2023年新高考数学选填压轴题汇编(五)(解析版)

2023年新高考地区数学选填压轴题汇编(五)

一、单选题

1.(2022.r东勒头•高三阶段练习)直线l-.y=kx+b是曲线/㈤=ln(x+1)和曲线g(c)=ln(e3x)的公切线,

贝1=()

A.In号B.hgC.3D.ln(3e2)

oo

【答案】A

【解析】设直线Z与曲线/他)=ln(z+1)相切于点4孙？1),直线I与曲线g(rc)=ln(e3x)相切于点

3(出,取)，

,."/(X)=ln(rr+1),则1®=-j-r-，由/(cJ=—^―=k,可得xi=,

则纳=/(刈)=ln(xl+1)=—Infc,即点力(1卜〃,—lnk),

i—卜

将点A的坐标代入直线1的方程可得一Ink=kT----Fb,可得b=k—Ink—1,①

Vg{x}—ln(e3£E)=3+Inx,则g'(x)=工由gr(x^)=」-=k，可得出=工

XiCon?

3/2=9(应)=3—Infc,即点B(*3—Infc),

将点6的坐标代入直线/的方程可得3—lnk=R・4-+b=b+1,工b=2—Ink,②

K

联立①(2)可得k—Ink—1=2—lnA:>故Ar=3,b=2—ln3=In*.

故选：A.

,...._.、f2sin(27ca:—2na)—V3,x<a,、~,、一—

2.(2022•广东汕头•高三阶盘练习)已知函数/(»=2,、，？、(aCR),若/(2)在区

x+2(a+l)x—(a+6),x>a

间(0,+8)内恰好有7个零点，则a的取值范围是()

A.(专即U(卷,3］B.U(今，第

C岛第U(3,豹D.得，哥U(3,第

【答案】D

【解析】当a&0时，对任意£>0J(N)=一/+2(a+1)。一(a?+6)在(0,+8)内最多有2个零点，不符题

意；

所以Q>0,

22

当①>Q时，g=—x+2(a+l)x—(a4-6),开口向下，对称轴为C=Q+1,所以函数在［Q,Q+1)上单调递

增，在［a+1,+8)上单调递减，

所以以HX=2Q-5,

又因为当出=Q时，沙=2Q—6;

当2。-5Vo，即时，y=-M+2(a-Fl)x—(a2+6)在［a,+8)内无零点，

所以/3)=2sin(2兀力—2TTQ)—A/3在(0,a)内有7个零点，

即sin2兀(1—a)=在(0,Q)内有7个零点，

因为OVcVa,所以一aV①一aV0,-2兀。<2兀(①—a)<0,

缶z23加々122元初为117d23

所以---&—2冗。o<-----y-,解付<aC-g-,

5

又因为

所以无解;

5

当2a—5=0,即a=M时，

y=-x2+2（a+1）8一（a2+6）=—x24-7x—斗•在［m+⑼内有1个零点，

/（o）=2sin（27ri—5兀）一，^在（0,.）内有6个零点，

即sin2兀r=在内有6个零点,

由三角函数的性质可知此时疝12收=一坐在（0片）内只有4个零点，不符题意;

.j2Q—505

当%eve，即于〈Q43时，

g=-/+2(Q+l)c—(a2+6)=-x2+8x-15在［Q,+8)内有2个零点，

所以/(1)=2sin(2nx—2TTQ)—瓜=2sin2兀Q—a)—瓜在(0,a)内有5个零点,

即sin2兀(①一a)=---在(0,a)内有5个零点，

因为0V/Va,所以-aV0—QV0,—2TTQ<2元(力—a)<0,

所以一邛虫&—2兀。V―粤解得得Va4圣，

ooMO

又因为学Va43时，

缶,8—々17

所以WvQ4~6~，

当2。-6>0,即Q>3时，

y=-c?+2（Q+1）X—（a2+6）在［a,4-oo）内有1个零点，

所以/（②）=2sin（2兀力一2兀。）—瓜在（0,a）内有6个零点，

即8ID2K（X—a）=苧^在（0,a）内有6个零点,

因为OV/VQ,所以一aV1—aV0,—2兀a<2兀（3—a）<0,

所以一21t&-2冗aV--牛~，解得年■Va&4^-,

又因为Q>3,

所以3Va&

J

综上所述，a的取值范围为：©，W|U（3岑］

'Jb」\3」

故选：D.

