2023年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（四）（附答案详解）

2023年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（四）

1.-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.1D.

2.下列运算正确的是（）

426

A.x+x=xB.无6+炉=x2C.=iD.7-5+V-4=-7-9

3.习近平总书记在党的二十大报告中讲到，全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农

村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，

为全球减贫事业作出了重大贡献.将9600000用科学记数法表示为（）

A.0.96x107B,9.6x106C.96x105D.960x104

4.如图是由4个相同的小正方体搭成的一个几何体，该几何体的三视图中

完全相同的是（）

A.主视图和俯视图

B.左视图和俯视图

主视方向

C.主视图和左视图

D.三个视图均相同

5.反比例函数y=£经过点（一1,-4）,则反比例函数的解析式为（）

4

A.y=-4xB.y=：C.y=--D.y=4%

6.用配方法解一元二次方程好--4%一2=0的过程中，配方正确的是（）

A.（x+2）2=2B.（x-2）2=2C.（x+2）2=6D.（%—2）2=6

7.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.等边三角形C.圆D.直角三角形

8.如图，已知点。是△力BC的边AC上的一点,根据下列条件，可c

以得到的是（）

A.ABCD=BD-BC

B.AC-CB=CA-CD

C.BC2=AC-DC

D.BD2=CDDA

23456

9.按一定规律排列的多项式：x-y,x+2y,x-3y,x+4y,x—5y,x+6yf

则第〃个多项式是()

A.xn+(-l)nnyB.(-l)nxn+ny

C.xn+(-l)n+1nyD.(-l)nx"”+(—l)nny

10.如图，AB是。。的直径，co是。。的弦，且CE=DE,乙COB=52°,

则NDC。的度数为（）

A.52。

B.50°

C.48°

D.38°

11.某校组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为游泳、篮球、足球、网球四种项目，如

图两幅统计图反映了学生报名四种项目的情况（每个学生只能选择一种），但两个统计图的部

分数据被污染无法看清，则根据其他数据可知选择篮球项目的人数为（）

A.70人B.50人C.30人D.24人

12.如图，在菱形ABC。中，点E是AB的中点，以8为圆心，BE

为半径作弧，交BC于点F,连接DE、DF,若AB=2,NA=60。，

则图中阴影部分的面积为（）

A.2<3-^

B.CY

C.=

D./3-y

13.函数y的自变量x的取值范围是.

14.如图，若41=42,43=75。，则N4的度数为

15.已知久0%2是一元二次方程2/—2x—1=0的两根，则5-

16.等腰三角形中，有一个角是40。，它的一条腰上的高与底边的夹角是

17.化简分式：一言一焉.

18.已知：如图，AB=DE,且BE=CF,乙B=ADEF；证明：Z.A=ZD.

19.中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日-22日在北京胜利召开.为了全

面贯彻落实党的“二十大”精神，某校组织八、九年级学生参加学习“二十大”知识竞赛，

并随机抽取八年级和九年级各10名同学的比赛成绩进行整理和分析，数据如下：

【收集数据】

八年级10名同学比赛成绩统计如下：

93687375757778838692

九年级10名同学比赛成绩统计如下：

84747580807276828592

【整理数据】将两组数据按如下分数段整理，如表所示：

成绩X

人数60<%<7070<x<8080<x<9090<x<100

年级

八年级152a

九年级0451

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表:

统计量

平均数中位数众数方差

年级

八年级80b7561.4

九年级8080C33

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：a=,b=,c=一

(2)样本数据中，八年级小杨同学和九年级小吴同学的成绩都为80分，则哪位同学的成绩在

本年级排名更靠前，请说明理由.

20.小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑

球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.

(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少？

(2)两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的

两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法(画树状图或列表)分析游戏规则是否公平.

21.如图，在。力BCD中，对角线AC,相交于点。，且。4=0B.

(1)求证：四边形ABC。是矩形；

(2)若AD=4,4400=60。，求A8的长.

22.2022年4月10日，国家发布了《中共中央国务院关于加快建设全国统一大市场的意见》，

其中明确提出，大力发展第三方物流，促进全社会物流降本增效.某物流公司承接甲、乙两种

货物从A地运往2地的运输业务，已知2〜3月份甲种货物运输单价为200元/吨，乙种货物

运输单价为100元/吨，共收取运费500000元；由于运输成本下降，运输单价下降为：甲种

货物150元/吨，乙种货物70元/吨;该物流公司4〜5月份承接的甲、乙两种货物的重量与2〜3

月份相同，共收取运费370000元.

(1)该物流公司4〜5月份运输两种货物各多少吨？

(2)该物流公司预计6〜7月份运输这两种货物共4800吨，且甲种货物的重量不超过乙种货物

的2倍，在运输单价与4〜5月份相同的情况下，该物流公司6〜7月份最多将收到运费多少

元？

23.如图，在△ABC中，48=90。，点。为AC上一点，以CQ为直径的。。交A8于点E,

连接CE,且CE平分44cB.

