高二上学期数学期末测试卷02-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一、二册）（原卷版）

试卷第=page22页，共=sectionpages55页高二上学期数学期末测试卷02（范围：选择性必修第一、二册）一、单选题1．（2023上·山东·高二山东师范大学附中校考期末）已知等比数列各项均为正数，公比，且满足，则（

）A．8 B．4 C．2 D．12．（2023上·湖北十堰·高二统考期末）已知直线与直线，若，则（

）A． B．2 C．2或 D．53．（2023上·四川凉山·高二统考期末）若圆的弦被点平分，则直线的方程为（

）A． B． C． D．4．（2023上·上海浦东新·高二校考期末）已知曲线为实数，则下列说法错误的是（

）A．曲线可能表示两条直线B．若，则是椭圆，长轴长为C．若，则是圆，半径为D．若，则是双曲线，渐近线方程为5．（2023上·浙江杭州·高二杭州市长河高级中学校考期末）设空间两个单位向量与向量的夹角的余弦值为，则（

）A． B． C． D．6．（2023上·四川绵阳·高二统考期末）已知椭圆的上焦点为，直线与椭圆交于M，N两点，则的周长的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2023上·江苏苏州·高二统考期末）如图，在直三棱柱中，，是的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.若，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．8．（2023上·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．（2023上·广东广州·高二统考期末）过直线l：上的动点P分别作圆C1：与圆C2：的切线，切点分别为A，B，则（

）A．圆C1上恰好有两个点到直线l的距离为B．|PA|的最小值为C．的最小值为D．直线l上存在两个点P，使得10．（2023上·河北石家庄·高二统考期末）已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则下列说法正确的是（

）A．抛物线的方程为 B．线段的中点到y轴的距离为C．线段的长度为 D．11．（2023上·江苏南京·高二南京大学附属中学校考期末）下列求导运算正确的是（

）A．B．C．D．，则12．（2023上·广东汕尾·高二统考期末）如图，三棱柱是各条棱长均等于1的正三棱柱，分别为的中点，下列结论正确的是（

）A．B．C．异面直线与所成角为D．直线与平面所成角的正弦值为三、填空题13．（2023上·北京海淀·高二统考期末）已知椭圆的左、右焦点分别是，且是面积为的正三角形．过垂直于的直线交椭圆M于B，C两点，则的周长为．14．（2023上·福建莆田·高二莆田华侨中学校考期末）已知数列满足，则数列的通项公式为.15．（2023上·广东湛江·高二统考期末）写出过点且与圆相切的一条直线的方程．16．（2023上·北京房山·高二统考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为．且．双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若．则，．四、解答题17．（2023上·甘肃临夏·高二校考期末）已知圆，直线．(1)求证：直线l恒过定点；(2)当时，求直线l被圆C截得的弦长．18．（2023上·安徽蚌埠·高二统考期末）已知等差数列的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)若是数列的前项和，求证：.19．（2023上·四川眉山·高二仁寿一中校考期末）已知O为坐标原点，位于抛物线C：上，且到抛物线的准线的距离为2．(1)求抛物线C的方程；(2)已知点，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求的最小值以及此时直线l的方程．20．（2023上·湖南邵阳·高二统考期末）如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，是斜边的长为的等腰直角三角形，E，F分别是棱，的中点，M是棱上一点，(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．21．（2023上·陕西西安·高二校考期末）已知函数在处取得极值．(1)求的解析式，并讨论和是函数的极大值还是极小值；(2)试求函数的单调区间．22．（2023上·浙江湖州·高二统考期末）西部某地为了践行“绿水青山就是金山银山”，积极改造荒山，进行植树造林活动，并适当砍伐一定林木出售以增加群众收入.当地2022年年末有林场和荒山共2千平方公里，其中荒山1.5千平方公里，打算从明年（2023年）起每年年初将上年荒山（含上年砍伐的林区面积）的植树绿化，年末砍伐上年年末共有林区面积的