版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023年新高考地区数学选填压轴题汇编(五)
一、单选题
1.(2022.r东勒头•高三阶段练习)直线l-.y=kx+b是曲线/㈤=ln(x+1)和曲线g(c)=ln(e3x)的公切线,
贝1=()
A.In号B.hgC.3D.ln(3e2)
oo
【答案】A
【解析】设直线Z与曲线/他)=ln(z+1)相切于点4孙?1),直线I与曲线g(rc)=ln(e3x)相切于点
3(出,取),
,."/(X)=ln(rr+1),则1®=-j-r-,由/(cJ=—^―=k,可得xi=,
则纳=/(刈)=ln(xl+1)=—Infc,即点力(1卜〃,—lnk),
i—卜
将点A的坐标代入直线1的方程可得一Ink=kT----Fb,可得b=k—Ink—1,①
Vg{x}—ln(e3£E)=3+Inx,则g'(x)=工由gr(x^)=」-=k,可得出=工
XiCon?
3/2=9(应)=3—Infc,即点B(*3—Infc),
将点6的坐标代入直线/的方程可得3—lnk=R・4-+b=b+1,工b=2—Ink,②
K
联立①(2)可得k—Ink—1=2—lnA:>故Ar=3,b=2—ln3=In*.
故选:A.
,...._.、f2sin(27ca:—2na)—V3,x<a,、~,、一—
2.(2022•广东汕头•高三阶盘练习)已知函数/(»=2,、,?、(aCR),若/(2)在区
x+2(a+l)x—(a+6),x>a
间(0,+8)内恰好有7个零点,则a的取值范围是()
A.(专即U(卷,3]B.U(今,第
C岛第U(3,豹D.得,哥U(3,第
【答案】D
【解析】当a&0时,对任意£>0J(N)=一/+2(a+1)。一(a?+6)在(0,+8)内最多有2个零点,不符题
意;
所以Q>0,
22
当①>Q时,g=—x+2(a+l)x—(a4-6),开口向下,对称轴为C=Q+1,所以函数在[Q,Q+1)上单调递
增,在[a+1,+8)上单调递减,
所以以HX=2Q-5,
又因为当出=Q时,沙=2Q—6;
当2。-5Vo,即时,y=-M+2(a-Fl)x—(a2+6)在[a,+8)内无零点,
所以/3)=2sin(2兀力—2TTQ)—A/3在(0,a)内有7个零点,
即sin2兀(1—a)=在(0,Q)内有7个零点,
因为OVcVa,所以一aV①一aV0,-2兀。<2兀(①—a)<0,
缶z23加々122元初为117d23
所以---&—2冗。o<-----y-,解付<aC-g-,
5
又因为
所以无解;
5
当2a—5=0,即a=M时,
y=-x2+2(a+1)8一(a2+6)=—x24-7x—斗•在[m+⑼内有1个零点,
/(o)=2sin(27ri—5兀)一,^在(0,.)内有6个零点,
即sin2兀r=在内有6个零点,
由三角函数的性质可知此时疝12收=一坐在(0片)内只有4个零点,不符题意;
.j2Q—505
当%eve,即于〈Q43时,
g=-/+2(Q+l)c—(a2+6)=-x2+8x-15在[Q,+8)内有2个零点,
所以/(1)=2sin(2nx—2TTQ)—瓜=2sin2兀Q—a)—瓜在(0,a)内有5个零点,
即sin2兀(①一a)=---在(0,a)内有5个零点,
因为0V/Va,所以-aV0—QV0,—2TTQ<2元(力—a)<0,
所以一邛虫&—2兀。V―粤解得得Va4圣,
ooMO
又因为学Va43时,
缶,8—々17
所以WvQ4~6~,
当2。-6>0,即Q>3时,
y=-c?+2(Q+1)X—(a2+6)在[a,4-oo)内有1个零点,
所以/(②)=2sin(2兀力一2兀。)—瓜在(0,a)内有6个零点,
即8ID2K(X—a)=苧^在(0,a)内有6个零点,
因为OV/VQ,所以一aV1—aV0,—2兀a<2兀(3—a)<0,
所以一21t&-2冗aV--牛~,解得年■Va&4^-,
又因为Q>3,
所以3Va&
J
综上所述,a的取值范围为:©,W|U(3岑]
'Jb」\3」
故选:D.
