高二数学期末押题卷02（测试范围：选修一+选修二第四章）（原卷版）

高二数学期末押题卷02考试时间：120分钟试卷满分：150分测试范围：选修一+选修二第四章一．选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．（6分）在平面直角坐标系xOy中，有一条抛物线Γ：y2＝2x，其焦点为F，在Γ上任取一点P，满足．当△POF的面积取得最大值时，相应的点P的坐标为（）A． B．或 C．（2，2） D．（2，2）或（2，﹣2）2．（6分）若直线2x+y﹣4＝0，x+ky﹣3＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）A． B． C． D．53．（6分）有两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列结论中正确的是（）A．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β B．m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n C．m∥n，n⊆α，则m∥α D．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n4．（6分）已知k∈R，直线l1：x+ky＝0过定点P，直线l2：kx﹣y﹣2k+2＝0过定点Q，两直线交于点M，则|MP|+|MQ|的最大值是（）A．2 B．4 C．4 D．85．（6分）已知a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．给出下列命题：①若α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，则b⊥α或b⊥β；②若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b；③若α∩β＝a，α∩γ＝b，a∥b，则β∥γ；④“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是随机事件；⑤若a，b是异面直线，则存在平面α过直线a且垂直于直线b．其中正确的命题是（）A．①③ B．②⑤ C．③④ D．②④6．（6分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）上一点A（m，1）到其焦点的距离为p，O为坐标原点，则|OA|＝（）A．2 B． C．4 D．57．（6分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AB＝1，，E为PD的中点，点N在平面PAC内，且NE⊥平面PAC，则点N到平面PAB的距离为（）A． B． C． D．8．（6分）已知椭圆C：+＝1（b2＜6）上存在两点M，N关于直线2x﹣3y﹣1＝0对称，且线段MN中点的纵坐标为﹣，则b2的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．多选题（共4小题，满分24分，每小题6分）（多选）9．（6分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱AA1＝1，P为上底面A1B1C1D1的动点（包括边界），则下列结论中正确的是（）A．若PD＝3，则满足条件的P点不唯一 B．若PD＝，则点P的轨迹是一段圆弧 C．若PD∥平面ACB1，则DP的最大值为 D．若PD∥平面ACB1，且PD＝，则平面BDP截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球所得平面图形的面积为（多选）10．（6分）已知曲线C：mx2+ny2＝1，下列结论正确的是（）A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m＞0＞n，则C是双曲线，其焦点在x轴上 C．若m＝n，则C是圆 D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线（多选）11．（6分）给出下列命题，其中正确的命题有（）A．若{，，}可以作为空间的一个基底，与共线，≠，则{，，}也可以作为空间的一个基底 B．已知向量∥，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．A，B，M，N是空间四点，若，，不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N四点共面 D．已知{，，}是空间的一个基底，若＝+，则{，，}也是空间的一个基底（多选）12．（6分）已知双曲线C：（0＜k＜1），则（）A．双曲线C的焦点在x轴上 B．双曲线C的焦距等于 C．双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于 D．双曲线C的离心率的取值范围为三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）过点（﹣1，2）与（3，5）的直线的一般式方程为．14．（5分）用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径之比是1：4，圆台的母线长10cm．求此圆锥的母线长．15．（5分）点M为抛物线y2＝8x上的一点且在x轴的上方，F为抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角∠xFM＝60°，则|FM|＝．16．（5分）已知三棱锥A﹣BCD中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝，且BD⊥CD，若点A在平面BCD内的投影恰好为点D，则此三棱锥外接球的表面积为．四．解答题（共5小题，满分58分）17．（10分）设等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0．（1）求d的取值范围．（2）数列{an}的前几项和最大？说明理由．18．（12分）已知一圆形纸片的圆心为O，直径AB＝2，圆周上有C、D两点．如图，OC⊥AB，，点P是上动点．沿AB将纸片折为直二面角，并连结PO，PD，PC，CD．（1）当AB∥平面PCD时，求PD的长；（2）问当点P在什么位置时，三棱锥P﹣COD体积最大，并求出此时点O到平面PCD的距离．19．（12分）已知是椭圆上的两点．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线x＝5上的动点，直线AP，BP分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线CD经过点F．20．（12分）如图1，在等腰梯形ABCD中，M，N分别是AD，AE的中点，AE＝BE＝BC＝CD＝4，，将△ADE沿着DE折起，使得点A与点P重合，平面PDE⊥平面BCDE，如图2．（1）当时，证明：PC∥平面MNF；（2）若平面MNF与平面BCDE夹角的余弦