2022-2023学年天津市南开区翔宇中学数学八年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成

的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%,结果提前了8天完成任务.设

原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）

120012000C12001200。

x25%xx1.25x

12001200

一12001200。n。

•1.25xx•（l-25%）xx

2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40。，则这个等腰三角形的顶角度数为

（）

A.40°B.50°C.130°D.50°或130°

3.在同一坐标系中，函数>=丘与y=x-左的图象大致是（）

4.下列说法错误的是（）

A.所有的等边三角形都是全等三角形B.全等三角形面积相等

C.三条边分别相等的两个三角形全等D.成轴对称的两个三角形全等

5.小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%,支

出比去年低10%,今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则

可列方程组为（）

x+y=50000fx-y=50000

[85%x+110y=950001115%x—90%y=95000

x+y=50000[x-y=50000

'85%x-110%y=95000'185%x—U0%y=95000

6.已知一次函数丫=履+6的图象如图所示，则一次函数y=-法+左的图象大致是

7.一次函数y=-2x—1的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.若实数m、n满足等式|m-2|+«4=0,且m、n恰好是等腰AABC的两条边的边

长，则AABC的周长是()

A.6B.8C.8或10D.10

9.若ZUBC三个角的大小满足条件NA：NB：ZC=1：1：3,则NA=()

A.30°B.36°C.45°D.60°

10.如图，将点Ao(-2,1)作如下变换：作Ao关于x轴对称点，再往右平移1个单位

得到点Al,作Al关于X轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2,…，作An-l关于

x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An(n为正整数)，则点A64的坐标为()

A.(2078,-1)B.(2014,-1)C.(2078,1)D.(2014,1)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5,点P是AD上的一动点，则PE+PF

的最小值是.

E

12.已知一个等腰三角形的顶角30。，则它的一个底角等于.

13.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要

不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约

是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为

14.将一副三角板如图叠放，则图中NA03的度数为.

16.如图，已知3E平分NABC,且BE〃DC,若NABC=50°,则/C的度数是

17.如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画__个

三角形.

18.数：痴-1的整数部分为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在AABC中，AB=4,8C=8,AC的垂直平分线交AC于点。,

交BC于点、E,CE=3,连接AE.

(1)求证：AABE是直角三角形；

(2)求AACE的面积.

A

D

B"7T"4c

/E°

20.(6分)已知,在火公48。中，NH4c=90°,如图，点。为BC上的点，若ADL5C.

(1)当4=55。时，求NC4D的度数；

(2)当BC=5,AB=3时，求AD的长；

(3)当4=45°,5。=4时，求5知一

2(x-l)-x<4

21.(6分)解不等式组：3x-l

--->x

[2

22.(8分)计算：⑴-15a563c+3a%；

(2)(y-2)2-(y+l)(y-2).

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△A3C的三个顶点坐标分别为

A(1,-4),B(3,-3),C(1,-1).

⑴画出△△3c关于x轴对称的△451G；

⑵写出△A151G各顶点的坐标.

VA

X

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交

于点B,过点3的直线交x轴于C,且AABC面积为10.

图1图2

(1)求点C的坐标及直线的解析式.

(2)如图1设点歹为线段A5中点，点G为V轴上一动点，连接/G,以尸G为边向

FG右侧作以G为直角顶点的等腰R，"GQ,在G点运动过程中，当点。落在直线

上时，求点G的坐标.

如图若为线段上一点，且满足点为直线上一

(3)2,M5AAM8=500”EAM

动点，在x轴上是否存在点。，使以点。，E,B,C为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(10分)某校组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最

喜欢的球类运动进行了统计，并绘制如图1、图2所示的条形和扇形统计图.

图2

根据统计图中的信息，解答下列问题:

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图;

（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数;

（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类比赛提出合理化建议.

26.（10分）李明和王军相约周末去野生动物园游玩。根据他们的谈话内容，求李明乘

公交、王军骑自行车每小时各行多少公里?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】关键描述语为：“提前了1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时

=1.

【详解】原计划用时为空天，而实际用时12001200丁一H

=…天.那么方程应该

x(1-25%)%1.25%

上一生12001200

表示为---------=8o.

x1.25x

故选B.

【点睛】

列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.找到关键描述语，找到等量关系是解决问

题的关键.

2、D

【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形

时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况.

【详解】解：①当为锐角三角形时可以画图，

高与另一边腰成40。夹角，由三角形内角和为180。可得，三角形顶角为50°

②当为钝角三角形时可以画图，

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180。，

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50。，

则三角形的顶角为130°.

综上，等腰三角形顶角度数为50。或130。

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必

要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中.

3、B

【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而>=近

必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断.

【详解】A选项：k<Q,-k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；

B选项：k<0,-k>0.解集有公共部分，所以有可能，故B正确；

C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；

D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础.

