2024届天津市红桥区名校九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届天津市红桥区名校九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在双曲线y=土」的每一分支上，y都随X的增大而增大，则的值可以是（）

X

A.2B.3C.0D.1

2.若点P（加一1,5）与点。（3,2-〃）关于原点成中心对称，则加+〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

3.若2sinA=后，则锐角4的度数为（）

A.30oB.45oC.60oD.75°

4.某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,X,1,1,1.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是（）

A.7B.1C.5D.4

5.二次函数y=αχ2+bx+c（α≠0）与一次函数y=αx+c在同一坐标系中的图象大致为（）

6.二次函数y=a∕+bχ+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）

A.a<0B.b>0C.b2~4ac>0D.a+b+c<O

7.一元二次方程（x+l）（x-l）=2x+3的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.下列关系式中，属于二次函数的是（X是自变量）

B.J=√χ2-1D.y=ax1+bx+c

9.在RtABC中，ZC=90，AB=5,BC=3,则SinA的值是（）

10.如图，点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC

k

11.如图，面积为1的矩形ABCO在第二象限，BC与X轴平行，反比例函数y=一-(AKo)经过反。两点，直线Bo

X

所在直线y="+6与X轴、y轴交于£、尸两点，且反。为线段EE的三等分点，则。的值为()

A.2√2B.2√3

C.3√2D.3√3

12.如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是26cm,则这个正六边形的

周长是()

A.12B.6√3C.36D.12√3

二、填空题（每题4分，共24分）

3

13.已知P（-1,y）Q（-1,y.）分别是反比例函数y=-一图象上的两点，则yιy1.（用“>"，"V”或“一

X

填空）

14.如图，在RtAABC中，ZAβC=90o,AB=I,BC=也,将△ABC绕点顶C顺时针旋转60。，得到△MNC,连接

BM,则ZM/的长是.

15.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0,2）、（4,0）,点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P

为圆心，PO为半径的圆与AAOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为.

16.方程（x-1）（x-3）=0的解为.

17.一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到

红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有个.

18.计算：sin2600+cos2600-tan45°=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板

F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=Im,窗高CD=

1.5m,并测得OE=Im,OF=5m,求围墙AB的高度.

20.（8分）2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工

作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员.请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同

一个岗位进行志愿服务的概率.

ΛΓ）2

21.（8分）如图，在AABC中，DE〃BC,——=-,M为BC上一点，AM交DE于N.

AB3

（1）若AE=4,求Ee的长；

⑵若M为BC的中点，SΔABC=36,求S&ADN的值.

22.（10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏

东30。方向航行1（）海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60。方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，

这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

23.（10分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加1（）Om比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决

定分组.

（1）甲分到A组的概率为一；

（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率.

24.（10分）如图所示的是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图.AC,BC表示铁夹的两个面，O点是轴，

ODJ_AC于点D,且AD=15mm,DC=24mm,OD=IOmm.已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A,

B两点间的距离.

25.（12分）有1张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、1.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1

张.

（I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；

（∏）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.

26.国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮.小王一行5人相约观影，由于票源紧张,

只好选择3人去A影院，余下2人去8影院，已知A影院的票价比ZJ影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310

元.

（1）求A影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张；

（2）次日，A影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人.8影院为吸引客源将《我和我

的祖国》票价调整为比A影院的票价低α%但不低于50元,结果B影院当天的观影人数比4影院的观影人数多了2a%,

经统计，当日A、5两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求α的值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据反比例函数的性质：当k-l<0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量X的增大而增大作答.

【详解】∙.∙在双曲线y=H的每一条分支上，y都随X的增大而增大，

X

Λk-l<0,

Λk<l,

故选：C.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=一,当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量X的增大而

X

减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量X增大而增大.

2、C

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：•••点尸（根T5）与点0（3,2-〃）关于原点对称，

，根—1=—3，2—〃=—5,

解得：tn=-29n=7,

则m+n=-2+7=5

故选C.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

3、B

【解析】等式两边除以2,根据特殊的锐角三角比值可确定NA的度数.

