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文档简介

2023年新高考地区数学选填压轴题汇编(五)

一、单选题

1.(2022.r东勒头•高三阶段练习)直线l-.y=kx+b是曲线/㈤=ln(x+1)和曲线g(c)=ln(e3x)的公切线,

贝1=()

A.In号B.hgC.3D.ln(3e2)

oo

【答案】A

【解析】设直线Z与曲线/他)=ln(z+1)相切于点4孙?1),直线I与曲线g(rc)=ln(e3x)相切于点

3(出,取),

,."/(X)=ln(rr+1),则1®=-j-r-,由/(cJ=—^―=k,可得xi=,

则纳=/(刈)=ln(xl+1)=—Infc,即点力(1卜〃,—lnk),

i—卜

将点A的坐标代入直线1的方程可得一Ink=kT----Fb,可得b=k—Ink—1,①

Vg{x}—ln(e3£E)=3+Inx,则g'(x)=工由gr(x^)=」-=k,可得出=工

XiCon?

3/2=9(应)=3—Infc,即点B(*3—Infc),

将点6的坐标代入直线/的方程可得3—lnk=R・4-+b=b+1,工b=2—Ink,②

K

联立①(2)可得k—Ink—1=2—lnA:>故Ar=3,b=2—ln3=In*.

故选:A.

,...._.、f2sin(27ca:—2na)—V3,x<a,、~,、一—

2.(2022•广东汕头•高三阶盘练习)已知函数/(»=2,、,?、(aCR),若/(2)在区

x+2(a+l)x—(a+6),x>a

间(0,+8)内恰好有7个零点,则a的取值范围是()

A.(专即U(卷,3]B.U(今,第

C岛第U(3,豹D.得,哥U(3,第

【答案】D

【解析】当a&0时,对任意£>0J(N)=一/+2(a+1)。一(a?+6)在(0,+8)内最多有2个零点,不符题

意;

所以Q>0,

22

当①>Q时,g=—x+2(a+l)x—(a4-6),开口向下,对称轴为C=Q+1,所以函数在[Q,Q+1)上单调递

增,在[a+1,+8)上单调递减,

所以以HX=2Q-5,

又因为当出=Q时,沙=2Q—6;

当2。-5Vo,即时,y=-M+2(a-Fl)x—(a2+6)在[a,+8)内无零点,

所以/3)=2sin(2兀力—2TTQ)—A/3在(0,a)内有7个零点,

即sin2兀(1—a)=在(0,Q)内有7个零点,

因为OVcVa,所以一aV①一aV0,-2兀。<2兀(①—a)<0,

缶z23加々122元初为117d23

所以---&—2冗。o<-----y-,解付<aC-g-,

5

又因为

所以无解;

5

当2a—5=0,即a=M时,

y=-x2+2(a+1)8一(a2+6)=—x24-7x—斗•在[m+⑼内有1个零点,

/(o)=2sin(27ri—5兀)一,^在(0,.)内有6个零点,

即sin2兀r=在内有6个零点,

由三角函数的性质可知此时疝12收=一坐在(0片)内只有4个零点,不符题意;

.j2Q—505

当%eve,即于〈Q43时,

g=-/+2(Q+l)c—(a2+6)=-x2+8x-15在[Q,+8)内有2个零点,

所以/(1)=2sin(2nx—2TTQ)—瓜=2sin2兀Q—a)—瓜在(0,a)内有5个零点,

即sin2兀(①一a)=---在(0,a)内有5个零点,

因为0V/Va,所以-aV0—QV0,—2TTQ<2元(力—a)<0,

所以一邛虫&—2兀。V―粤解得得Va4圣,

ooMO

又因为学Va43时,

缶,8—々17

所以WvQ4~6~,

当2。-6>0,即Q>3时,

y=-c?+2(Q+1)X—(a2+6)在[a,4-oo)内有1个零点,

所以/(②)=2sin(2兀力一2兀。)—瓜在(0,a)内有6个零点,

即8ID2K(X—a)=苧^在(0,a)内有6个零点,

因为OV/VQ,所以一aV1—aV0,—2兀a<2兀(3—a)<0,

所以一21t&-2冗aV--牛~,解得年■Va&4^-,

又因为Q>3,

所以3Va&

J

综上所述,a的取值范围为:©,W|U(3岑]

'Jb」\3」

故选:D.