陛，x>0

3.（2022•广东•金山中学高三阶段练习）设函数f（z）=X有4个不同零点，则正实数

卜in（3%+于）,一兀4240

3的范围为（）

A鲁耳）B.©片）C©窄D.岛竽］

【答案】A

【解析】令y=4^=0,解得rc=1,即/（土）在（0,+8）上仅有一个零点，所以只需v=sin（3a;+£）在［―兀，

0］上有3个不同零点即可.

当ze[—兀,0]时，（i>x+甘e[—37r+卷]）所以-37r<—sn+14-2兀，即3C^-^-，―

故选:A

4.（2022•广东•金•山中学海三阶段练习）己知三棱锥A3。的顶点都在球。的球面上，底面△ABC为等边

三角形,且其所在圆Oi的面积为6兀若三棱锥D-ABC的体积的最大值为9V3,则球O的体枳为（）

A.罕兀B.竿兀C.256兀

36

【答案】B

[解析】如图，&ABC所在圆。即为ZL4Z?C的外接圆.

设圆O,的半径为r,则7tr2=6兀，解得丁=述.

因为4ABC为等边三角形，所以4=3=。=60°,43=BC=AC.

由正弦定理可得=2r,解得AB=3V2.

smoO

所以S^BC—^AB-AC-sirM=x（3\/2）2x~9f.

如图，当（%。,。三点共线时，三棱锥。一ABC的体积最大，最大值为

9日此时平面ABC,三棱锥的高九最大，且有春x耳&xh=

9盗，解得九=6.

设球。的半径为/?,在HtZXOOM中，（6-7?）2+/=咫,解得R

所以球O的体积V—言"兀A，=[-xd）7t=

tjJZ/v

故选：B.

5.（2022•广东•仲元中学高三阶段练习）己知菱形ABCD的边长为2，且£DAB=60°，沿BO把AABD折起,

得到三棱锥A-BCD,且二面角4一BD-C的平面角为60°,则三棱锥A-3CD的外接球的表面积为

（）.

A.喑B.等C.磐D.孕

yyoO

【答案】B

【解析】取89的中点“，连接AHCH、因为ABCD为菱形，所以AHLBD,CHLBD,

故ZAHC为二面角A——。的平面角，则N4HC=60°,

由题意可知△A8RABCD为正三角形，则外接球球心位于过△ABD,^BCD的中心且和它们所在面垂直

的直线上，

故分别取△ABD,ABCD的重心为G,G2,

过点G,G2分别作两个平面的垂线，交于点O,点。即为三棱椎的外接球的球心，

/'⑷

由题意可知△4BO咨ABCD,球心到面A'BD和面BCD的距离相等,

即OGT=OG2,

连接ODQH,则MOHG\=乙OHG?=30°,

菱形ABCD的边长为2二HG=2x常xJ=卑,OH=华、=

2JJcos30

V3

3_2

逅=可

2

OD2=OH2+m下=（?y+1=导，即三棱锥A'-BCD的外接球的半径H=吗1,

OVO

则其外接球的表面积为4兀7?’=4元X=。:兀,

故选：B.

6.（2022♦广东♦濠圳市高级中学高三阶段练习）已知正实数力、y、z满足/+才+/=i,则三#的最小值

是（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【解析】丁x2+y2+z2=1,.0.1—z~=X2y2^2(xy,：.5—8xy=5—4x28y>5—4(1—z~)=4z?+1,

由于。、g、n均为正数，则—~j[=4z+[•>2i=4>

x=y>0z=y=乎

当且仅当《4z=L>0时，即当时，等号成立,

zz=+

因此，T的最小值是4.

故选：C.

7.（2022・广东*圳市南山区华侨城中学高三阶段练习）设函数/（4）=^（27—1）一加+&,其中。<1，若存

在唯一的整数热，使得/（©））<0,则a的取值范围是（）

A.[一备1）B.[-蚤等）备给。.底,1）

【答案】D

【解析】设gGr）=e，（2z-l）,y=a（H-l）,

由题意知，函数g=g（c）在直线g=a。一。下方的图象中只有一个点的横坐标为整数,

gf(x)=铲(2立+1),当x<-^时,gr(x)<0;当x>-^-时，

y(x)>o.

