2023-2024学年兴安市重点中学数学八年级上册期末考试模拟试题（含解析）

2023-2024学年兴安市重点中学数学八上期末考试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.化简卜亚I的结果是（）

LlLɪ

A.-√2B-正C∙√2D.一正

2.边长为a和2a的两个正方形按如图所示的样式摆放,则图中阴影部分的面积为（）

222

A.IcrB.3aC.4flD.6a

3.如图，已知直线点A,。和点3,C,E,b分别在直线4,上，AABC

和ΔDEE的面积之比为1:4,边EE比边BC长27cm,则BC=（）cm

A.3B.12C.9D.18

4.如图所示，在A6C中，BO是AC边上的中线，BDLBC,ZABC[20°,

AB=S,则BC的值为（）

B

D

A.3B.4C.5D.6

5.已知方程组∣2x-y=4中的X,y互为相反数，则m的值为（）

lx—2y=m

A.2B.-2C.OD.4

6.下列各命题的逆命题是真命题的是（）

A.对顶角相等B.若X=1,贝!id=i

C.相等的角是同位角D.若X=O,则Y=0

2x

7.式子有意义的条件是（)

∖∣x-2

A.x≠2B.x>-2C.x>2D.x>2

8•甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差

2

分别是S?甲=0.63,S?乙=0.58,S2丙=0.49,5r=0.46,则本次测试射箭成绩最

稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）

10.十二边形的内角和为（）

A.1620oB.1800°C.1980°D.2160°

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，等边三角形的顶点41,1）、8（3,1）,规定把等边aABC”先沿y轴翻折,

再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边AABC的

12.已知，如图，ΔA3C中，AB=AC,ZBAC=80，P为形内一点，若NPCB=Io,

ZPBC=30，则NAPB的度数为

A

13.质检员小李从一批鸡腿中抽查了7只鸡腿，它们的质量如下（单位：g）：74,79,

72,75,76,75,73,这组数据的极差是.

14.已知√4-2+（）+3）2=0,则（α-b）2=.

15.若4χ2+∕nχ+9是一个完全平方式，则m的值是

16.在AABC中，ZA=60o,ZB=ZC,则NB=.

17.如图，在正三角形ABe中，AD_LBC于点D,则NBAD=

18.多项式l+9χ2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的

单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）.

三、解答题（共66分）

19.（10分）分解因式：

(1)6孙2-9x2y-yi；⑵16/—1

20.（6分）为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电

量X（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示.

y（元3

（1）根据图象求出y与X之间的函数关系式；

（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？

21.(6分)如图，ΔABC中，AB^AC,ADLBC,垂足为O,DEVAB,DF±AC,

垂足分别是E、F.

(D求证：DE=DF;

(2)若44C=60。，写出图中长度是IAB的所有线段.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点。是坐标系原点，在aAOC中，OA=OC,

点A坐标为(-3,4),点C在X轴的正半轴上，直线AC交y轴于点将AAOC沿

AC折叠得到AABC,请解答下列问题：

(1)点C的坐标为;

(2)求直线4C的函数关系式；

(3)求点8的坐标.

23.(8分)在AABC中，AB=AC,ZBAC=«(0°<α<60"),将线段BC绕点B逆

时针旋转60。得到线段BD.

(图2)

(1)如图1,直接写出NABD的大小(用含α的式子表示)；

(2)如图2,NBCE=I50。，ZABE=60o,判断△ABE的形状并加以证明;

(3)在(2)的条件下，连结DE,若NDEC=45。，求α的值.

24.（8分）如图，在AABC中，ZC=90o,AC=6,BC=8.

（D用直尺和圆规作NA的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）求SAADC：S∆ADB的值.

25.（10分）如图，已知AB〃CD.

（1）发现问题：若NABF='/ABE,ZCDF=ɪZCDE,则NF与NE的等量关系

22

为.

（2）探究问题：若NABF=INABE,ZCDF=ɪZCDE.猜想：NF与NE的等量

33

关系，并证明你的结论.

