高二数学下学期第二次月考模拟试卷（选择性必修第二册含数列和导数）（原卷版）

绝密★考试结束前2022-2023学年高二下学期第二次月考数学模拟试卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．下列导数运算正确的是（）A．B．C．D．2．某地区内猫的寿命超过12岁的概率为p，超过16岁的概率为0.15，且一只寿命超过12岁的猫的寿命超过16岁的概率为，从该地区内任选两只猫，则至少有一只寿命超过12岁的概率为（）A．0.88B．0.9C．0.96D．0.993．已知，，若，则的值为（）A．B．C．6D．84．已知是各项均为正数的等比数列的前n项和，若，，则（）A．2B．3C．6D．95．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（）A．180B．192C．420D．4806．如果在一次实验中，测得的五组数值如下表所示：012341015203035经计算知，对的线性回归方程是，预测当时，（）A．47.5B．48C．49D．49.57．“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据（单位：）服从正态分布，且，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记不在的人数为，则（）A．B．C．D．8．是定义在上的函数，是的导函数，已知，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足：，则下列结果正确的有（）A．B．C．D．10．下列关于二项式展开式说法正确的是（）A．若，则的展开式中二项式系数最大的项为第项：B．若的展开式中第二项与第三项的系数互为相反数，则；C．若，则D．若，则11．现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）A．每人都安排一项工作的不同方法数为B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这名同学全部被安排的不同方法数为D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是12．如图，正方形和矩形所在平面所成的角为60°，且，为的中点，则下列结论正确的有（）A．与是异面直线B．C．直线与所成角的余弦值是D．三棱锥的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若，则的值___________________.14．若三棱锥的棱长都为为的中点，为棱上一点，且，则的长为__________.15．某学校安排6名高三教师去2个学校进行交流学习，且每位教师只去一个学校，要求每个学校至少有2名教师进行交流学习，则不同的安排方式共有_____________种．16．已知椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，设线段的中点为M，且，则的面积为________.四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列满足：，且．（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；（2）是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，是的中点．（1）证明：平面；（2）若直线平面，，且与平面所成的角正弦值为，求锐二面角的余弦值．19．水蜜桃是生活中常见的水果之一，适量食用可以增高人体血红蛋白的含量，补充人体的维生素和膳食纤维，但水蜜桃的外皮较薄，往往小的划痕都容易造成它的腐烂变质.某水果批发市场，在水蜜桃成熟以后进行装箱，每一箱10个．根据以往经验，该种水果每箱含有0，1，2个坏果的概率分别为，，．（1）现随机取三箱该水蜜桃，求三箱水蜜桃中坏果总数恰有3个的概率；（2）现随机打开一箱该水蜜桃，并从中任取2个，设X为坏果的个数，求X的分布列及期望．20．为了鉴定新疫苗的效力，将60只豚鼠随机地平均分为两组，其中在一组接种疫苗后，两组都注射了病源菌，结果接种疫苗的豚鼠中没发病的占比90%，发病的豚鼠中接种疫苗的占比15%．其结果列于下表：发病没发病接种ab没接种cd（1）求a，b，c，d的值；（2）问：能否有99%的把握认为疫苗有效?参考公式：，参考数据：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．已知椭圆的离心