(1)求证：AB是O0的切线：

(2)连接。E,若44=30。，求照

24.在平面直角坐标系中，抛物线y=是常数)经过点(2,0).点4在抛物线上，且点

A的横坐标为0).以点A为中心，构造正方形PQMN,PQ=2\m\,且PQX轴.

(1)若点3是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧.过点B作x轴的平行线交抛物线于另一

点C,连结BC.当BC=4时，求点B的坐标；

(2)若小＞0,当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增

大而减小时，求，"的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一2的绝对值是2,

即|-2|=2.

故选4

根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可.

本题考查了绝对值的定义.

2.【答案】C

【解析】解：A、X4与/不能合并，故A不符合题意；

B、%64-x3=x3,故8不符合题意；

C、（一「）-2=；,故C符合题意；

。、，石与，4不能合并，故。不符合题意；

故选：C.

根据合并同类项，同底数累的除法，负整数指数累，二次根式的加法法则进行计算，逐一判断即

可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，合并同类项，同底数幕的除法，负整数指数昂，准确熟练地进

行计算是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：将9600000用科学记数法表示为9.6x106.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,"为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正数；当原数的绝对值<1时，"是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

4.【答案】C

【解析】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为底层是两个小正方形，上

层的左边是一个小正方形.

俯视图的底层的左边是一个小正方形，上层是两个小正方形.

故选：c.

根据三视图的定义判断即可.

此题主要考查了简单组合体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体

的正面，左面，上面看得到的图形.

5.【答案】B

【解析】解：由题意，将点(―1,一4)代入反比例函数解析式y=g

k

--4=丁

・•・fc=4.

二反比例函数的解析式为y=£.

故选：B.

依据题意，将点(-1,-4)代入反比例函数解析式可以求得上的值，进而可以得解.

本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，解题时需要熟练掌握并理解.

6.【答案】D

【解析】解：X2-4%-2=0,

X2-4x=2,

x2-4x+4=2+4,

(x-2)2=6,

故选：D.

利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；

等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

圆是轴对称图形，也是中心对称图形；

直角三角形既不是轴对称图形，不是中心对称图形，

故选：C.

根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

8.【答案】C

【解析】解：当隼=臆,

又•••NC=NC,

•••△BDCSAABC,

即BO?=AC-OC时，可以得至BDCs&ABC.

故选：C.

利用相似三角形的判定利用装=装且夹角相等，进而得出答案.

ACBC

此题考查了相似三角形的判定.熟记定理是关键，注意数形结合思想的应用.

9.【答案】A

【解析】解：按一定规律排列的多项式：x-y,x2+2y,x3-3y,x4+4y,x5-5y,%6+6y,…，

则第n个多项式是针+(-l)nny,

故选：A.

从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律，再根据规律进行解答便可.

此题考查了数字的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规

律.

10.【答案】D

【解析】解：•:4B是直径，CE=ED,

•••AB1CD,

乙CEO=90°,

•••4。。。=90°-52°=38°,

故选：D.

证明4CEO=90。，利用三角形内角和定理求解.

本题考查圆的性质及应用，解题的关键是掌握垂径定理及推论.

11.【答案】D

【解析】解：由题意得，样本容量为：70+35%=200,

.,・选择篮球项目的人数为：200x(l-35%-25%-28%)=24(A),

故选：D.

用参加游泳项目的人数除以35%可得样本容量，再用样本容量乘篮球项目所占百分百即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

12.【答案】B

【解析】解：•.•四边形A8CD是菱形，AB=2,乙4=60。，点E是A8的中点，

是等边三角形，0EJ.4B,AABC=120",BE=1,

:.DE=GBE=C，同理得B尸=1,DF=口，DF1BC,

二阴影部分的面积S=S“BDE+S.BDF7扇形BEF=2X与-罟*=遮一申

故选：B.

连接AC,根据菱形的性质求出48co和BC=AB=2,求出4E长，再根据三角形的面积和扇形的

面积求出即可.

本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出A4EC、

△AFC和扇形ECF的面积是解此题的关键.

13.【答案】x>-2

【解析】解：由题意得：x+2>0,

解得：x>-2,

故答案为：x>-2.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

14.【答案】105°

【解析】解：zl=Z2,

・•.a//b,

/.z3=z5=75°,

Vz5+z4=180°,

・・・z4=105°.

故答案为：105°.

根据平行线的判定可得Q〃人再利用平行线的性质可求解.

本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键.

15.【答案】-2

【解析】解：根据题意得X1+%2=1，X/2=-p

则工+-

Xlx2

%1+%2

X1X2

1

二71

=-2.

故答案为：一2.

先利用根与系数的关系得到%1+X2=1,x1x2=-i,再利用通分得到原式=警，然后利用整

体代入的方法计算.

本题考查了根与系数的关系：若：匕，犯是一元二次方程g2+必+。=0(£1#0)的两根时，与+

bc

X2=Xl'X2=--

16.【答案】20°或50°

【解析】解：当40。为底角时,如图2,

v乙B=Z.ACB=40°,

乙BCD=50°；

当40。为顶角时，如图1

•••44=40°,

乙B=乙ACB=70°,

•••乙BCD=20。.

