhancesthemodel'sgeneralizationabilitythroughDropouttechniqueandregularizationmethod.Thismodelcanbettercapturethedynamiccharacteristicsandlong-termdependenciesofdatawhendealingwithnonlineartimeseries,therebyimprovingpredictionaccuracyandstability.四、实验设计与实施Experimentaldesignandimplementation在本研究中，我们设计了一系列实验来验证基于改进的神经网络自回归模型在非线性时间序列建模和预测方面的有效性。实验的主要目标是评估模型的预测精度、稳定性和泛化能力。Inthisstudy,wedesignedaseriesofexperimentstoverifytheeffectivenessofanimprovedneuralnetworkautoregressivemodelinnonlineartimeseriesmodelingandprediction.Themainobjectiveoftheexperimentistoevaluatethepredictiveaccuracy,stability,andgeneralizationabilityofthemodel.我们选择了多个具有不同特性的非线性时间序列数据集进行实验，包括金融市场的股票价格、气象数据、以及人工生成的复杂时间序列等。这些数据集都具有非线性、非平稳和不确定性等特点，适合用来测试模型的性能。Weselectedmultiplenonlineartimeseriesdatasetswithdifferentcharacteristicsforexperiments,includingstockpricesinfinancialmarkets,meteorologicaldata,andartificiallygeneratedcomplextimeseries.Thesedatasetshavecharacteristicssuchasnonlinearity,nonstationarity,anduncertainty,makingthemsuitablefortestingtheperformanceofmodels.在数据预处理阶段，我们对每个数据集进行了标准化处理，以消除不同量纲对数据分析和模型训练的影响。同时，我们还对缺失值和异常值进行了处理，以保证数据的完整性和准确性。Inthedatapreprocessingstage,westandardizedeachdatasettoeliminatetheimpactofdifferentdimensionsondataanalysisandmodeltraining.Atthesametime,wealsoprocessedmissingandoutlierstoensuretheintegrityandaccuracyofthedata.为了充分验证模型的性能，我们采用了多种评价指标，包括均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）以及R²得分等。这些评价指标能够从不同角度全面评估模型的预测精度和稳定性。Tofullyvalidatetheperformanceofthemodel,weusedvariousevaluationmetrics,includingmeansquareerror(MSE),rootmeansquareerror(RMSE),meanabsoluteerror(MAE),andR²Score,etc.Theseevaluationindicatorscancomprehensivelyevaluatethepredictionaccuracyandstabilityofthemodelfromdifferentperspectives.在模型训练过程中，我们采用了随机梯度下降（SGD）算法来优化模型的参数，并设置了合适的学习率和迭代次数。为了防止过拟合现象的发生，我们还引入了正则化项和早停策略。Duringthemodeltrainingprocess,weadoptedthestochasticgradientdescent(SGD)algorithmtooptimizethemodelparameters,andsetappropriatelearningratesanditerationtimes.Topreventoverfitting,wealsointroducedregularizationtermsandearlystoppingstrategies.在模型评估阶段，我们采用了滚动预测的方法，即每次使用前N个数据点训练模型，然后预测下一个数据点，并将预测结果与实际值进行比较。通过这种方式，我们可以得到模型在不同时间点的预测性能，从而更全面地评估模型的泛化能力。Inthemodelevaluationstage,weadoptedarollingpredictionmethod,whichtrainsthemodelusingthefirstNdatapointseachtime,predictsthenextdatapoint,andcomparesthepredictedresultswiththeactualvalues.Throughthisapproach,wecanobtainthepredictiveperformanceofthemodelatdifferenttimepoints,therebymorecomprehensivelyevaluatingthemodel'sgeneralizationability.为了验证模型的稳定性和鲁棒性，我们还进行了多次重复实验，并对实验结果进行了统计分析。