2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-电场力的性质（解析版）

第八章静电场

学物理观念科学思维科学探究科学态度

与责任

科

电场、电场强模型建构：电场线、点探究库仑认识科学

素

度、电势、电电荷、类平抛运动定律、观本质，形

养势差、电势能察电容器成严谨认

科学思维方法：比值定的充放电真、实事

义法、类比法现象求是和持

之以恒的

科学态

度。了解

实际生活

和生产中

的静电现

象的应

用，认识

到科学对

社会进步

的促进作

用

考情分析近几年高考对库仑定律、电场强度、点电荷的电场、电.场线、电势

和电势差、等势面、电势能、带电粒子在电场中的运动，等知识点考

查的较频繁，尤其是对电场性质及带电粒子在电场中的:运动问题的

考查是近几年的重点。

备考题型有：

(1)电场强度的求解，电场线、等势线与带电粒子运动轨迹的判断问

题；

(2)电势、电势能、电势差与电场强度的关系，以及。=切的应用问

题；

(3)电容器的动态变化问题，电容器与平衡条件的综合问题；

(4)带电粒子在匀强电场中的运动问题；

备考指导1.在复习中应重视对基本概念及基本规律的理解，注重知识的实际

应用，如带电粒子在电场中的加速、偏转以及电容器的有关知识在

生产、生活中的应用。

2.加强本专题知识与其他物理知识的综合应用，如带电粒子在复合

场中的运动。掌握处理较为复杂的物理问题的方法，如类比法、等

效法、建立模型等思维方法。熟练掌握波动图像和振动图像

必备知识清单

一、电荷电荷守恒定律

1.元电荷、点电荷

(1)元电荷：e=1.60X10-'9C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍.

(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的

理想化模型..

2.电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物

体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变.

(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电.

(3)带电实质：物体得失电子.

(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者

带等量同种电荷,若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和,余下的申荷再平分..

二、库仑定律

1.内容

真空中两个静止点电莅之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离

的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上..

2.表达式

F=KF，式中"=9.0Xm2/C2,叫做静电力常量.

3.适用条件

真空中的静止点电荷.

(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式.

(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.

4.库仑力的方向

由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互超，异种电荷相互吸引.

三、电场、电场强度

1.电场

(I)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；

(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用.

2.电场强度

⑴定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力尸与它的电荷量夕的比值.

F

(2)定义式：£=一；单位：N/C或V/m..

q

(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向.

3.点电荷的电场：真空中距场源电荷。为，•处的场强大小为E=塔.

四、电场线的特点

1.电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷.

2.电场线在电场中不相交.

3.在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线按蜜，电场强度较小的地方电场线较迎

命题点精析(一)库仑定律的理解和应用

1.对库仑定律的理解

(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。

(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r

为球心间的距离。

(3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。

qiq2

①同种电荷：F<k--,

ql(j2

②异种电荷：

(4)不能根据公式错误地认为r-O时，库仑力尸一8,因为当「一0时，两

个带电体已不能看作点电荷了。

2.平衡问题的解题思路

涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原

来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：

［确定研究对象I可根据问题需要选用“整体法”或“隔离法”)

__________________________

(受力分析卜一|多了电场力(F=笔"或F=gE)

(列平］方程IF令=0或程=0、F,=0)

典型例题

【例1】如图所示，在边长为/的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中。和6电荷量均

为+c和d电荷量均为一q.则。电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是（）

在旬2kq23kq2

A.0B.----C.--D.---

12122/2

【答案】D

【解析】a和b电荷量为+g,c和d电荷量为一,，则c、d电荷对。电荷的库仑力为引

kq2q2

力，b电荷对a电荷的库仑力为斥力.根据库仑定律，|上以=］而；/%|=|&.|=仿；根

3kq2

据力的合成法则，〃电荷所受的电场力大小为：故A、B、C错误，D正确..

