《应用统计学》第七章：抽样推断

《应用统计学》第七章：抽样推断抽样推断基本概念与原理简单随机抽样方法及应用分层抽样方法及应用系统抽样方法及应用整群抽样方法及应用多阶段抽样方法及应用总结与展望contents目录01抽样推断基本概念与原理抽样推断定义及意义抽样推断是一种基于样本数据对总体特征进行推断的统计方法。抽样推断的意义在于，通过抽取部分样本进行研究，可以节省时间、人力和物力，同时保证推断结果具有一定的准确性和可靠性。总体与样本关系阐述01总体是研究对象的全体，而样本是从总体中随机抽取的一部分。02样本是总体的代表，通过样本可以推断出总体的某些特征。总体与样本之间的关系是相对的，总体容量越大，样本的代表性就越好。03抽样误差与偏差分析抽样误差是由于样本的随机性导致的推断结果与总体真实值之间的差异。偏差是由于抽样方法、样本选择不当或数据处理错误等原因导致的推断结果与总体真实值之间的系统性差异。抽样误差和偏差都会影响推断结果的准确性和可靠性，因此需要进行合理的抽样设计和数据处理。置信水平与置信区间介绍010203置信水平是指对推断结果的可靠程度的一个概率度量。置信区间是指在一定置信水平下，对总体参数的一个估计区间。置信水平和置信区间的关系是，当置信水平提高时，置信区间会变宽，推断结果的准确性会下降；反之，当置信水平降低时，置信区间会变窄，推断结果的准确性会提高。因此，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的置信水平。02简单随机抽样方法及应用总体中每个单位都有同等的机会被抽中抽样是独立的每个单位被抽中的概率相等定义：简单随机抽样是从包含N个单位的总体中，按照随机原则抽取n个单位作为样本，使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。特点简单随机抽样定义及特点确定总体范围和抽样框明确总体的范围和界限，并编制抽样框，确保每个单位都有被抽中的机会。确定样本容量根据研究目的、总体规模和资源限制等因素，确定合适的样本容量。随机抽取样本采用随机数表、计算机随机程序等方法，从抽样框中随机抽取样本。评估样本质量对抽取的样本进行评估，确保其代表性和可靠性。简单随机抽样实施步骤优点抽样误差可计算和控制操作简单易行简单随机抽样优缺点分析简单随机抽样优缺点分析适用于总体容量较大、单位之间差异较小的情况02030401简单随机抽样优缺点分析缺点对抽样框要求较高，需要完整的抽样框信息在总体单位之间差异较大时，样本的代表性可能受到影响对于复杂总体结构，简单随机抽样的效率可能较低实例：简单随机抽样应用案例某市场调研公司采用简单随机抽样方法，从全市居民中抽取500名受访者进行问卷调查，以了解居民对某产品的消费意愿和需求。案例二某医疗机构采用简单随机抽样方法，从医院的患者名单中抽取100名患者进行电话随访，以评估医疗服务质量和患者满意度。案例三某农业研究机构采用简单随机抽样方法，从试验田中随机选取若干区域进行作物生长情况的调查和分析，以评估不同品种作物的生长表现和产量。案例一03分层抽样方法及应用定义分层抽样是将总体按照某种特征或标志分成若干层次或类型，然后从每一层中随机抽取样本的一种抽样方法。特点各层内的个体具有较大的相似性，不同层之间的个体具有较大的差异性；每层抽样独立进行，互不影响。分层抽样定义及特点分层抽样实施步骤和注意事项0102031.确定分层的标志和层数；2.确定各层的样本量；实施步骤0102033.在各层内独立进行随机抽样；4.将各层样本合并成总样本。注意事项分层抽样实施步骤和注意事项分层抽样实施步骤和注意事项011.分层标志的选择应能反映总体的主要特征；022.各层的样本量应根据该层在总体中所占的比例来确定；033.应确保每层内的抽样具有随机性。分层抽样优缺点分析优点021.可以提高样本的代表性，降低抽样误差；032.可以针对不同层的特点采取不同的抽样方法和样本量，提高抽样的灵活性；01可以对总体中的不同层进行独立的分析和比较。分层抽样优缺点分析分层抽样优缺点分析01缺点021.如果分层标志选择不当，可能导致抽样效果不佳；032.分层抽样需要较多的前期准备工作，如确定分层标志、计算各层样本量等；043.在某些情况下，可能存在层内样本量过小的问题，导致抽样误差增大。案例一某市场调研公司想要了解某市居民的消费水平，可以按照收入水平将居民分为高、中、低三个层次，然后从每个层次中随机抽取一定数量的居民进行调查。案例二某教育机构想要评估其培训课程的效果，可以按照学员的学习成绩将学员分为优、良、中、差四个层次，然后从每个层次中随机抽取一定数量的学员进行问卷调查。案例三某医疗机构想要研究某种疾病在不同年龄段人群中的发病率，可以按照年龄段将人群分为儿童、青少年、成年人和老年人四个层次，然后从每个层次中随机抽取一定数量的患者进行调查研究。实例：分层抽样应用案例04系统抽样方法及应用系统抽样又称等距抽样或机械抽样，是将总体中的所有单位按一定标志（如时间、地点、编号等）顺序排列，然后按照固定的顺序和间隔来抽取样本的一种抽样方式。定义简单易行，节省人力、物力和时间；样本在总体中的分布比较均匀，有利于提高样本的代表性；但当总体的个体差异较大时，样本的代表性可能会受到影响。