陛,x>0
3.(2022•广东•金山中学高三阶段练习)设函数f(z)=X有4个不同零点,则正实数
卜in(3%+于),一兀4240
3的范围为()
A鲁耳)B.©片)C©窄D.岛竽]
【答案】A
【解析】令y=4^=0,解得rc=1,即/(土)在(0,+8)上仅有一个零点,所以只需v=sin(3a;+£)在[―兀,
0]上有3个不同零点即可.
当ze[—兀,0]时,(i>x+甘e[—37r+卷])所以-37r<—sn+14-2兀,即3C^-^-,―
故选:A
4.(2022•广东•金•山中学海三阶段练习)己知三棱锥A3。的顶点都在球。的球面上,底面△ABC为等边
三角形,且其所在圆Oi的面积为6兀若三棱锥D-ABC的体积的最大值为9V3,则球O的体枳为()
A.罕兀B.竿兀C.256兀
36
【答案】B
[解析】如图,&ABC所在圆。即为ZL4Z?C的外接圆.
设圆O,的半径为r,则7tr2=6兀,解得丁=述.
因为4ABC为等边三角形,所以4=3=。=60°,43=BC=AC.
由正弦定理可得=2r,解得AB=3V2.
smoO
所以S^BC—^AB-AC-sirM=x(3\/2)2x~9f.
如图,当(%。,。三点共线时,三棱锥。一ABC的体积最大,最大值为
9日此时平面ABC,三棱锥的高九最大,且有春x耳&xh=
9盗,解得九=6.
设球。的半径为/?,在HtZXOOM中,(6-7?)2+/=咫,解得R
所以球O的体积V—言"兀A,=[-xd)7t=
tjJZ/v
故选:B.
5.(2022•广东•仲元中学高三阶段练习)己知菱形ABCD的边长为2,且£DAB=60°,沿BO把AABD折起,
得到三棱锥A-BCD,且二面角4一BD-C的平面角为60°,则三棱锥A-3CD的外接球的表面积为
().
A.喑B.等C.磐D.孕
yyoO
【答案】B
【解析】取89的中点“,连接AHCH、因为ABCD为菱形,所以AHLBD,CHLBD,
故ZAHC为二面角A——。的平面角,则N4HC=60°,
由题意可知△A8RABCD为正三角形,则外接球球心位于过△ABD,^BCD的中心且和它们所在面垂直
的直线上,
故分别取△ABD,ABCD的重心为G,G2,
过点G,G2分别作两个平面的垂线,交于点O,点。即为三棱椎的外接球的球心,
/'⑷
由题意可知△4BO咨ABCD,球心到面A'BD和面BCD的距离相等,
即OGT=OG2,
连接ODQH,则MOHG\=乙OHG?=30°,
菱形ABCD的边长为2二HG=2x常xJ=卑,OH=华、=
2JJcos30
V3
3_2
逅=可
2
OD2=OH2+m下=(?y+1=导,即三棱锥A'-BCD的外接球的半径H=吗1,
OVO
则其外接球的表面积为4兀7?’=4元X=。:兀,
故选:B.
6.(2022♦广东♦濠圳市高级中学高三阶段练习)已知正实数力、y、z满足/+才+/=i,则三#的最小值
是()
A.6B.5C.4D.3
【答案】C
【解析】丁x2+y2+z2=1,.0.1—z~=X2y2^2(xy,:.5—8xy=5—4x28y>5—4(1—z~)=4z?+1,
由于。、g、n均为正数,则—~j[=4z+[•>2i=4>
x=y>0z=y=乎
当且仅当《4z=L>0时,即当时,等号成立,
zz=+
因此,T的最小值是4.
