风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1

风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part12024/3/25风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1提纲1引言：风扬粉尘现象及力学特点1.1风沙运动的颗粒动力学静电起电机制1.2离散单元法的非球形颗粒效应1.3传热离散单元法1.4颗粒群体平衡方程的高效数值解法1.5地表植被层湍流的大涡模拟2风沙运动的两相流模拟-尘卷风为例3风沙运动的风-沙-电耦合模拟风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1Part1引言：风扬粉尘现象及力学特点风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1西北干旱区粉尘输送的两种形式Duststorm（沙尘暴）—Meso-scalemeteorologicalprocess,themaximumvelocitymorethan20m/s)Dustdevil（尘卷风）—Micro-scalemeteorologicalprocess,Themaximumvelocityaround20m/s风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1沙尘暴的气象要素

AMesoscalemeteorologicalprocess,composedofstrongconvectioncells

Heightofdustfront 300-400mLengthofdustfront around100kmseconddustfront 10-20kmHorizontalvelocity morethan20ms-1

Verticalvelocity morethan15ms-1Temperatureincrement(DT) 4–8KPressuredepression(Dp) 2.0–3.5hPa

ΔTandΔparetemperatureandpressuredeparturesfromambientvalues.风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1尘卷风尘卷风是一种发生在大气对流边界层内，能将沙尘或者碎屑等物体扬到高空、具有温度较高的低压核心和较短生命周期的旋风，是自然界中一种最常见的自然现象。

风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1尘卷风的气象要素--Sinclair(1966)风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1尘卷风的气象要素

Diameter

Tensto141mHeight

300–660mHorizontalvelocity

5-20m/s

Verticalvelocity

3–15m/sRotationsense

RandomTemperatureincrement

(ΔT)

2–8KPressuredepression

(Δp)

2.5–4.5hPaΔTandΔparetemperatureandpressuredeparturefromambientvalues.风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1风沙运动的气固两相流高度(cm)含沙量(%)沙粒直径(mm)体积浓度悬移层/3-28<0.110-6～10-7跃移层<3055-720.25～0.510-4蠕移层/7-250.5～2/风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1风沙运动电场—以尘卷风为例风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1风扬粉尘过程的物理-力学特点空气流场的复杂性，如沙尘暴的气旋理论（中尺度）、尘卷风的热泡理论（微尺度）等地表滚动的沙粒蠕移运动；近地风沙流层内沙粒离开地面的跃移运动；离开地面升空形成尘埃或悬浮于空中的悬移运动。跃移层内颗粒相处于浓相；悬移层内颗粒相处于稀相。颗粒大小呈现分布，形状各异，而且静电场作用下颗粒相产生复杂运动，包括带电颗粒的湮没、电荷增长或减小等。风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1风-沙-电耦合力学建模的基础问题不同直径沙粒的碰撞的静电起电机制离散单元法的非球形颗粒效应传热离散单元法群体平衡方程的高效数值解法地表植被层湍流的大涡模拟风沙运动的两相流模拟-尘卷风为例风沙运动的风-沙-电耦合模拟风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1Part1.1风沙运动的颗粒动力学静电起电机制风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1风沙运动的颗粒动力学静电起电机制H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-在水蒸气分压的作用下，在沙粒表面将存在水分子薄层在沙粒表面的水分子薄层中，水电离产成H3O+和OH-离子，两种离子的浓度随沙粒温度的增加而增大．对于单个沙粒，由于正负离子数相同，其宏观呈中性．如果沙粒不运动，沉积在地表、相互接触，沙粒的表面温度是一致的，沙层表面也不呈现电性