陛,x>0

3.(2022•广东•金山中学高三阶段练习)设函数f(z)=X有4个不同零点,则正实数

卜in(3%+于),一兀4240

3的范围为()

A鲁耳)B.©片)C©窄D.岛竽]

【答案】A

【解析】令y=4^=0,解得rc=1,即/(土)在(0,+8)上仅有一个零点,所以只需v=sin(3a;+£)在[―兀,

0]上有3个不同零点即可.

当ze[—兀,0]时,(i>x+甘e[—37r+卷])所以-37r<—sn+14-2兀,即3C^-^-,―

故选:A

4.(2022•广东•金•山中学海三阶段练习)己知三棱锥A3。的顶点都在球。的球面上,底面△ABC为等边

三角形,且其所在圆Oi的面积为6兀若三棱锥D-ABC的体积的最大值为9V3,则球O的体枳为()

A.罕兀B.竿兀C.256兀

36

【答案】B

[解析】如图,&ABC所在圆。即为ZL4Z?C的外接圆.

设圆O,的半径为r,则7tr2=6兀,解得丁=述.

因为4ABC为等边三角形,所以4=3=。=60°,43=BC=AC.

由正弦定理可得=2r,解得AB=3V2.

smoO

所以S^BC—^AB-AC-sirM=x(3\/2)2x~9f.

如图,当(%。,。三点共线时,三棱锥。一ABC的体积最大,最大值为

9日此时平面ABC,三棱锥的高九最大,且有春x耳&xh=

9盗,解得九=6.

设球。的半径为/?,在HtZXOOM中,(6-7?)2+/=咫,解得R

所以球O的体积V—言"兀A,=[-xd)7t=

tjJZ/v

故选:B.

5.(2022•广东•仲元中学高三阶段练习)己知菱形ABCD的边长为2,且£DAB=60°,沿BO把AABD折起,

得到三棱锥A-BCD,且二面角4一BD-C的平面角为60°,则三棱锥A-3CD的外接球的表面积为

().

A.喑B.等C.磐D.孕

yyoO

【答案】B

【解析】取89的中点“,连接AHCH、因为ABCD为菱形,所以AHLBD,CHLBD,

故ZAHC为二面角A——。的平面角,则N4HC=60°,

由题意可知△A8RABCD为正三角形,则外接球球心位于过△ABD,^BCD的中心且和它们所在面垂直

的直线上,

故分别取△ABD,ABCD的重心为G,G2,

过点G,G2分别作两个平面的垂线,交于点O,点。即为三棱椎的外接球的球心,

/'⑷

由题意可知△4BO咨ABCD,球心到面A'BD和面BCD的距离相等,

即OGT=OG2,

连接ODQH,则MOHG\=乙OHG?=30°,

菱形ABCD的边长为2二HG=2x常xJ=卑,OH=华、=

2JJcos30

V3

3_2

逅=可

2

OD2=OH2+m下=(?y+1=导,即三棱锥A'-BCD的外接球的半径H=吗1,

OVO

则其外接球的表面积为4兀7?’=4元X=。:兀,

故选:B.

6.(2022♦广东♦濠圳市高级中学高三阶段练习)已知正实数力、y、z满足/+才+/=i,则三#的最小值

是()

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【解析】丁x2+y2+z2=1,.0.1—z~=X2y2^2(xy,:.5—8xy=5—4x28y>5—4(1—z~)=4z?+1,

由于。、g、n均为正数,则—~j[=4z+[•>2i=4>

x=y>0z=y=乎

当且仅当《4z=L>0时,即当时,等号成立,

zz=+

因此,T的最小值是4.

故选:C.

7.(2022・广东*圳市南山区华侨城中学高三阶段练习)设函数/(4)=^(27—1)一加+&,其中。<1,若存

在唯一的整数热,使得/(©))<0,则a的取值范围是()

A.[一备1)B.[-蚤等)备给。.底,1)

【答案】D

【解析】设gGr)=e,(2z-l),y=a(H-l),

由题意知,函数g=g(c)在直线g=a。一。下方的图象中只有一个点的横坐标为整数,

gf(x)=铲(2立+1),当x<-^时,gr(x)<0;当x>-^-时,

y(x)>o.