故选:C.
7.(2022・广东*圳市南山区华侨城中学高三阶段练习)设函数/(4)=^(27—1)一加+&,其中。<1,若存
在唯一的整数热,使得/(©))<0,则a的取值范围是()
A.[一备1)B.[-蚤等)备给。.底,1)
【答案】D
【解析】设gGr)=e,(2z-l),y=a(H-l),
由题意知,函数g=g(c)在直线g=a。一。下方的图象中只有一个点的横坐标为整数,
gf(x)=铲(2立+1),当x<-^时,gr(x)<0;当x>-^-时,
y(x)>o.
所以,函数y=g(①)的最小值为g(一/)=-2e--.
又g(0)=-l,g⑴=e>0.
直线y=arc—a恒过定点(1,0)且斜率为a,
故一a>g(0)——1且g(—1)——~—a—Q,解得&QV1,
故选D
■22
8.(2022•湖北丈汉・南三开学考试)设双曲线叁一?方/=l(a>0,6>0)的左右焦点为月㈤,过尺的直线与双
曲线右支交A3两点,设4B中点为F,若|AB|=2|FF|,且/EP4=45°,则该双曲线的离心率为()
A.V3B.V5C.-D.逐卷L
【答案】A
【解析】根据题意可知,过居的直线斜率存在,
•••HB中点为P,
XV\AB\=V2\FtP\
:.\AP\=^\PFX\
又ZFiPA=45°
A在中,由余弦定理cosZF.FA=炉"需方"引"
整理得:|4?|=|4引且/尸|4?=90°,所以△4PE是等腰直角三角形.
设|AFt|=t,则|4尸」=|AP|=尸|=t,|AB|=2t
.•.在AMB中,由勾股定理得:出片F=|43|2+|AE|2
/.|B^|=V5t
由双曲线定义可知:|AE|—|HEj=2a
/.\AF2\=t-2a
:.\PF2\=\AP\-\AF2\=2a
=
由双曲线定义可知:出局一=2。且\BF2\\BP\4-\PF2\=1+2Q
y/5t—(力+2a)=2a
整理得:2=(渥+12
在△FiKF中,|在间|=2c,炉区|=2%|PFj=V^=(,ni+2)a
小人检>加丁代/尸1「后「+|PM|2-|W2
由余弦总理可行:cos/ER4=----2|PE|・|PF,|--------
代人计算得:6a2=2c2
/.离心率e=9=V3
故选:A.
9.(2022•湖北黄冈•高三阶段练习)己知函数/㈤=sin(奴!:+0)(3>0,|例<手),/=于是/㈤的一个极值
点,2=—专是与其相邻的一个零点,则/传)的值为()
A.0B.1C.-1D.雪
【答案】D
【解析】由题意可知,函数/(£)的最小正周期为T=4XX2=4T-,co=-^=-5-,
0J1
.,./(x)=sin(-y-+6l),
因为c=若是/(①)的一个极值点,则方x言+6=尿+专(kCZ),则9=麻+手(kCZ),
因为|例V.,■,则f(z)=sin(萼+卷),
因此,f(g)=sin伶+于)=cos£=咨.
故选:D
10.(2022•湖北黄冈病三阶段练习)已知a=e~嬲,6=建"“=In第则a,b,c的大小关系为()
A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a
【答案】A
【解析】a=e^晨=e^T,方=1^,°=皿|^||=h乂^^+1),
令/(c)=eT~x—x,xER
则f<x)=e,T—1,令r(力=0,则k=1,
当iG(-oo,l]时,/'(1)&0,,/(c)在(-oo,l]上单调递减,
••J(志)>/(D,即e加=2(fe>ei-1=0,
2021I
・•・■,即Q>b;
令g(i)=ln(x+l)—x,xG(-l,+oo)
.•.g'(c)=yJ[-1=口1,令g'(a:)=0,则:r=0,
当%W[0,-l-oo)时,g'(i)<0,・,.g(N)在[0,+8)上单调递减,
9(2022)〈。(。),即1】】(2022+D-2022<。'
.i2023710c,人
••*n2()22V2()2>,即c<。,
综上可知:a>&>c.