风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-风沙运动的颗粒动力学静电起电机制当两个温度不同或水分子薄层正（负）离子浓度不同的粒子相接触时，带电离子将从浓度高的地方迁移到浓度低的地方；在短暂的接触时间内，上述迁移过程不可能充分发展，由于H3O+比OH-的移动速度大10倍[Eigen,Proc.Roy.Soc.London,1958]，因而在两个颗粒脱离接触前，较多的H3O+从温度相对高的颗粒（暖颗粒）迁移到温度相对低的颗粒（冷颗粒）风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1基于水电离理论的动力学静电机制H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-WaterfilmHotsandColdsandV1V2HotsandH+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-+Waterfilm－Coldsand风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1风沙运动的颗粒动力学沙粒的碰撞接触带电机制包括热量传递和颗粒周围电场的作用颗粒温度的改变只与摩擦力做功相关，相互碰撞的颗粒间法向变形与切向变形很小，其形变能量被忽略风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1三种颗粒系统的静电带电过程的数值模拟沙尘暴、尘卷风发生时，其升空的沙粒呈现了分层现象，因此在颗粒动力学的计算中采用三种直径的颗粒，以示沙粒直径的分散性．三种沙粒直径分别为0.1mm，0.2mm和0.4mm；三种沙粒的数量分别为750，100，50．三种沙粒的数量比例是根据甘肃采样的的粒径的分析结果选取的所有的颗粒预先放在一个方形的盒子中，而且运动也限制在这个方形区域中，因此，将会发生颗粒与颗粒、颗粒与墙壁两种碰撞，这两种碰撞形式均认为是弹性碰撞在模拟计算中，时间步长为10-6s，整个计算的时间为100s，颗粒的初始化相对温度为T0=0K，即所有颗粒温度的初始温度是相同的风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1数值实验风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1不同大小颗粒总带电量随时间的变化风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1单个大颗粒荷质比随时间的变化风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1单个中间颗粒荷质比随时间的变化风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1单个小颗粒荷质比随时间的变化风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1样本颗粒温度风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1几点讨论基于水电离理论和颗粒碰撞动力学模型，数值模拟结果很好地解释了尘卷风大颗粒带正电、小颗粒带负电的观测事实和试验结果如果相对湿度低于某一特定值，颗粒表面的水分子薄层将不能够形成或只能部分形成．此时，发生碰撞的颗粒间离子迁移存在很大的随机性，即在接触面上同时有水分子薄层时离子才会发生迁移，导致总的颗粒带电量急剧减少或不产生静电湿度较大时，由于水蒸气的热交换的强烈抑制，颗粒表面温度不容易变化，碰撞过程也不能产生静电

风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1Part1.2离散单元法的非球形颗粒效应风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1传统的DEM方法风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1沙粒堆积成型模拟采用传统的DEM方法不能够模拟沙粒的堆积成型。通过对一个小球在水平面滚动的实验发现，小球与地面之间的摩擦力只能够将小球的平动能转化为转动能，或将小球的转动能转化为平动能。如果不考虑滚动摩擦力的存在，小球将在水平面上一直处于运动状态。风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1DEM方法力学模型的修正加入滚动摩擦的DEM模型风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1两种滚动摩擦模型目前使用的滚动摩擦模型可以分为两种：第一种与滚动速度无关（仿滑动摩擦力），第二种与滚动速度相关。ZhouY.C.将此两种模型分别运用到沙粒的堆积成型的模拟中，均可以成功地模拟沙粒堆积成型过程。但发现在运用第二种滚动摩擦模型时，需要花费很长的时间。Khan和Bushell证明当两个颗粒大小相等，转动速度速率大小相等方向相反时，第二种滚动摩擦模型不能够有效地描述颗粒之间的滚动摩擦。

从滚动摩擦的物理意义来讲，滚动摩擦模型应该与滚动速度相关更为合理。风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1滚动摩擦机理分析Johnson将滚压过程的能量耗散的机理分为三类：（1）接触界面上的微滑移引起的滚动摩擦损失；（2）颗粒材料的非弹性变形引起的粘滞损失；（3）表面几何粗糙度引起的滚压冲击损失。