所以,函数y=g(①)的最小值为g(一/)=-2e--.

又g(0)=-l,g⑴=e>0.

直线y=arc—a恒过定点(1,0)且斜率为a,

故一a>g(0)——1且g(—1)——~—a—Q,解得&QV1,

故选D

■22

8.(2022•湖北丈汉・南三开学考试)设双曲线叁一?方/=l(a>0,6>0)的左右焦点为月㈤,过尺的直线与双

曲线右支交A3两点,设4B中点为F,若|AB|=2|FF|,且/EP4=45°,则该双曲线的离心率为()

A.V3B.V5C.-D.逐卷L

【答案】A

【解析】根据题意可知,过居的直线斜率存在,

•••HB中点为P,

XV\AB\=V2\FtP\

:.\AP\=^\PFX\

又ZFiPA=45°

A在中,由余弦定理cosZF.FA=炉"需方"引"

整理得:|4?|=|4引且/尸|4?=90°,所以△4PE是等腰直角三角形.

设|AFt|=t,则|4尸」=|AP|=尸|=t,|AB|=2t

.•.在AMB中,由勾股定理得:出片F=|43|2+|AE|2

/.|B^|=V5t

由双曲线定义可知:|AE|—|HEj=2a

/.\AF2\=t-2a

:.\PF2\=\AP\-\AF2\=2a

=

由双曲线定义可知:出局一=2。且\BF2\\BP\4-\PF2\=1+2Q

y/5t—(力+2a)=2a

整理得:2=(渥+12

在△FiKF中,|在间|=2c,炉区|=2%|PFj=V^=(,ni+2)a

小人检>加丁代/尸1「后「+|PM|2-|W2

由余弦总理可行:cos/ER4=----2|PE|・|PF,|--------

代人计算得:6a2=2c2

/.离心率e=9=V3

故选:A.

9.(2022•湖北黄冈•高三阶段练习)己知函数/㈤=sin(奴!:+0)(3>0,|例<手),/=于是/㈤的一个极值

点,2=—专是与其相邻的一个零点,则/传)的值为()

A.0B.1C.-1D.雪

【答案】D

【解析】由题意可知,函数/(£)的最小正周期为T=4XX2=4T-,co=-^=-5-,

0J1

.,./(x)=sin(-y-+6l),

因为c=若是/(①)的一个极值点,则方x言+6=尿+专(kCZ),则9=麻+手(kCZ),

因为|例V.,■,则f(z)=sin(萼+卷),

因此,f(g)=sin伶+于)=cos£=咨.

故选:D

10.(2022•湖北黄冈病三阶段练习)已知a=e~嬲,6=建"“=In第则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

【答案】A

【解析】a=e^晨=e^T,方=1^,°=皿|^||=h乂^^+1),

令/(c)=eT~x—x,xER

则f<x)=e,T—1,令r(力=0,则k=1,

当iG(-oo,l]时,/'(1)&0,,/(c)在(-oo,l]上单调递减,

••J(志)>/(D,即e加=2(fe>ei-1=0,

2021I

・•・■,即Q>b;

令g(i)=ln(x+l)—x,xG(-l,+oo)

.•.g'(c)=yJ[-1=口1,令g'(a:)=0,则:r=0,

当%W[0,-l-oo)时,g'(i)<0,・,.g(N)在[0,+8)上单调递减,

9(2022)〈。(。),即1】】(2022+D-2022<。'

.i2023710c,人

••*n2()22V2()2>,即c<。,

综上可知:a>&>c.

故选:A.

11.(2022•湖北黄即高三阶段练习)已知数列{an}满足册・(―1广+ax:2n—1,$20=650,则%=()

A.231B.234C.279D.276

【答案】B

【解析】由an,(-1)"+a,什2=2九一1,S2O=650可知:

当n为偶数时,an+an+2=2n—1,当n为奇数时,an+2=an-\-2n-1,

a

所以S?o=(Qi+a3H—+&i9)+(&+a』)+(QG+%)+(Qi。+Q12)+(Qii+QIG)+(\s+&。)=650,即a[+

(a1+1)+(Q|+6)+(Qi+15)+(a[+28)+(Q[+45)+(Qi+66)+(Qi+91)+(Q[+120)+(Qi+153)+3

+11+19+27+35=650,由此解得%=3,

所以。23=四+231=234,

故选:B

22

12.(2022•山东.汶上县第一中学方三开学考试)已知双曲线E:章■一点=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为