所以，函数y=g(①)的最小值为g(一/)=-2e--.

又g(0)=-l,g⑴=e>0.

直线y=arc—a恒过定点(1,0)且斜率为a,

故一a>g(0)——1且g(—1)——~—a—Q,解得&QV1,

故选D

■22

8.（2022•湖北丈汉・南三开学考试）设双曲线叁一?方/=l（a>0,6>0）的左右焦点为月㈤，过尺的直线与双

曲线右支交A3两点，设4B中点为F,若|AB|=2|FF|,且/EP4=45°,则该双曲线的离心率为（）

A.V3B.V5C.-D.逐卷L

【答案】A

【解析】根据题意可知,过居的直线斜率存在，

•••HB中点为P,

XV\AB\=V2\FtP\

:.\AP\=^\PFX\

又ZFiPA=45°

A在中，由余弦定理cosZF.FA=炉"需方"引"

整理得：|4?|=|4引且/尸|4?=90°，所以△4PE是等腰直角三角形.

设|AFt|=t，则|4尸」=|AP|=尸|=t,|AB|=2t

.•.在AMB中，由勾股定理得：出片F=|43|2+|AE|2

/.|B^|=V5t

由双曲线定义可知：|AE|—|HEj=2a

/.\AF2\=t-2a

：.\PF2\=\AP\-\AF2\=2a

=

由双曲线定义可知：出局一=2。且\BF2\\BP\4-\PF2\=1+2Q

y/5t—（力+2a）=2a

整理得：2=（渥+12

在△FiKF中，|在间|=2c,炉区|=2%|PFj=V^=（，ni+2）a

小人检>加丁代/尸1「后「+|PM|2-|W2

由余弦总理可行：cos/ER4=----2|PE|・|PF,|--------

代人计算得：6a2=2c2

/.离心率e=9=V3

故选：A.

9.（2022•湖北黄冈•高三阶段练习）己知函数/㈤=sin（奴!：+0）（3>0,|例<手），/=于是/㈤的一个极值

点，2=—专是与其相邻的一个零点，则/传）的值为（）

A.0B.1C.-1D.雪

【答案】D

【解析】由题意可知，函数/（£）的最小正周期为T=4XX2=4T-,co=-^=-5-,

0J1

.,./（x）=sin（-y-+6l）,

因为c=若是/（①）的一个极值点，则方x言+6=尿+专（kCZ）,则9=麻+手（kCZ）,

因为|例V.,■，则f（z）=sin（萼+卷），

因此,f（g）=sin伶+于）=cos£=咨.

故选：D

10.（2022•湖北黄冈病三阶段练习）已知a=e~嬲，6=建"“=In第则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

【答案】A

【解析】a=e^晨=e^T,方=1^，°=皿|^||=h乂^^+1），

令/（c）=eT~x—x,xER

则f<x）=e，T—1,令r（力=0，则k=1,

当iG（-oo,l]时，/'（1）&0,，/（c）在（-oo,l]上单调递减,

••J（志）>/（D,即e加=2（fe>ei-1=0,

2021I

・•・■，即Q>b;

令g（i）=ln（x+l）—x,xG（-l,+oo）

.•.g'（c）=yJ[-1=口1，令g'（a:）=0,则:r=0,

当％W[0,-l-oo）时,g'（i）<0,・,.g（N）在[0,+8）上单调递减,

9（2022）〈。（。），即1】】（2022+D-2022<。'

.i2023710c,人

••*n2（）22V2（）2>，即c<。，

综上可知：a>&>c.

故选：A.

11.（2022•湖北黄即高三阶段练习）已知数列｛an｝满足册・（―1广+ax：2n—1,$20=650,则%=（）

A.231B.234C.279D.276

【答案】B

【解析】由an,（-1）"+a,什2=2九一1,S2O=650可知：

当n为偶数时,an+an+2=2n—1,当n为奇数时，an+2=an-\-2n-1,

a

所以S?o=（Qi+a3H—+&i9）+（&+a』）+（QG+%）+（Qi。+Q12）+（Qii+QIG）+（\s+&。）=650,即a[+

（a1+1）+（Q|+6）+（Qi+15）+（a[+28）+（Q[+45）+（Qi+66）+（Qi+91）+（Q[+120）+（Qi+153）+3

+11+19+27+35=650,由此解得%=3,

所以。23=四+231=234,

故选：B

22

12.（2022•山东.汶上县第一中学方三开学考试）已知双曲线E：章■一点=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为