前面所列出的两种滚动摩擦模型实际上都只包含了第（2）种能量耗散机理。对于第（3）机理，对宏观物体滚动研究，由于物体的尺寸较表面几何粗糙度要大得多，即使不考虑它的存在，也不会产生大的误差。但是对于颗粒系统而言，颗粒的尺寸与几何粗糙度的量级相差并不大，因此考虑其存在是有必要的。而对于第（1）种微滑移引起的滚动摩擦损失可以包含在DEM模型中。风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1表面十点不平度ypi→最大波峰yvi→最大波谷风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1冲击摩擦矩通常滚压阻力可表示为与能量耗散率相关的无量纲系数是滚压每单位距离所耗散的能量，P为接触压力，My为滚动摩擦矩，r为滚子半径对于粗糙滚轮的滚压冲击损失，由于波谷深度远小于滚轮的直径不会造成明显的冲击摩擦损失，可假设一个取样长度内由5个波峰引起的冲击耗散在取样长度L内进行平均，根据上式，表面粗糙度引起的滚压冲击能量损失，其冲击摩擦矩为

风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1综合滚动摩擦模型

(a)粘滞摩擦矩(b)冲击摩擦矩考虑第二种滚动摩擦模型，不仅与滚动速度、滚子半径相关，而且滚动摩擦系数可以根据材料的物性得到，而非经验参数。因此，可以认为滚动摩擦模型是此上两种模型的叠加。风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1算例1直径为20mm滚珠静止在刚性水平表面上，某个瞬时给予滚珠水平速度1m/s，受静摩擦力的作用，滚珠的一部分平动能转化为转动能；同时由于滚动摩擦矩的存在，滚珠的转动能在滚动中损失，不断使平动能向转动能转化，最终滚珠的总动能耗尽而停止，此时滚珠滚动的位移达到最大值。数值试验的主要参数如表1所示。表1模拟参数变量取值弹性模量E1011Pa泊松比ν0.3滚珠密度ρ7800Kg/m3阻尼系数η0.001滚动摩擦系数μ0.0005s/rad时间步长τ5×10-6s风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1算例1不同粗糙度对同一滚珠运动位移和动能衰减的影响

“⊙”代表滚动最大位移点，Dotline为最大滚动位移拟合线；solidline位移曲线，dashline动能曲线。线1/Ⅰ—无滚动摩擦矩；线2/Ⅱ—粘滞摩擦矩；线3/Ⅲ—粘滞摩擦矩＋冲击摩擦矩(Rz=1.6)；线4/Ⅳ—粘滞摩擦矩＋冲击摩擦矩(Rz=3.2)；线5—粘滞摩擦矩＋冲击摩擦矩(Rz=6.3)。对于不同粗糙度的滚珠，滚珠的动能在运动初期均呈直线下降表明该阶段滚珠处于滑动状态。风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1算例2滚珠直径和粗糙度的相对比例关系是影响滚珠最大滚动距离和动能衰减曲线的关键因素。在这个算例中，假设表面几何粗糙度（Rz=1.6）是相同的，模拟五种直径(20mm、10mm、8mm、5mm和4mm)滚珠的滚动情况，所有滚珠的初始平动能相同、转动能为零。表2模拟参数变量取值弹性模量E1011Pa泊松比ν0.3滚珠密度ρ7800Kg/m3阻尼系数η0.001滚动摩擦系数μ0.0005s/rad时间步长τ5×10-6s风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1算例2“×”代表滚动最大位移点，Dot-line为最大滚动位移拟合线；solid-line位移曲线，dash-line动能曲线。线1/Ⅰ—滚珠直径20mm；线2/Ⅱ—滚珠直径10mm；线3/Ⅲ—滚珠直径8mm；线4/Ⅳ—滚珠直径5mm；线5/Ⅴ—滚珠直径4mm

