山东省潍坊市高密经济技术开发区朝阳中学高二数学理下学期摸底试题含解析

山东省潍坊市高密经济技术开发区朝阳中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x,则被y=x反射后,反射光线所在的直线方程是(

)

A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0

C．3x-2y+1=0

D．x+2y+3=0参考答案：A2.若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于

不确定

参考答案：B3.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为(

)A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．球参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先讨论P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案．【解答】解：∵Q点不能超过边界，若P点与A点重合，设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，…，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹．4.已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】求函数的导数，函数有两个极值点,可转为有两个不同零点，变量分离，令，分析函数g(x)的单调性，最值，可得m范围．【详解】函数，定义域为R，因为函数f（x）有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于x的方程有两个不同的解，令，则，当x∈（﹣∞，1）时，g'（x）＞0，在区间（﹣∞，1）上单调递增，当x∈（1，+∞）时，g'（x）＜0，在区间（1．+∞）上单调递减，又当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞；当x→+∞时，g（x）→0，且，故，所以，故选：A．【点睛】本题考查函数的导数以及函数的极值，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.5.复数z满足为虚数单位），则复数z=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出。【详解】复数可变形为则复数。故选A.【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。6.圆柱的一个底面面积为π，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的体积为（

）A.π

B.2π

C.π2

D.2π2参考答案：D略7..下列三个数：，，，大小顺序正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用对数函数与指数函数的性质和计算公式，将a，b，c与0比较，再利用换底公式比较a和b即可.【详解】由对数函数定义得：，，显然，又，故可得：.所以本题答案为D.【点睛】对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底；②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”；③图象法，根据图象观察得出大小关系.8.若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（）A．540 B．﹣540 C．135 D．﹣135参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意令x=1，则2n=64，解得n，再利用通项公式即可得出．【解答】解：由题意令x=1，则2n=64，解得n=6．∴的通项公式为：Tr+1=（3x6﹣r）=（﹣1）r36﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴常数项=×32=135．故选：C．9.设等比数列{}的前n项和为

，若

=3，则

=（A）2

（B）

（C）

（D）3参考答案：B10.如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，该三棱锥三视图的正视图为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，设C在BD上的射影为E，求出CE，即可得出结论．【解答】解：由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，△BCD中，BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CD=2，设C在BD上的射影为E，则12=CE，∴CE=，故选C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的圆心坐标为(0,1)，且与直线2x－y－4＝0相切，则圆C的标准方程是.参考答案：x2＋(y－1)2＝5因为直线2x－y－4＝0与圆C相切，所以圆C的半径故圆C的标准方程是x2＋(y－1)2＝5.12.某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为

.参考答案：1613.如上图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_______________.参考答案：略14.设向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，则x=

．参考答案：﹣2【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据即可得到关于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0；解得x=﹣2．故答案为：﹣2．15.已知，则▲参考答案：116.五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,,,,则小明闯关失败的概率为

．参考答案：17.过椭圆的左焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，为椭圆的右焦点，则△的周长为

.参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为24m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．【解答】解：（1）设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，则4x+6y=36，S=xy∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴18≥2，∴xy≤当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值∴每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时，可使每间虎笼的面积最大；（2）每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，则S=xy=24，∴x=∴L=4x+6y==6（）≥48，当且仅当，即y=4，x=6时，取等号故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．…19.已知数列{an}满足，，.（Ⅰ） 证明：数列{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ） 设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（Ⅰ）由得即，且所以数列是以3为首项，3为拱璧的等比数列所以故数列的通项公式为（Ⅲ）由（Ⅰ）知，所以所有.①.②①-②得所以20.已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1． （Ⅰ）当a=﹣时，求函数f（x）的极值； （Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值． 【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）当时，，求导；从而求极值； （Ⅱ）原题意可化为当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），求导=；从而求a． 【解答】解：（Ⅰ）当时，， ； 由f′（x）＞0解得0＜x＜2，由f′（x）＜0解得x＞2； 故当0＜x＜2时，f（x）单调递增；当x＞2时，f（x）单调递减； 所以当x=2时，函数f（x）取得极大值； （Ⅱ）因f（x）图象上的点在所表示的平面区域内， 即当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立， 即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立； 设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1）， 只需g（x）max≤0即可； 由=； （ⅰ）当a=0时，，当x＞1时，g′（x）＜0， 函数g（x）在（1，+∞）上单调递减， 故g（x）≤g（1）=0成立； （ⅱ）当a＞0时，由， 令g′（x）=0，得x1=1或； ①若，即时，在区间（1，+∞）上，g′（x）＞0， 函数g（x）在（1，+∞）上单调递增函数， g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件； ②若，即时， 函数g（x）在上单调递减，在区间上单调递增， 同样g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件； （ⅲ）当a＜0时，由， 因为x∈（1，+∞），故g′（x）＜0 21.已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．（1）求{an}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】综合题．【分析】（1）求{an}的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n﹣5）d，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0），利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得a1=0，d=2∴数列{an}的通项公式an=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）由（1）知an=2n﹣2b1=1，b2+b3=a4=6∴q≠1∴q=2或q=﹣3（舍去）∴{bn}的前n