人教版七年级数学下册 第六章 实数第3课时 平方根（课件）

本章概览乘方开方平方根立方根实数实数的概念及性质实数的大小比较与运算互为逆运算开平方开立方平方根算术平方根算术平方根的估算平方根平方根人教版七年级下册第3课时平方根第六章实数6.1平方根1.一般地，如果一个_______的平方等于a，即

x2=a，那么这个_______叫做a

的算术平方根.2.填空：（1）22=_____，（-2）2=_____;

（2）0.82=_____，（-0.8）2=_____.3.想一想：5的平方等于25，5叫做25的算术平方根.-5的平方也等于25，那么-5叫做25的什么根呢？正数x440.64正数x0.64复习回顾思考如果一个数的平方等于9，这个数是多少？32=9，这个数可以是3.（-3）2=9，这个数也可以是-3.因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.想一想：3和-3有什么特征？3和

-3互为相反数，会不会是

巧合呢？互为相反数，3和-3一起叫做±3.x2116049x填表：±1±40±7

如果我们把上述填表的x

的值分别叫做1，16，0，49，

的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？探究新知概念引入

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a

的平方根.平方根二次方根

例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.你还能再举几个平方根的例子吗？求一个数a

的平方根的运算，叫做开平方.+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3观察下图，你发现了什么？平方开平方互为逆运算归纳小结平方根的概念和计算如果x2=a，那么x

叫做a

的平方根.平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.

互为逆运算平方运算开平方运算例4

求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）0.25.解：（1）因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10；（2）因为

，所以

的平方根是±；（3）因为（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.x8-8x2160.361.填表：644-40.6-0.6【选自教材P47练习第2题】对应训练2.求下列各数的平方根：（1）64；（2）0.09；（3）；（4）（-7）2.解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8；（3）因为

，所以

的平方根是±；（4）因为（±7）2=（-7）2=49，所以（-7）2的平方根

是±7.（2）因为（±0.3）2=0.09，所以0.09的平方根是±0.3；思考1，4，9的平方根分别是多少？正数的平方根有什么特点？1，4，9的平方根分别是±1，±2，±3.

正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.0有几个平方根？各是多少？为什么？ 0只有一个平方根，是0.因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.思考-1，-4，-9有平方根吗？为什么？

没有.正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.归纳正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.1.判断下列说法是否正确：【选自教材P46练习第1题】（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）-1的平方根是-1；（4）0.01是0.1的一个平方根.1的平方根是±1.-1没有平方根.0.1是0.01的一个平方根.对应训练2.如果3x-2和5x+6都是一个非负数的平方根，

求这个非负数.解：①若3x-2和5x+6不同，则它们互为相反数，即3x-2+5x+6=0，解得x=-0.5，此时3x-2=-3.5，(-3.5)2=12.25.

②若3x-2和5x+6相同，则3x-2=5x+6，解得x=-4，此时3x-2=5x+6=-14，(-14)2=196.已知一个数的两个平方根，根据两个平方根互为相反数列方程求解.

综上可知，这个非负数是12.25或196.如果题目只是叙述两个数均为一个数的平方根，则需要分相反和相等两种情况进行讨论.你会表示一个非负数的平方根吗？即非负数a的平方根表示为：非负数a例如.正的平方根表示为：负的平方根表示为：读作“正、负根号a”.因为在我们所认识的数中任何一个数的平方都不会是负数，所以负数不能开平方，即当a<0时，无意义.说一说算术平方根与平方根之间的联系.符号只有当a≥0时有意义，a<0时无意义.

你知道为什么吗？算术平方根平方根区别概念不同一般地，如果一个正数x

的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x

叫做a

的算术平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根个数不同正数的算术平方根有_______个正数的平方根有_______个表示方法不同正数a的算术平方根表示为_______正数a

的平方根表示为_______结果不同正数的算术平方根一定是_______正数的平方根为________，二者互为________12正数一正一负相反数算术平方根平方根联系具有包含关系同一个正数的平方根包含算术平方根，算术平方根是这个正数正的平方根存在的条件相同只有非负数才有平方根和算术平方根特殊值00的平方根与算术平方根均为0例5

求下列各式的值：（3）因为

，所以.（1）；（2）；（3）.解：（1）因为62=36，所以；（2）因为0.92=0.81，所以

；知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根.为什么？1.计算下列各式的值：【选自教材P47练习第3题】（1）；（2）；（3）.（3）因为

，所以.解：（1）因为32=9，所以；（2）因为0.72=0.49，所以

；对应训练2.平方根概念的起源与几何中的正方形有关.

如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形

的边长是多少？【选自教材P47练习第4题】解：正方形的边长为.求下列各式中x

的值：(1)3x2=48； (2)(x+1)2=4； (3)2(x-1)2-18=0.解：(1)原式可变形为

x2=16.因为(±4)2=16，所以x=4或x=-4.(2)因为(±2)2=4，所以x+1=2或x+1=-2，解方程，得x=1或x=-3.所以x=1或x=-3.将括号里的内容作为一个整体提升突破求下列各式中x

的值：(1)3x2=48； (2)(x+1)2=4； (3)2(x-1)2-18=0.(3)原式可变形为(x-1)2=9.因为(±3)2=9，

所以x-1=3或x-1=-3，解方程，得x=4或x=-2.所以x=4或x=-2.提升突破2.已知2a-1的平方根为

，3a-2b的算术平方根

为2，求4a-b+2的平方根.解：因为2a-1的平方根为，所以2a-1=3，解得a=2.因为3a-2b的算术平方根为2，所以3a-2b=4，所以6-2b=4，解得b=1.所以4a-b+2=9.因为9的平方根为±3，所以4a-b+2的平方根为±3.求下列各式中x

的值：(1)4x2-1=0； (2)(x+1)2=81； (3)(2x-3)2-64=0.(2)因为(±9)2=81，所以x+1=9或x+1=-9，解方程，得x=8或x=-10.所以x=8或x=-10.解：(1)原式可变形为.因为

，所以

或

.对应训练求下列各式中x

的值：(1)4x2-1=0； (2)(x+1)2=81； (3)(2x-3)2-64=0.(3)原式可变形为(2x-3)2=64.因为(±8)2=64，所以2x-3=8或2x-3=-8，解方程，得

或

.所以

或

.对应训练2.一个数的算术平方根为2a-6，平方根为±(a-1)，

求a

的值与这个数.解：分两种情况：①当2a-6=a-1时，可得a=5，此时2a-6=4，42=16；所以a

的值为5，这个数为16.②当2a-6=-(a-1)时，可得a=，此时2a-6=-，

不符合题意，此种情况不存在.1.求下列各数的平方根：【选自教材P47习题6.1第3题】（1）49；（2）；（3）

；（4）0.0016.±70.04随堂训练2.判断下列说法是否正确：【选自教材P47习题6.1第4题】（1）5是25的算术平方根；（2）的一个平方根；（3）（-4）2的平方根是-4；（4）0的平方根与算术平方根都是0.3.根据下表回答下列问题：【选自教材P48习题6.1第7题】x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289（1）268.96的平方根是多少？