E,月,圆O-.x2+y2^a2与E的一条渐近线的一个交点为“.若|〃网=年国园,则E的离心率为()

A.V2B.V3C.V5D.V6

【答案】B

如图所示,由已知得|OM|=a,四乙|=2c,|M^|=〃c,\\\\///

且tunZMO^=,,则cosNMO氏=\9Hb4/

2

在△OF?M中,由余弦定理,得\MF2\-^|。£产+\OM\-2\OF2\■丫§

2222

J\OM\cosZ,MOF,,即2c1=c+a—2<ic-(--整理得c=3a.,所以e?=4//l\\

故选:B.

04

13.(2022•山东•汶上县第一中学高三开学考试)已知Q=O.7e,b=elnl.4,c=0.98,则Q,b,c的大小关系是

()

A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>feD.b>a>c

【答案】A

【解析】1=FT=TT=T7=A/次>1,所以0>c

令函数F(M=elmr—《小(0>0),得F'(z)=——x=~,

当力6(O,Ve)时,尸(力>0,R(①)单调递增;

当力£(Ve,4-oo)时,尸(力)VO,F(x)单调递减,

所以尸(4)(F(Ve)=--1-e=0,

所以尸(1.4)=elnl.4—xL4'=b—cV0,即c>b.

综上,Q>c>b.

故选:A

14.(2022.山东.济南市天桥区黄河双语实睑学校高三阶段练习)已知函数/㈤=

sin(30+0)(0VsV4,㈤V*),若/倩)一/(专)=2,则函数/㈤的单调递增区间为()

A.[等+f-V+普]#CZB.[等—金,等+1].fc6Z

C.[k兀+-^-,/c7r+6ZD.[卜兀—y.fcit+6Z

【答案】D

【解析】由f倩)-/(等)=2可知/⑸max=/(£)J㈤min=f(冬),

即/信)=1J(专)=一1,即sin(3.专+皆)=1,sin(a).争+")=T,

二。•我+3=24兀+专■,3•+3=2/c27r+k\€Z,居WZ,两式相减可得。=2+4(履一角),

因为0VsV4,故s=2,

将3=2代入@=2km+专得9=2kl兀+1,又191V£,;・二=),

所以函数f(x)=sin⑵+芯),

令2k元—+专&2Ax+,求得ku—&力&k兀+-p-,

可得函数/3)的单调递增区间为[,兀-j,fc7r+-1],fcez.

故选:D

15.(2022•山东•济南市天桥区黄河双语实事学校高三阶段练习)若不等式力2+。0+1>0对于一切CG(0,y)

恒成立,则Q的取值范围为

A.Q>0B.Q>—2C.Q>—2-D.a>—3

【答案】C

【解析】/+。力+i^o对于一切欠e(o,-y)成立,

则等价为—二一1对于一切nW(0,[)成立,

即a>—x—;对于一~切x£(0,$■)成立,

设y=-7-《,则函数在区间(0,J〕上是增函数

•了22,

ci>—

故选C.

16.(2022•山东•家庄市第三中学高三开学考以)已知函数/(乃=f「lnz,”41,若不等式*⑼>|2z-a|

也~—4。+6,x>l

对任意xe(0,+oo)上恒成立,则实数a的取值范围为

A.[3--1-,3]B.[3,3+ln5]C.[3,4+ln2]D.[2,5]

【答案】C

【解析】由题得f㈤二2,一同,

取特值工=,,1,2,3代入上面的不等式得a>3,

所以£》等,

(1)在4€(0,1]上,()<rr&lV登,

恒有3+21一\nx成立,记g(/)=2x—In力+3(0V/W1)

所以g<z)=2-!,所以。㈤最小值=g(g)=4+ln2,

所以Q&4+ln2.

(2)在:rW(1,上,1VhV长,恒有力-46+6>2(号一①),

所以QW炉一2c+6在%£(1,-y)上恒成立,

又在rre(1,5)上,X2-2x+6的最小值为5,

所以a45.

⑶在4€[另+8)时,C受,

恒有x2—4x+6>2(2—a>—x~+6x—6=—(1—3)~+3,a>3.

