结构力学-图乘法

结构力学图乘法目录图乘法基本原理弯曲内力图乘法扭转内力图乘法组合变形图乘法图乘法在工程应用中的优缺点分析结构力学其他方法简介与比较01图乘法基本原理Part图乘法定义及作用图乘法是一种利用图形面积求解结构位移的简化方法，它将复杂的数学运算转化为直观的图形操作，提高了计算效率。定义图乘法在结构力学中主要用于求解杆件在载荷作用下的位移、变形等问题，为工程设计提供理论依据。作用03关系图形函数与载荷函数之间存在对应关系，通过图乘法可以将两者联系起来，从而求解结构位移。01图形函数描述结构变形与位置关系的函数，通常以弯矩图、轴力图等形式表示。02载荷函数描述作用在结构上的外力与位置关系的函数，如集中力、均布载荷等。图形函数与载荷函数关系结构变形符合小变形假设，即变形量与结构尺寸相比很小。限制在应用图乘法时，需要保证图形函数的准确性，否则会影响计算结果的精度。适用条件载荷作用下，结构的变形是线性的，即变形量与载荷成正比。图乘法只适用于线性弹性问题，对于非线性问题或塑性变形问题不适用。010203040506图乘法适用条件及限制02弯曲内力图乘法Part指构件在受到外力作用时，其内部产生的抵抗弯曲变形的力。弯曲内力剪力弯矩作用于构件横截面上的内力，其方向与构件轴线垂直。作用于构件横截面上的内力偶矩，其大小等于该截面左侧或右侧所有外力对截面形心的力矩之和。030201弯曲内力基本概念弯曲内力图乘法求解步骤1.确定荷载情况并画出荷载图。4.检查剪力图和弯矩图是否正确，特别是要注意在集中荷载作用处和分布荷载起止点处的内力变化情况。2.根据荷载图，利用图乘法求出各控制截面的剪力值和弯矩值。3.根据求得的剪力值和弯矩值，画出剪力图和弯矩图。1.确定荷载情况并画出荷载图：简支梁上作用有均布荷载q和集中荷载P，荷载图如下所示。2.利用图乘法求出各控制截面的剪力值和弯矩值实例分析：简支梁弯曲内力计算实例分析：简支梁弯曲内力计算在均布荷载q作用下，控制截面1-1处的剪力值为0，弯矩值为-qL^2/8；在集中荷载P作用下，控制截面1-1处的剪力值为P/2，弯矩值为PL/8；控制截面2-2处的剪力值为P/2，弯矩值为PL/8。剪力图在均布荷载q作用下，剪力图为一条水平线，其值为0；在集中荷载P作用下，剪力图在集中荷载作用处发生突变，突变值为P/2。弯矩图在均布荷载q作用下，弯矩图为一条抛物线，其最大值为-qL^2/8；在集中荷载P作用下，弯矩图在集中荷载作用处发生突变，突变值为PL/8。4.检查剪力图和弯矩图是否正确经过检查，所画的剪力图和弯矩图符合简支梁在均布荷载和集中荷载作用下的内力变化规律。实例分析：简支梁弯曲内力计算03扭转内力图乘法Part扭转内力基本概念扭转内力当杆件受到扭矩作用时，其内部将产生反抗扭矩作用的力，称为扭转内力。扭矩图表示杆件各横截面上扭矩变化规律的图形，称为扭矩图。扭矩正负号规定采用右手螺旋法则，若以逆时针方向为正，则扭矩为正；反之，扭矩为负。STEP01STEP02STEP03扭转内力图乘法求解步骤2.根据外扭矩和杆件的长度，利用图乘法求出各段杆内的扭矩。3.根据扭矩的正负号，绘制扭矩图。1.求出杆件各段所受的外扭矩。实例分析：圆轴扭转内力计算【例】有一圆轴，长度为L，两端分别作用有大小为T1和T2的扭矩，求该圆轴内的最大扭矩和扭矩图。【解】1.根据右手螺旋法则，确定T1和T2的正负号。2.将圆轴分为两段，每段长度为L/2。对于第一段，其左端扭矩为T1，右端扭矩为T2；对于第二段，其左端扭矩为T2，右端扭矩为T1。实例分析：圆轴扭转内力计算第一段M1=(T1+T2)×L/2第二段M2=(T2+T1)×L/2实例分析：圆轴扭转内力计算0102实例分析：圆轴扭转内力计算5.