（聚焦典型）高三数学一轮复习《平面向量的数量积与平面向量应用举例 》理 新人教B版

A[第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例](时间：35分钟分值：80分)eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．[2013·大连模拟]在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝eq\r(10)，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝()A．－eq\f(3,2)B．－eq\f(2,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,2)2．[2013·大连模拟]若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a·a,a·b)))b，则向量a与c的夹角为()A．0B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)3．[2013·锦州模拟]已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝eq\r(3)，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,4)D．－eq\f(1,4)4．已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，则向量a，bA.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2013·郑州检测]设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使eq\o(MA1,\s\up6(→))＋eq\o(MA2,\s\up6(→))＋eq\o(MA3,\s\up6(→))＋eq\o(MA4,\s\up6(→))＝0成立的点M的个数为()A．0B．1C．2D．46．[2013·石家庄模拟]若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A.eq\r(2)－1B．1C.eq\r(2)D．27．已知两个单位向量e1，e2的夹角为θ，则下列命题不正确的是()A．e1在e2方向上的射影为cosθB．eeq\o\al(2,1)＝eeq\o\al(2,2)C．(e1＋e2)⊥(e1－e2)D．e1·e2＝18．[2013·大连模拟]设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|＝|a|·|b|·sinθ，若a＝(－eq\r(3)，－1)，b＝(1，eq\r(3))，则|a×b|＝()A．1B．2C．3D．49．已知两个单位向量e1，e2的夹角为eq\f(π,3)，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________．10．[2013·烟台质检]在平面直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝i＋j，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2i＋mj，则实数m＝________．11．若等边三角形ABC的边长为2eq\r(3)，平面内一点M满足eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\f(1,6)eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up6(→))，则eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝________．12．(13分)[2013·吉林模拟]已知m，x∈R，向量a＝(x，－m)，b＝((m＋1)x，x)．(1)当m>0时，若|a|<|b|，求x的取值范围；(2)若a·b>1－m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．eq\a\vs4\al\co1(难点突破)13．(12分)已知向量a＝coseq\f(3x,2)，sineq\f(3x,2)，b＝coseq\f(x,2)，－sineq\f(x,2)，且x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)求a·b及|a＋b|的值；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－eq\f(3,2)，求λ的值．

B[第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例](时间：35分钟分值：80分)eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．[2013·辽宁卷]已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是()A．a∥bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))等于()A．－16B．－8C．4．[2013·沈阳模拟]如图K27－1，在△ABC中，AD⊥AB，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\a\vs4\al(\r(3))eq\a\vs4\al(\o(BD,\s\up6(→)))，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝1，则eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝()图K27－1A．2eq\r(3)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2013·郑州模拟]如图K27－2，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝()图K27－2A．8B．10C．11D．126．已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上，满足2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝0(其中O为坐标原点)，又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|，则向量eq\o(BA,\s\up6(→))在向量eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影为()A．1B．－1C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)7．[2013·吉林模拟]在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，则角A的大小为()A.eq\f(2π,3)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(π,4)8．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝－4，则点A的坐标是()A．(2，±2)B．(1，±2)C．(1，2)D．(2，2eq\r(2))9．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________．10．[2013·郑州检测]若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为eq\f(1,2)，则α与β的夹角θ的取值范围是________．11．[2013·北京卷]已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))的值为________，eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))的最大值为________．12．(13分)在▱ABCD中，A(1，1)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.(1)若eq\o(AD,\s\up6(→))＝(3，5)，求点C的坐标；(2)当|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|时，求点P的轨迹．eq\a\vs4\al\co1(难点突破)13．(12分)[2013·石家庄模拟]已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．