（3）归纳问题：若NABF=LNABE,ZCDF=ɪZCDE.直接写出NF与NE的等

nn

量关系.

26.（10分）如图，A3C中，AB=AC9ADLBC于点。，延长Ab至点E,使NAEC

=ZDAB.判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论.

ABE

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【解析】根据绝对值的性质化简卜0I即可.

【详解】∣-√2l=√2

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则、绝对值的性质是解题的关

键.

2、A

【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解.

【详解】根据图形，得图中阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-空白

三角形的面积.

即：4α∣+αi-Jχ2αχ3α

2

=501-3α*

=la,.

故选A.

【点睛】

本题考查了列代数式，解决本题的关键是观察图形所给条件并列式.

3、C

【分析】根据平行和三角形面积之比，可得BC和EF长度之比，再由EF和BC的差

值，求出BC的长.

【详解】解：，：li//I2,AABC和∖DEF的面积之比为1:4,

ΛBC:EF=I:4,即EF=4BC,

XVEF=BC+27,

ΛBC=9,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的面积和线段的和差倍分，关键是得出BC和EF的长度之比，再由

方程算出BC的长，难度不大.

4、B

【分析】首先过点A作AEj_BC,交CB的延长线于E,由AE_LBC,DB±BC,得出

AE/7BD,由中位线的性质得出BC=BE,然后由∕ABC=12()°,得出NABE=60°,

ZBAE=30o,AB=2BE=2BC,即可得解.

【详解】过点A作AE_LBC,交CB的延长线于E,如图所示：

E

/Q、

VAE±BC,DB±BC,

ΛAE∕ZBD,

VAD=CD,

BD是4ACE的中位线，

二BC=BE,

VZABC=120o,

：.ZABE=60",

.∙.NBAE=30°,

ΛAB=2BE=2BC,

'：AB=S

ΛBC=4

故答案为B.

【点睛】

此题主要考查平行线的判定与性质以及中位线的性质、特殊直角三角形的性质，熟练掌

握，即可解题.

5、D

【解析】根据X与y互为相反数,得到χ+y=O,即y=-χ,代入方程组即可求出m的值.

【详解】由题意得：x+y=O,即y=-x,

代入方程组得：

解得：m=3x=4,

故选：D.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的

值.

6、D

【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们

是真命题还是假命题.

【详解】解:A.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，因为相等的角有很多

种，不一定是对顶角，所以逆命题错误，故逆命题是假命题；

B.“若X=1,则/=1”的逆命题是，，若V=],则χ=l”错误，因为由d=ι可得

X=±1,故逆命题是假命题；

C.“相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的

条件，所以逆命题错误，故逆命题是假命题；

D.“若％=O,则f=O”的逆命题是，，若f=O,则X=O”正确，故逆命题是真命题；

故选:D.

【点睛】

本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题

叫做真命题,错误的命题叫做假命题.

7、D

【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得X-2>0,再解即可.

【详解】解：由题意得：x-2>0,

解得：x>2,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非

负数，分式分母不为零.

8、D

【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩

最稳定.

【详解】V甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1

2

环，方差分别是Sx=O.63,SΔ=0.58,S?丙=0.49,S?丁=0.46,丁的方差最小,

.∙.射箭成绩最稳定的是丁.

故选：D.

【点睛】

此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在解题时要能根据方

差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键.

9、B

【解析】根据轴对称的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】A是轴对称图形，不符合题意，

B不是轴对称图形，符合题意，

C是轴对称图形，不符合题意，

D是轴对称图形，不符合题意，

故选B.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键.

10、B

【分析】根据多边形内角和公式解答即可；

【详解】解：十二边形的内角和为：（12-2）∙180°=1800°.故选B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式（n-2）X180（n>3）是解答本题

的关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、（2,√3-2019）∙

【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后

的纵坐标，最后写出即可.