/7

【详解】∙.∙2sinA=J5,sinA=,NA=45。，故选&

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键.

4、C

【分析】本题可先算出X的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数.

【详解】解：；某班七个兴趣小组人数分别为4,4,3,X,1,1,2.已知这组数据的平均数是3,

Λx=3×2-4-4-3-l-l-2=3,

,这一组数从小到大排列为：3,4,4,3,1,1,2,

.∙.这组数据的中位数是：3.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键.

5,D

【分析】先根据一次函数的图象判断a、C的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.

【详解】解：A、由一次函数y=ax+c的图象可得：a>0,此时二次函数y=aχ2+bx+c的图象应该开口向上，错误；

B、由一次函数y=ax+c的图象可得：a>0,c>0,此时二次函数y=ax?+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴，

错误；

C、由一次函数y=ax+c的图象可得：aVO,c>0,此时二次函数y=ax?+bx+c的图象应该开口向下，错误.

D、由一次函数y=ax+c的图象可得：a<0,c>0,此时二次函数y=aχ2+bx+c的图象应该开口向下，与一次函数的图

象交于同一点，正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数的图象，一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟

练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.

6、D

【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与X

轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断.A、抛物线开口向下，则aVO,

所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b>0,所以B选项的关系式正确；C、

抛物线与X轴有2个交点，贝!]△=b2-4ac>0,所以D选项的关系式正确；D、当x=l时，y>0,贝∣Ja+b+c>0,所以

D选项的关系式错误.

考点：二次函数图象与系数的关系

7、A

【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况.

【详解】解：原方程可化为：/一2%一4=0，

∖a-1,i>=-2,c=-4,

:.Δ=(-2)2-4×l×(-4)=20>0,

方程由两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键.

8、A

【详解】A.j=∣X2,是二次函数，正确；

B.y=77∑T,被开方数含自变量，不是二次函数，错误；

C.j=4,分母中含自变量，不是二次函数，错误；

2

D.y≈ax+bx-^-c9a=0时，=0，不是二次函数，错误.

故选A.

考点：二次函数的定义.

9、A

【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案.

【详解】解：sinA==—.

AB5

【点睛】

本题考查了锐角正弦函数的定义.

10、B

【解析】试题分析：AABC中，ZABC=90o,AB=6,BC=3,AB：BC=I.

A、当点E的坐标为（6,0）时，NCDE=90。，CD=I,DE=I,则AB：BC=CD:DE,△CDE^∆ABC,故本选项不

符合题意；

B、当点E的坐标为（6,3）时，ZCDE=90o,CD=I,DE=I,贝!jAB：BC≠CD;DE,ACDE与△ABC不相似，故

本选项符合题意；

C、当点E的坐标为（6,5）时，ZCDE=90o,CD=I,DE=4,则AB：BC=DE:CD,△EDC^∆ABC,故本选项不

符合题意；

D、当点E的坐标为（4,1）时，NECD=90。，CD=I,CE=I,贝∣JAB：BC=CD:CE,ʌDCE^∆ABC,故本选项不

符合题意.

故选B.

11、C

【分析】延长AB交X轴于点G,延长BC交y轴于点H,根据矩形面积求出BC。的面积，通过平行可证明

BCDSBHF,FBHsFEO,EBGSLEFO,然后利用相似的性质及三等分点可求出、FEO.

£8G的面积，再求出四边形BGoH的面积，然后通过反比例函数比例系数的几何意义求出A值，再利用在。的

面积求出b值即可.