不同直径滚珠位移和动能随时间变化风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1Part1.3传热离散单元法（TDEM）风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1DEM模拟的特点在没有可靠理论研究颗粒运动行为的情况下，可采用离散单元模拟，对结果进行分析，找出颗粒间传质、传热中的相关规律与潜在机理较大规模的实验往往费钱、费时，甚至有危险，采用离散元模拟能补充并替换部分实验基于离散单元模拟能够对单个颗粒进行跟踪，提供颗粒运动过程中的详细信息(如速度、位置等)，得到实验不容易测得的数据，进而改进现有理论，更好地解决实际问题。模拟的颗粒数量和模拟的虚拟时间受计算机硬件条件限制。风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1DEM稳定性条件时间对能量耗散的影响n实际上代表一个接触（碰撞）过程中，最小的时间步长数。从时间对能量耗散的影响来看，n至少应该大于5，但一般情况下选择15-50。风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1材料刚度的软化处理对运动的影响为了节省计算时间，在大多数模拟中往往采用一个更小的刚度系数（软材料）来代替真实的，以增加时间步长。Tsujietal.(1993)在模拟中采用k=800N/mXuandYu(1997)在模拟中采用k=5X104N/mAlbertoetal.对Kn=103N/m到1.72X107N/m(接近于真实材料刚度)进行了对比，刚度的选取对颗粒的运动影响很小，从下表中法向力与位移的比较可以得到证实。AlbertoD.R.,FrancescoP.D.M.Comparisonofcontact-forcemodelsforthesimulationofcollisionsinDEM-basedgranularflowcodes.ChemicalEngineeringScience.2004,59(3):525-541时间、最大变形量、最大接触力等均与Kn0.5成正比风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1材料刚度的软化处理对运动的影响碰撞前后的速度之比为e为恢复系数碰撞后的速度是与弹性系数相对独立的风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1材料刚度的软化处理对传热的影响考察不同刚度小球（软化处理）与壁面一次碰撞过程中通过接触面的传热量。假定实验小球与壁面间的温度差为1K，真实弹性刚度系数为109N·m-2。分别将小球的刚度系数软化为108N·m-1、107N·m-1和106N·m-1，模拟参数的设定参见下表刚度计算传热量的影响Case1Case2Case3Case4刚度,N·m-11E91E81E71E6质量,Kg0.10.10.10.1阻尼,Kg·s-11E-23.16E-31E-33.16E-4时间步长,s1E-73.16E-71E-63.16E-6传热量,1E-9W9.5954.03061764风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1根据线性DEM模型，颗粒碰撞时的接触面积仅于法向变形相关。在法向上，可视颗粒、弹簧、阻尼构成力学系统为弹簧振子。弹簧－振子的运动方程为式中，m为振子质量，η为阻尼，k为弹簧的刚度系数。颗粒的法向变形量δn即为弹簧振子系统中振子的位移，可以用微分方程描述微分方程的解为

