2024届吉林省高三上学期联合模拟考试数学试题及答案

2024届高三联合模拟考试数学试题东北师大附中长春十一高中吉林一中四平一中松原实验中学注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的考生号､姓名､考场号填写在答题卡上，2.回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.､一选择题：本题共小题，每小题分，共8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x2A∣y2x,B∣y2AB，则（1.已知集合）2A.0,20,2C.,2B.D.izz，则的虚部为（2.已知复数）1i111212iiA.B.C.D.223.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为4,5,x，则这6个点数的中位数为4的概率为（）1131223A.B.C.D.64.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面ABCD为矩形，顶棱和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即1V2h（其中是刍薨的高，即顶棱hABCD到底面的距离），已知6AB2BCPADPADBQBCA的大小均为和，则QBC和）均为等边三角形，若二面角该刍薨的体积为（992A.303B.203C.34843D.5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）种A.8B.10C.16D.20π635π66.已知sin，则sin的值是（）4141433A.B.C.D.444x的焦点，过F的直线l与C交于,B两点，则AF2BF的最小值为7.已知点F为地物线C:y2（）A.22B.4C.322D.61113asin,b,c8.已的，则（）3332A.cabcbaB.C.bcaD.bac､二多选题：本题共小题，每小题分，共3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.n1n2nn1满足a,nN*，则下列结论成立的有（）a9.已知数列n1a24A.是等比数列naB.数列C.数列D.数列n为递增数列an的前项和的最小值为Sna6nS6nABCDABCD的棱长为1M10.已知正方体为空间中动点，N中点，则下列结论中正确的是为CD111（）ππ62A.若M为线段AN上的动点，则1MBC所成为的范围为1与,1B.若M为侧面1A上的动点，且满足∥平面ADC，则点M的轨迹的长度为212213239C.若M为侧面D.若M为侧面1D上的动点，且MB，则点M的轨迹的长度为π11AM上的动点，则存在点满足231fxx1x,gxxe11.已知x（其中e2.71828为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）的导函数，则方程有3个不等的实数解fx5fx602fxfxA.B.为函数x,fxgx，不等式gaxgex恒成立，则实数a的最大值为-1C.若对任意x0x2t1ett0)，则的最大值为f1g2D.若2xx121､三填空题：本题共小题，每小题分，共3515.分26x212.x展开式的常数项为__________.的最小值为__________.12ab|bc|13.已知向量a，b为单位向量，且，向量与ab共线，则cx22y2214.已知双曲线C:2πF,F,P为Cab0)的左，右焦点分别为右支上一点，12abPFFPF1FxN,PM3的内切圆圆心为M，直线交轴于点，则双曲线的离心率为2123__________.､四解答题：本题共小题，共577分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.､15.（本小题13分）为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季学期选修滑冰､滑雪､冰1壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程若某生在选修滑冰后，下一次选修滑雪的概率为：在选3325修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为，在选修冰壶后，下一次选修滑冰的概率为4.（1）若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率：（2）苦某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数为随机变量X，求X的分布列及期望，16.（本小题15分）在ABC中，角（1）求B；的对边分别为acosCcosAbcosB0，已知.,B,Ca,b,c3，求.c（2）若CD，且BD17.（本小题15分）如图，在四棱锥P中，底面是边长为2的正方形，且PB6BC，点O,Q分别为棱CD,的中点，且平面PBC.（1）证明：∥平面PAD；PQ（2）求二面角的大小.18.