特点系统抽样定义及特点VS确定抽样框，即总体中所有单位的名单；确定抽样间隔，即从总体中抽取一个单位后，再隔几个单位抽取下一个单位；确定起始点，即从哪一个单位开始抽取；按照确定的间隔和起始点，依次抽取样本单位，直到抽取的样本数量满足要求为止。注意事项在确定抽样间隔时，应确保总体中的每一个单位都有同等的机会被抽取；在确定起始点时，应采用随机方法，以避免主观偏见；在抽取样本时，应严格按照确定的间隔和起始点进行，不得随意更改。实施步骤系统抽样实施步骤和注意事项简单易行，操作方便；节省人力、物力和时间；样本在总体中的分布比较均匀。当总体的个体差异较大时，样本的代表性可能会受到影响；如果抽样间隔与总体的周期性特征重合，可能会导致样本的偏差；对于复杂或异质的总体，系统抽样的效果可能不如其他抽样方法。优点缺点系统抽样优缺点分析实例：系统抽样应用案例某市有1000家超市，为了了解该市超市的经营状况，可以采用系统抽样方法。首先确定抽样框为所有超市的名单，然后确定抽样间隔为50，即每50家超市抽取一家作为样本。通过随机方法确定起始点为第10家超市，然后依次抽取第60家、第110家……第960家超市作为样本。案例一某企业有500名员工，为了了解员工对企业文化的认同程度，可以采用系统抽样方法。首先确定抽样框为所有员工的名单，然后确定抽样间隔为25，即每25名员工抽取一名作为样本。通过随机方法确定起始点为第5名员工，然后依次抽取第30名、第55名……第475名员工作为样本。案例二05整群抽样方法及应用定义整群抽样是从总体中随机抽取若干群（组）作为样本，对群（组）内所有单位进行调查的一种抽样方法。特点抽取的不是单个个体，而是成群的个体；群内单位全部被抽取，群间单位互不交叉。整群抽样定义及特点1.确定分群的标准，将总体划分为若干个互不重叠的群。2.按照随机原则从总体中抽取若干群作为样本。实施步骤整群抽样实施步骤和注意事项整群抽样实施步骤和注意事项对样本群内的所有单位进行调查。整群抽样实施步骤和注意事项1.群间差异应尽可能小，以提高抽样精度。3.抽样时应保证样本的代表性，避免主观偏见和误差。注意事项2.群内单位数量应适当，过多会增加调查成本，过少则会影响抽样效果。整群抽样优缺点分析030201优点1.实施方便，节省人力、物力和时间。2.适用于总体容量较大、群内单位较多的情况。在一定程度上能够减少调查误差。整群抽样优缺点分析01缺点021.抽样精度相对较低，因为群间差异可能较大。032.样本的代表性可能受到一定影响，如果抽取的群不具有广泛代表性。043.对群内单位的调查可能不够细致和深入。整群抽样优缺点分析案例一某市欲调查居民家庭收入情况，采用整群抽样方法。首先将全市划分为若干个居民小区，然后从中随机抽取若干小区作为样本，最后对样本小区内的所有居民家庭进行调查。要点一要点二案例二某高校欲了解学生对食堂的满意度，采用整群抽样方法。首先将全校学生按照所在班级进行划分，然后从中随机抽取若干班级作为样本，最后对样本班级内的所有学生进行问卷调查。实例：整群抽样应用案例06多阶段抽样方法及应用多阶段抽样是指将抽样过程分为多个阶段进行，每个阶段都从前一阶段抽取的样本中再进行抽样，直到最终抽取到所需的样本量。定义适用于总体容量较大且分布较广的情况，通过分阶段抽样可以逐步缩小抽样范围，提高抽样效率。特点多阶段抽样定义及特点第一阶段确定抽样框，即总体的名录或范围。第二阶段从抽样框中抽取初级单位，如区域、群体等。多阶段抽样实施步骤和注意事项第三阶段：从每个初级单位中抽取次级单位，如个体、家庭等。以此类推，直到抽取到所需的最终样本。多阶段抽样实施步骤和注意事项多阶段抽样实施步骤和注意事项注意事项应根据总体特点和调查需求合理确定各阶段样本量。每个阶段的抽样方法应尽可能独立，避免相互干扰。在实施过程中应注意保证样本的代表性和随机性。优点可以逐步缩小抽样范围，提高抽样效率。适用于总体容量较大且分布较广的情况。010203多阶段抽样优缺点分析多阶段抽样优缺点分析可以在一定程度上控制样本的偏差，提高样本的代表性。实施过程较为复杂，需要耗费较多的人力和物力资源。缺点如果各阶段的抽样方法不够独立，可能会导致样本的偏差增大。对于某些特殊总体，可能难以找到合适的抽样框或初级单位。01020304多阶段抽样优缺点分析实例：多阶段抽样应用案例某农产品产量预测。首先按照地理位置将农田划分为若干个区域，然后从每个区域中随机抽取若干个田块，再对这些田块的农产品产量进行实测和预测。案例三某市居民生活状况调查。首先按照行政区划将全市划分为若干个区域，然后从每个区域中随机抽取若干个街道，再从每个街道中随机抽取若干个居民家庭进行调查。案例一某大型企业员工满意度调查。首先按照部门将员工划分为若干个群体，然后从每个群体中随机抽取若干名员工，再对这些员工进行满意度问卷调查。案例二07总结与展望简单随机抽样适用于总体容量较小，样本代表性要求较高的情况。分层抽样适用于总体内部差异较大的情况，可以提高样本的代表性。系统抽样适用于大规模总体，操作简便，但可能存在周期性偏差。整群抽样适用于总体内部分群明显的情况，但样本代表性可能受到群间差异的影响。抽样推断方法比较与选择质量控制通过抽样调查了解公众对某一问题的看法和态度。民意调查市场研究社会科学研究01020403通过抽样调查收集数据，分析社会现象和规律。通过抽样检验产品，推断整批产品的质量水平。通过抽样调查了解市场需求和消费者行为。抽样推断在实