材料刚度的软化处理的进一步讨论风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1采用不同的刚度来模拟颗粒碰撞，颗粒相互作用的时间均为即为弹簧－振子系统的半个周期只要我们选择相同的时间步长数N，必然能够满足不同刚度DEM模拟的需要在碰撞过程中的第n个步长时，碰撞所经历的时间为t时刻点上，颗粒的法向接触位移为根据弹性恢复系数的定义恢复系数是指接触后与接触前颗粒的速度之比，在前面的分析中已经指出，刚度系数不影响颗粒的运动，因此恢复系数是相同的。同理，在接触的任一时间长上，颗粒的速度也是相同的。材料刚度的软化处理的进一步讨论风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1接触时间和接触面积的恢复系数根据Herz定理，令颗粒平均半径为RP，颗粒间的接触面积为接触面积之比为接触时间与接触面积的恢复系数风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1算例1采用时间与面积还原后的计算Case1Case2Case3Case4时间恢复系数/1E-0.51E-11E-1.5面积恢复系数/1E-0.251E-0.51E-0.75恢复后传热量1e-9W9.599.619.699.92相对误差%/0.21.03.4风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1算例2模拟条件加热鼓颗粒内径D=0.25m粒径dp=8mm温度Tw=344K温度T0=324K转速28.6密度pho=2500kg/m3比热836J/kgK阻尼0.07阻尼0.16摩擦系数0.3摩擦系数0.9法向刚度6.799E6法向刚度3.256E6切向刚度5.958E6切向刚度2.853E6对颗粒系统的加热，加热鼓颗粒温度进行模拟风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1算例2风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1Part1.4颗粒群体平衡方程的高效数值解法风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1离散相的粒径分布特性及其微观行为双欧拉模型遇到的困难群体平衡模型的引入什么是群体平衡模型群体平衡模型能够解决的问题群体平衡方程的求解方法群体平衡方程与双欧拉方程的耦合群体平衡方程的当前困难风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1离散项的粒径分布特性及其微观行为粒径颗粒数颗粒数粒径研究系统粒径分布微观行为变化后的分布聚并长大破碎离散相系统中颗粒存在分布,且受微观行为（聚并、长大、破碎等）的影响系统中颗粒的微观分布对系统行为的预测起关键性作用风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1双欧拉模型遇到的困难双流体模型通常含有颗粒粒径项，无法体现颗粒分布及离散相微观行为对系统流动特性或传质过程的影响风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1群体平衡方程引入什么是群体平衡方程数值密度函数的连续形式数值密度函数f：描述颗粒在属性空间，时间空间，位置空间的数目分布的函数内部属性坐标（特征长度，体积等）外部空间、时间坐标风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1什么是群体平衡方程群体平衡方程跟踪实体在时间空间、属性空间、位置空间的上数量分布，来描述实体属性的变化及其引起这些属性变化的原因基本形式属性空间的对流位置空间对流风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1常见微观行为源项聚并与破碎群体平衡方程形式比较复杂，大多数情况下数值求解时唯一手段风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1群体平衡模型能够解决的问题跟踪离散相实体的分布用于相界面面积的跟踪（ks为面积形状因子，L为特征长度）用于局部网格内平均粒径的跟踪将离散相微观行为考虑到实际的数值计算中风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1群体平衡模型的求解方法直接离散方法直接对方程进行离散有限差分Hounslow,etal.AIChEJ,34:1821-1832KumarChemEngSci.51:1311-1332Kumar,ChemEngSci,51:1333-1342有限容积Nicmanis,AIChEJ.44:2258-2272Rigopoulos,AIChEJ;49:1127-1139有限元Qamar,ChemEngSci.62:679-693优点方法简单，可以得到颗粒分布缺点只能保证有限矩守恒存在有限域误差植入过程中算法本身可能对物理模型产生影响风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1群体平衡模型的求解方法矩方法McGrawR.AerosolSciTech.1997;27:255-265Rong.PowderTechnol.2004;139:7-20Su&Gu,ChemEngSci,2007,62:5897-5911Su&Gu,AIChEJ.2008,54

:2872

-

2887Gu&Su,SciinChinaB:Chem,2008,38,844-850优点能够准确的对矩进行跟踪，计算量小缺点推导复杂，颗粒的分布丢失对物理模型没有影响，不存在有限域误差风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1群体平衡模型的求解方法随机方法Smith,ChemEngSci.1998;53:1777-1786Tandon,JColloidInterfaceSci.1999;213:273-286IrizarryR.ChemEngSci.2008;63:95-110优点能够对矩和分布进行进行跟踪缺点数值结果存在“噪音”要得到与离散方法相同精度分布或与矩方法相同精度的矩，计算量大风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1矩积分方法（QMOM）文献AerosolSciTech.1997;27:255-265该方法避免直接跟踪实体分布而跟踪实体分布的矩矩的定义对群体平衡方程进行矩变化源项中通常含有实体的分布项，求mk的过程可能用到其他的矩，方程不封闭风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1QMOM对实体分布引入高斯积分假设带入到矩分布定义求解过程中需要根据颗粒分布的矩得到权值ωi和特征长度Li

可以利用product-difference（PD)算法求解风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1源项的处理长大过程矩变换高斯积分假设风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1算例各项同性长大过程长大率初始分布解析解风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1源项处理聚并、破碎矩变换高斯积分近似风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1聚并与破碎算例聚并率常数：破碎率常数：子分布为对称分布初始分布颗粒数目和平均粒径的计算结果与Marchisio的计算结果及其给出的准确解进行对比聚并与破碎ExactsolutionMarchisio本文结果结果误差%m00.03540.03760.03766.14d434.2044.1984.1990.12风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1QMOM小结矩积分方法(QMOM)McGraw,1997通过对群体平衡方程进行矩变换，并引入高斯积分假设得到由矩到权值或特征长度转换采用product-difference算法或者雅可比矩阵变换优点算法简单，计算量小，容易和CFD耦合缺点对0初始分布需要引入凝结核受矩的相对大小影响较大会出现0特征长度或负特征长度问题无法实现高阶矩的跟踪风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1矩直接积分方法（DQMOM）文献Rong.PowderTechnol.2004;139:7-20该方法先对分布引入高斯积分假设，然后进行矩变换，使得权值和特征长度单独跟踪矩的定义和高斯积分假设形式和QMOM完全一样不依赖于PD算法，容易向多属性扩充可以考虑由于粒径差异而引起的速度差异风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1DQMOM推导过程高斯积分假设进行矩变换简化方程