【练1】如图，三个固定的带电小球〃、力和°,相互间的距离分别为附=5

cm,bc=3cm,ca=4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、6的连

线。设小球〃、人所带电荷量的比值的绝对值为七贝女）

C

x\

a*--------

A.a、b的电荷同号，k=一

9

B.a、b的电荷异号，k=一

9

C.a、b的电荷同号，k=一

27

64

D.a、b的电荷异号，k=一

27

【答案】D

【解析】

如果4、b带同种电荷，则4、。两小球对C的作用力均为斥力或引力，

此时C在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同

种电荷，A、C错误；若。、力带异种电荷，假设。对。的作用力为斥力，则A

对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力

方向平行于a、b的连线，则&、七在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，

Fa4

由几何关系可知Na=37°、Nb=53。，则兄sin37。=居cos37。，解得一=—,又

Fb3

qa64

由库仑定律及以上各式代入数据可解得==一，B错误，D正确。

qb27

【练2】如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，由静止

同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（）

AB

,,,,

A.速度变大，加速度变大B.速度变小，加速度变小

C.速度变大，加速度变小D.速度变小，加速度变大

【答案】.

C

【解析】.

同种电荷相互排斥，两球远离，库仑力减小，加速度减小，库仑力做正功，小球动能增

加，速度变大，故选项C正确.

命题点精析（二）电场强度的理解与计算

1.电场强度的性质

电场强度E是表示电场力的性质的一个物理量。规定正电荷受力方向

矢量性

为该点电场强度的方向

电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的

唯一性

电荷q无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置

如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各

叠加性

场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和

2.电场强度的计算公式

公式适用条件特点

F某点的场强为确定值，大小及方

定义式E=-任何电场

q向与F及q无关

某点的场强E由场源电荷。和

决定式E=2真空中的点电荷的电场

r2该点到场源电荷的距离r决定

u

关系式E=-匀强电场d是沿电场方向的距离

ci

【例2】如图所示，倾角为d的光滑绝缘斜面固定在水平面上.为了使质量为加，带电荷量为

+g的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场（未画出），贝4（）

/nptan0

A.电场强度的最小值为—

q

B.若电场强度E=上，则电场强度方向一定竖直向上.

q

c.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大

D.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大

【答案】C

【解析】对小球受力分析，如图所示，电场力与支持力垂直时，所加的电场强度最小，

zngsin0

此时场强方向沿斜面向上，wgsin，=qEmin,解得电场强度的最小值为Emin=---------,选项

q

rng

A错误；若电场强度E=上，则电场力与重力大小相等，由图可知，电场力方向可能竖直

q

向上，也可能斜向左下，选项B错误：由图可知，若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到

竖直向上，则电场力逐渐变大，电场强度逐渐增大，选项C正确，D错误.

【练3】直角三角形/8C中，N/=90。，ZB=30°,在/点和C点分别固定两

个点电荷，已知8点的电场强度方向垂直于8C边向下，则（）

A.两点电荷都带正电

B.N点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电

C.Z点处电荷的带电荷量与。点处电荷的带电荷量的绝对值之比若

D.A点处电荷的带电荷量与C点处电荷的带电荷量的绝对值之比为1

2

【答案】C

【解析】若两点电荷都带正电，则两点电荷在8点产生的场强方向分别沿着

28和C8方向，由平行四边形法则可知，8点的场强方向不可能垂直于8c边

向下，A错误；若〃点的点电荷带负电，则工点电荷在8点的场强方向沿着

氏4方向，C点的点电荷带正电，则C点电荷在8点的场强方向沿着。3方向，

由平行四边形法则可知，8点的场强方向不可能垂直于8。边向下，B错误；分

析可知4点电荷带正电，C点电荷带负电，如图所示。

EC

贝Icos30°=一

EA

设NC=3则45=43BC=2L.

qA

（描）2

qCqAJ3

E=k-,解得故C正确，D错误。

c4/2qC2

陵4】如图，空间某区域有一个正三角形/8C,其三个顶点处分别固定有三

个等量正点电荷，。点为正三角形的中心，E、G、”点分别为正三角形三边的

中点，E点为£关于C点的对称点。取无限远处的电势为0,下列说法正确的

是（）

A.E、G、〃三点的电场强度均相同

B.E、G、，三点的电势均相同

C.。点的电场强度最大

D.根据对称性，E、E两点的电场强度等大反向

【答案】B.