故选:A.
11.(2022•湖北黄即高三阶段练习)已知数列{an}满足册・(―1广+ax:2n—1,$20=650,则%=()
A.231B.234C.279D.276
【答案】B
【解析】由an,(-1)"+a,什2=2九一1,S2O=650可知:
当n为偶数时,an+an+2=2n—1,当n为奇数时,an+2=an-\-2n-1,
a
所以S?o=(Qi+a3H—+&i9)+(&+a』)+(QG+%)+(Qi。+Q12)+(Qii+QIG)+(\s+&。)=650,即a[+
(a1+1)+(Q|+6)+(Qi+15)+(a[+28)+(Q[+45)+(Qi+66)+(Qi+91)+(Q[+120)+(Qi+153)+3
+11+19+27+35=650,由此解得%=3,
所以。23=四+231=234,
故选:B
22
12.(2022•山东.汶上县第一中学方三开学考试)已知双曲线E:章■一点=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为
E,月,圆O-.x2+y2^a2与E的一条渐近线的一个交点为“.若|〃网=年国园,则E的离心率为()
A.V2B.V3C.V5D.V6
【答案】B
如图所示,由已知得|OM|=a,四乙|=2c,|M^|=〃c,\\\\///
且tunZMO^=,,则cosNMO氏=\9Hb4/
2
在△OF?M中,由余弦定理,得\MF2\-^|。£产+\OM\-2\OF2\■丫§
2222
J\OM\cosZ,MOF,,即2c1=c+a—2<ic-(--整理得c=3a.,所以e?=4//l\\
故选:B.
04
13.(2022•山东•汶上县第一中学高三开学考试)已知Q=O.7e,b=elnl.4,c=0.98,则Q,b,c的大小关系是
()
A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>feD.b>a>c
【答案】A
【解析】1=FT=TT=T7=A/次>1,所以0>c
令函数F(M=elmr—《小(0>0),得F'(z)=——x=~,
当力6(O,Ve)时,尸(力>0,R(①)单调递增;
当力£(Ve,4-oo)时,尸(力)VO,F(x)单调递减,
所以尸(4)(F(Ve)=--1-e=0,
所以尸(1.4)=elnl.4—xL4'=b—cV0,即c>b.
综上,Q>c>b.
故选:A
14.(2022.山东.济南市天桥区黄河双语实睑学校高三阶段练习)已知函数/㈤=
sin(30+0)(0VsV4,㈤V*),若/倩)一/(专)=2,则函数/㈤的单调递增区间为()
A.[等+f-V+普]#CZB.[等—金,等+1].fc6Z
C.[k兀+-^-,/c7r+6ZD.[卜兀—y.fcit+6Z
【答案】D
【解析】由f倩)-/(等)=2可知/⑸max=/(£)J㈤min=f(冬),
即/信)=1J(专)=一1,即sin(3.专+皆)=1,sin(a).争+")=T,
二。•我+3=24兀+专■,3•+3=2/c27r+k\€Z,居WZ,两式相减可得。=2+4(履一角),
因为0VsV4,故s=2,
将3=2代入@=2km+专得9=2kl兀+1,又191V£,;・二=),
所以函数f(x)=sin⑵+芯),
令2k元—+专&2Ax+,求得ku—&力&k兀+-p-,
可得函数/3)的单调递增区间为[,兀-j,fc7r+-1],fcez.
