山东省临沂市沂水第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省临沂市沂水第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，错误的是（▲）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面垂直，则过内一点有无数条直线与垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面参考答案：C2.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=(

)A．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.4参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出t．【解答】解：∵=（0+1+2+3+4）=2，=（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回归方程=0.95x+2.6，得t=4.5，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出回归直线方程，数字的运算不要出错．3.函数的导数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知函数=，=，若至少存在一个∈[1，e]，使得成立，则实数a的范围为A．[1，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(1，+∞)参考答案：B略5.在△ABC中，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用球的体积计算公式与不等式的性质、充要条件的性质即可判断出结论．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要条件．故选：A．7.以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列命题中正确的是

(

)

A．当

B．当，C．当，的最小值为

D．当无最大值参考答案：B9.已知一个命题P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000时，P（k）成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是（）参考答案：DA．P（k）对k=2013成立B．P（k）对每一个自然数k成立C．P（k）对每一个正偶数k成立D．P（k）对某些偶数可能不成立

考点：进行简单的合情推理．专题：概率与统计．分析：由于命题p（k），这里k=2n（n∈N*），当n=1，2，…，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于1～1000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立，故可得结论．解答：解：由于命题p（k），这里k=2n（n∈N*），当n=1，2，…，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于1～1000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立故p（k）对于k=2013不一定成立，对于某些偶数可能成立，对于每一个偶数k不一定成立，对于每一个自然数k不一定成立．故选D．点评：本题考查的知识点是用数学归纳法证明数学命题，考查学生的推理能力，属于中档题．10.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是R,则实数a的取值范围是

.参考答案：[2,＋∞)12.点关于直线的对称点的坐标是-

.参考答案：

13.给出下列4个命题：①空间向量

的充要条件为②动点到定点（2，4）的距离等于它到定直线的距离相等的轨迹是抛物线③函数的极小值为，极大值为；④圆：上任意点M关于直线的对称点也在该圆上．所有正确命题的个数为

．参考答案：2略14.已知，为第三象限角，则=________参考答案：15.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为

．参考答案：16.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__________．参考答案：方程表示焦点在轴上的椭圆，∴，解得．17.对于任意，都有恒成立，则实数a取值范围是.参考答案：[0,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③当x1，x2∈[0,1]，且x1＋x2∈[0,1]时，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．称这样的函数为“友谊函数”．请解答下列各题：(1)已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值；(2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？请给出理由；(3)已知f(x)为“友谊函数”，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0.参考答案：1)令x1＝1，x2＝0，则x1＋x2＝1∈[0,1]．由③，得f(1)≥f(0)＋f(1)，即f(0)≤0.又由①，得f(0)≥0，所以f(0)＝0.(2)g(x)＝2x－1是友谊函数．任取x1，x2∈[0,1]，x1＋x2∈[0,1]，有2x1≥1,2x2≥1.则(2x1－1)(2x2－1)≥0.即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．又g(1)＝1，故g(x)在[0,1]上为友谊函数．(3)取0≤x1<x2≤1，则0<x2－x1≤1.因此，f(x2)≥f(x1)＋f(x2－x1)≥f(x1)．假设f(x0)≠x0，若f(x0)>x0，则f[f(x0)]≥f(x0)>x0.若f(x0)<x0，则f[f(x0)]≤f(x0)<x0.都与题设矛盾，因此f(x0)＝x0.19.方程的两根都大于2，求实数的取值范围。参考答案：解析：设方程的两根为，则必有

20.求函数y=的最值．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】对x分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：①x＞0时，函数f（x）=y==x+13≥+13=25，当且仅当x=6时取等号，此时函数f（x）取得最小值25．②x＜0时，函数y=f（x）==x+13=﹣（﹣x+）+13≤﹣+13=1，当且仅当x=﹣6时取等号，此时函数f（x）取得最大值1．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式。（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：解析：（1），

，则是以．…….6分（2）两式相减，得……………12分22.（14分）已知抛物线；（Ⅰ）过点作抛物线的切线，求切线方程；（Ⅱ）设，是抛物线上异于原点的两动点，其中，以，为直径的圆恰好过抛物线的焦点，延长，分别交抛物线于，两点，若四边形的面积为32，求直线的方程.参考答案：（1）过点P（2，1）的切线方程为y－１＝k（x－２）由得

∴△＝０即解得k=1∴所求的直线方程是y=x-1

…………（4分）(2)设直