4、A

【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解

答.

【详解】A.所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；

B.全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；

C.三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；

D.成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，

故选：A.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定

与性质是解答的关键.

5、B

【解析】根据题意可得等量关系：①去年的收入-支出=50000元；②今年的收入-支出

=95000元，根据等量关系列出方程组即可.

【详解】设去年的收入为x元，支出为y元，

x-y=50000

由题意得：<",

[H5%x-90%y=95000

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中

等量关系.

6、C

【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断hb,然后根据系数的正

负判断函数尸一必+«的图象位置.

【详解】•••函数尸质+》的图象经过第一、二、四象限，

/.A;<0,b>0,

:.—b<0,

...函数产一床+«的图象经过第二、三、四象限.

故选：C.

【点睛】

本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键.

7、A

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可解答.

【详解】对于一次函数y=-2%-1,

Vk=-2<0,

函数图象经过第二、四象限，

XVb=-l<0,

二图象与y轴的交点在y轴的负半轴，

...一次函数y=-2x-l的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解答的关

键.

8、D

【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三

角形的腰，分类求解.

【详解】解：,••|m-2|+JKN=0,

/.m-2=0,11-4=0,

解得m=2,n=4,

当m=2作腰时，三边为2,2,4,不符合三边关系定理；

当n=4作腰时，三边为2,4,4,符合三边关系定理，周长为：2+4+4=1.

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质.关键是根据非负数的性质求m、n的值,

再根据m或n作为腰，分类求解.

9、B

【分析】根据三角形内角和为180。进行计算即可.

【详解】•••/A：ZB：ZC=1：1：3且三角形内角和为180°,

,,.ZA=180°xl=36°.

5

故选：B.

【点睛】

考查了三角形的内角和定理，解题关键是熟记三角形内角和定理：三角形内角和为

180°.

10、c

【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1,为偶数时点的纵坐标为1,然

后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可.

【详解】解：由题意得：

4(-1,-1),A(1,1),A(4,-1),A(8,1),A(13,-i)……由此可得角码为奇数时点的

纵坐标为-1,为偶数时点的纵坐标为1,故儿4的纵坐标为1，则点44的横坐标为

-2+1+2+3+4+5+…+64=_2+(1+6?X64=2078,所以4(2078,1).

故选C.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律,关键是根据题目所给的方式得到点的坐标

规律，然后求解即可.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、10

【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E,连接BE交AD于

P点，那么有PB=PF,PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边

三角形，因此可知BE的长为10,即PE+PF的最小值为10.

故答案为10.

12、75°

【分析】已知明确给出等腰三角形的顶角是30。，根据等腰三角形的性质及三角形的内

角和定理易求得底角的度数.

【详解】解：；等腰三角形的顶角是30。，

二这个等腰三角形的一个底角=}(180°-30°)=75°.

故答案为：75°.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，此题很简单，解答此题的关键是熟

知三角形内角和定理及等腰三角形的性质.

13、2x10-5

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO»,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】0.00002=2xl0-5,

故答案为：2x10s

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中lW|a|V10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14、15°

【分析】根据三角形的外角的性质计算即可.

由三角形的外角的性质可知，ZAOB=ZCAO-ZB=60o-45°=15°,

故答案为：15。.

【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

和是解题的关键.

15、-3

【分析】根据立方根的意义求解即可.

【详解】^27=-^/27=-3.

16、25°

【分析】根据角平分线的定义得出NCBE=25。，再根据平行线的性质可得NC的度数.

【详解】•••班平分NABC,且NABC=50。，

1

ZCBE=-ZABC=25°,

2

■:BE//DC

.*.ZCBE=ZBCD

ZC=25°.

故答案为：25°.

【点睛】

此题主要考查了解平分线的定义以及平行线的性质，求出/CBE=25。是解题关键.

17、1

【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选

取三个点画出图形即可解答.

【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画1个三角形，

本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定

的顺序，保证不重复不遗漏.

18、1

【分析】先确定/在3和4之间，然后质-1的整数部分就能确定.

【详解】根据囱＜/＜麻可得出710的整数部分为3,进而可得出屈-1的整

数部分.

解也＜屈＜屈，

...1的整数部分为L

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关

键.

三、解答题（共66分）

1Q

19、（1）详见解析；（2）y.

【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3,利用勾股定理逆定理可得；（2）

作AH_LBC,由工AB•AE=L3E•AH可得高AH,再求面积.

