2020年广西贵港市中考数学试卷（含解析版）

2020年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≥13．（3分）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（）A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m4．（3分）数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和8 D．5和65．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a＝2a C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+2）2＝a2+46．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根7．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc28．（3分）下列命题中真命题是（）A．的算术平方根是2 B．数据2，0，3，2，3的方差是 C．正六边形的内角和为360° D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝130°，则∠α的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，则线段AD的长为（）A．2 B． C．3 D．11．（3分）如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为（）A．﹣1 B．+1 C． D．+112．（3分）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）计算：3﹣7＝．14．（3分）因式分解：ax2﹣2ax+a＝．15．（3分）如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，则∠2＝．16．（3分）若从﹣2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A（a，b）恰好落在x轴上的概率是．17．（3分）如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，对于抛物线y1＝﹣x2+x+1，y2＝﹣x2+2x+1，y3＝﹣x2+3x+1，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点C（0，1）；②抛物线y3的对称轴可由抛物线y1的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线y＝1的交点中，相邻两点之间的距离相等．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题其8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣+6cos30°；（2）先化简再求值÷，其中m＝﹣5．20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（4，3）．（1）画出将△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．21．（6分）如图，双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝2x+b交于A（1，m）和B（n，n+2）两点．（1）求k，m的值；（2）当x＞0时，试比较函数值y1与y2的大小．22．（8分）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）B（良好）等级人数所占百分比是；（2）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有多少名？23．（8分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆，AE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝2，AD＝3，求直径AE的长．25．（11分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣6，0），B（1，0），与y轴相交于点C，直线l⊥AC，垂足为C．（1）求该抛物线的表达式；（2）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）设动点P（m，n）在该抛物线上，当∠PAC＝45°时，求m的值．26．（10分）已知：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF．（1）如图1，当点P与点C重合时，则线段EB＝，EF＝；（2）如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA．①求证：四边形MEPF是平行四边形；②当tan∠MAD＝时，求四边形MEPF的面积．

2020年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≥1【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，解得：x≥﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出不等式是解此题的关键，注意：中a≥0．3．（3分）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（）A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和8 D．5和6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：0，1，2，5，6，6，8数据，6出现了2次最多为众数，处在中间位置的数为5，故中位数为5．所以本题这组数据的中位数是5，众数是6．故选：D．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a＝2a C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+2）2＝a2+4【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、5a2与﹣3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、（ab3）2＝a2b6，故本选项符合题意；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝13＞0，进而可找出该方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．（3分）下列命题中真命题是（）A．的算术平方根是2 B．数据2，0，3，2，3的方差是 C．正六边形的内角和为360° D．对角线互相垂直的四边形是菱形【分析】根据算术平方根、方差、正多边形以及菱形的判定判断即可．【解答】解：A、的算术平方根是，原命题是假命题，不符合题意；B、数据2，0，3，2，3的方差＝，是真命题，符合题意；C、正六边形的内角和为720°，原命题是假命题，不符合题意；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝130°，则∠α的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论【解答】解：在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D＝180°﹣∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠D＝100°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，则线段AD的长为（）A．2 B． C．3 D．【分析】由∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，可判定△BCD∽△BAC，从而可得比例式，再将BC＝3，BD＝2代入，可求得BA的长，然后根据AD＝BA﹣BD，可求得答案．【解答】解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴＝，∵BC＝3，BD＝2，∴＝，∴BA＝，∴AD＝BA﹣BD＝﹣2＝．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．11．（3分）如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为（）A．﹣1 B．+1 C． D．