7.1.2 平面直角坐标系 人教版数学七年级下册重难点专项练习(含答案)

7.1.2《平面直角坐标系》重难点题型专项练习考查题型一判定点所在的象限典例1．（2022春·青海海东·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据平面直角坐标系各个象限中点的坐标特征，结合横坐标、纵坐标均为负数即可得到答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点横坐标、纵坐标均为负数，点位于第三象限，故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系中，各个象限中点的坐标特征，熟记各个象限中点的坐标特征是解决问题的关键．变式1-1．（2022春·广东阳江·七年级校考期中）已知，那么点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先根据绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可．【详解】解：，∴，∴，∴在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．变式1-2．（2022春·北京西城·七年级校考期中）若，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】首次根据判断点纵坐标为负，然后根据平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点，即可得出点所在的象限．【详解】∵，∴，∴点所在的象限是第三象限．故选：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点，正确理解题意是解题的关键．变式1-3．（2022春·福建福州·七年级校考期中）如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点A的坐标为，点的坐标为，则点所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先根据点A的坐标为，点的坐标为，结合轴，轴，建立平面直角坐标系，即可判断出点C所在的象限．【详解】解：如图，，点A的坐标为，点的坐标为，点A位于第一象限，点位于第三象限，∵轴，轴，∴建立如图所示的平面直角坐标系，点位于第二象限，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是根据题意建立平面直角坐标系，利用“数形结合”的数学思想解决问题．考查题型二已知点所在的象限求参数典例2．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则x是（

）A．正数 B．负数 C．正数或0 D．任意数【答案】A【分析】根据第二象限，点的符号特征，进行判断即可．【详解】解：∵第二象限，点的符号特征是，∴，是正数；故选A．【点睛】本题考查坐标系下象限内点的符号特征．熟练掌握象限内点的符号特征，是解题的关键．变式2-1．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（

）A．1 B． C．0 D．4或－4【答案】B【分析】根据第二象限的坐标特征判断即可．【详解】∵点是第二象限内的点，∴，四个选项中符合题意的数是，故选B．【点睛】本题考查了象限的坐标特征，掌握第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数是解题关键．变式2-2．已知在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则m的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0列出不等式组求解即可．【详解】解：点在第四象限，，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．变式2-3．已知点在x轴上，则m的值为（）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】根据x轴上点的坐标特点求解即可．【详解】解：∵点在x轴上，∴，∴，故选：A．【点睛】题目主要考查坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．考查题型三点到坐标轴的距离典例3．（2021春·江苏南通·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，到轴，轴的距离分别为，，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据点在第二象限，则有点的横坐标小于，纵坐标大于，进而根据到坐标轴的距离求解即可．【详解】由点在第四象限，则有点的横坐标大于，纵坐标小于，点到轴、轴的距离分别为、，所以点的坐标为；故选：A．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握求点的坐标是解题的关键．变式3-1．已知点M在第一象限，并且它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据第一象限内点的横坐标和纵坐标均为正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点M在第一象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，∴点M的横坐标是2，纵坐标是1，∴点M的坐标是．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．变式3-2．（2021春·山东德州·七年级校考期中）若轴上的点到轴的距离是3，则点的坐标为（

）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】根据到y轴的距离是横坐标的绝对值可求．【详解】解：轴上的点到轴的距离是3，点的横坐标为3或，纵坐标为0，点的坐标为或．故选：B【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离和点的坐标，解题关键是理解横坐标的绝对值是到y轴的距离，纵坐标的绝对值是到x轴的距离．变式3-3．在直角坐标系中，点M在第四象限，且到两坐标轴的距离都是4，则点M的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据点M在第四象限，则有点M的横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离求解即可．【详解】解：∵点M在第四象限，且到两坐标轴的距离都是4，∴点M的坐标为．故选：D【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握各象限的点坐标特点求点的坐标是解题的关键．考查题型四坐标与图形典例4．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．(1)在平面直角坐标系中画出．(2)已知P为y轴上一点，若的面积为5，求点P的坐标．【答案】(1)见解析(2)P点坐标为或【分析】（1）在坐标系中描出A、B、C三个点，依次连接这三个点即可；（2）由题意可求得，则由点A的坐标即可求得点P的坐标．【详解】（1）如图所示．（2）因为P为y轴上一点，的面积为5，可得，解得：．则点P的纵坐标为：或．故P点坐标为或．【点睛】本题考查了坐标与图形，正确描点、由条件求得是解题的关键．变式4-1．在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题：(1)写出图中各点的坐标．(2)描出点．(3)顺次连接各点，围成的封闭图形是什么图形？【答案】(1)(2)见解析(3)正方形【分析】（1）根据图中的位置写出点的坐标即可；（2）根据，在坐标系内确定点的位置即可；（3）由四边形的四条边相等，四个角是直角可得答案．【详解】（1）解：由题意得；（2）解：如图所示；描出如图：（3）解：∵∴四边形是正方形．【点睛】本题考查的是坐标与图形，掌握“确定坐标系内点的坐标以及根据点的坐标确定点的位置”是解本题的关键．变式4-2．已知：，，，(1)在坐标系中描出各点，画出四边形；(2)求四边形的面积．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）找点，连线即可；（2）利用割补法：大矩形的面积减去三个直角三角形的面积再减去一个小矩形的面积即可．【详解】（1）解：如图，四边形即为所求；（2）解：．【点睛】本题考查平面直角坐标系下的作图，以及利用点的坐标求不规则图形的面积，正确的找到点的位置，利用割补法求面积是解题的关键．变式4-3．已知△ABC中，点A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣3）．(1)在直角坐标系中，画出△ABC；(2)△ABC的面积为__________．【