综上3Wa44+ln2.

故选:C

17.(2022•福建•福州市第十中学高三开学考训)已知函数/(x)=3-借)'+2,若/(a2)+/(a-2)>4,则实数

a的取值范围是()

A.(—oo,l)B.(—oo,—2)U(1,+8)

C.(-2,1)D.(-1,2)

【答案】B

【解析】令式工)=/(x)-2=31-(y)1,(xER),

则9(―工)=/(-工)_2=3-,_(J)'=一gQ),

所以g(i)是奇函数;

又g=3,,g=—(9)」都是H上增函数,

所以g(i)在R上单调递增.

所以/(/)+/(Q—2)>4可化为g(d2)+g(a—2)>0,

进而有g(屋)><7(2-a),

所以Q,+Q—2>0,

解得QV-2或Q,>1.

故选:B.

18.(2022•福建•福州市第十中学寄三开学考试)设立,y为正实数,则M=+也的最小值为()

xIoyx

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】因为x,"为正实数,

所以+W+0+?)—1>2/TF(1+阴T=4-1=3,

x-Voyx]jy\1/A/।_|_"”,

xVx

当且仅当(1+粤)=4,即/=39时取等号,

故M=——I——的最小值为3.

c+3yx

故选:C.

二、多选题

19.(2022・广东汕头・高三阶段练习)若0<6<。<委,则()

A.e"H"-+2a>e"+4-2bB.bea-e">aeh-e"

eaeb

C.asinft+bVbsina+QD.sinfecosa>sina

【答案】BC

【解析】4:令f")=ex——二一2。且0V0Vg,则f(x)=e"+二一2>•上—2=0,仅当。=0时等

e2eVe'

号成立,故导函数恒大于0,

故/(c)在定义域上递增,则/(a)>/(6),即e"--^-2b<ea-^-2a,

ee

所以e"H---F2aVe"H—\+2b,错误;

ee

B:令f3)=x—ln(x+1)且0V化V=,则fr(x)=1—>0,

故/(i)在定义域上递增,则/(a)>/(b),即a-ln(a+1)>b-ln(6+1),

所以lne°(b+1)>lne6(a+1),则ea(fe4-1)>e6(a+1),即bea-♦>a/-e\正确;

「人〃\sin①一1口c/衣r,/x_xcosx—sinx+1

C\令/(i)=-----------且0VnV5,则mil/(©)=---------5---------->0n,

故/3)在定义域上递增,则/(a)>/(6),即吗T>.吗二L,

所以5(sina—1)>a(sin6—1),则asinb+bVbsina+a,正确;

D:当fe=--,a=~-时,sinbcosQ=JVsina=^^,错误.

故选:BC

20.(2022•广东•金山中学方三阶段练习)如图,正方形ABCD中,。。=a,尻=3/,将ZVLDE沿AE翻折到

△4EP位置,点PC平面ABCD内,记二面角P—AB—。大小为6,在折叠过程中,满足下列什么关系

()

A.四棱锥修一心OE最大值为今B.角。可能为6r

E

C.tan。&专D.tanJW

【答案】AC

【解析】如图,当AADE沿AE翻折到二AEP位重,点P任平面ABCD内,则得

到四棱锥P4BCE;

当平面PAE_L平面力BCE时,过P作尸F_L4£,平面PAECI平面ABCE=A

AE,所以PF1.平面ABCE,此时PF最长,而底面ABCE面积是定值,

所以当PF_L平面4BCE时,四棱锥体积VPYBCE最大;二面角P-4B-C也最大;

由题知正方形4BC7?中,CD=4P=a,尻=3资,所以CE=?,PE=单,A4EP为直角三角形,所以

44

有钮=5+(乎)2=苧,

所以SM律=JxAExPF=Jx毕xPF=尸,而SMEP又等于JXAPXPE=JxQx单=

/Z4oZ/4

挈,所以有兽。尸=驾,解得PF=单;

OOO。

"1112

底面ABCE面积为±x(AB+EC)xBC=4x(a+与)Xa=堂;

所以四棱锥体积Vp_/\BCE=1X-^―x当1=巧故选项A正确;

过R点作与BC平行的线段交48于点G,因为BC±48,所以尸Gd,AB;