课时作业(二十七)A【基础热身】1．D[解析]eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))||eq\o(AC,\s\up6(→))|cos∠BAC＝|eq\o(AB,\s\up6(→))||eq\o(AC,\s\up6(→))|·eq\f(|\o(AB,\s\up6(→))|2＋|\o(AC,\s\up6(→))|2－|\o(BC,\s\up6(→))|2,2|\o(AB,\s\up6(→))||\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(3,2).2．D[解析]∵a·c＝a·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a·a,a·b)))b))＝a·a－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,a·b)))a·b＝a2－a2＝0，又a≠0，c≠0，∴a⊥c，∴〈a，c〉＝eq\f(π,2)，故选D.3．B[解析]设AB中点为P，∵|AB|＝eq\r(3)，∴|AP|＝eq\f(\r(3),2).又|OA|＝1，∴∠AOP＝eq\f(π,3)，∴∠AOB＝eq\f(2π,3)，∴eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝|eq\o(OA,\s\up6(→))||eq\o(OB,\s\up6(→))|coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2).4．B[解析]由a＝(1，1)，2a＋b得b＝(4，2)－2(1，1)＝(2，0)．设向量a，b的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(2,2\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，∴θ＝eq\f(π,4).【能力提升】5．B[解析]设A1A2中点为P，A3A4中点为Q，则eq\o(MA1,\s\up6(→))＋eq\o(MA2,\s\up6(→))＝2eq\o(MP,\s\up6(→))，eq\o(MA3,\s\up6(→))＋eq\o(MA4,\s\up6(→))＝2eq\o(MQ,\s\up6(→))，∴2eq\o(MP,\s\up6(→))＋2eq\o(MQ,\s\up6(→))＝0，即eq\o(MP,\s\up6(→))＝－eq\o(MQ,\s\up6(→))，∴M为PQ中点，所以有且只有一个点适合条件．6．B[解析]|a＋b－c|＝eq\r(（a＋b－c）2)＝eq\r(a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c)，由于a·b＝0，所以上式＝eq\r(3－2c·（a＋b）)，又由于(a－c)·(b－c)≤0，得(a＋b)·c≥c2＝1，所以|a＋b－c|＝eq\r(3－2c·（a＋b）)≤1，故选B.7．D[解析]∵|e1|＝1，|e2|＝1，〈e1，e2〉＝θ，∴e1在e2方向上的射影数量为|e1|cosθ＝cosθ，∴A正确；又eeq\o\al(2,1)＝eeq\o\al(2,2)＝1，∴B正确；∵(e1＋e2)·(e1－e2)＝eeq\o\al(2,1)－eeq\o\al(2,2)＝0，∴(e1＋e2)⊥(e1－e2)，∴C正确；∵e1·e2＝|e1||e2|cosθ＝cosθ，∴D不成立．8．B[解析]∵|a|＝|b|＝2，a·b＝－2eq\r(3)，∴cosθ＝eq\f(－2\r(3),2×2)＝－eq\f(\r(3),2).又θ∈[0，π]，∴sinθ＝eq\f(1,2).∴|a×b|＝2×2×eq\f(1,2)＝2.9．－6[解析]∵〈e1，e2〉＝eq\f(π,3)，|e1|＝1，|e2|＝1，∴b1·b2＝(e1－2e2)·(3e1＋4e2)＝3|e1|2－2e1·e2－8|e1|2＝3－2coseq\f(π,3)－8＝－6.10．0或－2[解析]∵△ABC为直角三角形，∴当A为直角时，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝(i＋j)·(2i＋mj)＝2＋m＝0⇒m＝－2；当B为直角时，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝(i＋j)·[i＋(m－1)j]＝1＋m－1＝0⇒m＝0；当C为直角时，eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝(2i＋mj)·[i＋(m－1)j]＝2＋m2－m＝0，此方程无解．∴实数m＝0或－2.11．－2[解析]以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A，B，C三点的坐标分别为A(－eq\r(3)，0)，B(eq\r(3)，0)，C(0，3)．设M点的坐标为(x，y)，则eq\o(CM,\s\up6(→))＝(x，y－3)，eq\o(CB,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，－3)，eq\o(CA,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)，－3)．又eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\f(1,6)eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up6(→))，即(x，y－3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(5,2)))，可得Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，所以eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝－2.12．解：(1)|a|2＝x2＋m2，|b|2＝(m＋1)2x2＋x2，因为|a|<|b|，所以|a|2<|b|2.从而x2＋m2<(m＋1)2x2＋x2.因为m>0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,m＋1)))eq\s\up12(2)<x2，解得x<－eq\f(m,m＋1)或x>eq\f(m,m＋1).(2)a·b＝(m＋1)x2－mx.由题意，得(m＋1)x2－mx>1－m对任意的实数x恒成立，即(m＋1)x2－mx＋m－1>0对任意的实数x恒成立．当m＋1＝0，即m＝－1时，显然不成立，从而eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1>0，,m2－4（m＋1）（m－1）<0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>－1，,m>\f(2\r(3),3)或m<－\f(2\r(3),3)，))所以m>eq\f(2\r(3),3).【难点突破】13．解：(1)a·b＝coseq\f(3x,2)·coseq\f(x,2)－sineq\f(3x,2)·sineq\f(x,2)＝cos2x.|a＋b|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(3x,2)＋cos\f(x,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3x,2)－sin\f(x,2)))\s\up12(2))＝eq\r(2＋2cos2x)＝2eq\r(cos2x).∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴cosx≥0，∴|a＋b|＝2cosx.(2)f(x)＝cos2x－4λcosx，即f(x)＝2(cosx－λ)2－1－2λ2.∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴0≤cosx≤1.①当λ<0时，当且仅当cosx＝0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾；②当0≤λ≤1时，当且仅当cosx＝λ时，f(x)取得最小值－1－2λ2，由已知－1－2λ2＝－eq\f(3,2)，解得λ＝eq\f(1,2)；③当λ>1时，当且仅当cosx＝1时，f(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－eq\f(3,2)，解得λ＝eq\f(5,8)，这与λ>1相矛盾．综上所述，λ＝eq\f(1,2)即为所求．课时作业(二十七)B【基础热身】1．B[解析]本小题主要考查向量的数量积以及性质．解题的突破口为对于模的理解，向量的模平方就等于向量的平方．因为|a＋b|＝|a－b|⇒(a＋b)2＝(a－b)2⇒a·b＝0，所以a⊥b，答案选B.2．B[解析]a·b＝0⇒a⊥b，故A错；a2＝b2⇒|a|＝|b|，得不出a＝±b，不要与实数x，y满足|x|＝|y|⇒x＝±y混淆，故C错；a·b＝a·c⇒a·(b－c)＝0，同A知D错，故选B.3．