15 微专题13　统计与成对数据的统计分析 【正文】教师

微专题13统计与成对数据的统计分析[备选理由]例1考查条形图与折线图的统计应用;例2考查平均数、方差的计算;例3考查非线性模型回归分析与拟合;例4考查独立性检验与二项分布.1[配例1使用](多选题)[2023·江苏南京一模]新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪初,近年来发展迅速,连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是2017—2022年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况,则 (BCD)A.2017—2022年,我国新能源汽车年产量逐年增加B.2017—2022年,我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆C.2022年我国汽车年总产量超过2700万辆D.2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量[解析]对于A选项,由图可知,从2018年到2019年,我国新能源汽车年产量在下降,A错误;对于B选项,2017—2022年,我国新能源汽车年产量的极差为705.8-79.4=626.4(万辆),B正确;对于C选项,2022年我国汽车年总产量为705.80.256≈2757(万辆),C正确;对于D选项,2019年我国汽车年总产量为124.20.048=2587.5(万辆),2018年我国汽车年总产量为1270.045≈2822.22(2[配例1使用][2023·福建漳州质检]某企业统计中级技术人员和高级技术人员的年龄,中级技术人员的人数为40,其年龄的平均数为35岁,方差为18,高级技术人员的人数为10,其年龄的平均数为45岁,方差为73,则该企业中级技术人员和高级技术人员的年龄的平均数为37岁,方差为45.

[解析]设中级技术人员的年龄(单位:岁)分别为x1,x2,…,x40,高级技术人员的年龄(单位:岁)分别为y1,y2,…,y10,则由题意可得140∑i=140xi=35,110∑j=110yj=45,所以∑i=140xi=1400,∑j=110yj=450,所以∑i=140xi+∑j=110yj=1850,则150∑i=140xi+∑j=110yj=37,即中级技术人员和高级技术人员的年龄的平均数为37岁,又s12=140[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x40-x)2]=140[(x12+x22+…+x402)-2(x1+x2+…+x40)x+40x2]=140[(x12+x22+…+x402)-2×40x·x+40x2]=140[(x12+x22+…+x402)-40x2]=18,所以x12+x22+…+x402=18×40+40x2=49720,同理,s22=110[(y12+3[配例3使用]害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数y(单位:个)与温度x(单位:℃)有关,测得一组数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),可用模型y=c1ec2x进行拟合,利用z=lny变换得到的经验回归方程为z=0.3x+a.若∑i=120xi=600,∑[解析]对y=c1ec2x两边同时取对数可得lny=ln(c1ec2x)=lnc1+lnec2x=c2x+lnc1,则z=c2x+lnc1=0.3x+a,可得c2=0.3,lnc1=a,由∑i=120xi=600,∑i=120lnyi=120可得x=30,lny=z4[配例4使用][2023·济南一模]为加快推动旅游业复苏,进一步增强居民旅游消费意愿,山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免,全省国有A级旅游景区免首道门票,鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠.本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区,据统计,活动开展以来,游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%.某市旅游局从游客中随机抽取100人(其中年龄在50周岁及以下的有60人)了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度,并按年龄(50周岁及以下和50周岁以上)分类统计得到如下不完整的2×2列联表:单位:人年龄满意度合计不满意满意50周岁及以下5550周岁以上15合计100(1)根据统计数据完成以上2×2列联表,并根据小概率值α=0.001的独立性检验,分析能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联.(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况,设其中至少去过两个及以上景区的人数为X,若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率作为概率.①求X的分布列和数学期望;②求P(|X-1|≤1).参考公式:χ2=n(ad-附:α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828解:(1)由题意,抽取的100人年龄在50周岁及以下的有60人,则年龄在50周岁以上的有40人,补全的2×2列联表如下:单位:人年龄满意度合计不满意满意50周岁及以下5556050周岁以上152540合计2080100零假设为H0:对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄无关联.计算得χ2=100×(5×25-15×55)220×80×60×40≈12.76>10所以根据小概率值α=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联.(2)①由题意可得,游客至少去过两个及以上景区的概率为0.9,则X~B(3,0.9),X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C30×0.13=0.001,P(X=1)=C31×0.9×0.12P(X=2)=C32×0.92×0.1=0.243,P(X=3)=C33×0.9