2020-2021学年浙江省金华市高二年级上册学期期末调研考试数学试题及答案

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金华十校2020・2021学年第一学期调研考试

高二数学试题卷

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡

上

一、选择题：本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知向量4=(—2,4,3)力=(1,—2,x),若a/〃，则x=()

310c

A.一彳B.■—C.—2D.2

23

MA

2.一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线是这两个平面垂直的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.2020年12月1日22时57分,嫦娥五号探测器从距离月球表面1500m处开始实施动力下降,7500牛变

推力发动机开机,逐步将探测器相对月球纵向速度从约1500m/s降为零.14分钟后,探测器成功在月球预选

地着陆，记与月球表面距离的平均变化率为V,相对月球纵向速度的平均变化率为a,则()

2525

25,25/°v=--m/s^=—m/s2

A.v=—m/s,«=—m/s2B.1414

25252525

C.v=—m/s,6z=--m/s2D.v=--m/s,«=--m/S2

14141414

4.以椭圆一+==1的左焦点为焦点，坐标原点为顶点的抛物线方程为()

43

A.产=一》B.y2=-lxc.y2=_4xD.y2=—8x

5.已知圆C：X2+y2=1和直线/:3x+4)」5=0,则()

A.圆C与直线1相交B.圆C与直线1相离

C.圆C上的点与直线1的最大距离为ID.圆C上的点与直线1的最大距离为2

6.若函数/(无)=4X2+i>cosx+c,满足尸(2)=2,贝=()

A.-1B.-2C.0D.1

7.己知函数r（x）的图象如图所示，则y=/G）的图象可能是（）

8.已知立方体ABC。—ABC。，若直线1与CC所成角为40°,则直线1与平面88°O所成角有可能取

iiii।11

到的是（）

A.30°B,45°c.60°D.75°

9.平面上有三个点A（—2,0）,8（2,0）,C（2,3）,将C沿着向量一「，移动到D,以A为圆心A。为半径

\AC\

作圆,在该圆上取一动点E,线段8E的中垂线交直线AE于F,则"螃是（）

A.双曲线B,椭圆C.抛物线D.圆_.

10.如图，在正方形中，点瓦厂分别是线段A0,8C上的动点，且=B尸,AC与EF交于G,EF在AB与

CO之间滑动，但与A3和CD均不重合.在EE任一确定位置，将四边形石尸。0沿直线E尸折起，使平面

EPCC平面则下列选项中错误的是（）

A.4GC的角度不会发生变化B.AC与EF所成的角先变小后变大

C.AC与平面A8FG所成的角变小D.二面角G—AC-3先变大后变小

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,把答案填在答题卷的相应位

置.

11.设直线/J3+DX+3y+2=°，直线,x+2y+l=。，若///小则”——若(乜，则

a=.

8

12.某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是耳，则它的表面积是

,外接球的体积是.

13.定义方程/G)=/'(x)的实数根/叫做函数/(x)的“新驻点”.⑴若/(x)=lnx+x+l,则/(x)

的“新驻点”为；(2)如果函数g(x)=ln(x+D与力(x)=x+e*的“新驻点”分别为a、。，那

么a和B大小关系是.

14.已知抛物线C：》2=4x的焦点为F,斜率为2的直线1与C的交点为A8、与x轴的交点为P,若

AP=2PB,^i\\AF\+\BF1=,\AB\=

15.已知函数/(x)=；x3+x2+3在区间(加,加+3)上存在极大值与极小值，则实数m的取值范围是

16.已知中心在原点的双曲线C和椭圆C有共同的左、右焦点尸，尸，它们的离心率分别为e,e，双曲线C

I2I2121

的两条渐近线与椭圆c在第一象限、第二象限的交点分别为M,N,若归尸|=2IVNI,e=2,则

211211

e=.

2

17.已知不等式(ax-lnx)[x2—(a+l)x+l]0,对任意x>0恒成立，则实数a的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共74分，簪答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分14分)

己知0为坐标原点，圆C给过点A(1,2),8(3,2)C(2,3),P为圆C外的一动点，过点P作圆C的切线尸。，Q

为切点.

(1)求圆C的方程；

（H）在①IPQ1=1p。I,②IPQ1=褥，③NCPQ=45°三个条件中，任选一个,补充在下面问题中，并加以

解答.

已知，求IP。।的最小值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19.（本小题满分15分）

如图，在四棱台45co—A8CO中，底面A8CD为矩形，A8=2/，BC=2,AB=3AB,

Illi1I

A4,80.E为0C靠近D点的三等分点，平面AE4与直线CO交于点p,连接AE交8。于0点.

1I1I

（H）若F为48的三等分点（靠近B点），请在线段BB上确定一点Q,使P。//平面OFC,并证明之.

1

20.（本小题满分15分）

己知函数/（幻=丝，X〉。，若函数/G）的最小值为e（e为自然对数的底数）.

X

（I）求实数a的值；

（II）方程/（X）+"（X+；）=0在［1,2］有解,求m的取值范围.