+1【分析】作点E关于DC的对称点E'，设AB的中点为点O，连接OE'，交DC于点P，连接PE，由轴对称的性质及90°的圆周角所对的弦是直径，可知线段PE+PM的最小值为OE'的值减去以AB为直径的圆的半径OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可．【解答】解：作点E关于DC的对称点E'，设AB的中点为点O，连接OE'，交DC于点P，连接PE，如图：∵动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，∴点M在以AB为直径的圆上，OM＝AB＝1，∵正方形ABCD的边长为2，∴AD＝AB＝2，∠DAB＝90°，∵E是AD的中点，∴DE＝AD＝×2＝1，∵点E与点E'关于DC对称，∴DE'＝DE＝1，PE＝PE'，∴AE'＝AD+DE'＝2+1＝3，在Rt△AOE'中，OE'＝＝＝，∴线段PE+PM的最小值为：PE+PM＝PE'+PM＝ME'＝OE'﹣OM＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．12．（3分）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先由菱形的性质得AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAE＝∠BAE，∠DCE＝∠BCE＝30°，再由三角形的外角性质得∠BFE＝80°，则∠EBF＝50°，然后证△CDE≌△CBE（SAS），得∠DEC＝∠BEC＝50°，进而得出①正确；由SAS证△ADE≌△ABE，得②正确；证出△BEM≌△EBC（AAS），得BM＝EC，EM＝BC，③正确；连接BD交AC于O，由菱形的性质得AC⊥BD，再由直角三角形的性质得OD＝CD＝BC，OC＝OD，则OC＝BC，进而得出④正确即可．【解答】解：∵四边形ABD是菱形，∠ADC＝120°，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAE＝∠BAE，∠DCE＝∠BCE＝∠BCD＝30°，∵∠BFE＝∠BCE+∠CBF＝30°+50°＝80°，∴∠EBF＝180°﹣∠BEC﹣∠BFE＝180°﹣50°﹣880°＝50°，在△CDE和△CBE中，，∴△CDE≌△CBE（SAS），∴∠DEC＝∠BEC＝50°，∴∠BEM＝∠DEC+∠BEC＝100°，∴∠BME＝180°﹣∠BEM﹣∠EBF＝180°﹣100°﹣50°＝30°，故①正确；在△ADE和△ABE中，，∴△ADE≌△ABE（SAS），故②正确；∵∠EBC＝∠EBF+∠CBF＝100°，∴∠BEM＝∠EBC，在△BEM和△EBC中，，∴△BEM≌△EBC（AAS），∴BM＝EC，EM＝BC，故③正确；连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，AC⊥BD，∵∠DCO＝30°，∴OD＝CD＝BC，OC＝OD，∴OC＝BC，∴AC＝2OC＝BC，∵BM＝EC，EM＝BC，∴AE+BM＝AE+EC＝AC＝BC＝EM，故④正确，正确结论的个数是4个，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）计算：3﹣7＝﹣4．【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．【解答】解：3﹣7＝3+（﹣7）＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．14．（3分）因式分解：ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2．【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式．【解答】解：ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．15．（3分）如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，则∠2＝62°．【分析】利用平行线的性质定理可得∠3＝56°，易得∠AOC＝124°，由角平分线的性质定理易得∠4＝∠5＝，由平行线的性质定理可得∠2＝∠5＝62°．【解答】解：如图，∵m∥n，∠1＝56°，∴∠1＝∠3＝56°，∴∠AOC＝180°﹣∠3＝180°﹣56°＝124°，∵OB平分∠AOC，∴∠4＝∠5＝＝，∵m∥n，∴∠2＝∠5＝62°，故答案为：62°．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和角平分线的性质，熟练掌握定理是解答此题的关键．16．（3分）若从﹣2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A（a，b）恰好落在x轴上的概率是．【分析】利用树状图得出所有的情况，从中找到使点A（a，b）恰好落在x轴上的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下由树状图知，共有6种等可能结果，其中使点A在x轴上的有2种结果，故点A（a，b）恰好落在x轴上的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17．（3分）如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为1+﹣π．【分析】连接OC，作CM⊥OB于M，根据等腰直角三角形的性质得出∠ABO＝∠OAB＝45°，AB＝2，进而得出∠OCB＝OBC＝75°，即可得到∠BOC＝30°，解直角三角形求得AD、BD、CM，然后根据S阴影＝S⊃ABD+S△AOB﹣S扇形OAB+（S扇形OBC﹣S△BOC）计算即可求得．【解答】解：连接OC，作CM⊥OB于M，∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，∴∠ABO＝∠OAB＝45°，AB＝2，∵∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，∴AD＝＝，BD＝AB＝，∵∠ABO＝45°，∠ABC＝30°，∴∠OBC＝75°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝75°，∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝60°，CM＝OC＝＝1，∴S阴影＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAB+（S扇形OBC﹣S△BOC）＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAC﹣S△BOC＝+×﹣﹣＝1+﹣π．故答案为1+﹣π．【点评】此题考查了运用切割法求图形的面积．解决本题的关键是把所求的面积转化为容易算出的面积的和或差的形式．18．（3分）如图，对于抛物线y1＝﹣x2+x+1，y2＝﹣x2+2x+1，y3＝﹣x2+3x+1，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点C（0，1）；②抛物线y3的对称轴可由抛物线y1的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线y＝1的交点中，相邻两点之间的距离相等．其中正确结论的序号是①②④．【分析】①当x＝0时，分别代入抛物线y1，y2，y3，得y1＝y2＝y3＝1，即可判断；②y1＝﹣x2+x+1，y3＝﹣x2+3x+1的对称轴分别为直线x＝，x＝，即可判断；③求得顶点坐标即可判断；④当y＝1时，则﹣x2﹣x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣1；﹣x2﹣2x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣2；﹣x2﹣3x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣3，即可判断，【解答】解：①当x＝0时，分别代入抛物线y1，y2，y3，即可得y1＝y2＝y3＝1；①正确；②y1＝﹣x2+x+1，y3＝﹣x2+3x+1的对称轴分别为直线x＝，x＝，由x＝向右平移1个单位得到x＝，②正确；③y1＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣）2+，顶点坐标（，），y2＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，顶点坐标为（1，2）；y3＝﹣x2+3x+1＝﹣（x﹣）2+，顶点坐标为（，），∴顶点不在同一条直线上，③错误；④当y＝1时，则﹣x2+x+1＝1，∴x＝0或x＝1；﹣x2+2x+1＝1，∴x＝0或x＝2；﹣x2+3x+1＝1，∴x＝0或x＝3；∴相邻两点之间的距离都是1，④正确；故答案为①②④．