人教版2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优 第三单元第4课时圆柱综合（高频考点+典题精练）

圆柱综合板块一：高频考点核心知识点1．圆柱的特征【知识点归纳】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．2．圆柱的展开图【知识点归纳】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．3．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh圆柱的底面积＝πr2圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h．关联知识点1．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）2．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）板块二：典题精练一．选择题（共7小题）1．下面4个图形的面积都是36dm2。分别以18dm、12dm、9dm、6dm为底卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小（）A． B． C． D．2．一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，它的体积扩大为原来的（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍3．将一根圆柱形木料沿底面直径垂直切开（如图），表面积就增加240cm2。该圆柱体的底面面积是（）cm2。A．5 B．10 C．31.4 D．78.54．如图，长方形的两条边分别长6cm和2cm，以它较短的边为轴旋转一周形成一个圆柱。这个圆柱的（）A．高是6cm B．底面半径是3cm C．底面积是π×62cm2 D．体积是π×33×2cm35．营养学家建议：儿童每天应摄入水量约1500毫升。根据建议，小明用底面积约50平方厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天喝（）杯合适。A．2 B．3 C．4 D．56．一根3米长的圆木，截成3段后，表面积增加了240平方厘米，这根圆木原来的体积是（）立方厘米。A．180 B．18000 C．120 D．120007．用一块长15.7厘米，宽9.42厘米的长方形纸板。配上直径（）厘米的圆形铁皮可以做成容积最大的容器。A．3 B．5 C．6 D．10二．填空题（共10小题）8．一个圆柱体物体侧面积是376.8平方分米，底面半径是6分米，它的高是。9．一个圆柱侧面展开得到一个正方形，该圆柱底面直径与高的比是．10．如图中甲乙两个大小相同的量杯中都盛有450毫升水，将等底等高的圆柱体和圆锥体分别放入两个量杯中，甲水面刻度如图所示，乙水面刻度是毫升。11．把一个高5厘米的圆柱平均分成若干等份，切开后拼成一个近似的长方体，长是6.28厘米，这个圆柱的体积是立方厘米。12．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．13．推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体，圆柱的底面积等于长方体的，圆柱的高等于长方体的。圆柱的体积等于长方体的。圆柱的体积＝。这是运用方法推导出来的。14．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是。15．圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，高应该。16．一根圆柱形木料，底面直径是2分米，高是3分米，如果把它截成3段，表面积会增加平方分米。17．把一根2m长的圆柱形木材沿底面切成4段，表面积增加了24cm2原来这根木材的体积是cm3。三．判断题（共8小题）18．如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等．．19．一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大。20．圆柱上、下底面是完全相同的两个圆。21．一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的高和底面直径相等．．22．侧面积相等的两个圆柱体，它们的底面积也一定相等．．23．底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等。24．小明的水杯比小红的高，他的水杯容量一定比小红的大。25．将一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍后，体积不变。四．计算题（共3小题）26．计算：（1）长方体的表面积；（2）圆柱体的体积。27．求图半圆柱的表面积。28．计算如图圆柱的表面积和体积。（单位：cm）五．操作题（共1小题）29．在方格纸上按以下要求作图并解决问题。（1）以直线MN为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。（2）以直线MN为对称轴，顺时针旋转一周得到一个立体图形，画出这个图形。（3）该立体图形的体积是多少？（图中的小方格均为边长为1cm的小正方形）六．应用题（共8小题）30．一个圆柱的底面周长和高相等，如果高增加4cm，表面积就增加125.6cm2，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？31．