22

【详解】(1)因为AC的垂直平分线交AC于点。，

所以AE=CE=3

因为BC=BE+CE

所以BE=BC-CE=8-3=5

因为32+42=52

所以AB2+AE2=BE2

所以AABE是直角三角形；

(2)作AH_LBC

由(1)可知工46・4石=工3£・41/

22

所以4x3=5AH

所以AH=y

11191X

所以A4CE的面积=—EC・A"=—义3又一=，

2255

【点睛】

考核知识点：线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理

逆定理是关键.

12

20、(1)ZCAD=55°；(2)AD=—；(3)SAABC=16

【分析】(1)通过同角的余角相等，解得NC4£>=N6=55。；

(2)通过勾股定理求出AC的长，再利用三角形的面积公式求出AD的长；

(3)通过等腰直角三角形的性质求出BC和AD的长度，即可求出△ABC的面积.

【详解】(1)-：ZBAC=90°

：.ZB+ZC=90°

VADIBC

：.ZADC=9Q°

ZC+ZCAD=90°

：.ZCAD=ZB=55°

(2)VABAC=9Q°

.•.在Ht.ABC中，根据勾股定理得

AC=ylBC2-AB2=后-32=4

AD±BC

/.ZAADC=—2XABXAC=—2XADXBC

:.—x3x4=—x5xAD

22

解得AD=m

(3)••,NB=45。，ZBAC=90°

AZC=ZB=45°

:.ABC是等腰直角三角形

VADLBC

・・・AD垂直平分BC,ZB=ZBAD=45°

:.CD=BD=AD=4,

・・・BC=CD+BD=8

S=-xBCxAD=-x8x4=16

ABC22

【点睛】

本题考查了三角形的综合问题，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面积公式

是解题的关键.

21、l<x<6

【分析】分别把两个不等式解出来，然后找共同部分即是不等式组的解集.

x<6

【详解】原不等式可化为一

%>1

即不等式组的解集是1<%<6

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.

22、(1)—5ab~c;(2)—3y+6.

【分析】(1)根据单项式除以单项式的法则计算，把系数、相同底数的塞分别相除作为

商的因式，对于只在被除数里含有的字母，连同他的指数作为商的一个因式；

(2)完全平方公式的应用，多项式乘以多项式的应用，合并同类项的化简.

【详解】⑴原式=—(15+3)/-4/-1。

=-5ab2c;

(2)原式=,2_分+4-(,2_2y+y_2)

=_y2-4j+4-y2+y+2

=-3y+6,

故答案为：（1）—5ab2c;（2）—3y+6.

【点睛】

(1)利用单项式除以单项式法则计算，要注意系数的符号问题，同底数幕相除，底数

不变，指数相减；

(2)完全平方公式的应用，多项式乘以多项式的法则，以及合并同类项，注意括号前

面是负号时，去括号变符号的问题.

23、(1)A4IBIG如图所示见解析；(2)4(1,4),团(3,3),Ci(l,1).

【解析】分析：(1)利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；

(2)根据(1)的画图得出各点的坐标.

详解：(l)AAiBiC如图所示.

(2)Ai(l,4),Bi(3,3),Ci(l,1).

点睛:此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键.

4(23、

24、(1)C(3,0),直线的解析式为y=—耳1+4.(2)G坐标为10,亍J或

(0,-1).(3)存在，满足条件的点D的坐标为或［-J。］或弓,0)

【分析】(1)利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解答；

(2)分两种情况：①当〃>2时，如图，点。落在上时，过G作直线平行于x轴,

过点P，。作该直线的垂线，垂足分别为"，N,求出点。(〃—2,〃—1)；②当〃<2

时，如图，同法可得Q(2-再将解代入直线解析式求出n值即可解答；

(3)利用三角形面积公式求出点M的坐标，求出直线AM的解析式，作BE〃OC交

直线40于E，此时当时，可得四边形3CDE,四边形

是平行四边形，可得再根据对称性可得.即可解答.

【详解】（1）直线y=2x+4与X轴交于点4,与y轴交于点5,

.•.4（—2,0）,6（0,4）,

/.OA-2,OB=4,

5MBC=-ACOB=10,

/.AC=5,

OC-3,

.-.C（3,0）,

设直线BC的解析式为y=kx+b,

\3k+b=Q

则有,4，

小」

3,

b=4

4

直线BC的解析式为y=--x+4.

（2）-FA=FB,A（-2,0）,B（0,4）,

.•1（—1,2）,设G（0,〃），

①当〃>2时，如图，点。落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点口，。作该

直线的垂线，垂足分别为M,N.

AFGQ是等腰直角三角形，易证AFMGMAGN。,

MG=NQ=1,FM=GN=n-2,

:.Q（n-2,n-r）,

4

点。在直线y=-§%+4,

4

n-l=一1(〃-2)+4,

23

n=—，

7

G|O,yI,

②当“<2时，如图，同法可得Q(2—5九+1),

4

zi+1-—耳(2-〃