E,月，圆O-.x2+y2^a2与E的一条渐近线的一个交点为“.若|〃网=年国园,则E的离心率为（）

A.V2B.V3C.V5D.V6

【答案】B

如图所示，由已知得|OM|=a,四乙|=2c,|M^|=〃c,\\\\///

且tunZMO^=，，则cosNMO氏=\9Hb4/

2

在△OF?M中，由余弦定理,得\MF2\-^|。£产+\OM\-2\OF2\■丫§

2222

J\OM\cosZ,MOF,,即2c1=c+a—2<ic-（--整理得c=3a.，所以e?=4//l\\

故选：B.

04

13.（2022•山东•汶上县第一中学高三开学考试）已知Q=O.7e,b=elnl.4,c=0.98,则Q,b,c的大小关系是

（）

A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>feD.b>a>c

【答案】A

【解析】1=FT=TT=T7=A/次>1，所以0>c

令函数F（M=elmr—《小（0>0）,得F'（z）=——x=~,

当力6（O,Ve）时，尸（力>0,R（①）单调递增；

当力£（Ve,4-oo）时，尸（力）VO,F（x）单调递减，

所以尸（4）（F（Ve）=--1-e=0,

所以尸（1.4）=elnl.4—xL4'=b—cV0,即c>b.

综上，Q>c>b.

故选:A

14.（2022.山东.济南市天桥区黄河双语实睑学校高三阶段练习）已知函数/㈤=

sin（30+0）（0VsV4,㈤V*），若/倩）一/（专）=2，则函数/㈤的单调递增区间为（）

A.［等+f-V+普］#CZB.［等—金，等+1］.fc6Z

C.［k兀+-^-,/c7r+6ZD.［卜兀—y.fcit+6Z

【答案】D

【解析】由f倩）-/（等）=2可知/⑸max=/（£）J㈤min=f（冬）,

即/信）=1J（专）=一1，即sin（3.专+皆）=1,sin（a）.争+"）=T,

二。•我+3=24兀+专■,3•+3=2/c27r+k\€Z,居WZ,两式相减可得。=2+4（履一角），

因为0VsV4,故s=2,

将3=2代入@=2km+专得9=2kl兀+1,又191V£,；・二=）,

所以函数f（x）=sin⑵+芯），

令2k元—+专&2Ax+,求得ku—&力&k兀+-p-,

可得函数/3）的单调递增区间为［,兀-j,fc7r+-1］,fcez.

故选:D

15.（2022•山东•济南市天桥区黄河双语实事学校高三阶段练习）若不等式力2+。0+1>0对于一切CG（0,y）

恒成立，则Q的取值范围为

勺

A.Q>0B.Q>—2C.Q>—2-D.a>—3

【答案】C

【解析】/+。力+i^o对于一切欠e（o,-y）成立，

则等价为—二一1对于一切nW（0,［）成立，

即a>—x—；对于一~切x£（0,$■）成立，

设y=-7-《，则函数在区间（0,J〕上是增函数

•了22，

ci>—

故选C.

16.(2022•山东•家庄市第三中学高三开学考以)已知函数/(乃=f「lnz,”41,若不等式*⑼>|2z-a|

也~—4。+6,x>l

对任意xe(0,+oo)上恒成立,则实数a的取值范围为

A.[3--1-,3]B.[3,3+ln5]C.[3,4+ln2]D.[2,5]

【答案】C

【解析】由题得f㈤二2,一同，

取特值工=,,1,2,3代入上面的不等式得a>3,

所以£》等，

(1)在4€(0,1]上，()<rr&lV登，

恒有3+21一\nx成立，记g(/)=2x—In力+3(0V/W1)

所以g<z)=2-!，所以。㈤最小值=g(g)=4+ln2,

所以Q&4+ln2.

(2)在：rW(1,上,1VhV长，恒有力-46+6>2(号一①),

所以QW炉一2c+6在%£(1,-y)上恒成立，

又在rre(1,5)上，X2-2x+6的最小值为5,

所以a45.

⑶在4€[另+8)时,C受，

恒有x2—4x+6>2(2—a>—x~+6x—6=—(1—3)~+3,a>3.

