鲁科版2023-2024年高中化学大一轮复习第5章 第32讲晶胞结构分析与计算

第32讲晶胞结构分析与计算

［复习目标］1.掌握切割法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。

2.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。

考点一晶胞模型与切割法计算

■归纳整合

1.晶胞中微粒数的计算方法——切割法

（1）长方体（包括立方体）晶胞中不同位置的粒子数的计算

如某个粒子为N个晶胞所共有，则该粒子有S属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞,

立方晶胞中微粒数的计算方法如图Io

（2）非长方体晶胞

在六棱柱（如图2）中，顶角上的原子有卷属于此晶胞，面上的原子有:属于此晶胞，因此六棱柱

中镁原子个数为12X；+2X；=3,硼原子个数为6。

OZ

标I有1屈于

⅛r⅛⅛tz

声Ll有:属于

I棱上广|该立方体

有2属于

该立方体

完全属于

该立方体

图1

2.三种典型立方晶胞结构

简单立方

3.晶胞中微粒配位数的计算

一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。

⑴晶体中原子（或分子）的配位数

若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子（或分子）的配位数指的是该原子（或分子）

最接近且等距离的原子（或分子）的数目，常见晶胞的配位数如下:

简单立方：配位数为6面心立方：配位数为12体心立方：配位数为8

vs=*⅛L_

rɪO固S

（2）离子晶体的配位数

指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。

以NaCl晶体为例

NaCl晶胞

①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球（C「）。

②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球（Na”确定C「的配位

数为6,同样方法可确定Na卡的配位数也为6。

■专项突破关键能力

一、应用切割法计算晶胞微粒数目

1.某离子晶体的晶体结构中最小重复单元如图所示。A为阴离子，在正方体内，B为阳离子,

分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为（）

A.B?AB.BA2C.B7A4D.B4A7

2.CU元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学

式为________

3.（1）硼化镁晶体在39K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，下

图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学

式为O

(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则

多硼酸根离子符号为。

4.天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是SiO厂四面体，如图(a),通过共用顶角氧

离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si与0的原子数

之比为，化学式为(用〃代表聚合度)。

二、晶胞中粒子配位数计算

5.硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领

域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数α=0.6391nm,属于面心立方晶胞，结构如图所示。

Si原子的配位数为。

6.如图是一种由Y(与SC同族)、Fe,Ba、0组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba,顶点的球代

表Y,四方锥中心和八面体中心的球代表Fe,其余小球代表0。

(2)其中Y的配位数为

考点二晶胞参数计算

■归纳整合

1.晶胞参数

晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长八氏C和3组棱相互间的

夹角a、β∖γ,即晶格特征参数，简称晶胞参数。

2.晶体结构的相关计算

晶胞占有的微粒体积

⑴空间利用率=

晶胞体积X100%»

（2）金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式（设棱长为a）

①面对角线长=。

②体对角线长=

③体心立方堆积—r=—a（r为原子半径）。

④面心立方堆积一/-=—a（r为原子半径）。

3.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系

例帆的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为“pm。下列说法错误的是（）

OOOV

A.该钮的氧化物的化学式为VO2

B.V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方

C.V原子的配位数与O原子的配位数之比为1：2

→∙Ege<→^二2×（51+16×2）T

D,该口口胞的色度为（aX1（）-1°）3X6.02X10??g'cm

■专项突破关键能力

LZn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn?+的配位数是,S?-填充在Zi?+形

成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为dg∙cπ√3,阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶胞参

∙Zn2t

OS2-

2.如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为dg∙cm3,铁原子的半径为nm（用

含有小NA的代数式表示）。

3.立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方

氮化硼属于晶体，其中硼原子的配位数为o已知：立方氮化硼的密度

为dg∙cπΓ3,B原子半径为Xpm,N原子半径为ypm,阿伏加德罗常数的值为M，则该晶

胞中原子的空间利用率为（列出化简后的计算式）。

OB

0N

4.氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼（图1）和立方氮化硼（图2）。前

者与石墨结构类似。

oNoN

•B•B

（1）50.0g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为o

（2）立方氮化硼中N的配位数为。已知立方氮化硼密度为dg∙cm3,NA代表阿伏加

德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八面体，该正八面体的边长

为pm（列式即可）。

真题演练明确考向

1.[2022∙江苏，14（2）]FeS2具有良好半导体性能。FeSz的一种晶体与NaCl晶体的结构相似,

该FeSz晶体的一个晶胞中Sf的数目为，在FeSz晶体中，每个S原子与三个Fe?

+紧邻,且Fe-S间距相等,如图给出了FeSz晶胞中的Fe?+和位于晶胞体心的S＞（S歹中的S—S

键位于晶胞体对角线上，晶胞中的其他S厂已省略）。如图中用“一”将其中一个S原子与紧

邻的Fe?+连接起来。

2.[2022∙辽宁，18(6)]某种新型储氢材料的晶胞如图，八面体中心为M金属离子，顶点均为

NH3配体；四面体中心为硼原子，顶点均为氢原子。若其摩尔质量为188g∙mol∣,则M元素

为..(填元素符号)；在该化合物中，M离子的价电子排布式为

M

硼原子

3.[2022∙湖南，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、”和外平面投影分

别如图所示：

z

L

Z

LOSe

①该超导材料的最简化学式为

②Fe原子的配位数为。

③该晶胞参数a=b=0.4nm、c=1.4nm。阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶体的密度为

__________________________________g∙cπΓ3(列出计算式)。

4.[2021∙山东，16(4)]XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90。，该

晶胞中有个XeFz分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各

原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为g,ɪ∣)o已知Xe-F键长

为rpm,则B点原子的分数坐标为；晶胞中A、B间距离d=

,pr∏o

5.(l)[2020•全国卷II,35(4)]一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2+ʌI

和有机碱离子CH3NH；,其晶胞如图(b)所示。其中Pb?'与图(a)中的空间位置相同，

有机碱CHNHl中，N原子的杂化轨道类型是；若晶胞参数为αnm,则晶体密度为

___________________________________________________________________________g∙cm3

(列出计算式)。

图(a)图(b)

(2)[2020∙天津，13(2)节选]