D[解析]因为∠C＝90°，所以eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＋eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))2＝16.4．D[解析]∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\r(3)eq\o(BD,\s\up6(→))，∴eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\r(3)eq\o(BD,\s\up6(→)))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\r(3)eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→)).又∵AB⊥AD，∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\r(3)eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\r(3)|eq\o(BD,\s\up6(→))||eq\o(AD,\s\up6(→))|cos∠ADB＝eq\r(3)|eq\o(BD,\s\up6(→))|cos∠ADB＝eq\r(3)|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝eq\r(3).【能力提升】5．B[解析]eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→)))·(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,9)|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(2,9)|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝eq\f(2,9)(62＋32)＝10.6．C[解析]由2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＋(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0得，eq\o(OB,\s\up6(→))＝－eq\o(OC,\s\up6(→))，即O，B，C三点共线．又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝1，故向量eq\o(BA,\s\up6(→))在向量eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影为|eq\o(BA,\s\up6(→))|coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2).7．B[解析]m·n＝b(b－c)＋c2－a2＝c2＋b2－a2－bc＝0，∴cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1,2).∵0<A<π，∴A＝eq\f(π,3).8．B[解析]由题意F(1，0)，设Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(yeq\o\al(2,0),4)，y0))，则eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(yeq\o\al(2,0),4)，y0))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(yeq\o\al(2,0),4)，－y0)).∵eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝－4，∴eq\f(yeq\o\al(2,0),4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(yeq\o\al(2,0),4)))－yeq\o\al(2,0)＝－4，解得y0＝2或y0＝－2.∴当y0＝2时，x0＝eq\f(yeq\o\al(2,0),4)＝1；当y0＝－2时，x0＝eq\f(yeq\o\al(2,0),4)＝1.故A(1，±2)，故选B.9．1[解析]由a＋b与ka－b垂直知(a＋b)·(ka－b)＝0，即ka2－a·b＋ka·b－b2＝0，又由|a|＝|b|＝1知(k－1)(a·b＋1)＝0.若a·b＝－1，则a与b夹角180°，与a，b不共线矛盾，∴k－1＝0，∴k＝1.10.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))[解析]平行四边形面积S＝|α||β|sinθ＝eq\f(1,2)，∵|α|＝1，|β|≤1，∴sinθ≥eq\f(1,2).又θ∈(0，π)，∴θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6))).11．11[解析]本题考查平面向量的数量积，平面向量的投影等基础知识．方法一：投影法：设向量eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))的夹角为θ，则eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(DA,\s\up6(→))＝|eq\o(DE,\s\up6(→))|·|eq\o(DA,\s\up6(→))|cosθ，由图可知，|eq\o(DE,\s\up6(→))|cosθ＝|eq\o(DA,\s\up6(→))|，所以原式等于|eq\o(DA,\s\up6(→))|2＝1，要使eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))最大只要使向量eq\o(DE,\s\up6(→))在向量eq\o(DC,\s\up6(→))上的投影达到最大即可，因为eq\o(DE,\s\up6(→))在向量eq\o(DC,\s\up6(→))上的投影达到最大为|eq\o(DC,\s\up6(→))|＝1，所以(eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→)))max＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|2＝1.方法二：因为eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))且eq\o(DA,\s\up6(→))⊥eq\o(AE,\s\up6(→))，所以eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝(eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→)))·eq\o(DA,\s\up6(→))＝|eq\o(DA,\s\up6(→))|2＝1，eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))＝(eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→)))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))||eq\o(AE,\s\up6(→))|＝|eq\o(AE,\s\up6(→))|，所以要使eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))最大，只要|eq\o(AE,\s\up6(→))|最大即可，明显随着E点在AB边上移动|eq\o(AE,\s\up6(→))|max＝1，故(eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→)))max＝1.方法三：以D为坐标原点，eq\o(DC,\s\up6(→))与eq\o(DA,\s\up6(→))所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，可知E(x，1)，0≤x≤1，所以eq\o(DE,\s\up6(→))＝(x，1)，eq\o(CB,\s\up6(→))＝(0，1)，可得eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝x×0＋1×1＝1.因为eq\o(DC,\s\up6(→))＝(1，0)，所以eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))＝x，因为1≥x≥0，所以(eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→)))max＝1.12．解：(1)设点C的坐标为(x0，y0)，又eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，5)＋(6，0)＝(9，5)，即(x0－1，y0－1)＝(9，5)，∴x0＝10，y0＝6，即点C(10，6)．(2)设P(x，y)，则eq\o(BP,