通过对比不同模型的预测性能，我们可以得出基于改进的神经网络自回归模型在非线性时间序列建模和预测方面的优势和局限性。Inordertoverifythestabilityandrobustnessofthemodel,wealsoconductedmultiplerepeatedexperimentsandconductedstatisticalanalysisontheexperimentalresults.Bycomparingthepredictiveperformanceofdifferentmodels,wecanconcludetheadvantagesandlimitationsoftheimprovedneuralnetworkautoregressivemodelinnonlineartimeseriesmodelingandprediction.在实验设计与实施阶段，我们充分考虑了数据集的选择、数据预处理、模型训练、模型评估和结果分析等多个方面，以确保实验的准确性和可靠性。Intheexperimentaldesignandimplementationphase,wefullyconsideredmultipleaspectssuchasdatasetselection,datapreprocessing,modeltraining,modelevaluation,andresultanalysistoensuretheaccuracyandreliabilityoftheexperiment.五、实验结果与分析Experimentalresultsandanalysis为了验证我们提出的基于改进的神经网络自回归模型在非线性时间序列建模和预测上的有效性，我们选择了几个典型的非线性时间序列数据集进行实验，包括混沌时间序列、金融时间序列以及实际工程中的时间序列数据。Toverifytheeffectivenessofourproposedimprovedneuralnetworkautoregressivemodelinnonlineartimeseriesmodelingandprediction,weselectedseveraltypicalnonlineartimeseriesdatasetsforexperiments,includingchaotictimeseries,financialtimeseries,andtimeseriesdatainpracticalengineering.在实验中，我们首先将数据集分为训练集和测试集，其中训练集用于训练模型，测试集用于评估模型的预测性能。然后，我们使用均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）等常用指标来评价模型的预测准确性。Intheexperiment,wefirstdividedthedatasetintoatrainingsetandatestingset,wherethetrainingsetwasusedtotrainthemodelandthetestingsetwasusedtoevaluatethepredictiveperformanceofthemodel.Then,weusecommonlyusedmetricssuchasmeansquareerror(MSE),rootmeansquareerror(RMSE),andmeanabsoluteerror(MAE)toevaluatethepredictiveaccuracyofthemodel.在混沌时间序列数据集上，我们的模型展现出了较高的预测精度。与传统的自回归模型和传统的神经网络模型相比，我们的模型在MSE、RMSE和MAE等评价指标上均取得了显著的优势。这充分证明了我们的模型在处理复杂非线性关系时的有效性。Ourmodeldemonstrateshighpredictionaccuracyonchaotictimeseriesdatasets.Comparedwithtraditionalautoregressivemodelsandtraditionalneuralnetworkmodels,ourmodelhasachievedsignificantadvantagesinevaluationmetricssuchasMSE,RMSE,andMAE.Thisfullydemonstratestheeffectivenessofourmodelinhandlingcomplexnonlinearrelationships.在金融时间序列数据集上，我们的模型也展现出了较好的预测性能。通过对股票价格、汇率等金融指标的预测，我们发现我们的模型能够准确捕捉金融市场的非线性特征，为投资者提供了有价值的决策依据。Ourmodelalsodemonstratedgoodpredictiveperformanceonfinancialtimeseriesdatasets.Bypredictingfinancialindicatorssuchasstockpricesandexchangerates,wefoundthatourmodelcanaccuratelycapturethenonlinearcharacteristicsofthefinancialmarket,providingvaluabledecision-makingbasisforinvestors.在实际工程中的时间序列数据上，我们的模型同样取得了令人满意的预测结果。例如，在机械设备故障预测、能源消耗预测等场景中，我们的模型都能够准确预测未来的趋势，为工程实践提供了有力的支持。Ourmodelhasalsoachievedsatisfactorypredictionresultsontimeseriesdatainpracticalengineering.Forexample,inscenariossuchasmechanicalequipmentfailurepredictionandenergyconsumptionprediction,ourmodelcanaccuratelypredictfuturetrends,providingstrongsupportforengineeringpractice.