如图，一个醋瓶，底面直径为8cm，瓶里醋深12cm，把瓶盖盖紧后倒置（瓶口向下），无醋部分高10cm。你能算出醋瓶的容积是多少毫升吗？（醋瓶的厚度忽略不计）32．一辆载重6吨的卡车，车厢内装有1000根空心钢管，每根钢管的外半径是3cm，内半径是2cm，长是50cm，这辆卡车超载了吗？（每立方厘米钢重7.8克）33．两个底面积相等的圆柱，一个高为3.5分米，体积为56立方分米。另一个高为5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？34．把一块长3.14dm，宽2dm，高3dm的长方体铁块熔铸成一个底面直径是2dm的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少分米？35．一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高4分米。这根木料的表面积是多少平方分米？36．一个底面直径为10cm的圆柱形容器中装有一部分水，水中浸没着一个底面直径为6cm、高为10cm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？37．一根高为20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积减少了31.4平方分米，原来圆柱形木的表面积是多少平方分米？

圆柱综合参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【答案】D【分析】图形A卷成的圆柱底面半径是（18÷π÷2）分米，高是2分米；图形B卷成的圆柱底面半径是（12÷π÷2）分米，高是3分米；图形C卷成的圆柱底面半径是（9÷π÷2）分米，高是4分米；图形D卷成的圆柱底面半径是（6÷π÷2）分米，高是6分米。计算出体积再比较。【解答】解：图形A卷成的圆柱底面半径是（18÷π÷2）分米，高是2分米，体积是：π×（18÷π÷2）²×2＝π×（9÷π）²×2＝（立方分米）图形B卷成的圆柱底面半径是（12÷π÷2）分米，高是3分米，体积是：π×（12÷π÷2）²×3＝π×（6÷π）²×3＝（立方分米）图形C卷成的圆柱底面半径是（9÷π÷2）分米，高是4分米，体积是：π×（9÷π÷2）²×4＝π×（÷π）²×4＝（立方分米）图形D卷成的圆柱底面半径是（6÷π÷2）分米，高是6分米，体积是：π×（6÷π÷2）²×6＝π×（3÷π）²×6＝（立方分米）＞＞＞答：图形D体积最小。故选：D。【点评】明确圆柱体展开图的意义是解决本题的关键。2．【答案】C【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为V，扩大后的体积为V1，则扩大后的半径为3r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大的倍数．【解答】解：原来的体积：V＝πr2h扩大后的体积：V1＝π（3r）2h＝9πr2h体积扩大：9πr2h÷πr2h＝9倍答：它的体积扩大为原来的9倍．故选：C．【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算公式的灵活应用．3．【答案】D【分析】运用增加的表面积除以2即可得到一个面的面积，运用一个面的面积除以高即可得到圆柱的底面直径，除以2即可得到半径，由此运用圆的面积公式解答即可。【解答】解：240÷2÷12＝10（厘米）10÷2＝5（厘米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）故选：D。【点评】本题考查了长方形及圆的面积公式进行解答即可。4．【答案】C【分析】根据题干可得，这个长方形以宽为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的长就是圆底面的半径，宽就是这个圆柱的高。【解答】解：A、高应该是2cm，说法错误；B、底面半径是6cm，题干说法错误。C、底面积π×62cm2；题干说法正确。D、这个圆柱体的体积是π×62×2，所以题干说法错误。故选：C。【点评】抓住以宽为轴旋转一周形成一个圆柱体，其中长方形的长就是圆底面的半径，宽就是这个圆柱的高，即可找出对应的数据。5．【答案】B【分析】利用圆柱的体积公式V＝Sh求出杯子的体积，再利用水的体积除以杯子的体积即可。【解答】解：1500÷（50×10）＝1500÷500＝3（杯）答：他每天喝3杯合适。故选：B。【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。6．【答案】B【分析】这根圆木截成3段需要截2次，截1次表面积增加2个截面的面积，截2次表面积增加4个截面的面积，根据增加部分的面积求出一个截面的面积，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根圆木原来的体积，据此解答。【解答】解：3米＝300厘米（3﹣1）×2＝2×2＝4（个）240÷4×300＝60×300＝18000（立方厘米）所以，这根圆木原来的体积是18000立方厘米。故选：B。【点评】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出圆柱的底面积并熟记圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。7．【答案】B【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，分别这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，再求出容积比较解答即可。