综上3Wa44+ln2.

故选:C

17.(2022•福建•福州市第十中学高三开学考训)已知函数/(x)=3-借)'+2,若/(a2)+/(a-2)>4,则实数

a的取值范围是()

A.(—oo,l)B.(—oo,—2)U(1,+8)

C.(-2,1)D.(-1,2)

【答案】B

【解析】令式工)=/(x)-2=31-(y)1,(xER),

则9(―工)=/(-工)_2=3-，_(J)'=一gQ),

所以g(i)是奇函数；

又g=3，,g=—(9)」都是H上增函数，

所以g(i)在R上单调递增.

所以/(/)+/(Q—2)>4可化为g(d2)+g(a—2)>0,

进而有g(屋)><7(2-a),

所以Q,+Q—2>0,

解得QV-2或Q,>1.

故选：B.

18.(2022•福建•福州市第十中学寄三开学考试)设立，y为正实数，则M=+也的最小值为()

xIoyx

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】因为x,"为正实数，

所以+W+0+?)—1>2/TF(1+阴T=4-1=3,

x-Voyx]jy\1/A/।_|_"”，

xVx

当且仅当(1+粤)=4,即/=39时取等号，

故M=——I——的最小值为3.

c+3yx

故选：C.

二、多选题

19.(2022・广东汕头・高三阶段练习)若0<6<。<委,则()

A.e"H"-+2a>e"+4-2bB.bea-e">aeh-e"

eaeb

C.asinft+bVbsina+QD.sinfecosa>sina

【答案】BC

【解析】4：令f")=ex——二一2。且0V0Vg，则f(x)=e"+二一2>•上—2=0,仅当。=0时等

e2eVe'

号成立，故导函数恒大于0,

故/(c)在定义域上递增，则/(a)>/(6),即e"--^-2b<ea-^-2a,

ee

所以e"H---F2aVe"H—\+2b,错误；

ee

B:令f3)=x—ln(x+1)且0V化V=，则fr(x)=1—>0,

故/(i)在定义域上递增，则/(a)>/(b),即a-ln(a+1)>b-ln(6+1),

所以lne°(b+1)>lne6(a+1),则ea(fe4-1)>e6(a+1),即bea-♦>a/-e\正确;

「人〃\sin①一1口c/衣r,/x_xcosx—sinx+1

C\令/(i)=-----------且0VnV5，则mil/(©)=---------5---------->0n,

故/3)在定义域上递增，则/(a)>/(6),即吗T>.吗二L,

所以5(sina—1)>a(sin6—1),则asinb+bVbsina+a,正确；

D:当fe=--,a=~-时，sinbcosQ=JVsina=^^,错误.

故选：BC

20.(2022•广东•金山中学方三阶段练习)如图，正方形ABCD中，。。=a，尻=3/，将ZVLDE沿AE翻折到

△4EP位置，点PC平面ABCD内，记二面角P—AB—。大小为6,在折叠过程中，满足下列什么关系

()

A.四棱锥修一心OE最大值为今B.角。可能为6r

E

C.tan。&专D.tanJW

【答案】AC

【解析】如图，当AADE沿AE翻折到二AEP位重，点P任平面ABCD内，则得

到四棱锥P4BCE;

当平面PAE_L平面力BCE时，过P作尸F_L4£,平面PAECI平面ABCE=A

AE,所以PF1.平面ABCE,此时PF最长，而底面ABCE面积是定值，

所以当PF_L平面4BCE时，四棱锥体积VPYBCE最大；二面角P-4B-C也最大；

由题知正方形4BC7?中，CD=4P=a,尻=3资，所以CE=?,PE=单,A4EP为直角三角形，所以

44

有钮=5+（乎）2=苧,

所以SM律=JxAExPF=Jx毕xPF=尸，而SMEP又等于JXAPXPE=JxQx单=

/Z4oZ/4

挈，所以有兽。尸=驾，解得PF=单；

OOO。

"1112

底面ABCE面积为±x（AB+EC）xBC=4x（a+与）Xa=堂；

所以四棱锥体积Vp_/\BCE=1X-^―x当1=巧故选项A正确；

过R点作与BC平行的线段交48于点G,因为BC±48,所以尸Gd,AB;