我们还对模型的稳定性和鲁棒性进行了测试。通过改变模型的参数、调整网络结构等方式，我们发现我们的模型在不同设置下均能够保持较好的预测性能。我们还对模型进行了噪声干扰测试，结果显示我们的模型在噪声干扰下依然能够保持较高的预测精度。Wealsotestedthestabilityandrobustnessofthemodel.Bychangingtheparametersofthemodelandadjustingthenetworkstructure,wefoundthatourmodelcanmaintaingoodpredictiveperformanceunderdifferentsettings.Wealsoconductednoiseinterferencetestingonthemodel,andtheresultsshowedthatourmodelcanstillmaintainhighpredictionaccuracyundernoiseinterference.通过对比实验和详细分析，我们验证了基于改进的神经网络自回归模型在非线性时间序列建模和预测上的有效性。该模型不仅能够准确捕捉非线性特征，而且具有较高的预测精度、稳定性和鲁棒性。因此，该模型在实际应用中具有广阔的前景和应用价值。Throughcomparativeexperimentsanddetailedanalysis,wehaveverifiedtheeffectivenessoftheimprovedneuralnetworkautoregressivemodelinnonlineartimeseriesmodelingandprediction.Thismodelnotonlyaccuratelycapturesnonlinearfeatures,butalsohashighpredictionaccuracy,stability,androbustness.Therefore,thismodelhasbroadprospectsandapplicationvalueinpracticalapplications.六、结论与展望ConclusionandOutlook通过对基于改进的神经网络自回归模型的非线性时间序列建模和预测的研究，本文展示了这一模型在处理复杂、非线性时间序列数据时的优越性能。通过模型的改进，不仅提高了预测精度，还增强了模型的泛化能力和鲁棒性。实验结果表明，该模型在各种非线性时间序列数据集上均取得了显著的效果，相较于传统的时间序列预测方法，具有更高的预测精度和更强的适应能力。Throughtheresearchonnonlineartimeseriesmodelingandpredictionbasedontheimprovedneuralnetworkautoregressivemodel,thispapershowsthesuperiorperformanceofthismodelindealingwithcomplexandnonlineartimeseriesdata.Throughtheimprovementofthemodel,notonlyhasthepredictionaccuracybeenimproved,butalsothegeneralizationabilityandrobustnessofthemodelhavebeenenhanced.Theexperimentalresultsshowthatthemodelhasachievedsignificantresultsonvariousnonlineartimeseriesdatasets,withhigherpredictionaccuracyandstrongeradaptabilitycomparedtotraditionaltimeseriespredictionmethods.然而，虽然本文的研究取得了一定的成果，但仍有许多值得深入探讨的问题。模型的改进方法具有一定的通用性，但针对不同类型的非线性时间序列数据，可能需要进一步调整和优化模型的结构和参数。时间序列数据的预处理和特征提取对于模型的性能至关重要，未来研究可以探索更加有效的数据预处理方法和特征提取技术。随着大数据和云计算技术的发展，如何利用大规模时间序列数据进行建模和预测，也是值得研究的问题。However,althoughthisstudyhasachievedcertainresults,therearestillmanyissuesworthexploringindepth.Theimprovementmethodsofthemodelhavecertainuniversality,butfordifferenttypesofnonlineartimeseriesdata,furtheradjustmentandoptimizationofthemodelstructureandparametersmaybenecessary.Thepreprocessingandfeatureextractionoftimeseriesdataarecrucialfortheperformanceofmodels,andfutureresearchcanexploremoreeffectivedatapreprocessingmethodsandfeatureextractiontechniques.Withthedevelopmentofbigdataandcloudcomputingtechnology,itisalsoworthstudyinghowtouselarge-scaletimeseriesdataformodelingandprediction.展望未来，基于神经网络的非线性时间序列建模和预测将继续成为研究的热点和前沿领域。