【详解】；ZVlBC是等边三角形，AB=3-1=2,

ʌ点C到y轴的距离为l+2×；=2,点C到AB的距离为√22-l2=√3，

.∙.C（2,√3+D.

把等边△45C先沿），轴翻折，得。（-2,√3+l）,再向下平移1个单位得C”（-2,√3）

故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1,

故第2020次变换后的三角形在j轴右侧，

点C的横坐标为2,

纵坐标为√5+l-2020=√3-2019,

所以，点C的对应点C的坐标是(2,√3-2019).

故答案为：(2,√3-2019).

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移,等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020

次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键.

12、150

【分析】在BC下方取一点D,使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD.根据

等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明ABDCgZkBPC和ZDBP=60。,从而

可证明ABPD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得NBPD=60。，BP=DP,证明

360°—/RPD

AABPgAADP,从而可得ZAPB=ZAPD=-----≡----------.

2

【详解】解：如下图在BC下方取一点D,使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、

BD.

/.AD=AB=AC,NADC=NCAD=60°,

VZBAC=80o,AB=AC,

：.NDAB=NBACNCAD=20。，NABC=NACB=50。，

.∙.NABD=NADB=80°,

二ZBDC=ZADB+ZADC=140o,NDBC=NABD-NABC=30°,

VZPCB=IOo,NPBC=30°,

.∙.ZBPC=180°-ZPCB-ZPBC=140o,NPBC=NDBC,

：.ZBPC=ZBDC,

XVBC=BC

Λ∆BDC^∆BPC,

ΛBD=BP,

VZDBP=NPBC+NDBC=60o,

Λ∆BPD为等边三角形，

ΛZBPD=60o,BP=DP,

在AABP和AADP中，

AB=AD

V<AP=AP

BP=PD

Λ∆ABP^∆ADP,

360°-ZBPD360°—60°

ZAPB=NAPD=150°.

22

故答案为：150。.

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判

定，三角形内角和定理.作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题在证明三角形

全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度.

13、7

【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差.

【详解】74,79,72,75,76,75,73,这组数据的极差是：79-72=7

故答案为：7

【点睛】

本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键.

14、25

【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可.

【详解】；Ja-2+S+3)2=(),

Λa—2=Q,b+3=0>

解得α=2,b=-3.

.∙.(α-8)2=(2+3)2=25.

故答案为25.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

15、1或-1

【分析】根据完全平方式α?±2出?+〃的形式即可求出m的值.

【详解】根据题意得，

∕n=2×2×3=12或加=一2x2x3=-12,

故答案为：1或-L

【点睛】

本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键.

16、60°

【分析】根据条件由三角形内角和可得NA+NB+NC=180。；接下来根据NA=60。，

NB=NC,进而得到NB的度数.

【详解】解：'.'NA'NB、NC是AABC的三个内角，

ΛZA+ZB+ZC=180o.

VZA=60o,NB=NC,

.,.ZB=60o,

故答案为：60。.

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意三角形内角和等于180°.

17、30

【分析】根据正三角形ABC得到NBAC=60。，因为AD_LBC,根据等腰三角形的三线

合一得到NBAD的度数.

【详解】VaABC是等边三角形，

ΛZBAC=60o,

VAB=AC,AD±BC,

：.ZBAD=—ZBAC=30o,

2

故答案为30°.

81

18、6x或-6x或一/或-1或-9χi.

4

【分析】分9/是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公

式讨论求解.

【详解】解：①当9χi是平方项时，l±6x+9x∣=(l+3x),,

二可添加的项是6x或-6x,

Ql9

②当9x∣是乘积二倍项时，l+9x1+一X2=(1+—X1)l,

42

Q1

.∙.可添加的项是3*2.

4

③添加-1或-9x∣.

Q1

故答案为：6x或-6x或一/或-1或-9M

4

【点睛】

本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是

解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)-y(3x-y)2;(2)(4x2+l)(2x+l)(2x-1).

【分析】(1)先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可;

(2)直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.