故选:D
15.(2022•山东•济南市天桥区黄河双语实事学校高三阶段练习)若不等式力2+。0+1>0对于一切CG(0,y)
恒成立,则Q的取值范围为
勺
A.Q>0B.Q>—2C.Q>—2-D.a>—3
【答案】C
【解析】/+。力+i^o对于一切欠e(o,-y)成立,
则等价为—二一1对于一切nW(0,[)成立,
即a>—x—;对于一~切x£(0,$■)成立,
设y=-7-《,则函数在区间(0,J〕上是增函数
•了22,
ci>—
故选C.
16.(2022•山东•家庄市第三中学高三开学考以)已知函数/(乃=f「lnz,”41,若不等式*⑼>|2z-a|
也~—4。+6,x>l
对任意xe(0,+oo)上恒成立,则实数a的取值范围为
A.[3--1-,3]B.[3,3+ln5]C.[3,4+ln2]D.[2,5]
【答案】C
【解析】由题得f㈤二2,一同,
取特值工=,,1,2,3代入上面的不等式得a>3,
所以£》等,
(1)在4€(0,1]上,()<rr&lV登,
恒有3+21一\nx成立,记g(/)=2x—In力+3(0V/W1)
所以g<z)=2-!,所以。㈤最小值=g(g)=4+ln2,
所以Q&4+ln2.
(2)在:rW(1,上,1VhV长,恒有力-46+6>2(号一①),
所以QW炉一2c+6在%£(1,-y)上恒成立,
又在rre(1,5)上,X2-2x+6的最小值为5,
所以a45.
⑶在4€[另+8)时,C受,
恒有x2—4x+6>2(2—a>—x~+6x—6=—(1—3)~+3,a>3.
综上3Wa44+ln2.
故选:C
17.(2022•福建•福州市第十中学高三开学考训)已知函数/(x)=3-借)'+2,若/(a2)+/(a-2)>4,则实数
a的取值范围是()
A.(—oo,l)B.(—oo,—2)U(1,+8)
C.(-2,1)D.(-1,2)
【答案】B
【解析】令式工)=/(x)-2=31-(y)1,(xER),
则9(―工)=/(-工)_2=3-,_(J)'=一gQ),
所以g(i)是奇函数;
又g=3,,g=—(9)」都是H上增函数,
所以g(i)在R上单调递增.
所以/(/)+/(Q—2)>4可化为g(d2)+g(a—2)>0,
进而有g(屋)><7(2-a),
所以Q,+Q—2>0,
解得QV-2或Q,>1.
故选:B.
18.(2022•福建•福州市第十中学寄三开学考试)设立,y为正实数,则M=+也的最小值为()
xIoyx
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】因为x,"为正实数,
所以+W+0+?)—1>2/TF(1+阴T=4-1=3,
x-Voyx]jy\1/A/।_|_"”,
xVx
当且仅当(1+粤)=4,即/=39时取等号,
故M=——I——的最小值为3.
c+3yx
故选:C.
二、多选题
19.(2022・广东汕头・高三阶段练习)若0<6<。<委,则()
A.e"H"-+2a>e"+4-2bB.bea-e">aeh-e"
eaeb
C.asinft+bVbsina+QD.sinfecosa>sina
【答案】BC
【解析】4:令f")=ex——二一2。且0V0Vg,则f(x)=e"+二一2>•上—2=0,仅当。=0时等
e2eVe'
号成立,故导函数恒大于0,
故/(c)在定义域上递增,则/(a)>/(6),即e"--^-2b<ea-^-2a,
ee
所以e"H---F2aVe"H—\+2b,错误;
ee
B:令f3)=x—ln(x+1)且0V化V=,则fr(x)=1—>0,
故/(i)在定义域上递增,则/(a)>/(b),即a-ln(a+1)>b-ln(6+1),
所以lne°(b+1)>lne6(a+1),则ea(fe4-1)>e6(a+1),即bea-♦>a/-e\正确;
「人〃\sin①一1口c/衣r,/x_xcosx—sinx+1
C\令/(i)=-----------且0VnV5,则mil/(©)=---------5---------->0n,
故/3)在定义域上递增,则/(a)>/(6),即吗T>.吗二L,
所以5(sina—1)>a(sin6—1),则asinb+bVbsina+a,正确;
D:当fe=--,a=~-时,sinbcosQ=JVsina=^^,错误.