【解答】解：15.7÷3.14＝5（厘米）3.14×（5÷2）2×9.42＝3.14×6.25×9.42＝184.8675（平方厘米）9.42÷3.14＝3（厘米）3.14×（3÷2）2×15.7＝3.14×2.25×15.7＝110.9205（平方厘米）184.8675平方厘米＞110.9205平方厘米答：配上直径5厘米的圆形铁皮可以做成容积最大的容器。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式及圆柱的体积公式的灵活运用。二．填空题（共10小题）8．【答案】10分米。【分析】根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh，结合题意，求出圆柱的高即可。【解答】解：376.8÷（2×3.14×6）＝376.8÷37.68＝10（分米）答：圆柱的高是10分米。故答案为：10分米。【点评】本题考查了圆柱体侧面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。9．【答案】见试题解答内容【分析】根据“一个圆柱的侧面展开是正方形，”知道圆柱的底面周长等于圆柱的高，再根据圆的周长公式，表示出圆柱的底面周长，用圆柱的底面直径与高相比即可．【解答】解：设圆柱的高为h，底面直径为d，因为h＝πd所以d：πd＝1：π答：圆柱底面直径与高的比是1：π．故答案为：1：π．【点评】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，即圆柱的底面周长是展开图形的长，圆柱的高是展开图形的宽．10．【答案】500。【分析】通过观察图形甲可知，用水与圆柱的体积和减去原来水的体积就是这个圆柱的体积，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出这个圆锥的体积，然后用水的体积加上这个圆锥的体积加上乙容器中水面显示的体积。【解答】解：450毫升＝450立方厘米600毫升＝600立方厘米600﹣450＝150（立方厘米）450+150×＝450+50＝500（立方厘米）500立方厘米＝500毫升。答：乙水面刻度显示是500毫升。故答案为：500。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。11．【答案】62.8。【分析】由题意，圆柱切拼后，拼成的近似的长方体的长相当于圆柱底面圆周长的一半，可先把这个长度转化为圆的周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，求得半径r＝C÷π÷2，列综合算式为：6.28×2÷3.14÷2＝2（厘米）；然后结合高为5厘米，再套用圆柱的体积公式V＝Sh来求得这个圆柱的体积。【解答】解：6.28×2÷3.14÷2＝12.56÷3.14÷2＝2（厘米）3.14×22×5＝3.14×2×2×5＝12.56×5＝62.8（立方厘米）即这个圆柱的体积是62.8立方厘米。故答案为：62.8。【点评】熟练掌握运用圆柱的表面积体积公式解答，关键明确拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半是解答本题的关键。12．【答案】见试题解答内容【分析】首先明确条件，已知“圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米”，再分别根据公式解答，它的表面积＝底面积×2+侧面积，体积＝底面积×高，列式解答即可【解答】解：圆柱的表面积：3.14×32×2+2×3.14×3×4＝3.14×18+75.36＝56.52+75.36＝131.88（平方厘米）；圆柱的体积：3.14×32×4＝3.14×36＝113.04（立方厘米）；答：这个圆柱的表面积是131.88平方厘米，体积是113.04立方厘米．故答案为：131.88，113.04．【点评】此题考查目的是：理解和掌握圆柱体的表面积和体积计算公式，并利用这些公式解决一些实际问题．13．【答案】底面积，高，体积，底面积×高，转化。【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱剪拼成一个近似长方体，圆柱的侧面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高，圆柱的体积等于长方体的体积，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。【解答】解：推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体，圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高，圆柱的体积等于长方体的体积，圆柱的体积＝底面积×高，这是运用转化方法推导出来的。故答案为：底面积，高，体积，底面积×高，转化。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用。14．【答案】54立方分米。【分析】先利用一个圆柱体体积和高的数据，求出它的底面积。因为两个圆柱底面积相等，故再用这个底面积去乘另一个圆柱的高，就得到另一个圆柱的体积了。【解答】解：81÷4.5×3＝18×3＝54（立方分米）答：它的体积是54立方分米。故答案为：54立方分米。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．【答案】缩小到原来的四分之一。【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱的底面积就扩大到原来的4倍，要使圆柱的体积不变，高应该缩小到原来的四分之一。据此解答。