【详解】解：(1)6xy2-9x2y-yi

=-y(9x2-6xy+y2)

=-y(3x->)2；

(2)16/-1

=(4%2)2-1

=(4X2+1)(4√-1)

=(4X2+1)(2Λ+1)(2X-1).

【点睛】

本题考查了分解因式，灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.

0.5x(0<x≤50)

20、(1)y=«；(2)0.9元/度

0.9X-20(Λ>50)

【分析】(1)利用待定系数法可以求得y与X之间的函数关系式；

(2)根据用电量为50度时付费25元，用电量100度时付费70元进行计算.

【详解】解：(1)当0≤x≤50时，设y与X的函数关系式为y=kx,

代入(50,25)得：50k=25,解得k=0.5,

即当0≤x≤50时，y与X的函数关系式为y=0∙5x;

当x>50时，设y与X的函数关系式为y=ax+b,

50α+b=25

代入(50,25),(100,70)得：〈八八，Z

100«+Z?=70

a=0.9

解得：

/>=-20

即当x>50时，y与X的函数关系式为y=0.9x-20;

由上可得,y与X的函数关系式为丫=|0。.95x(0'≤。x(≤>550)»

7()_25

(2)当用电量超过50度时，收费标准是：=0.9元/度,

100—50

答：当用电量超过50度时，收费标准是0∙9元/度.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结

合的思想解答.

21、(1)见解析；(2)CF、BE

【分析】(1)根据等腰三角形的对称性得到AABD的面积和AACD的面积相等,再根据

面积公式求出DE=DF.

(2)根据题意得出aABC是等边三角形,即可得出RtADEB和Rt∆DFC是30°特殊直

角三角形,再根据性质求出线段关系即可.

【详解】(I)YAB=ACAD_LBC,

Λ∆ABC是等腰三角形,D为BC的中点.

根据等腰三角形的性质可知SAABD=SAACD,即-ABDE=-ACDF.

22

VAB=AC,

DE=DF.

(2)VZBAC=60o,AB=AC,

.,.△ABC是等边三角形.

ΛBC=AB=AC,ZB=ZC=ZBAC=60o,

.∙.BD=CD=148.

2

VDE±AB,DF±AC,

ΛZBDE=ZCDEF=30o

.,.EB=-BD-AB,CF=-CD^-AB.

2424

【点睛】

本题考查等腰、等边三角形的性质,特殊直角三角形的性质,关键在于结合图形运用知识.

22、(1)(5>0)；(2)y——xH—；(3)(2,4).

22

【分析】(1)利用勾股定理求出OA的长即可解决问题；

(2)利用待定系数法将点A、C的坐标代入一次函数表达式，求出晨8的值，再代回

一次函数表达式中即可解决问题；

(3)只要证明AB=AC=5,4B〃X轴，即可解决问题.

【详解】解：(1)点4(-3,4),

22

.∙,OA=λ∕3+4=5,

又OA=OC,

即0C=5,

点C在X轴的正半轴上，

二点C(5,0),

故答案为：(5,0)；

(2)设直线AC的表达式为y=h+Z>,

将点4、C的坐标代入一次函数表达式：y=fcr+8

,U=-3k+b

得：0=5k+b，

解得：(，

b=-

2

即直线Ae的函数关系式为：)'=一；》+^；

(3)AABC是AAOC沿AC折叠得至

^AB=OA9BC=OC9

又OA=OC9

OA=AB=BC=OC9

••・四边形AsCo为菱形，

由(1)知，点C(5,0),

・•.OC=S9

AB=OC=S9

又四边形ABCO为菱形，点C在X轴上,

.∙∙AB∣∣OCl∣x^,

点4坐标为(-3,4),A8〃X轴，AB=5,

，点8的坐标为：(2,4).

【点睛】

本题属于三角形综合题，考查了三角形折叠，菱形的性质以及待定系数法求一次函数解

析式等知识，熟练掌握并应用这些知识是解题的关键.

