第一章时间序列 绪论教材

时间序列分析第一章绪论第二章时间序列分析基本概念第三章线性平稳时间序列模型第四章时间序列模型的性质第五章时间序列模型的建立第六章平稳时间序列预测本课内容安排主要参考书目：[1]詹姆斯D．汉密尔顿，1999：《时间序列分析》，中国社会科学出版社。[2]罗伯特S．平狄克，1999：《计量经济模型与经济预测》，机械工业出版社。[3]菲利普．汉斯．弗朗西斯，2002：《商业和经济预测中的时间序列模型》，中国人民大学出版社。[4]弗朗西斯．X．迪博尔德，2003：《经济预测》，中信出版社。[5]王耀东等，1996：《经济时间序列分析》，上海财经大学出版社。[6]陆懋祖，1999：《高等时间序列经济计量学》，上海人民出版社。第一章绪论第一节时间序列分析的主要问题第二节确定性时间序列分析概述第一节时间序列分析的一般问题一、时间序列的含义二、时间序列的主要分类三、时间序列分析四、离群点的检验与处理五、缺损值的补足返回本节首页下一页上一页一、时间序列的含义1.从经济统计的角度讲：时间序列是某一个指标在不同的时间上的不同数值按时间先后顺序排成的序列。从这个定义可看出时间序列由两个要素构成：一个是指标数值，一个是时间。在实际中，我们遇到许多数据如GDP，失业人数统计，股票价格指数等都呈时间序列的形式。返回本节首页下一页上一页我国近三年上证指数（2004年5月17日-2007年5月16日）我国1978~2006年居民消费价格定基指数我国1978~2006年GDP（当年价格）2.从概率统计意义上讲：时间序列是一组随机变量X(t)在一系列时刻t1,t2,t3,

…….,tN(t1<t2<……<tN)的一次样本实现xt1,xt2,……xtN.从这个定义可看出，时间序列与通常统计分析不同，通常统计分析中总是对一个随机变量独立地观察多次，得到这个随机变量的多个实现，然后再去分析和研究。3.从系统意义上讲：时间序列是某一系统在不同时间（条件）下的响应。这个定义强调了时间序列中顺序的重要性，并且，这个顺序并不一定必须是时间顺序，它可以是代表速度，温度或其它递增取值的物理量。例如：将材料裂纹长度按所承受的压力周期排列，也是一个时间序列。见下页图10121416182022102030405060708090某材料裂纹长度二、时间序列的主要分类1.按所研究现象的多少分：一元时间序列，多元时间序列。一元时间序列：研究的是某一个指标的时间序列，如GDP序列，销售量序列等。多元时间序列：研究的是多个指标的时间序列，如广告费用和销售量序列，货币供应量与股票价格指数序列等。返回本节首页下一页上一页1978-2006年全国财政收入与国内生产总值（单位：亿元）2.按时间的连续性，可将时间序列分为离散性时间序列，连续性时间序列。离散性时间序列：每一个序列所对应的时间参数为间断点。如人口总数序列，商品库存序列等。连续时间序列：每一个序列所对应的时间参数为时间的连续函数。如GDP序列，产品产量序列等。我们所研究的是离散性时间序列，对于连续性时间序列，可以采用等间隔采样使之化为离散序列。3.按序列的统计特性分：平稳序列，非平稳序列。平稳序列：时间序列的统计特性不随时间而变化。非平稳序列：时间序列的统计特性随时间而变化。如果序列是平稳的，它们在某一常数均值下达到平衡，并且偏离该均值波动的概率在任何时点上均是相同的，于是我们就可以用具有确定系数的方程将时间序列模型化。如果序列是非平稳的，那么，用一个模型反映序列的过去和未来就会很困难。在经济领域中，许多时间序列都不是平稳序列，如GDP序列。尽管对非平稳过程建模比较困难，但非平稳序列通常可以转化为平稳或近似平稳序列，并对平稳序列建模，这正是我们这门课程的主要内容。香港恒生指数1990.1.1~1996.6.28各交易日数据对香港恒生指数取一阶对数差分后趋势图三、时间序列分析（一）、时间序列分析方法的类型根据时间序列，揭示相应系统的内在统计特性和发展规律的统计方法，就称时间序列分析。时间序列分析的基本思想是根据系统的有限长度的运行记录，建立能比较精确地反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来行为进行预测返回本节首页下一页上一页时间序列分析方法就其发展的历史阶段和使用的方法来看，有传统的确定性时间序列分析方法和现代的随机时间序列分析方法。时间序列分析的主要方法可归纳如下：确定性时间序列分析方法将时间序列看作主要是由长期趋势（T）、季节变动（S）、循环变动（C）和随机变动（I）综合作用的结果。确定性时间序列分析就是设法消除随机型波动，拟合确定性趋势，因而形成了长期趋势分析、季节变动分析、循环变动测定等一系列确定性时间序列分析方法。确定型趋势虽然控制着时间序列的本样式，但毕竟不是时间序列变动的全貌，另一方面，用随机理论来考察，许多偶然因素共同作用的随机型波动，其实也并非杂乱无章，而有一定的规律性，人们根据随机理论对随机时间序列进行分析，就叫随机时间分析。随机时间序列分析方法与传统的确定性时间序列分析方法相比，具有独特的优点。虽然，确定型时间序列分析方法不反映时间序列的随机性质，也无法达到随机序列模型所能达到的预测精度，但它仍是一个简单和相当可接受的预测手段，许多确定型时间序列分析方法一直是经济预测的标准工具。因此随机型时间序列分析不能完全取代确定型时间序列分析。（二）、时间序列分析方法与其它统计分析方法（回归分析）的主要区别1.时间序列分析方法明确强调变量值顺序的重要性，而其它统计分析方法则不必如此。2.时间序列各观察值之间存在一定的依存关系，而其它统计分析一般要求每一变量各自独立3.时间序列分析根据序列自身的变化规律来预测未来，而其它统计分析则根据某一变量与其它变量间的因果关系来预测该变量的未来。4.时间序列是一组随机变量的一次样本实现，而其它统计分析的样本值一般是对同一随机变量进行N次独立重复实验的结果。5.二者建模思路不同：（三）应用时间序列分析方法的重要性与回归分析方法相比较，有时应用时间序列分析方法显得很有必要：1.很多情况下，很难或不可能用变量间的因果关系来说明某一变量的变化。2.即使能估计出一个有关变量的令人满意的回归方程，其结果也可能不能用于预测。（四）时间序列分析的主要作用1.描述系统的运行规律。2.预测。3.对特殊政策或事件的影响加以估计。