【解答】解：2×2＝44÷4＝1答：高应该缩小到原来的四分之一。故答案为：缩小到原来的四分之一。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，积不变的性质及应用。16．【答案】12.56。【分析】表面积增加部分就是指截取后增加的底面的面积；根据圆柱的截取方法可知，截成3个小圆柱，需要截取2次，那么增加了4个底面直径为2分米的圆柱的底面积，由此利用圆柱的底面积公式代入数据即可求出底面积。【解答】解：3.14×（2÷2）2×4＝3.14×1×4＝12.56（平方分米）答：表面积会增加12.56平方分米。故答案为：12.56。【点评】本题考查了圆柱的表面积知识的灵活应用，正确找出增加的面是解决本题的关键。17．【答案】800。【分析】圆柱形木料截成4段后，表面积增加了6个圆柱的底面的面积，由表面积增加了24平方厘米，可以求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式V＝Sh即可解答。【解答】解：2米＝200厘米24÷6×200＝4×200＝800（立方厘米）答：原来这根木材的体积是800立方厘米。故答案为：800。【点评】根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是圆柱的6个底面的面积是解决此类问题的关键。三．判断题（共8小题）18．【答案】见试题解答内容【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，可以举例说明，如设第一个圆柱底面周长为2，高为6；第二个圆柱的底面周长为4，高为3，则它们的侧面积都是12，由此即可进行判断．【解答】解：根据圆柱的侧面积公式可得：当侧面积一定时，它们的底面周长与高成反比例，如设第一个圆柱的底面周长为2，高为6，则它的侧面积为12；设第二个圆柱的底面周长是4，高为3，则它的侧面积也是12；所以圆柱的侧面积相等，底面周长不一定相等，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，解决此类判断问题，采用举反例的方法最有说服力．19．【答案】×【分析】因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，据此判断。【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较因此一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大，这种说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体的表面积、体积的意义，明确：只有同类量才能进行比较。20．【答案】√【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。【解答】解：圆柱上、下底面是完全相同的两个圆，说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了圆柱的特征。21．【答案】×【分析】圆柱体的侧面展开是正方形，得到的正方形一条边是圆柱体的高，另一条边是圆柱体的底面周长，因为正方形的四条边相等，所以圆柱体的底面周长等于高，即底面直径和高相等的圆柱的侧面展开图不是正方形，据此解答即可．【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形是不正确的；故答案为：×．【点评】此题主要考查的是圆柱体的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱体的底面周长就等于高．22．【答案】见试题解答内容【分析】由于圆柱的侧面积S＝2πrh，公式中有两个未知的量，即圆柱的侧面积与圆柱的底面半径r和高h有关，由此即可推理解答．【解答】解：由于圆柱的侧面积S＝2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的底面积也就不一定相等；原题说法是错误的；故答案为：×．【点评】两个圆柱的底面积是否相等，是由它们的底面半径决定的．23．【答案】√【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱的底面周长相等，那么底面半径也就相等，所以两个圆柱的底面积一定相等；再根据圆柱的体积＝底面积×高，所以底面周长和高都相等的两个圆柱，它们的体积相等。据此判断即可。【解答】解：由分析得：两个圆柱的底面周长相等，它们的底面积就相等，高也相等，所以底面周长和高都相等的两个圆柱，它们的体积相等。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积公式的灵活运用。24．【答案】×【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，圆柱的体积（容积）是由圆柱的底面积和高两个条件决定的，在没有确定小明的水杯和小红的水杯底面积是否相等时，就无法确定谁的水杯容积大。据此判断。【解答】解：圆柱的体积（容积）是由圆柱的底面积和高两个条件决定的，在没有确定小明的水杯和小红的水杯底面积是否相等时，就无法确定谁的水杯容积大。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积（容积）的意义及应用。25．【答案】×【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，再根据积的变化规律，将一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍后，也就是底面积扩大到原来的（3×3）倍，那么圆柱的体积就扩大到原来的（3×3×）倍。