【解析】由对称性可知，£、G、”三点的电场强度大小相等，但电场强度的方

向不同，故A错误：由对称性可知，E、G、”三点的电势均相等，故B正

确；由于。点为正三角形的中心，即到三个点电荷的距离相等，故任意两点

电荷在。点产生的合电场强度与第三个点电荷在。点产生的电场强度等大反

向，故。点的电场强度为零，故C错误；由C点电荷在£、/两点产生的电

场强度等大反向，但/、8两个点电荷在E、尸两点产生的电场强度却不相等，

故D错误。

命题点精析（三）等量同种和异种点电荷的电场强度的比较

比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线的分布图

连线上0点场强最小，指

连线中点。处的场强为零

向负电荷一方

连线上的场强大小（从左到右）沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大

沿连线的中垂场线由。点向。点最小，向外先变大后变

。点最大，向外逐渐变小

外强大小小

关于。点对称的/与，，

等大同向等大反向

B与B'的场强

【例3】如图所示，E、F、G、，为矩形各边的中点，。为EG、HF的交点、,48边的

长度为d.E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为。的负点电荷置于，点时，F

点处的电场强度恰好为零.若将H点的负电荷移到0点，则F点处场强的大小和方向为

（静电力常量为左）（）

E

H'F

DGC

4kQ4kQ

A-,方向向右B—,方向向左一

（12a2

3kQ3kQ

C.—,方向向右D—,方向向左

a2d2

【答案】D

Q

【解析】当负点电荷在〃点时，下点处电场强度恰好为零，根据公式£=左亍可得负点电

荷在F点产生的电场强度大小为E=4,方向水平向左，故两个正点电荷在厂点的合场强

大小为

,方向水平向右；负点电荷移到。点，在尸点产生的电场强度大小为昂=噌，方

向水平向左，所以厂点的合场强为方向水平向左，故D正确，A、B、

C错误..

【练5】如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为0,分别固定在正方形的四个顶点

上，正方形边长为0,则正方形两条对角线交点处的电场强度（）

单一.......中

.........-e

4或破

A.大小为—~~，方向竖直向上

al

2M10

B.大小为—~~，方向竖直向上

al

4向0

C.大小为—--,方向竖直向下

al

2akQ

D-大小为百’方向竖直向下

【答案】C

kQ2kQ

【解析】一个点电荷在两条对角线交点。产生的场强大小为E=-^=一三，对角线上

、/2a2

①)2

4kQ

的两异种点电荷在。处的合场强为E合=2E=---,故两等大的场强互相垂直，合场强为

a2

r----k极Q

Eo=(E合2+E合2=---,方向竖直向下，故选C..

al

【练6】如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由Z-0-8匀速飞过，电子重力

不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是()

tA

©-------To-------O

+2\0-Q

•B

A.先变大后变小，方向水平向左

B.先变大后变小，方向水平向右.

C.先变小后变大，方向水平向左

D.先变小后变大，方向水平向右.

【答案】B

【解析】根据等量异种点电荷周围的电场线分布知，从电场强度的方向不变，

水平向右，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的大小先变大后变小，方向

水平向左，则外力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误.

【例4】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量

相等的点电荷所产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电

荷量为。的电荷，在过球心。的直线上有/、8两个点，。和8、8和/间的

距离均为现以08为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为左，球的体

4

积公式为/=,应则〃点处场强的大小为（）

]kQ_5kQ

A.B.