（一）、离群点：指在一个时间序列里，远离序列一般水平的极端大值和极端小值。也称奇异值或者野值。（二）、离群点的主要影响：

1、对于系数的估计值将不准确。

2、会使得的预测值不准确

3、比真实的要大

四、离群点的检验与处理返回本节首页下一页上一页（三）、离群点的分类

1、加性离群点

2、更新离群点

3、水平移位离群点

4、暂时变更离群点

（四）、离群点的检验

1、确定离群点范围，如果某一时刻数值超出该范围，则说明该点是离群点。

2、对数据进行模型分析，然后根据拟合模型后的残差序列计算特定的统计量，测出离群点及其类型，并用相应的模型修正。〈在统计分析中如何识别极端值〉

《江苏统计》1999、11郭莉

1、四分展步法

2、3法

3、茎叶图法

五、缺损值的补足

方法：增长量推算法、发展速度推算法比例推算法、平滑法、插值估算法在SPSS中,缺失值填充方法:1、seriesmean全体序列的均数，默认值2、meanofnearbypoints相邻若干点的均数3、medianofnearbypoints:相邻若干点的中位数4、linearinterpolation:线性内插，缺失值相邻两点的均数，但缺失值在序列的最前/最后，则无法被填充。5、lineartrendatpoint.该点的线性趋势，将记录号作为自变量，序列值作为应变量回归，求得该点的估计值。返回本节首页下一页上一页第二节确定性时间序列分析方法概述一、趋势外推法二、移动平均法三、指数平滑法四、季节调整技术返回本节首页下一页上一页确定性时间序列分析法的两个基本特点：第一、它没有具体描述预测对象与其影响因素之间的关系，而是把各影响因素分别看作一种作用力，预测对象的时间序列是这些因素综合作用的结果，看作合力；如果把各影响因素的作用随着时间的推移相对比较稳定，就可以把预测对象归结为依时间的变动，将其数据模式区分为趋势变动、季节变动、循环变动、随机变动；然后按照每依序列所显示的具体模式来研究该序列的变动。第二、它不计算时间序列的随机变动值，建模的目的是要消除随机变动的影响，揭示预测对象随时间变动的规律性用于预测，这是确定性时间序列和随机时间序列分析的区别。一、趋势外推法（一）适用条件：当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节变动，且能找出一个合适的函数反映这种变化时。（二）应用的前提假设：

1.假设事物的发展过程没有跳跃式变化2.未来的规律与过去的规律相同返回本节首页下一页上一页预测对象依时间变动的真实关系可描述为：其估计式：这是趋势曲线模型的一般形式。趋势模型有许多具体形式，它们相互区别的本质是所描述的经济变量依时间t的变化有不同的变化率。因此，曲线对时间的导数是讨论曲线特性的重要工具。