（本小题17分）3x22y22已知椭圆C:ab0)的两焦点F1，且椭圆C过1,0,F0P3,.22ab（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C的左､右顶点分别为,B，直线交椭圆lC于M,N两点（M,N与,B均不重合），记直线，求k2k0，的面积分别为1,S2AM的斜率为1，直线BN的斜率为k212，且，设1S2的取值范围18.（本小题17分）已知fxae2x2exe2.71828为自然对数的底数）（其中.yfx在点是否存在极值，并说明理由；fxf1（1）当a0时，求曲线处的切线方程，1a（2）当时，判断21xR,fx0a，求实数的取值范围.（3）a五校联合考试数学答案､一单选题1-8ACADBBCD､二多选题9.ABD10.BC11.AC､三填空题712.6013.14.5､四解答题15.解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件A，323PA则.4510（2）随机变量X的可能取值为1，2.32311322117,PX2PX1.534320534320所以X的分布列为：XP1213207202713EX72.20202016.解：（1acosCcosAbcosBacosCcosAbcosB0.sinAcosCsinCcosABcosBsinACBcosB0.1πABCπ,sinACsinBcosBB又.23（2ACCD，设CDx，则AC2x，c214x2c21在ABC中cosBc214xc.2214x2c2x22在ABC与BCD中，BCA,BCD6x2c230.4x2x321321c2c3c.c0c.22117.解：（1）取PA中点G，连接GQ,点Q为PB中点，GQ∥AB,.21底面是边长为2的正方形，O为CD中点，DO∥.AB,2GQOD,OD四边形是平行四边形OQ∥.∥PAD,GDPAD平面平面∥平面PAD.（2平面平面.PBC,BCPBCDQBC底面是边长为2的正方形，平面BC,D,BCDCQBCCQ.DCQ.DCQBCOQ.CQ平面平面PB26,6,BC2.底面是边长为2的正方形，22,2CQ，O为CD中点，OQDC平面ABCDBCOQ,BCC,..x,y,z取AB中点E，以OE,OC,所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系O，则O0,Q0,1,A0,B0,D0,P2AP4,0,2,AD2,0,0,AQ所以，mx,y,z，设平面PAD法向量为mAP4x2z0m0则mAD2x0nx,y,z，设平面QAD法向量为nAQ2xyz0n1则nAD2x0mncos,nmn22二面角范围为π，PQπPQ所以二面角的大小为.4ac1x2y2a2b2c2b3，所以椭圆的方程为：1；18.解：（1）由题意可得：，解得4333c121a2bA0,B0（2）依题意，，设，直线Mx,y,Nx,y2k斜率为.112y关于轴对称，必有k20，不合题意.所以直线若直线的斜率为0，则点M,Nk1的斜率必不为xtymm20，设其方程为，223x4y得t4ytmym120，222与椭圆C的方程联立xty,tmyy,12t1224是椭圆上一点，满足1Δ48t24m20Mx,y所以，且因为1m2yy.12t2421x31x21y2131，所以11y2143，1k4则1212x24x21441331yk2kk2k.因为k22k，即12BMx2x2124k81y21y21y2tm211m2tym2t2y(m2)222mt221243m23m243,t2m212tmm224(m2)24m28(m2)2t24t242349329mΔ48t2448t20，所以，此时23故直线恒过轴上一定点xD,0.tmtyy,12224t4tS1S2因此，所以mt2212321y2.4423t121yy223yy21212.2328333249t2t4223238391y2yy241y212t42t243283314t24429t21183429令当x,SSxx12t2443118691S即t0时，取得最大值.2442t8334869SSx2x12919.解：（1）当a0时，fx2x,fx2xex.f14.yfx在点f曲线处的切线方程为y4ex12e42.11fx,e2x2xex，定义域为a（2）当时，22fxe2x2x1eee2x2,xxx令Fxex2x2，则Fxex2，x,ln2,Fx0xln2,,Fx0；当；当所以在,ln2递减，在ln2,上递增，FxF(x)Fln222ln222ln201FF2e260exln2使得，存在ln2,2使得，0Fx0F122存在1x,xFxfxfx时，单调递增；Fxfxfx时，单调递减；1x1,2xx,Fxfxfx单调递增；时，112a有一个极大值，一个极小值.fx时，所以（3）fx2ae2x2x1exxaexx1，2e111a12,fxRf0a由xa00，得，aaaa令gxaexx1，则gx在上递减，Rx0时，ex,aexa,0gxaexx1ax1，ga1aa110gae10则又，xa1g00g0ae0010使得，即0x,x时，gxfx即；00且当0x