故选:BC
20.(2022•广东•金山中学方三阶段练习)如图,正方形ABCD中,。。=a,尻=3/,将ZVLDE沿AE翻折到
△4EP位置,点PC平面ABCD内,记二面角P—AB—。大小为6,在折叠过程中,满足下列什么关系
()
A.四棱锥修一心OE最大值为今B.角。可能为6r
E
C.tan。&专D.tanJW
【答案】AC
【解析】如图,当AADE沿AE翻折到二AEP位重,点P任平面ABCD内,则得
到四棱锥P4BCE;
当平面PAE_L平面力BCE时,过P作尸F_L4£,平面PAECI平面ABCE=A
AE,所以PF1.平面ABCE,此时PF最长,而底面ABCE面积是定值,
所以当PF_L平面4BCE时,四棱锥体积VPYBCE最大;二面角P-4B-C也最大;
由题知正方形4BC7?中,CD=4P=a,尻=3资,所以CE=?,PE=单,A4EP为直角三角形,所以
44
有钮=5+(乎)2=苧,
所以SM律=JxAExPF=Jx毕xPF=尸,而SMEP又等于JXAPXPE=JxQx单=
/Z4oZ/4
挈,所以有兽。尸=驾,解得PF=单;
OOO。
"1112
底面ABCE面积为±x(AB+EC)xBC=4x(a+与)Xa=堂;
所以四棱锥体积Vp_/\BCE=1X-^―x当1=巧故选项A正确;
过R点作与BC平行的线段交48于点G,因为BC±48,所以尸Gd,AB;
因为尸F_L平面4BCE,所以PR,48,「/口用=?/)足网7<1平面尸色3,所以//:>39即为二面角。一
AB-。,所以NPGR=0,
1在A4PR中,/F=YAP,-PF2=JQ?一(普y=普,
过E点作与6。平行的线段交于点H,HE=BC=a,则△4GF〜△4“£,则有镖■=妾,即查=
n.CjzLc/a
3a
所以tan/PGF=(夕=~Tr-=,即tan。W-yF;故选项。正确,D
Jr(_rll)Q1010
石
错误;/////\/
15r-/7I/\/
而tanJ4<V3=tan60s<tan61:,/z///\/
所以JV61,故选项B错误;j2--------二-----VB
々(jrH
故选:zc.
21.(2022•广东•金山中学高三阶段练习)下列判断,正确的选项有()
A.若/(c)的图象关于点(。,0)对称=/(Q—for)是奇函数(kWO)
B.曲线u=/(2;r—2)+/(1—2外的图象关于直线7=9寸称:
C.函数/3)定义在R上的可导函数,其导函数/'(7)为奇函数,则/Q)为偶函数.
D.函数/(⑼定义在R上的可导函数,导函数广(工),且r(3x+2)是偶函数,则/Q)的图象关于点(2,〃2))
对称.
