浙江省金华市第十二中学高二数学理上学期摸底试题含解析

浙江省金华市第十二中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。按年级分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

（

）A.24 B.18 C.16 D.12参考答案：C略2.有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有(

)粒A.6

B.7

C.9

D.12参考答案：C3.等差数列0，，－7，…的第n+1项是：

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略4.y=2sin（）﹣+在x∈R上有零点，记作x1，x2，…xn，求x1+x2+…+xn=（）A．16 B．12 C．20 D．﹣32参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数y有零点，令y=0，即2sin（）=﹣，转化为函数f（x）=sin（）与y=﹣图象的交点问题．利用图象即可求解．【解答】解：由题意，函数y有零点，令y=0，即2sin（）=﹣，转化为函数f（x）=sin（）与g（x）=﹣图象的交点问题．函数f（x）的周期T=12．从图象可以看出，函数f（x）与g（x）只有3个交点．即函数y=2sin（）﹣+只有3个零点，∴x1=﹣5，x2=4，x3=13，那么：x1+x2+x3=12．故选：B．5.经过点M(2,－2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（

）．A． B． C． D．参考答案：C解：与渐近线相同，所以设为，将代入可得，，则为．故选．6.设全集等于 （

） A． B． C． D．参考答案：D略7.在下图中，直到型循环结构为（

）参考答案：A8.已知随机变量服从正态分布N(2，)，P(≤4)=0.84，则P（≤o)=

（

）

A.0.41

B.0.84

C．O.32

D.0.16参考答案：D

9.参考答案：A10.复数，则复数z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，则____________参考答案：或12.函数,已知f(x)在x=－3时取得极值,则a=_____参考答案：5函数f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=-3时取得极值，∴f′（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5．

13.若命题且，则为__________．参考答案：或且的否定为或，所以“且”的否定为“或”14.在等比数列中，，，则=

．参考答案：915.已知R上的偶函数f(x)满足对任意x∈R，f(x＋2)＝，且当x∈(0，1)时，f(x)＝2－x，则f＝________．参考答案：由已知f(x＋4)＝＝f(x)，即函数的周期为4，结合已知条件可得f＝f＝f＝f＝.16.在空间四边形中，分别是的中点，当对角线满足____________时，四边形的形状是菱形．参考答案：略17.已知圆的弦的中点为，则弦的长为

▲

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边长分别为，,,,

（1）求的值；

（2）求的值.参考答案：解：(1)由正弦定理得

.

（2）解法1：由

得：.

又由余弦定理得，

所以，整理得，

解得或.当时，由,可知：,这与矛盾，应舍去.

所以.

解法2：由

得.

因为所以.

，，

从而

，

所以

所以.略19.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用．【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）=0，得x=80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．20.标准方程下的椭圆的短轴长为，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若，求直线的方程.参考答案：解：（1）由题意，设该椭圆方程为，根据条件有，所以椭圆的方程为，离心率（2）设直线的方程为，联立椭圆方程有

又，即，而于是有，由（1）（2）（3）得，，经检验符合所以直线21.已知曲线，直线（其中）与曲线相交于、两点．（Ⅰ）若，试判断曲线的形状．（Ⅱ）若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上，为坐标原点，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）当时，，，曲线的形状为直线；当时，，表示以焦点在轴上，以为实轴，以为焦距的双曲线；当时，，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆；当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆；当，即时