21.（本小题满分15分）

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面A8CD为矩形，PD=AB=取C,平面PCD1平面ABCD.

（I）若E为PC的中点，求证：OE_L平面P8C；

（n）若NPDC=12（F,求PC与面PA8的所成角的正弦值.

22.（本小题满分15分）

如图，直线/：＞=》-4交抛物线「:》2=2〃%（，＞0）于人、B两点，1481=6#.C、D是位于y轴和直线1

之间的抛物线「上两点，连接8C、CD、AD.

（I）求抛物线「的标准方程；

（1【）求四边形ABC。的面积S的最大值，以及S取得最大值时直线的方程.

金华十校2020-2021学年第一学期调研考试

高二数学卷评分标准与参考答案

一、选择题(4>10=40分)

usri

起乃1234567g10

答案ACDCDBBAAD

二、填空题(<M2题每鹿6分，1工”题每题4分，共弘分)

11.1：-712.873：4^7113.1：XB14.7：3/

15.(-3,-2)16.6-117.1,1

三、解答题；本大题共5小地，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.择：(【)由%-%,=-1，得4〃8=9。。，则,48为四C的直径，

；.回心坐标为“(22),半径为1,

.•.同仁僦程为"一2)2+^-?)］^..................................................................6分

(IDSiSfi)设P(KF)，则/^+9=5，即。6+tp2=CP2，

寻:X2+/+|=(X-2尸+&-2)，，

化向得P点在JW4力®*i4x+4y-7=。，...............................1。分

的最小值为0点到直坡的距居</=卡=(0...................................14分

若这勘打?1=4,则山*+的=才得CF=2，

即M点的轨迹方程是以C(2,2)为圆€、，2为年径的圆...................10分

；.|尸。|的最小值为0点到C点距离减半行,即|户。|„„产2应-2................14分

若选③上“0-45。,则CP-岳'0.石.

EPW点的轨迹方程是以C(2,2)为例<，，近为半径的圆，...............10分

；.|*)|的最小值为。点到C.触离减半径，即|PO\i=ig-Q=&.……14分

ni'jn

19.(|)V—=—,；.^ADEsZAD、.................................................................2分

ADAB

：.ZJBDA+AEAD^XBDA4-ZE/X)=90°.RELBD.••…-.........................4分

又则A£>_L而.内必.

PE［白］/pf^R/)•・・・・・・•・・・・・・・・・・・・・•・・・・•・・•《・••・・・・•••・・•・・・•・・・・・•・・・了

十校高二数学评分标准与学考答案-I(共4JI)

（H）。为84中点・证明如以

如图所不，取心中点M飙8就.

由（［）得：AEIBD.同理可得CELR/）.

则d£〃CF,・・・花〃面。TC...........12分

又山1"6附〃尸°，可得/tq!//®!。!?，・••面面行＜?.

；・汽)〃平面0R?.........................................................................................................15分

20.解：(I)/«)=",—・由/'(r)=0得，i=L..........................................2分

v

当°>0时，

X(M)1(D

/,（X）-0+

Jlx)、极小值/

节X）时,

X（ai）1am

人工）+0-

/极大值

工只有G0.当日时.Xx此倒极小值，在（0故毗极小值即为最小值.

•V（1）=«€=«.ttWtf=l......................................................................................7分

（11）若方程/3+加1+=0血12］有解，则F十即（r+」）=0在［12］有解.

由J+"x+1）=0得一6=一一...........................".....10分

XX）X+1

；・问题等tfNI一m与｝•二二一两个图鬃自交点

Xs+1

令〃（口=二，则向*）=虫；二1厂..工€［覃|时，A'（x）＞0...........................13分

U+1（ra+l）J

因比收）=W绅W单调递增.则贴昨py,：.m&-y,-j.……15分

21.解：（［）・・•底面438为矩形・・・・BC_LO.

乂平面POX1平面433,；.BC工牛面PCD...................................................2分

十校高一数学评分标准与拳考答案T（共4JI）

♦.•£>£u平面户CD,：.BCA.DEt

过点P作A4延长找的垂线,矢点为R.连接PR.

则PR为上,4B边的高线，且PA="

设C,到平面加8的猊离为八

由七阳B=g，S1sAm-〃=；-6，/，=%域=；#,得............12分

叵,

记K与而勿B的所成角为".贝”na=q-：=-'=业.

PC2事10

叵

即PC与面以8的所成角的正弦值为、加0=±-=受=［更...............15分

PC2赤10

22.峪（I）联在直浅A.v=r-4与抛物线「：jA加3>0）.

消K得：功'-劭=0,.\yc¥=SFew=—勒

二回一腐=收<+”）'-4yM=44p，+32p=2犷+8月,..........2分

B近，

又TIM-j+,|x«->01-6|FLF\-2p-+8P-65,

工/*1+即-9=0.弊得尸l或尸—9（含）.

故抛物线八的标准方程为产=2r...................................................................S分

『一x一4

(II)由','得:/(84),8(2.-2)