【答案】ACD
【解析】对于4,若/(%)的图象关于点3,0)对称,则/(。一])=一/(。+。),
所以/(a—for)=—/(kr+a),即f(a—kx)是奇函数(kWO);
反之J(Q—for)是奇函数(kWO),则/(far+Q)=—f(a—kx)>
所以f(x+Q)=-f(a-⑼,即/(c)的图象关于点(Q,0)对称,故A正确;
对于B,设g㈤=/(2x-2)+f(l-2x),g借-x)=f(-2x-1)+/(2x),
9传+,=f(2x-l)+/(-2立),显然9信-工)*96+工),
所以曲线y=/(2±-2)+/(1—2⑼的图象不关于直线①=/对称,故3错误;
对于C,因为f'(x)为奇函数,所以f'(一。)=-f(x),即f'(x)+f'(-x)=0,
所以[73)-/(-*)]'=0,/(①)一/(一0=C(C为常数)
令1=0可得。=0,即/3)=/(—2),/(。)为偶函数,故。正确;
对于。,因为f(3x+2)是偶函数,所以r(—3N+2)=r(3。+2),
((3%+2)一f(一3力+2)=0,4-[.f(3x-F2)+/(-3x-F2)],=0,
j
/(3rr+2)+/(-3x+2)=C(C为常数)
令sc=0得C=2/(2),所以/(3rc+2)+/(-3x+2)=2/(2);
令t=3z,则/(t+2)+〃T+2)=2A2),
所以/(工)的图象关于点(2j(2))对称,故。正确.
故选:ACD.
22.(2022•广东•仲元中学寄三阶段嫉习)在正四棱台ABCD-A.B.C.D,中,AR】=2AB=4,=2,则
().
A.该棱台的高为,5B.该棱台的表面积为16+12,
D.该棱台外接球的体积为驾边兀
C.该棱台的体积为28成
O
【答案】
【解析】由题意可知AC=2V2,4G=4,,
所以正四棱台的高九=^22—(4八鼻次②)=经,A正确;
正四棱台的侧面为等腰梯形,故斜高”=’22一(与町=V3,
所以正四棱台的侧面积为4x/x(2+4)=12/,上、下底面的面
积分别为4,16,
即正四棱台的表面积S=4+16+12/=20+124,3错误;
正四棱台的体积V=4(4+V43O6+16)xV2=驾工,C错误;
设该棱台外接球的球心为O,半径为R,点O到上底面的距离为x,
所以q=黑;;(2_以,解得R=师
所以该棱台外接球的体积为弓兀x(,1^)3=当野口冗,D正确,
JO
故选:AD.
23.(2022•广东•仲元中学高三阶段练习)过平面内一点P作曲线y=|ln;r|两条互相垂直的切线乙心,切点为
吕、己(£、己不重合),设直线人也分别与U轴交于点人,3,则下列结论正确的是()
A.R、2两点的横坐标之积为定值B.直线R2的斜率为定值
C.线段的长度为定值D.三角形ZBP面积的取值范围为(0,1]
【答案】48。
一Inc,0<rr<1
【解析】因为g=|ln%|=
lux,力>1
1
所以,当0V0V1时,沙'=---;当1>1时,娟=
x
不妨设点R,7的横坐标分别为看,%且电</2,
若时,直线力的斜率分别为小此时向治=1
0VC]V%2&1h21=--L,2=—>0,不合题意;
2/jX')X]X2
若:时,则直线)的斜率分别为岛=工,七=此时岛上1
a;2>ai>1Zi,1>0,不合题意.
X[X2XiX2
所以0<电&1v宓2或ov©v1&则卜尸一"L,fc2=—,
X]12
由题意可得kik2—--------=-1,可得XiX>=1,
若为=1.,则g=1;若电=1,则皿=1,不合题意,所以0Vzi<1<出,选项A又寸;
对于选项B,易知点E(6,—ImcJ,P2(x2Anx2),
1ng+In①[_ln(j:@2)
所以,直线RR的斜率为如匕=0,选项6对;
对于选项。,直线乙的方程为y+Ini[=一~—(x一6J,令1=0可得沙=1-11工皿,即点4(0,1-\nxi),
直线"的方程为y—\nx=—(x—6),令%=0可得g=Ing—1=—Inxj—1,即点8(0,一卜两一1),
2X2
所以,|4B|=|(1-In%。一(-1-lnij|=2,选项C对;
1।1i
y=------x+1—lnX|
对于选项£),联立{:可得ap=
v=—x+lnx-1。1+32*+1
Xy2
2x2(1—
令/(/),其中立€(0,1),则[(x)=•(/工]广>°,
炉+1
所以,函数/(力)在(0,1)上单调递增,则当力€(0,1)时,/(力)£(0,1),
所以,SMBP=--\AB\-M=-7^-e(0,1),选项D错.