因为尸F_L平面4BCE,所以PR,48,「/口用=?/）足网7<1平面尸色3,所以//:>39即为二面角。一

AB-。，所以NPGR=0,

1在A4PR中，/F=YAP，-PF2=JQ?一（普y=普，

过E点作与6。平行的线段交于点H,HE=BC=a,则△4GF〜△4“£,则有镖■=妾，即查=

n.CjzLc/a

3a

所以tan/PGF=(夕=~Tr-=，即tan。W-yF；故选项。正确，D

Jr(_rll)Q1010

石

错误；/////\/

15r-/7I/\/

而tanJ4<V3=tan60s<tan61:,/z///\/

所以JV61,故选项B错误；j2--------二-----VB

々（jrH

故选：zc.

21.（2022•广东•金山中学高三阶段练习）下列判断，正确的选项有（）

A.若/（c）的图象关于点（。,0）对称=/（Q—for）是奇函数（kWO）

B.曲线u=/（2;r—2）+/（1—2外的图象关于直线7=9寸称：

C.函数/3）定义在R上的可导函数，其导函数/'（7）为奇函数，则/Q）为偶函数.

D.函数/（⑼定义在R上的可导函数，导函数广（工）,且r（3x+2）是偶函数，则/Q）的图象关于点（2,〃2））

对称.

【答案】ACD

【解析】对于4,若/(%)的图象关于点3,0)对称，则/(。一])=一/(。+。)，

所以/(a—for)=—/(kr+a),即f(a—kx)是奇函数(kWO);

反之J(Q—for)是奇函数(kWO),则/(far+Q)=—f(a—kx)>

所以f(x+Q)=-f(a-⑼，即/(c)的图象关于点(Q,0)对称，故A正确；

对于B,设g㈤=/(2x-2)+f(l-2x),g借-x)=f(-2x-1)+/(2x),

9传+,=f(2x-l)+/(-2立),显然9信-工)*96+工)，

所以曲线y=/(2±-2)+/(1—2⑼的图象不关于直线①=/对称，故3错误;

对于C,因为f'(x)为奇函数，所以f'(一。)=-f(x),即f'(x)+f'(-x)=0,

所以[73)-/(-*)]'=0,/(①)一/(一0=C(C为常数)

令1=0可得。=0,即/3)=/(—2),/(。)为偶函数，故。正确；

对于。，因为f(3x+2)是偶函数，所以r(—3N+2)=r(3。+2),

((3%+2)一f(一3力+2)=0,4-[.f(3x-F2)+/(-3x-F2)],=0,

j

/(3rr+2)+/(-3x+2)=C(C为常数)

令sc=0得C=2/(2),所以/(3rc+2)+/(-3x+2)=2/(2);

令t=3z,则/(t+2)+〃T+2)=2A2),

所以/(工)的图象关于点(2j(2))对称，故。正确.

故选：ACD.

22.(2022•广东•仲元中学寄三阶段嫉习)在正四棱台ABCD-A.B.C.D,中，AR】=2AB=4,=2,则

().

A.该棱台的高为，5B.该棱台的表面积为16+12，

D.该棱台外接球的体积为驾边兀

C.该棱台的体积为28成

O

【答案】

【解析】由题意可知AC=2V2,4G=4，，

所以正四棱台的高九=^22—(4八鼻次②)=经，A正确；

正四棱台的侧面为等腰梯形，故斜高”=’22一(与町=V3,

所以正四棱台的侧面积为4x/x(2+4)=12/，上、下底面的面

积分别为4,16,

即正四棱台的表面积S=4+16+12/=20+124,3错误；

正四棱台的体积V=4(4+V43O6+16)xV2=驾工，C错误；

设该棱台外接球的球心为O,半径为R,点O到上底面的距离为x,

所以q=黑;;(2_以,解得R=师

所以该棱台外接球的体积为弓兀x(，1^)3=当野口冗，D正确,

JO

故选：AD.