据此判断。【解答】解：3×3×＝9×＝4.5所以，将一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍后，体积就扩大到原来的4.5倍。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。四．计算题（共3小题）26．【答案】（1）160平方厘米；（2）1846.32立方厘米。【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入代入公式解答。（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）（8×4+8×4+4×4）×2＝（32+32+16）×2＝80×2＝160（平方厘米）答：这个长方体的表面积是160平方厘米。（2）3.14×（14÷2）2×12＝3.14×49×12＝153.86×12＝1846.32（立方厘米）答：这个圆柱的体积是1846.32立方厘米。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。27．【答案】151.62平方厘米。【分析】通过观察图形可知，它的表面积等于该圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，再加上一个切面（长方形）的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×6×8÷2+3.14×（6÷2）2+8×6＝150.72÷2+3.14×9+48＝75.36+28.26+48＝151.62（平方厘米）答：半圆柱的表面积151.62平方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。28．【答案】251.2平方厘米、301.44立方厘米。【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【解答】解：2×3.14×4×6+3.14×42×2＝25.12×6+3.14×16×2＝150.72+100.48＝251.2（平方厘米）3.14×42×6＝3.14×16×6＝50.24×6＝301.44（立方厘米）答：这个圆柱的表面积是151.2平方厘米，体积是301.44立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，根据是熟记公式。五．操作题（共1小题）29．【答案】（1）如图：（2）图如：（3）12.56立方厘米。【分析】（1）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画轴对称图形的另一半。（2）以直线MN为对称轴，顺时针旋转一周得到一个圆柱体，根据圆柱的特征画出该图即可。（3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）作图如下：（2）作图如下：（3）3.14×（4÷2）2×1＝3.14×4×1＝12.56（立方厘米）答：该立体图形的体积是12.56立方厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的性质及应用，圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。六．应用题（共8小题）30．【答案】1142.96平方厘米。【分析】圆柱的高增加了4cm，底面面积还是原来的，只是增加部分的圆柱增加了侧面积。把增加部分展开，看作长方形。长方形的面积就是125.6cm2，宽为4cm。关键是求出长方形的长，用面积除以宽可得长。这个长就是圆柱的底面周长，接下来再求出直径、半径，原来圆柱的表面积就求出来了。还要注意圆柱的底面周长和高相等，据此解答。【解答】解：125.6÷4＝31.4（cm）31.4×31.4+3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2＝985.96+3.14×50＝985.96+157＝1142.96（cm2）答：原来这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米。【点评】本题考查圆柱侧面积和表面积的计算：①圆柱的底面周长和高相等，计算时要注意数据的选取；②高增加了，就增加了表面积，就要研究增加的部分，从求增加部分的底面周长入手。还要注意计算量很大。31．【答案】1105.28毫升。【分析】据图可知，右边空白部分的体积等于左边空白部分的体积，所以醋瓶的容积就等于左边醋的体积加上右边空白部分的体积，据此解答。【解答】解：8÷2＝4（厘米）3.14×42×12+3.14×42×10＝3.14×42×（12+10）＝3.14×16×22＝50.24×22＝1105.28（立方厘米）1105.28立方厘米＝1105.28毫升答：醋瓶的容积是1105.28毫升。【点评】解答本题需熟练掌握圆柱体体积公式，分析出醋瓶的容积就等于左边醋的体积加上右边空白部分的体积是关键。32．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出1000根空心钢管的体积，然后这些钢管的体积乘每立方厘米钢材的质量求出总质量．然后与6吨进行比较，如果小于等于6吨就不超重，如果大于6吨就超重．【解答】解：3.14×（32﹣22）×50×1000×7.8＝3.14×（9﹣4）×50×1000×7.8＝3.14×5×50×1000×7.8＝785000×7.8＝6123000（克），6123000克＝6.123吨，6.123吨＞6吨，答：这辆卡车超载了．【点评】此题主要考