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题（本大题其8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣+6cos30°；（2）先化简再求值÷，其中m＝﹣5．【分析】（1）先根据绝对值，零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值进行计算，再求出答案即可；（2）把除法变成乘法，算乘法，再求出答案即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣+1﹣2+6×＝2﹣+1﹣2+3＝3；（2）÷＝•＝，当m＝﹣5时，原式＝＝．【点评】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，实数的混合运算和分式的混合运算与求值等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能根据分式的乘法和除法法则进行化简是解（2）的关键．20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（4，3）．（1）画出将△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．【分析】（1）根据平移变换的定义作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据旋转变换的定义作出三个顶点绕点O顺时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换和旋转变换，解题的关键是掌握轴对称与旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．21．（6分）如图，双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝2x+b交于A（1，m）和B（n，n+2）两点．（1）求k，m的值；（2）当x＞0时，试比较函数值y1与y2的大小．【分析】（1）把点B（n，n+2）代入y2＝2x+b，即可求得b，再把A（1，m）代入直线解析式即可求得m，然后根据待定系数法即可求得k；（2）根据图象结合A的坐标即可求得．【解答】解：（1）∵点B（n，n+2）在直线y2＝2x+b上，∴n+2＝2×n+b，∴b＝2，∴直线y2＝2x+2，∵点A（1，m）在直线y2＝2x+2上，∴m＝2+2＝4，∴A（1，4），∵双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝2x+b交于A（1，4），∴k＝1×4＝4；（2）由图象可知，当0＜x＜1时，y1＞y2；当x＝1时，y1＝y2＝4；当x＞1时，y1＜y2．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．22．（8分）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）B（良好）等级人数所占百分比是25%；（2）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是72°；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有多少名？【分析】（1）先根据D等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再由四个等级人数之和等于总人数求出B等级人数，最后用B等级人数除以总人数可得答案；（2）用360°乘以C等级人数所占比例可得答案；（3）根据（1）中计算结果可补全条形图；（4）用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例即可．【解答】解：（1）∵被调查的人数为4÷10%＝40（人），∴B等级人数为40﹣（18+8+4）＝10（人），则B（良好）等级人数所占百分比是×100%＝25%，故答案为：25%；（2）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是360°×＝72°，故答案为：72°；（3）补全条形统计图如下：（4）估计评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有1000×＝700（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？【分析】（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，根据“用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同”列出方程并解答；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据“增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元”列出不等式．【解答】解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，根据题意，得：＝．解方程，得：x＝4．经检验：x＝4是原方程的根，且符合题意．所以x﹣1.5＝2.5．答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意，得：2.5×2m+4m≤3800．解不等式，得：m≤422．因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422．答：增加购买A型口罩的数量最多是422个．【点评】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆，AE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝2，AD＝3，求直径AE的长．【分析】（1）连接DE，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠BAD，∠B＝∠C，等量代换得到∠E＝∠BAD，根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，得到∠BAE＝90°，于是得到结论；（2）作AH⊥BC，垂足为点H，证明△ABC∽△DBA，由相似三角形的性质得出，求出BC的长，证明△AED∽△ABH，得出，则可求出答案．【解答】（1）证明：连接DE，如图1，∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∠B＝∠C，∴∠C＝∠E，∴∠E＝∠BAD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴∠E+∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠DAE＝90°，即∠BAE＝90°，∴AE⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：如图2，作AH⊥BC，垂足为点H，∵AB＝AC，∴BH＝CH，∵∠B＝∠C＝∠BAD，∴△ABC∽△DBA，∴，即AB2＝BD•BC，又AB＝2，BD＝AD＝3，∴BC＝8，在Rt△ABH中，BH＝CH＝4，∴AH＝＝＝2，∵∠E＝∠B，∠ADE＝∠AHB，∴△AED∽△ABH，∴，∴＝3．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（11分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣6，0），B（1，0），与y轴相交于点C，直线l⊥AC，垂足为C．（1）求该抛物线的表达式；（2）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）设动点P（m，n）在该抛物线上，当∠PAC＝45°时，求m的值．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）证明△CED∽△AOC，则，即＝，即可求解；（3）①当点P在x轴的上方时，证明△ACM为等腰直角三角形，利用AC＝CM，即可求解；②当点P在x轴的下方时，同理可解．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2+x﹣3①；（2）过点D作DE⊥y轴于点E，而直线l⊥AC，AO⊥y轴，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∠DCE+∠OCA＝90°，∴∠CDE＝∠OCA，∵∠AOC＝∠CED＝90°，∴△CED∽△AOC，则，而点A、C的坐标分别为（﹣6，0）、（0，﹣3），则AO＝6，OC＝3，设点D（x，x2+x﹣3），则DE＝﹣x，CE＝﹣x2﹣x，则＝，解得x＝0（舍去）或﹣1，当x＝﹣1时，y＝x2+x﹣3＝﹣5，故点D的坐标为（﹣1，