数学必修二综合测试题-(两份)

数学必修二综合测试题1选择题*1.以下表达中，正确的选项是〔〕〔A〕因为，所以PQ〔B〕因为P，Q，所以=PQ〔C〕因为AB，CAB，DAB，所以CD〔D〕因为,,所以且*2．直线的方程为，那么该直线的倾斜角为〔〕．(A)(B)(C)(D)*3.点,且,那么实数的值是〔〕．(A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4(D)6或-2*4.长方体的三个面的面积分别是，那么长方体的体积是〔〕． A． B． C． D．6*5.棱长为的正方体内切一球，该球的外表积为〔〕A、B、2C、3D、*6.假设直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线〔〕〔A〕只有一条〔B〕无数条〔C〕是平面内的所有直线〔D〕不存在**7.直线、、与平面、，给出以下四个命题：①假设m∥，n∥，那么m∥n②假设m⊥，m∥，那么⊥③假设m∥，n∥，那么m∥n④假设m⊥，⊥，那么m∥或mEQ\d\ba6()其中假命题是〔〕．(A)①(B)②(C)③ (D)④**8.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的选项是〔〕．主视图主视图左视图俯视图**9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为〔*〕．(A)(B)(C)(D)**10.直线与圆交于E、F两点，那么EOF〔O是原点〕的面积为〔〕． A． B． C． D．**11.点、直线过点，且与线段AB相交，那么直线的斜率的取值范围是〔〕A、或B、或C、D、***12.假设直线与曲线有两个交点，那么k的取值范围〔〕．A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上．**13.如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．**14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．①②a**15．，那么的位置关系为．①②a***16．如图①，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为〔如图②〕，那么图①中的水面高度为．三．解答题：**17．〔本小题总分值12分〕如图，在中，点C〔1，3〕．〔1〕求OC所在直线的斜率；〔2〕过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．ABCDVM**18．〔本小题总分值12分〕如图，正四棱锥V－中，，假设，，求正四棱锥-的体积．ABCDVMABCDA1B1C1D1EF***19．〔本小题总分值12分〕如图，在正方体ABCD－A1B1ABCDA1B1C1D1EF〔1〕求证：EF∥平面CB1D1；〔2〕求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1***20.〔本小题总分值12分〕直线：mx-y=0，：x+my-m-2=0 〔Ⅰ〕求证：对m∈R，与的交点P在一个定圆上； 〔Ⅱ〕假设与定圆的另一个交点为，与定圆的另一交点为，求当m在实数范围内取值时，⊿面积的最大值及对应的m．***21.〔本小题总分值12分〕如图，在棱长为的正方体中，〔1〕作出面与面的交线，判断与线位置关系，并给出证明；〔2〕证明⊥面；〔3〕求线到面的距离；〔4〕假设以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出两点的坐标.****22．〔本小题总分值14分〕圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足．(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)假设以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．参考答案一.选择题DBACABDCCDAB二.填空题13.14.15.相离16.三.解答题17.解:(1)点O〔0，0〕，点C〔1，3〕，OC所在直线的斜率为.〔2〕在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.CD所在直线方程为.18.解法1：正四棱锥-中，ABCD是正方形，ABCDABCDVM且(cm2).,Rt△VMC中，(cm).正四棱锥V－的体积为(cm3).OPOP2(2,1)yxPP1解法2：正四棱锥-中，ABCD是正方形，(cm).且(cm).(cm2).,Rt△VMC中，(cm).正四棱锥-的体积为(cm3).19.〔1〕证明:连结BD.在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1EQ\d\ba6()平面，平面，EF∥平面CB1D1.〔2〕在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1EQ\d\ba6()平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1EQ\d\ba6()平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20.解：〔Ⅰ〕与分别过定点〔0,0〕、〔2,1〕，且两两垂直，∴与的交点必在以〔0，0〕、〔2，1〕为一条直径的圆：即〔Ⅱ〕由〔1〕得〔0,0〕、〔2,1〕，∴⊿面积的最大值必为．此时OP与垂直，由此可得m=3或．21.解：〔1〕在面内过点作的平行线，易知即为直线，∵∥，∥，∴∥.〔2〕易证⊥面，∴⊥，同理可证⊥，又=，∴⊥面.〔3〕线到面的距离即为点到面的距离，也就是点到面的距离，记为，在三棱锥中有，即，∴.〔4〕22.解：〔1〕连为切点，，由勾股定理有.又由，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.