山西省长治市盘马池中学高二数学理知识点试题含解析

山西省长治市盘马池中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“.”其中，正确结论的个数是（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C因为，所以，即①正确；因为，所以，即②错误；这些“类”把整数集分成5个子集，分别是除以5后的余数，只有0到4，即③正确；若整数属于同一类，设，，则，即④正确；综上所述，①③④正确.故选C.

2.数列中，若，则该数列的通项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14参加交流活动，这里运用的抽样方法是（

）A、简单随抽样

B、抽签法

C、随机数表法

D、以上都不对参考答案：C4.

把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C5.若一元二次不等式的解集是，则的值等于

（

）A．－14

B．14

C．－10

D．10参考答案：C6.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′．若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是(

)A．f(x)＝sinx＋cosx；

B．f(x)＝lnx－2x；C．f(x)＝－x3＋2x－1；

D．f(x)＝xex．

参考答案：D略7.中，分别是角的对边，向量

且=（

）A． B． C． D．参考答案：A8.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=（）A．﹣1B．﹣3C．0D．2参考答案：B考点：直线的倾斜角．分析：首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值．解答：解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直线AB的斜率k==y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=﹣1，所以y=﹣3．故选：B．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，则棱锥P－AOB的外接球的体积是____参考答案：【分析】根据三角形和三角形为直角三角形，判断出棱锥外接球的直径为，进而计算出球的半径以及体积.【详解】由于底面，所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形，故，又，所以面，所以三角形是直角三角形.由此判断出棱锥外接球的直径为.由于，所以,故外接球的半径为，体积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，考查几何体外接球球心位置的判断，属于基础题.12.已知直线与圆相交于A、B两点，且，则______________.参考答案：13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

。

参考答案：314.把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________.参考答案：略15.命题“若则或”的否命题为_____________________________．参考答案：

16.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为

.参考答案：17.已知x，y满足，则的最大值为_________。参考答案：14【分析】（1）列出约束条件及目标函数（2）画出约束条件所表示的可行域（3）在可行域内求目标函数的最优解及最值即可.详解】如图，根据题意画出可行域，令，得到直线，平移该直线至处，明显可见，过点，所以，可得为所求答案【点睛】本题考查线性规划求最优解问题，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知函数的图象与x、y轴分别相交于点A、B，(、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数．(Ⅰ)求k、b的值;(Ⅱ)当x满足时，求不等式恒成立时的取值范围．参考答案：解析：(I)由已知得，

………2分则，于是．∴．……………4分(II)由，得，即,得．…6分由>0及不等式恒成立得≥m恒成立由

=．…………8分由于，则，其中等号当且仅当，即时成立．…10分∴的最小值是．即…12分19.已知二项式．（1）若它的二项式系数之和为128．求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被7除的余数．参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根据二项式系数之和为2n＝128求得n的值，利用，可得展开式中系数最大的项；（2）利用二项展开式即可得到结果.【详解】（1）,展开式中系数最大的项为第项.（2）转化为被除的余数，，即余数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，系数最大的项，属于中档题．20.（本题满分12分）袋中有个白球和个黑球，每次从中任取个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数的分布列，并求出的期望值和方差。参考答案：21.解关于的不等式：参考答案：22.（本题满分15分）已知数列满足下列条件：（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有参考答案：（Ⅰ）由

①得

②①—②得即

……………3分因此，由①，及得，于是因此，是以为首项，2为公比的等比数列，……………6分所以即

……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为，所