【详解】延长AB交X轴于点G,延长BC交y轴于点H,如图:

•••矩形ABCD的面积为1,

,S-lς-lxi-l

∙∙ɔBCD-2J矩物1BC0-22

VB,D为线段EF的三等分点，

.BD_ɪFB2EB1

"BF^2*FE~3,EF一3

'：DCHFH,

：.ABDC=NBFH,NBCD=ZBHF,

；._BCDs_BHF,

...2电.=坐],即2(I丫，

S.L『团

•q-9

••°BHF-4»

VBHHEO,

：.ZFBH=ZFEO,ZFHB=NFoE，

：.FBHSFEO,

.∙.U∕㈣丫，即上二任『，

S.FEOIFEJS.FEO13)

•••0S.FEO_-2-，

VBGHFO,

：.NEBG=ZEFO，NEGB=ZEOF，

：.EBGSAEFO,

V(FRVSAEBG

**丝即丁"

S.EFOIEFJ-

,"∙SEBG=5，

■__91_

:∙S四边形BGOH=SFEO-S,FBH-S.EBG;3一?一]二?

∙.∙四边形ABCD是矩形，

二ZABC=90°,

VABHOF,BCHGO,

：.NBGo=ZABH=90o,ZBHO=ZABH=90°,

又,：/GOH=90°,

二四边形BGOH是矩形，

根据反比例函数的比例系数的几何意义可知：S矩形SGoH=II，

.∙.i∣=2,

ʌk=+2

又,：一k<a,即女>0,

∙∙k-1)

.∙.直线EF的解析式为y=2x+b,

令X=0,得y=8,

令y=0,即0=2x+b,解得X=-?，

YF点在X轴的上方，

：.b>0,

."∙OE——,OF=b>

2

19Ib9

SOFF=-OEOF=-,即_X_X/J=_,

°EF22222

.,.⅛=3√2.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义，一次函数与面积的结合，综合性较强，需熟

练掌握各性质定理及做题技巧.

12、D

【分析】由正六边形的性质证出AAOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA,即可得出答案

【详解】设正六边形的中心为O,连接AO,BO,如图所示:

TO是正六边形ABCDEF的中心，

ΛAB=BC=CD=DE=EF=FA,ZAOB=60O,AO=BO=2√3cm,

.∙.∆AOB是等边三角形,

:∙AB=OA=2ʌ/ɜcm,

，正六边形ABCDEF的周长=6AB=12√^cm.

故选D

【点睛】

此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出aAOB是等边三角形是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、<

【分析】先根据反比例函数中k=-3<0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结

论.

3

【详解】V比例函数y=-一中，k<0,

X

,此函数图象在二、四象限，

V-K-1<0,

.∙.P(-1,yι),Q(-1,yι)在第二象限，

•••函数图象在第二象限内，y随X的增大而增大，

∙'∙yι<yι.

故答案为：V.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质，掌握其函数增减性是关键.

14、√7

【分析】由旋转的性质得：CA=CM,NACM=60。，由三角比可以求出NACB=30°,从而NBCM=90°,然后根据勾

股定理求解即可.

【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM,NACM=60。，

VZABC=90o,AB=I,BC=B

：.ZACB=30o,

ΛZBCM=90o,

ΛBM=^22+(√3)2=√7.

故答案为：√7.

【点睛】

本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键.

15、(0,2),(-1,0),(-ɪ,1).

2

【分析】先求出点C的坐标，分为三种情况：圆P与边AO相切时，当圆P与边AB相切时，当圆P与边Bo相切时,

求出对应的P点即可.

【详解】V点A、B的坐标分别是(()，2)、(4,0),

.∙.直线AB的解析式为y=-ɪx+2,

V点P是直线y=2x+2上的一动点，

.∙.两直线互相垂直，即PA_LAB,且C(-1,0),

当圆P与边AB相切时，PA=PO,

ΛPA=PC,即P为AC的中点，

∙*∙P(-~»ɪ);

2

当圆P与边Ao相切时，PO±AO,即P点在X轴上，

.∙.P点与C重合，坐标为(-1,0)；

当圆P与边Bo相切时，PO±BO,即P点在y轴上，

二P点与A重合，坐标为(0,2)；

故符合条件的P点坐标为(0,2),(-1,0),(-ɪ,1),

2

故答案为(0,2),(-1,0),(-ɪ,1).

【点睛】

本题主要考查待定系数法确定一次函数关系式，一次函数的应用，及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，可分

类3种情况圆与AAOB的三边分别相切，根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标.