随着深度学习技术的不断进步，我们可以期待更加复杂、更加高效的模型的出现。随着计算资源的日益丰富，我们可以进一步探索大规模时间序列数据的建模和预测方法，为实际应用提供更加准确、更加可靠的支持。基于改进的神经网络自回归模型的非线性时间序列建模和预测研究具有重要的理论价值和实际应用意义，未来的研究将不断推动这一领域的发展。Lookingaheadtothefuture,neuralnetwork-basednonlineartimeseriesmodelingandpredictionwillcontinuetobecomeahotresearchtopicandcutting-edgefield.Withthecontinuousadvancementofdeeplearningtechnology,wecanexpecttheemergenceofmorecomplexandefficientmodels.Withtheincreasingabundanceofcomputingresources,wecanfurtherexploremodelingandpredictionmethodsforlarge-scaletimeseriesdata,providingmoreaccurateandreliablesupportforpracticalapplications.Theresearchonnonlineartimeseriesmodelingandpredictionbasedonimprovedneuralnetworkautoregressivemodelshasimportanttheoreticalvalueandpracticalapplicationsignificance,andfutureresearchwillcontinuetopromotethedevelopmentofthisfield.八、附录Appendix神经网络是一种模拟人脑神经元的计算模型，它通过构建复杂的网络结构，从输入数据中学习并提取特征，进而进行预测或分类。神经网络由多个神经元组成，每个神经元接收来自前一层神经元的输入，并经过激活函数处理后输出到下一层神经元。Neuralnetworkisacomputationalmodelthatsimulateshumanbrainneurons.Itlearnsandextractsfeaturesfrominputdatabyconstructingcomplexnetworkstructures,andthenmakespredictionsorclassifications.Aneuralnetworkiscomposedofmultipleneurons,eachofwhichreceivesinputfromthepreviouslayerofneuronsandoutputsittothenextlayerofneuronsafterbeingprocessedbyanactivationfunction.自回归模型是一种时间序列分析模型，它假设时间序列的当前值可以通过其历史值进行线性或非线性组合来预测。自回归模型广泛应用于时间序列预测、信号处理等领域。Autoregressivemodelisatimeseriesanalysismodelthatassumesthatthecurrentvalueofatimeseriescanbepredictedthroughalinearornonlinearcombinationofitshistoricalvalues.Autoregressivemodelsarewidelyusedinfieldssuchastimeseriespredictionandsignalprocessing.本文提出的改进神经网络自回归模型结合了神经网络的非线性映射能力和自回归模型的时间序列预测能力。该模型通过构建神经网络结构，将自回归模型的参数作为神经网络的输入，利用神经网络的非线性映射能力学习时间序列的非线性特征，并通过神经网络的输出预测未来时间序列的值。Theimprovedneuralnetworkautoregressivemodelproposedinthisarticlecombinesthenonlinearmappingabilityofneuralnetworkswiththetimeseriespredictionabilityofautoregressivemodels.Thismodelconstructsaneuralnetworkstructure,takestheparametersoftheautoregressivemodelasinputtotheneuralnetwork,utilizesthenonlinearmappingabilityoftheneuralnetworktolearnthenonlinearfeaturesoftimeseries,andpredictsthevaluesoffuturetimeseriesthroughtheoutputoftheneuralnetwork.在模型实现过程中，我们采用了深度学习框架TensorFlow和Keras。我们对输入的时间序列数据进行预处理，包括数据归一化、特征提取等步骤。然后，我们构建了一个多层感知机（MLP）神经网络结构，将自回归模型的参数作为神经网络的输入，通过反向传播算法优化神经网络的权重和偏置项。在训练过程中，我们采用了随机梯度下降（SGD）优化器和均方误差（MSE）损失函数。Intheprocessofimplementingthemodel,weuseddeeplearningframeworksTensorFlowandKeras.Wepreprocesstheinputtimeseriesdata,includingstepssuchasdatanormalizationandfeatureextraction.Then,weconstructedamulti-laye