故答案为：20。或50°.

根据题意先画出图形，再分两种情况：40。为底角和40。为顶角求出答案.

本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握.注意分类讨论

思想的应用.

17.【答案】解：1一二十二

x+2x+2

X+1%+2

=]-----—•------——-------

x+2(%+1)(%—1)

1

=1-^T

%—1—1

一x—1

x—2

=x^l'

【解析】先算除法，再算减法即可.

本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18.【答案】解：•；8E=CF(已知)，

•••BE+EC=CF+EC,即BC=EF；

在△ABC和△DEF中，

AB=DE

■■■乙B=4DEF,

BC=EF

DEF(SAS),

“A=ND(全等三角形的对应角相等).

【解析】根据全等三角形的判定定理S4S推知△4BCZA0EF,然后由全等三角形的对应角相等

证得结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质.三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等

的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角

形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

19.【答案】277.580

【解析】解：(l)a=10-1-5-2=2,

将八年级10名同学比赛成绩重新排列为:68,73,75,75,77,78,83,86,92,93,

所以中位数人=笥色=77.5,

九年级的成绩中80分的最多，所以众数c=80,

故答案为：2,77.5,80；

(2)八年级小杨同学在本年级排名更靠前，

理由：•••八年级的中位数为77.5小于80,说明小杨的成绩在本年级中是前5名，

二.八年级小杨同学在本年级排名更靠前.

(1)根据所给数据即可得”的值，根据中位数和众数的概念求即可Ac；

(2)根据中位数的意义即可得出答案.

本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

20.【答案】解：(1)、•共有4个球，其中有1个红球、2个白球、1个黑球，

••・摸到红球的概率是］

4

(2)根据题意画树状图如下:

开始

红白白黑

/4\/1\/N/1\

白白黑红白黑红白黑红白白

共有12种等可能的情况，其中两个球是一红一黑有2种，两个球都是白色的有2种，

则小李获胜的概率是之=±小王获胜的概率是,=

所以游戏规则是公平的.

【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求

出小李和小王获胜的概率，从而得出游戏规则是否公平.

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，

否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】(1)证明：在。ABCD中，

11

0A=OC=^AC,OB=OD=^BD,

又•・•OA=0Bf

・•・AC=BD,

・•・平行四边形ABC。是矩形；

(2),・•四边形A5CD是矩形，

・・・/.BAD=90°,04=00,

又Z,A0D=60°,

4。0是等边三角形，

.・.OD=AD=4,

:.BD=20D=8,

在Rt△4BD中，AB=VBD2-AD2=V_48=4H

【解析】本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关键.

(1)由口ABCD得到。4=。。OB=0D=；BD,由。力=。8,得到：AC=BD,对角线相

等的平行四边形是矩形，即可推出结论；

(2)根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度.

22.【答案】解：(1)设该物流公司4〜5月份运输甲种货物x吨，乙种货物)，吨，

»m+出(200X+100y=500000

依题意得|150x+70y=370。。。'

解得｛江;歌，

答：该物流公司4~5月份运输甲种货物2000吨，乙种货物1000吨;

(2)设该物流公司预计6〜7月份运输乙种货物a吨，则运输甲种货物(4800-a)吨，

根据题意，W4800-a<2a,

解得a>1600.

设该物流公司6〜7月份共收到运费w元，则w=150(4800一a)+70a=-80a+720000,

v-80<0,

w随a的增大而减小，

.当a=1600时，w取得最大值，最大值为一80x1600+720000=592000(元)，

答：该物流公司6〜7月份最多将收到运费592000元.

【解析】(1)设该物流公司4〜5月份运输甲种货物x吨，乙种货物)，吨，根据“该物流公司2〜3月

月份共收取运费500000元，4〜5月份共收取运费370000元”，即可得出关于x,y的二元一次

方程组，解之即可得出结论；

(2)设该物流公司预计6〜7月份运输乙种货物。吨，则运输甲种货物(4800-a)吨，根据甲种货物

的重量不超过乙种货物的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，

设该物流公司6〜7月份共收到w元运费，根据总运费=每吨的运费X运输货物的重量，即可得出w

关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：

(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)利用一次函数的性质，解决最值问题.

23.【答案】(1)证明：连接。E,如图1所示：/----\

・・・CE平分乙4C8,(

/.Z.ACE=^BCE,//

又•・,OE=OC,

・•・Z,ACE=乙OEC,

••・乙BCE=Z-OEC,

・・・OE//BC,

:.Z.AEO=(B,

又丁Z-B=90°,

・・・Z,AEO=90°,

即0E_L4E,/----、

•••OE为。。的半径，(

AE是。。的切线；/J

(2)解：连接OE,如图2所示：/上r&^」2^L

AED

•••0是0。的直径，图2

・・・乙DEC=90°,

:.Z.DE