南航材料力学第2讲(第1章-续)

南航材料力学第2讲(第1章-续)CATALOGUE目录材料力学的基本概念材料的力学性质杆件的基本变形应力分析与应变分析材料的失效与强度理论习题与思考题01材料力学的基本概念材料力学的定义总结词材料力学是一门研究材料在力作用下变形、破坏和恢复的学科。详细描述材料力学主要关注材料在不同外力作用下的行为，包括变形、断裂、疲劳等，以及这些行为对材料性能的影响。总结词材料力学在工程设计和产品开发中具有至关重要的作用。详细描述在工程领域，几乎所有的产品都需要考虑材料的力学性能，如建筑结构、航空航天器、汽车、电子产品等。材料力学为这些产品的设计提供了理论基础和指导。材料力学的重要性材料力学通常基于一些基本假设，如连续性、均匀性、各向同性等。总结词这些假设是对真实材料行为的理想化，以便简化分析。例如，连续性假设意味着材料可以被看作是连续分布的，而不是由离散的原子或分子组成。均匀性假设意味着材料在各个方向上的性能是相同的。各向同性假设则是指在各个方向上，同一种材料的性能都是一样的。这些假设在理论分析和计算中非常有用，但在实际应用中，需要考虑材料的真实属性和行为。详细描述材料力学的基本假设02材料的力学性质塑性材料在受到外力作用时发生形变，且在去除外力后不能恢复原状的性质。弹性形变与塑性形变的特点弹性形变是可逆的，外力去除后能完全恢复；塑性形变是永久性的，外力去除后不能完全恢复。弹性材料在受到外力作用时发生形变，当外力去除后能恢复原状的性质。弹性与塑性材料的应力-应变关系应力材料单位面积上所承受的力。应变材料在受力过程中产生的形变。应力-应变曲线描述材料在受力过程中应力与应变之间关系的曲线。弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段根据应力-应变曲线的变化，可以将材料的应力-应变关系分为这四个阶段。弹性模量描述材料抵抗弹性变形能力的物理量，是应力与应变之比。泊松比描述材料横向变形与纵向变形之比的物理量。杨氏模量与泊松比的关系杨氏模量是弹性模量的一种，它描述了材料在单向受力时的弹性性质，而泊松比则描述了材料在横向受力时的变形性质。弹性模量与泊松比材料所能承受的最大应力值，超过这个值材料会发生断裂。强度极限材料在受力过程中所能发生的最大塑性形变量，超过这个值材料的塑性变形会变得不稳定。塑性极限材料的强度和塑性极限03杆件的基本变形总结词杆件在轴向受到拉力或压力作用时发生的变形。当杆件在轴向受到拉力或压力作用时，会发生拉伸或压缩变形。这种变形会导致杆件长度发生变化，但横截面保持为平面且垂直于杆件轴线。伸长量或缩短量=力×杆件原长/弹性模量。力的大小、杆件的材料和长度。详细描述公式影响因素拉伸与压缩剪切总结词杆件在垂直于其轴线的平面内受到剪切力作用时发生的变形。公式剪切应变=剪切力/(剪切面积×剪切模量)。详细描述剪切变形会导致杆件的横截面发生相对错动，但各点距离中性轴的距离保持不变。剪切力的大小与横截面的面积和剪切模量有关。影响因素剪切力的大小、横截面的面积和剪切模量。总结词杆件在其轴线平面内受到扭矩作用时发生的变形。详细描述扭转变形会导致杆件的横截面发生相对转动，但各点到中性轴的距离保持不变。扭矩的大小与横截面的面积和剪切模量有关。公式扭转变形角=扭矩/(横截面面积×剪切模量)。影响因素扭矩的大小、横截面的面积和剪切模量。01020304扭转影响因素弯矩的大小、横截面的面积、距离中性轴的距离和弯曲模量。总结词杆件在其轴线上受到横向力作用时发生的变形。详细描述弯曲变形会导致杆件的轴线发生弯曲，但横截面保持为平面且垂直于杆件轴线。弯矩的大小与横截面的面积、距离中性轴的距离和弯曲模量有关。公式弯曲应变=(弯矩/(横截面面积×弯曲模量))×(1+(y^2/(x^2+y^2)))。弯曲04应力分析与应变分析

应力分析定义应力定义为作用在单位面积上的力，表示材料承受的压或拉力。分类根据作用方向，应力可分为正应力和剪应力。正应力表示垂直于作用面的力，剪应力表示与作用面平行但垂直于作用线方向的力。平衡方程在受力物体中，所有点的正应力和剪应力之和为零，即应力平衡方程。定义应变定义为物体形状的改变量与其原始尺寸的比值，表示物体形状的相对变化。分类应变分为线应变和角应变。线应变表示长度方向的改变，角应变表示角度的改变。应变协调方程在连续介质中，应变分量之间存在一定的关系，即应变协调方程，它确保物体内部各点应变分量的连续性。应变分析在弹性范围内，正应力与线应变之间存在线性关系，即胡克定律，其数学表达式为σ=Eε，其中σ为正应力，E为弹性模量，ε为线应变。当物体受到外力作用时，会吸收或释放能量，这部分能量以应变能的形式存储在物体内部。应力和应变的关系应变能胡克定律05材料的失效与强度理论材料的失效形式材料在应力作用下发生屈服，丧失承载能力。材料在应力作用下发生断裂，完全丧失承载能力。材料在应力作用下发生过量塑性变形，导致结构功能失效。材料在循环应力作用下发生疲劳断裂。屈服失效断裂失效塑性变形失效疲劳失效03强度理论有助于预测材料的失效形式，为工程结构的安全性和可靠性提供依据。01强度理论是描述材料在复杂应力状态下失效准则的理论。02强度理论是材料力学中的重要概念，用于评估材料在不同受力条件下的承载能力。强度理论概述最大拉应力理论01又称为第一强度理论，该理论认为最大拉应力是导致材料失效的主要因素。02当最大拉应力达到材料的极限抗拉强度时，材料发生屈服或断裂。该理论适用于脆性材料，如玻璃、陶瓷等，但对于塑性较好的材料，该理论可能不适用。03又称为第三强度理论，该理论认为最大伸长线应变是导致材料失效的主要因素。当最大伸长线应变达到材料的极限值时，材料发生屈服或断裂。该理论适用于韧性较好的材料，如低碳钢、铝合金等，但对于脆性较大的材料，该理论可能不适用。最大伸长线应变理论06习题与思考题弹性力学基本概念包括应力、应变、弹性模量等。弹性力学基本方程包括平衡方程、几何方程、本构方程等。弹性力学基本解法包括有限元法、有限差分法等。弹性力学基本应用包括弹性力学在结构分析、机械工程等领域的应用。本章重点回顾习题1.1解析静力学问题，包括受力分析、平衡方程的建立和求解等。习题1.2解析弹性力学问题，包括应力分析、应变分析、弹性模量等。习题1.3应用有限元法求解弹性力学问题，包括建立有限元模型、求解有限元方程等。习题1.4应用有限差分法求解弹性力学问题，包括建立差分模型、