故选:ABC.
24.(2022-r东•深圳市方*1中学高三阶段练习)若0VgVgV1,则()
XlXlXlXl
A.e%-e>Inj;B.-一e<In;C.x2e>①华电D.x2e<
X\十1X\十1
【答案】AC
【解析】令/(1)=e*—ln(x+l)且%€(0,1),则八⑼=析一/[>0,故/(力)递增,
由0V①1VgV1,则f(zj</(g),即e的一111(电+1)<er--ln(x)+1),故於一eT|>In—24--,
了1十JL
所以4正确,B错误;
令/(£)=且且:rC(0,1),则f(z)=e1)<0,故/(工)递减,
Xx~
由0V电V62Vl,则/(Xi)>/(x2),即>£—,故gem>力退的,
所以。正确,D错误.
故选:A。
25.(2022•广东•深州市高毓中学方三阶段嫉习)已知函数/㈤=e。+a/+2必+1(a€R),下列说法不正确的
是()
A.当。>一3时,函数/(①)仅有一个零点B.对于VaCR,函数/(H)都存在极值点
C.当a=l时,函数/(宓)不存在极值点D.maCR,使函数/(0)都存在3个极值点
【答案】48。
【解析】/(x)=e1+ax'+2x+1,f(x)=eT+2ax+2,令g(x)=eJ+2ax+2,则g'(x)=e*+2a,
对于A,当a=1时,/(立)=e'+x'+2x+1=er+(x+1)2>(),函数/(c)无零点,则A错误;
对于。,当a=-1Bf,f(x)=eT—x2+2x+l,f'(x)=ex—2x+2,g(x)=ex—2x+2,g'(x)=eT—2,
当x>ln2时,g'(rc)>0,g(x)即f'(x)单增,当x<ln2时,g'(z)<0,g(x)即f,(x)单减,
ln2
则f'(x)min=e-21n2+2=4-21n2>0,即函数/㈤单增,不存在极值点,。正确;
对于5由。选项知错误;
对于。,假设3a6R,使函数/(。)都存在3个极值点,即/'(立)存在3个变号零点,又由上知g'(c)=e*+
2a,
当a>0时,g'(c)>0,g(x)即/'㈤单增,/'㈤最多只有1个零点;当a<0时,当rr>ln(-2a)时,g〈z)
>o,g(M即一㈤单增,
当x<ln(-2a)时,g'(力)<0,g(x)即/'(%)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年临时仓储设施租赁及管理服务合同
- 标准新工程设计合同样本
- 2024年多人合伙共盈合同书范本
- 2024年度智能仓库设备安装合同
- 代销协议书范例2024
- 全面房屋装修合同模板集成
- 出口业务代理协议范本
- 2024物流合同范本
- 常见劳务派遣委托协议样本
- 广州建设工程装修施工合同范例
- 雅鲁藏布江大拐弯巨型水电站规划方案
- 广西基本医疗保险门诊特殊慢性病申报表
- 城市经济学习题与答案
- 国开成本会计第14章综合练习试题及答案
- 幼儿园大班科学:《树叶为什么会变黄》课件
- 1到50带圈数字直接复制
- 铁路工程施工组织设计(施工方案)编制分类
- 幼儿园中班数学《有趣的图形》课件
- 《规划每一天》教案2021
- 草莓创意主题实用框架模板ppt
- 山大口腔颌面外科学课件第5章 口腔种植外科-1概论、口腔种植的生物学基础
评论
0/150
提交评论