因为尸F_L平面4BCE,所以PR,48,「/口用=?/)足网7<1平面尸色3,所以//:>39即为二面角。一

AB-。,所以NPGR=0,

1在A4PR中,/F=YAP,-PF2=JQ?一(普y=普,

过E点作与6。平行的线段交于点H,HE=BC=a,则△4GF〜△4“£,则有镖■=妾,即查=

n.CjzLc/a

3a

所以tan/PGF=(夕=~Tr-=,即tan。W-yF;故选项。正确,D

Jr(_rll)Q1010

错误;/////\/

15r-/7I/\/

而tanJ4<V3=tan60s<tan61:,/z///\/

所以JV61,故选项B错误;j2--------二-----VB

々(jrH

故选:zc.

21.(2022•广东•金山中学高三阶段练习)下列判断,正确的选项有()

A.若/(c)的图象关于点(。,0)对称=/(Q—for)是奇函数(kWO)

B.曲线u=/(2;r—2)+/(1—2外的图象关于直线7=9寸称:

C.函数/3)定义在R上的可导函数,其导函数/'(7)为奇函数,则/Q)为偶函数.

D.函数/(⑼定义在R上的可导函数,导函数广(工),且r(3x+2)是偶函数,则/Q)的图象关于点(2,〃2))

对称.

【答案】ACD

【解析】对于4,若/(%)的图象关于点3,0)对称,则/(。一])=一/(。+。),

所以/(a—for)=—/(kr+a),即f(a—kx)是奇函数(kWO);

反之J(Q—for)是奇函数(kWO),则/(far+Q)=—f(a—kx)>

所以f(x+Q)=-f(a-⑼,即/(c)的图象关于点(Q,0)对称,故A正确;

对于B,设g㈤=/(2x-2)+f(l-2x),g借-x)=f(-2x-1)+/(2x),

9传+,=f(2x-l)+/(-2立),显然9信-工)*96+工),

所以曲线y=/(2±-2)+/(1—2⑼的图象不关于直线①=/对称,故3错误;

对于C,因为f'(x)为奇函数,所以f'(一。)=-f(x),即f'(x)+f'(-x)=0,

所以[73)-/(-*)]'=0,/(①)一/(一0=C(C为常数)

令1=0可得。=0,即/3)=/(—2),/(。)为偶函数,故。正确;

对于。,因为f(3x+2)是偶函数,所以r(—3N+2)=r(3。+2),

((3%+2)一f(一3力+2)=0,4-[.f(3x-F2)+/(-3x-F2)],=0,

j

/(3rr+2)+/(-3x+2)=C(C为常数)

令sc=0得C=2/(2),所以/(3rc+2)+/(-3x+2)=2/(2);

令t=3z,则/(t+2)+〃T+2)=2A2),

所以/(工)的图象关于点(2j(2))对称,故。正确.

故选:ACD.

22.(2022•广东•仲元中学寄三阶段嫉习)在正四棱台ABCD-A.B.C.D,中,AR】=2AB=4,=2,则

().

A.该棱台的高为,5B.该棱台的表面积为16+12,

D.该棱台外接球的体积为驾边兀

C.该棱台的体积为28成

O

【答案】

【解析】由题意可知AC=2V2,4G=4,,

所以正四棱台的高九=^22—(4八鼻次②)=经,A正确;

正四棱台的侧面为等腰梯形,故斜高”=’22一(与町=V3,

所以正四棱台的侧面积为4x/x(2+4)=12/,上、下底面的面

积分别为4,16,

即正四棱台的表面积S=4+16+12/=20+124,3错误;

正四棱台的体积V=4(4+V43O6+16)xV2=驾工,C错误;

设该棱台外接球的球心为O,半径为R,点O到上底面的距离为x,

所以q=黑;;(2_以,解得R=师

所以该棱台外接球的体积为弓兀x(,1^)3=当野口冗,D正确,

JO

故选:AD.