矩阵形式风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1算例长大长大溶解长大机理数学模型高斯积分假设，进行矩变换分析解G(La)=La风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1聚并与破碎机理加热破碎聚并过热过热变形聚并破碎结果对比Dqmom:距直接积分法求解结果Qmom:Foxet.al矩积分求解结果风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1DQMOM小结矩直接积分方法对方程引入高斯积分并进行矩变换直接对权值和特征长度进行积分，不涉及到矩和权值的相互转换优点容易向多属性扩展容易和CFD耦合，且可以考虑不同颗粒尺度引起的速度差异不依赖于PD算法缺点对0初始分布需要引入凝结核受矩的相对大小影响较大可能出现0特征长度或负特征长度问题很难实现高阶矩的跟踪风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1可调节矩积分方法M-QMOM文献Su&Gu,ChemEngSci,2007,62:5897-5911通过对QMOM引入调节因子实现矩的调节矩调节的必要性矩方法直接跟踪实体分布的矩，矩的相对关系直接影响到求解速度和计算精度在矩方法求解过程中，经常出现负的权值和特征长度，研究表明：这主要是求解过程中源项过大造成的，通过矩的调节可以降低源项大小，减少出错的可能当实体分布的矩差距较大时，矩阵病态大大增加，造成计算增加，通过矩的调节降低各矩之间的差距，从而降低计算量风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1M-QMOM实体分布的可调节矩p为调节因子，可以根据实体的分布对矩进行调节，p=1时，即为矩积分方法实体分布仍然采用高斯积分假设对群体平衡方程进行可调节矩变换右边源项通常含有分布项，同时需要根据矩得到特征体积和权值风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1M-QMOM需要根据可调节矩得到权值和特征长度l=L1/pPD算法求解得到lL=lp风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1聚并项处理矩变换高斯积分假设考虑到质量守恒，需要满足k=3p风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1聚并算例聚并率：β(L,λ)=C0

，C0=1/m3s

初始分布：f(L)=，N0=1m-3，V0=0.001m3

解析解：调节因子p1/32/314/35/3计算时间[ms]88438906882889538828风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1聚并计算误差风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1破碎的处理矩变换高斯积分假设考虑到质量守恒，需要满足k=3p风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1破碎算例聚并率：a(L)=L3,破碎子分布：b(L|λ)=6λ2/L3

分析解：f(L;t)=初始分布：f(L)=风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1破碎算例误差风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1长大过程矩变换高斯积分假设风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1长大过程算例长大率：G(L)=G0L，解析解：mk(t)=mk

(0)exp(kG0t/p)p12345Computationtime[ms]4,301,641497,047578407406表4不同调节因子下的计算时间风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1长大过程误差风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1可调节矩方法总结对于破碎及其结块的聚并和破碎的行为在同等计算量提高精度，或者稍微牺牲精度降低计算量对于实体长大过程，在满足工程精度的情况下，大大降低了计算量。对于聚并、破碎过程对调节因子有限制，只能p=1/3，2/3，1，4/3，5/3。事例计算结果显示，当p=1/3时，计算结果精度较高。对于长大行为，对调节因子没有限制，随着调节因子的增大计算量会大大降低，但稍微牺牲了精度。风沙运动力学建模的若干基础问题环境力学夏季讲习班顾兆林part1局部定点矩积分方法基于定点矩积分方法发展出的一种方法通过对属性空间一段区域[a,b]的微观行为描述发展的一种能够得到分布和矩的一种方法颗粒的被分为3种类型1）特征长度小于a2）特征长度在[a,b]3