36R236R2

IkQ3kQ

C.—D.—

32R216R2

【答案】A

kQ

【解析】由题意知，半径为A的均匀带电球体在4点产生场强£整=产「

（2/?）2

kQR31〃

上，同理割出的小球半径为一，因为电荷平均分布，其带电荷量2='----Q

4H224

产

QkQ'8kQ

=-,则其在4点产生的场强后割=---=——所以剩余空腔部分

8/I12918/?2

2R+R严

kQkQ_IkQ

电荷在/点产生的场强后余=七整一6割=——

47?2187?2-36A2°

【练7】如图所示，在点电荷一"的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均

匀分布的绝缘矩形薄板，为其对称轴，。点为几何中心。点电荷一“与〃、

。、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中。点的电场强度为零，则带电薄

板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为（）

M：a-7N

O'HV~

kq,

A.—,水平向右B.—,水平向左

d2d2

身急水平向右kq,

c.水平向右

9d2

【答案】A

【解析】簿板在。点产生的电场强度与点电荷一^在a点产生的电场强度等大反

kq

向，故薄板在。点产生的电场强度大小为邑=£1点=一,水平向左，由对称性

42

kq

可知，薄板在力点产生的电场强度大小瓦=4=一，方向水平向右，A正确。

d2

【练8】直角坐标系中，M、N两点位于x轴上，G、〃两点坐标如图。M、N

两点各固定一负点电荷，一电荷量为0的正点电荷置于。点时，G点处的电场

强度恰好为零。静电力常量用左表示。若将该正点电荷移到G点，则“点处电

场强度的大小和方向分别为（)

W(O,a)

M0NX

「C(O,-Q)

3kQ、工，，

A.-沿y轴正问沿V轴负向

4a2B等

5kQ,

。1石，沿y轴正向沿y轴负向

【答案】B

Q

【解析】处于。点的正点电荷在G点处产生的电场强度e=左一，方向沿y轴负

a2

方向；又因为G点处电场强度为零，所以AAN处两负点电荷在G点共同产生

Q.

的电场强度E2=EI="—，方向沿夕轴正方向；根据对称性，M、N处两负点电

a2

Q

荷在4点共同产生的电场强度用=任=%—，方向沿y轴负方向；将该正点电

al

Q

荷移到G处，该正点电荷在〃点产生的电场强度方向沿夕轴正方

（2。）2

3kQ

向，所以”点的电场强度后=昂一&=—，方向沿丁轴负方向。

4tz2

核心素养大提升

电场线与粒子运动轨迹问题

1.两等量点电荷的电场分布规律

等量异种电荷等量同种电荷

等势面

事\1修父工，1翔溶

电场线

分布图

以同种正《工电荷为例

方向：正f负

方向：中点两侧方向相反

电场强度

强弱：强~弱f强，中

连线强弱：强一弱f强，中点E=0

点最小

特点

方向：正电荷f负电荷若为正电荷，中点最低

电势

强弱：高一低若为负电荷，中点最高

中垂线电场强度各点方向一致

中点两侧方向相反。两侧均有

中点最强两侧渐弱最大值，中点向两侧均为弱f

强f弱

电势电势为0的等势面不是等势面

相同点场强的大小、电势均关于中点对称分布

2.电场线的应用

3.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的比较

(1)电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较

电场线运动轨迹

①电场中并不存在，是为研究电场方便①粒子在电场中的运动轨迹是客观存

而人为引入的在的

②曲线上各点的切线方向即该点的场强②轨迹上每一点的切线方向即粒子在

方向，同时也是正电荷在该点所受电场该点的速度方向，但加速度的方向与

力的方向速度的方向不一定相同

(2)带电粒子运动轨迹与电场线重合的条件

①电场线是直线；

②带电粒子受电场力作用，若受其他力，则其他力的合力为零或合力方向

沿电场线所在直线;

③带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线。

以上三个条件必须同时满足。

4.求解电场线与运动轨迹问题的方法.

（1）“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）

与“力线”（在初始位置电场线的切线方向），从二者的夹角情况来分析曲线运

动的情况。.

（2）“三不知时要假设”——电荷的正负、电场强度的方向（或等势面电势的

高低）、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一

个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知（三不知），则要用“假设

法”分别讨论各种情况。

【例5】（多选）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开

始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（）

A.运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小

B.在加、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合

C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能

D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行

【答案】AC

【解析】在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上

自M点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，A正确；带电粒子仅在电

场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则带电粒子在N、M两点的电势

能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，可

知若粒子运动到N点时动能不为零，则粒子在N点的电势能小于在M点的电

势能，即粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，C正确：若静电场的

电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下运动的运动轨迹不会与电场线