23.(2022•广东•仲元中学高三阶段练习)过平面内一点P作曲线y=|ln;r|两条互相垂直的切线乙心,切点为

吕、己(£、己不重合),设直线人也分别与U轴交于点人,3,则下列结论正确的是()

A.R、2两点的横坐标之积为定值B.直线R2的斜率为定值

C.线段的长度为定值D.三角形ZBP面积的取值范围为(0,1]

【答案】48。

一Inc,0<rr<1

【解析】因为g=|ln%|=

lux,力>1

1

所以,当0V0V1时,沙'=---;当1>1时,娟=

x

不妨设点R,7的横坐标分别为看,%且电</2,

若时,直线力的斜率分别为小此时向治=1

0VC]V%2&1h21=--L,2=—>0,不合题意;

2/jX')X]X2

若:时,则直线)的斜率分别为岛=工,七=此时岛上1

a;2>ai>1Zi,1>0,不合题意.

X[X2XiX2

所以0<电&1v宓2或ov©v1&则卜尸一"L,fc2=—,

X]12

由题意可得kik2—--------=-1,可得XiX>=1,

若为=1.,则g=1;若电=1,则皿=1,不合题意,所以0Vzi<1<出,选项A又寸;

对于选项B,易知点E(6,—ImcJ,P2(x2Anx2),

1ng+In①[_ln(j:@2)

所以,直线RR的斜率为如匕=0,选项6对;

对于选项。,直线乙的方程为y+Ini[=一~—(x一6J,令1=0可得沙=1-11工皿,即点4(0,1-\nxi),

直线"的方程为y—\nx=—(x—6),令%=0可得g=Ing—1=—Inxj—1,即点8(0,一卜两一1),

2X2

所以,|4B|=|(1-In%。一(-1-lnij|=2,选项C对;

1।1i

y=------x+1—lnX|

对于选项£),联立{:可得ap=

v=—x+lnx-1。1+32*+1

Xy2

2x2(1—

令/(/),其中立€(0,1),则[(x)=•(/工]广>°,

炉+1

所以,函数/(力)在(0,1)上单调递增,则当力€(0,1)时,/(力)£(0,1),

所以,SMBP=--\AB\-M=-7^-e(0,1),选项D错.

故选:ABC.

24.(2022-r东•深圳市方*1中学高三阶段练习)若0VgVgV1,则()

XlXlXlXl

A.e%-e>Inj;B.-一e<In;C.x2e>①华电D.x2e<

X\十1X\十1

【答案】AC

【解析】令/(1)=e*—ln(x+l)且%€(0,1),则八⑼=析一/[>0,故/(力)递增,

由0V①1VgV1,则f(zj</(g),即e的一111(电+1)<er--ln(x)+1),故於一eT|>In—24--,

了1十JL

所以4正确,B错误;

令/(£)=且且:rC(0,1),则f(z)=e1)<0,故/(工)递减,

Xx~

由0V电V62Vl,则/(Xi)>/(x2),即>£—,故gem>力退的,

所以。正确,D错误.

故选:A。

25.(2022•广东•深州市高毓中学方三阶段嫉习)已知函数/㈤=e。+a/+2必+1(a€R),下列说法不正确的

是()

A.当。>一3时,函数/(①)仅有一个零点B.对于VaCR,函数/(H)都存在极值点

C.当a=­l时,函数/(宓)不存在极值点D.maCR,使函数/(0)都存在3个极值点

【答案】48。

【解析】/(x)=e1+ax'+2x+1,f(x)=eT+2ax+2,令g(x)=eJ+2ax+2,则g'(x)=e*+2a,

对于A,当a=1时,/(立)=e'+x'+2x+1=er+(x+1)2>(),函数/(c)无零点,则A错误;

对于。,当a=-1Bf,f(x)=eT—x2+2x+l,f'(x)=ex—2x+2,g(x)=ex—2x+2,g'(x)=eT—2,

当x>ln2时,g'(rc)>0,g(x)即f'(x)单增,当x<ln2时,g'(z)<0,g(x)即f,(x)单减,

ln2

则f'(x)min=e-21n2+2=4-21n2>0,即函数/㈤单增,不存在极值点,。正确;

对于5由。选项知错误;

对于。,假设3a6R,使函数/(。)都存在3个极值点,即/'(立)存在3个变号零点,又由上知g'(c)=e*+

2a,

当a>0时,g'(c)>0,g(x)即/'㈤单增,/'㈤最多只有1个零点;当a<0时,当rr>ln(-2a)时,g〈z)

>o,g(M即一㈤单增,

当x<ln(-2a)时,g'(力)<0,g(x)即/'(%)

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