23、(1)30。-Ia(2)见解析(3)a=30°

2

【分析】(1)求出NABC的度数，即可求出答案；

(2)连接AD,CD,ED,根据旋转性质得出BC=BD,ZDBC=60o,求出

NABD=NEBC=30。-Lα,且aBCD为等边三角形，ffi∆ABD^∆ACD,推出

2

ZBAD=ZCAD=—ZBAC=-a,求出NBEC」0t=NBAD,ffi∆ABD^∆EBC,推

222

出AB=BE即可；

(3)求出NDCE=90。，∆DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC,求出NEBC=I5。,

得出方程30。-La=I5。，求出即可.

2

【详解】(1)解：TAB=AC,NA=a,

ΛZABC=ZACB,ZABC+ZACB=180O-ZA,

.∙.ZABC=ZACB=ɪ(180o-ZA)=90°^a,

22

VZABD=ZABC-ZDBC,ZDBC=60O,

即NABD=30。-；a；

(2)△ABE为等边三角形.

证明：

连接AD,CD,ED,

：线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,

BC=BD,ZDBC=60o.

又∙.∙∕ABE=60°,

ΛZABD=60o-ZDBE=ZEBC=30°-La且4BCD为等边三角形.

2

在AABD与AACDφ,

VAB=AC,AD=AD,BD=CD,

Λ∆ABD^∆ACD(SSS).

ΛZBAD=ZCAD=-S-ZBAC=-S-Ct.

22

VZBCE=150o,

.∙.NBEC=180°-(30°-Ja)-150°=,α.

22

ΛZBEC=ZBAD.

在白ABD和4EBC中，

VZBEC=ZBADJZEBC=ZABD,BC=BD,

Λ∆ABD^∆EBC(AAS).

，AB=BE.

Λ∆ABE为等边三角形.

(3)VZBCD=60o,NBCE=I50°,

：.ZDCE=150°-60°=90°.

又∙.∙NDEC=45°,

Λ∆DCE为等腰直角三角形.

ADC=CE=BC.

VZBCE=150o,

ΛZEBCJ180°-150‰15°.

2

而NEBC=30。-,α=15°.

2

Λcr=30o.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判

定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角

形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3

24、(1)见解析；(2)

【分析】(1)以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q,分别以P、

Q为圆心，以大于：PQ长度为半径作弧，交于点M,连接AM并延长，交BC于D,

从而作出AD；

(2)过点D作DEJ_AB于E,根据勾股定理求出AB,然后根据角平分线的性质可得:

DE=DC,最后根据三角形的面积公式求SΛΛDC:SAADB的比值即可.

【详解】解：(D以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q,分别

以P、Q为圆心，以大于;PQ长度为半径作弧，交于点M,连接AM并延长，交BC

于D,如图所示：AD即为所求；

VAC=6,BC=8

根据勾股定理可得：AB=JAC2=1()

；AD平分NCAB,DC±AC

ADE=DC

1、，1、3

,z

..SΔADC:SΔADB=(-AC∙DC)：(-AB∙DE)=AC：AB=6:10=-

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【点睛】

此题考查的是画一个角的角平分线、勾股定理和角平分线的性质，掌握用尺规作图作一

个角的角平分线、用勾股定理解直角三角形和角平分线上的点到角两边的距离相等是解

决此题的关键.

25、(1)NBED=2NBFD；(2)NBED=3NBFD,见解析；(3)ZBED=nZBFD.

【分析】(1)过点E,F分别作AB的平行线EG,FH,由平行线的传递性可得

AB〃EG〃FII〃CD,根据平行线的性质得到NABF=NBFH,NCDF=NDFH,从而

得出NBFD=NCDF+NABF,同理可得出NBED=NABE+NCDE,最后可得出NBED

=2ZBFD;

(2)同(1)可知NBFD=NCDF+NABF,NBED=NABE+NCDE,再根据NABF=

-NABE,ZCDF=-ZCDE即可得到结论；

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(3)同(1)(2)的方法即可得出NF与NE的等量关系.

【详解】解