根据扭矩的正负号，绘制扭矩图。4.比较M1和M2的大小，取较大者作为圆轴内的最大扭矩。04组合变形图乘法Part结构构件在复杂应力状态下产生的变形，包括弯曲、剪切、扭转等多种基本变形的组合。组合变形定义根据组合变形的不同特点，可将其分为叠加型、耦合型和混合型三类。分类方法组合变形基本概念及分类组合变形图乘法求解步骤建立力学模型根据实际问题，建立相应的力学模型，确定结构构件的几何形状、尺寸、材料性质及荷载等条件。进行图乘运算利用图乘法的基本原理，将内力图的面积或形心位置与相应的位移函数进行相乘，得到结构构件的变形量。绘制内力图利用结构力学方法，绘制结构构件在荷载作用下的内力图，如弯矩图、剪力图等。确定图乘区间根据内力图的特点，选择合适的图乘区间，使得在该区间内内力图的面积或形心位置易于计算。0102问题描述一悬臂梁在自由端受到集中荷载作用，同时梁上分布有均布荷载。需要求解该悬臂梁在荷载作用下的最大挠度。建立力学模型根据问题描述，建立悬臂梁的力学模型，确定梁的几何形状、尺寸、材料性质及荷载等条件。绘制内力图利用结构力学方法，绘制悬臂梁在荷载作用下的弯矩图和剪力图。由于悬臂梁为静定结构，其内力图可以直接通过平衡条件求解得到。确定图乘区间选择合适的图乘区间，使得在该区间内弯矩图的面积易于计算。在本例中，可以选择悬臂梁的自由端作为图乘区间的起点，向固定端方向延伸一定长度作为终点。进行图乘运算利用图乘法的基本原理，将弯矩图的面积与相应的位移函数进行相乘，得到悬臂梁在荷载作用下的最大挠度。在本例中，位移函数可以通过查阅相关资料或利用数值方法求解得到。030405实例分析：悬臂梁组合变形计算05图乘法在工程应用中的优缺点分析Part图乘法广泛应用于桥梁、建筑、航空航天等工程领域的结构分析中，用于计算结构的位移、内力、刚度等关键参数。相较于传统的数值分析方法，图乘法通过图形化的方式表达结构力学问题，能够更高效地解决复杂结构的分析问题。工程应用背景介绍高效计算方法工程结构分析图乘法通过图形表示结构中的力学元素和它们之间的关系，使得分析结果更直观，易于理解和解释。直观性相较于数值分析方法，图乘法能够更快地给出结构分析的近似解，适用于初步设计和快速评估。高效性图乘法可应用于各种不同类型的结构，包括静定结构和超静定结构，具有较广泛的适用性。适用性广图乘法优点总结123图乘法通常提供近似解，其精度受限于所选择的图形函数和近似方法，可能无法满足高精度分析的需求。精度限制对于非常复杂或特殊的结构形式，图乘法可能难以找到合适的图形函数进行描述和分析。复杂结构限制图乘法的应用需要一定的经验和技巧，包括选择合适的图形函数、确定边界条件等，对分析人员的专业水平要求较高。需要经验和技巧图乘法缺点剖析06结构力学其他方法简介与比较Part基于能量守恒原理，通过计算结构体系的势能或余能，求解结构位移和内力的一种方法。适用于线弹性结构，特别适用于求解复杂结构和超静定结构。能量法将微分方程离散化为差分方程，通过计算机求解差分方程得到结构位移和内力的一种数值方法。适用于各种复杂结构和非线性问题，但计算精度和效率受离散化程度和计算机性能影响。差分法能量法、差分法等其他方法简介能量法适用于线弹性结构，差分法适用于各种复杂结构和非线性问题。适用范围能量法具有概念清晰、计算简便的优点，但仅适用于线弹性结构，对于非线性问题难以适用。差分法适用范围广，可以处理各种复杂结构和非线性问题，但计算精度和效率受离散化程度和计算机性能影响，且对于某些问题可能存在数值不稳定性。优缺点比较各种方法适用范围及优缺点比较根据问题的性质选择合适的方法。对于线弹性结构，能量法和图乘法都是有效的选择；对于非线性问题，差分法更为适