23.(2022•广东•仲元中学高三阶段练习)过平面内一点P作曲线y=|ln;r|两条互相垂直的切线乙心，切点为

吕、己(£、己不重合)，设直线人也分别与U轴交于点人，3,则下列结论正确的是()

A.R、2两点的横坐标之积为定值B.直线R2的斜率为定值

C.线段的长度为定值D.三角形ZBP面积的取值范围为（0,1]

【答案】48。

一Inc,0<rr<1

【解析】因为g=|ln%|=

lux,力>1

1

所以，当0V0V1时，沙'=---；当1>1时，娟=

x

不妨设点R,7的横坐标分别为看,%且电</2,

若时，直线力的斜率分别为小此时向治=1

0VC]V%2&1h21=--L,2=—>0,不合题意;

2/jX'）X]X2

若：时,则直线）的斜率分别为岛=工，七=此时岛上1

a;2>ai>1Zi,1>0,不合题意.

X[X2XiX2

所以0<电&1v宓2或ov©v1&则卜尸一"L,fc2=—,

X]12

由题意可得kik2—--------=-1,可得XiX>=1,

若为=1.，则g=1;若电=1,则皿=1，不合题意，所以0Vzi<1<出，选项A又寸;

对于选项B,易知点E（6,—ImcJ,P2（x2Anx2）,

1ng+In①[_ln(j：@2)

所以，直线RR的斜率为如匕=0,选项6对;

对于选项。，直线乙的方程为y+Ini[=一~—（x一6J,令1=0可得沙=1-11工皿,即点4（0,1-\nxi）,

直线"的方程为y—\nx=—（x—6）,令%=0可得g=Ing—1=—Inxj—1,即点8（0,一卜两一1）,

2X2

所以，|4B|=|（1-In%。一（-1-lnij|=2,选项C对；

1।1i

y=------x+1—lnX|

对于选项£),联立｛：可得ap=

v=—x+lnx-1。1+32*+1

Xy2

2x2（1—

令/(/)，其中立€（0,1）,则[（x）=•（/工]广>°，

炉+1

所以，函数/（力）在（0,1）上单调递增，则当力€（0,1）时，/（力）£（0,1）,

所以，SMBP=--\AB\-M=-7^-e（0,1）,选项D错.

故选：ABC.

24.(2022-r东•深圳市方*1中学高三阶段练习)若0VgVgV1,则()

XlXlXlXl

A.e%-e>Inj；B.-一e<In；C.x2e>①华电D.x2e<

X\十1X\十1

【答案】AC

【解析】令/(1)=e*—ln(x+l)且%€(0,1),则八⑼=析一/[>0,故/(力)递增，

由0V①1VgV1,则f(zj</(g),即e的一111(电+1)<er--ln(x)+1),故於一eT|>In—24--,

了1十JL

所以4正确，B错误；

令/(£)=且且：rC(0,1),则f(z)=e1)<0,故/(工)递减，

Xx~

由0V电V62Vl，则/(Xi)>/(x2),即>£—,故gem>力退的,

所以。正确，D错误.

故选：A。

25.(2022•广东•深州市高毓中学方三阶段嫉习)已知函数/㈤=e。+a/+2必+1(a€R),下列说法不正确的

是()

A.当。>一3时，函数/(①)仅有一个零点B.对于VaCR,函数/(H)都存在极值点

C.当a=­l时，函数/(宓)不存在极值点D.maCR,使函数/(0)都存在3个极值点

【答案】48。

【解析】/(x)=e1+ax'+2x+1,f(x)=eT+2ax+2,令g(x)=eJ+2ax+2,则g'(x)=e*+2a,

对于A,当a=1时，/(立)=e'+x'+2x+1=er+(x+1)2>(),函数/(c)无零点，则A错误；

对于。，当a=-1Bf,f(x)=eT—x2+2x+l,f'(x)=ex—2x+2,g(x)=ex—2x+2,g'(x)=eT—2,

当x>ln2时,g'(rc)>0,g(x)即f'(x)单增，当x<ln2时,g'(z)<0,g(x)即f，(x)单减,

ln2

则f'(x)min=e-21n2+2=4-21n2>0,即函数/㈤单增，不存在极值点，。正确；

对于5由。选项知错误；

对于。，假设3a6R,使函数/(。)都存在3个极值点，即/'(立)存在3个变号零点，又由上知g'(c)=e*+

2a,

当a>0时，g'(c)>0,g(x)即/'㈤单增，/'㈤最多只有1个零点；当a<0时,当rr>ln(-2a)时,g〈z)

>o,g(M即一㈤单增,

当x<ln(-2a)时，g'(力)<0,g(x)即/'(%)