16、xι=3,Xz=I

【分析】利用因式分解法求解可得.

【详解】解：(x-1)(x-3)=0,

.φ.x-I=O或X-3=0,

解得X1=3,X2=l,

故答案为：xι=3,Xz=I.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式

法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

17、15

【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【详解】解：设白球个数为：X个，

Y摸到红色球的频率稳定在25%左右，

二口袋中得到红色球的概率为25%,

.51

••------=—，

x+54

解得x=15,

检验：x=15是原方程的根，

二白球的个数为15个，

故答案为：15.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键.

18、O

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.

【详解】sin260o+cos2600-tan45°=|+缶-1=3+，-1=0.

故答案为0∙

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

三、解答题（共78分）

19、Im

【分析】首先根据DO=OE=1m,可得NDEB=I5°,然后证明AB=BE,再证明AABFs^cOF,可得丝=CZ

BFOF

然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案.

【详解】解：延长OD,

VDOlBF,

ΛZDOE=90o,

VOD=Im,OE=lm,

ΛZDEB=15o,

VAB±BF,

ΛZBAE=15o,

ΛAB=BE,

设AB=EB=xm,

VAB±BF,CO±BF,

ΛAB∕7CO,

Λ∆ABF^∆COF,

.ABCo

••萨一方’

X1.5+1

"x+(5-l)-5'

解得：x=l.

经检验：χ=l是原方程的解.

答：围墙AB的高度是1m.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的应用,解决问题的关键是求出AB=BE,根据相似三角形的判定方法证明4ABFSZ∖COF.

1

20、-

3

【分析】分别用字母A,B,C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式

求解可得.

【详解】分别用字母A,B,C代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果:

小西

ABC

小南

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，小南和小西恰好

被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA,BB,CC,

31

.∙.小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=§=-.

【点睛】

考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必

须使每一种情况发生的可能性是均等的.

21、(1)2(2)8

【解析】(1)首先根据DE〃BC得到AADE和AABC相似，求出AC的长度，然后根据CE=AC-AE求出长度；(2)

根据AABC的面积求出AABM的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出AADN的面积.

【详解】解：(1)VDE√BC

Λ∆ADE∞∆ABC

.AEAD2

"AC-Aθ^3

TAE=4

ΛAC=6

二EC=AC-AE=6-4=2

(2)VΔABC的面积为36,点M为BC的中点

二4ABM的面积为：36÷2=18

2

V∆ADN和AABM的相似比为一

3

・q.q-4∙Q

∙,∙Sadn=8

考点：相似三角形的判定与性质

22、渔船没有进入养殖场的危险.

【解析】试题分析：点B作BMJ_AH于M,过点C作CNJ_AH于N,利用直角三角形的性质求得CK

的长，若CK>4∙8则没有进入养殖场的危险，否则有危险.

试题解析：

过点B作BM_LAH于M,

ΛBM∕7AF.

NABM=NBAF=30。.

在ABAM中，AM=∣AB=5,BM=5√3.

过点C作CN_LAH于N,交BD于K.

在RtABCK中，NCBK=90。-60。=30。

设CK=X,贝!|BK=A

在RtAACN中，

VZCAN=90o-45o=45o,

ΛAN=NC.

ΛAM+MN=CK+KN.

XNM=BK,BM=KN.

：.x+5y∕3=5+百X.解得x=5

∙.∙5海里＞4.8海里，.∙.渔船没有进入养殖场的危险.

答：这艘渔船没有进入养殖场危险.

23、(1)—；(2)—

33

【分析】(1)直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；

(2)将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.

【详解】解：(1)ɪ

3

(2)甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、

(C,B)、(C,O共有9种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”(记为事件A)的结

果有3种，所以P(4)=—.

3

【点睛】

此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键.

24、AB=30(mm)

【解析】解：如图所示，连接AB,与CO的延长线交于点E.

Y夹子是轴对称图形，对称轴是CE,且