〔2〕由，得.=故当时，即线段PQ长的最小值为解法2：由(1)知，点P在直线l：2x+y－3=0上.∴ |PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离.∴ |PQ|min=EQ\F(|2×2+1－3|,\R(22+12))=EQ\F(2\R(5),5).〔3〕设圆P的半径为，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，即且.而，故当时，此时,，.得半径取最小值时圆P的方程为．解法2： 圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切〔取小者〕的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.P0l r=EQ\F(3,\R(22+12))－1=EQ\F(3\R(5),5)－1.P0l又 l’：x－2y=0,解方程组，得.即P0(EQ\F(6,5),EQ\F(3,5)).∴ 所求圆方程为.数学必修二综合测试题2一、选择题；〔每题5分，共60分〕1．假设直线的倾斜角为，那么直线的斜率为〔〕A．B．C．D．2．点、，那么线段的垂直平分线的方程是〔〕 A．B．C．D．3.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的选项是〔〕A．B．C．D．4.两圆相交于点A〔1，3〕、B〔m，－1〕，两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，那么m+c的值为〔〕A．－1 B．2 C．3 D．05.以下说法不正确的选项是〔〕空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与平面垂直.6.一个空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为〔〕A.B.C.D.7.直线与直线垂直，那么a的值是〔〕 A2B－2C．D．8．假设，是异面直线，直线∥，那么与的位置关系是〔〕A．相交B．异面C．平行D．异面或相交9．点到直线的距离为1，那么等于〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10．如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．假设为圆的弦的中点，那么直线的方程是〔〕A．B．C．D．12．半径为的球内接一个正方体，那么该正方体的体积是〔〕A.B.C.D.二、填空题：〔每题5分，共20分〕13．求过点〔2，3〕且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．14.圆－4－4＋＝0上的点P〔x,y〕,求的最大值．15．圆和圆外一点，求过点的圆的切线方程为16．假设为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①⊥，⊥，那么⊥；②⊥，∥，那么⊥；③∥，⊥，那么⊥.④假设∥，那么平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是．〔把你认为正确命题的序号都填上〕三、解答题〔共70分〕17、(本小题总分值12分)直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.〔Ⅰ〕求直线的方程；〔Ⅱ〕求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18、〔15分〕圆C：内有一点P〔2，2〕，过点P作直线l交圆C于A、B两点.〔1〕当l经过圆心C时，求直线l的方程；〔2〕当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；〔3〕当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长..19、(14分)圆C同时满足以下三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.20、(14分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：〔Ⅰ〕∥平面；〔Ⅱ〕平面平面.21.(本小题总分值15分)半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．〔Ⅰ〕求圆的方程；〔Ⅱ〕设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，假设存在，求出实数的值；假设不存在，请说明理由．高一数学必修2检测试题答案选择题；〔每题5分，共60分〕题号123456789101112答案BBCADCCDCCAC二、填空题：〔每题5分，共20分13、x-y+5=0或2x-3y=0,14、15、或16、②③17．〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕由解得由于点P的坐标是〔，2〕.-----------------------2分那么所求直线与垂直，可设直线的方程为.--------------------4分把点P的坐标代入得，即.------------6分所求直线的方程为.…………8分〔Ⅱ〕由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.………………1218、解：〔1〕圆C：的圆心为C〔1，0〕，因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-20.---------------5分〔2〕当弦AB被点P平分时，l⊥PC,直线l的方程为,即x+2y-6=0----------------10分〔3〕当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0圆心C到直线l的距