（三）常见的趋势外推模型精确方法：普通最小二乘法加权最小二乘法近似方法：三点法、三段和值法注：同一模型和同样的样本，采用不同的方法估计参数，将得到不同的估计值，因此要特别注意各种方法的使用条件。趋势曲线模型参数的估计有精确方法和近似方法。利用最小二乘法估计参数的明显优点是：1、可决系数直接显示模型的拟合优度，从而能与各种识别方法，建立最合适的趋势曲线模型。2、参数的t统计量具体指明多项式次数究竟多大才合适。经济预测中应用的多项式曲线最高次数一般不超过三次。WLS和OLS方法的根本区别：两者的误差分布不同。并不是说，前者的误差平方和一定比后者小。事实上WLS方法在减少近期数据误差的同时往往会扩大远期数据的误差。WLS有效地达到了使近期预测值接近其实际值的目的，而且通过W值的调整，灵活地控制近期预测值的误差程度。例：我国1974—1994年的发电量资料列于表中，已知1995年的发电量为10077.26亿千瓦小时，试以表中的资料为样本，根据拟合优度和外推检验的结果建立最合适的多项式模型。Y=638.052381+344.6532468*T

（2.4313）（16.4908）

R2=0.9347F=271.9453Y=1977.299248-4.715501204*T+15.88039763*(T^2）（13.5629）（-0.1545）（11.7852）

R2=0.9925F=1192.229Y=1387.915622+283.7640995*T-16.15132116*(T^2)+0.9706581451*(T^3)（14.1822）（7.5408）（-4.1135）（8.2614）

R2=0.9985F=3787.148

进行外推检验：1995年外推预测（t=22)模型点预测值相对误差%直线8220.42418.426二次抛物线9559.6715.136三次曲线10149.05-0.7124从统计检验的结果看，三个模型都可取，但外推预测的结果看，只有三次曲线才是合适的模型。三点法和三段和值法1、三点法是广义的说法，实际应用中根据被估计的参数个数还有两点法和四点法原理：对于含有三个参数的曲线，已知曲线上的三个点就可以确定参数值，从而确定其他所有的点。因此，可以在样本序列中选取三个点，以通过这几点作出曲线作为估计的趋势曲线，但由于随机因素的影响，样本中有些数据点不在趋势线上，如果选用了这样的点，势必降低参数估计值的准确性。为了使选取的点具有较高的代表性，一是使用数据点的平均值来代替单一的数据点，二是给各期的数据不同的权数，以突出近期数据在参数估计中的作用。三点法的计算公式：

1、设预测对象的样本序列为Y1、Y2、……YN，N是奇数，且N15（若n为偶数，则去掉最前面一项）用R、S、T分别表示样本序列中初期(首)、中期(中间)和近期(尾)各取五项数据计算的加权平均数，权数由远及近取1、2、3、4、5即同样的方法计算横坐标得到三点的坐标公式（11/3，R）、（（3n+7)/6,S)、((3n-4)/3,T)利用这三点来考虑曲线的拟合，它们必须满足待求的曲线方程。2、如果9<n<15，则在初期、中期、近期数据中各取三项计算加权平均数，权数由远及近取1、2、3，同样的道理计算横坐标，得到三点的坐标（7/3，R）、（（3n+5)/6,S)、((3n-2)/3,T)利用这三点来考虑曲线的拟合。三段和值法是修正的指数曲线和逻辑曲线和龚珀资曲线常用的参数估计方法。该方法要求样本数据个数为3的整数倍，若不满足则要删去前面的第一或第二个数据。原理：假定样本序列的每个点都满足所要拟合的曲线方程，因此，将时间序列分成间隔相等的三段后，分别对各段的数据求和，然后利用这三个式子联立求解三个未知数。（四）趋势外推法的特点优点：趋势外推法作快速初步预测的一种方法，是对经济变量进行长期粗略预测的基础。缺点：不能反映时间序列的随机变动，预测结果往往不准确。二、移动平均法（一）一次移动平均法适用条件：适用于大体呈水平变动趋势的时间序列平滑公式：返回本节首页下一页上一页预测公式：移动平均项数N的确定：若序列的随机性较大，N取较大；否则，N应取较小。若存在周期变动，N应取周期长度。（二）二次移动平均法适用条件：适用于大致呈线性上升或线性下降趋势的时间序列。预测公式：（三）移动平均法的特点优点：移动平均法对于消除序列的周期波动和随机影响，显示序列的长期趋势非常有效。缺点：1.不能提供任何预测置信区间