河南省驻马店市2022-2023学年高二年级下册学期期末数学试题

河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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一、单选题

1.数列｛《,｝的通项为%=7-2〃(neN+),则出的值为()

A.1B.3C.5D.7

2.直线x-2y-3=0平分圆/+_/-2办+2了-1=0(aeR),则”()

A.1B.-1C.3D.-3

3.空间直角坐标系中，点(2,石,3)到坐标平面X。，的距离为()

A.2B.y/3C.3D.4

4.定义在R上的函数y=〃x)在区间[2,2+-](—>0)内的平均变化率为

包=(Ax『+2Ar+l,其中缈=/(2+Ar)_/⑵，则函数/(x)在“2处的导数/'(2)=

Ar

()

A.—1B.1C.3D.9

J/

5.椭圆c：=l(a>b>0)的左右焦点为耳，F,点尸为椭圆上不在坐标轴上的一

7+F2

点，点M,N满足丽=9,2ON=OP+OF2,若四边形MONP的周长等于劭，则

椭圆。的离心率为e=()

A.；B.遮C.BD.逅

2223

6.函数/(x)=e*(幺一x+1)-；Vqf廿的极值点为()

A.x=0和x=—1B.I。5J和(-L-)C.x=-1D.(-1'-)

7.下列说法正确的是()

A.某同学定点投篮每次命中的概率均为:，每命中一次得2分，若记10次投篮得

分为X,则随机变量X服从二项分布，简记X~8(io,£|.

B.某工厂生产了一批产品50件，其中质量达到7级”的有20件，则从该批产品中

随机抽取io件，记录抽到的产品中为“非4级''的个数为匕则随机变量y的数学期

望为E(y)=4.

c.若随机变量(X,y)的成对数据的线性相关系数M=1,则认为随机变量X与y是

试卷第1页，共5页

确定的函数关系，不是线性相关关系.

2

1(x-2)

D.若随机变量其分布密度函数为R),则

P(X>l)>g

]TTI

8.设.=2-1，b=sinR，c=~,则()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

二、多选题

9.一批电阻的阻值X（单位：。）服从正态分布N（1000,25）,现从甲、乙、丙三箱成

品中各随机抽取一只电阻，测得阻值分别为10120,986Q,1025Q,则可以认为（）

A.甲、乙、丙三箱电阻均可出厂；B.甲、乙两箱电阻可出厂；

C.乙、丙两箱不可出厂；D.丙箱电阻不可出厂.

10.下列直线在两坐标轴上的截距相等的是（）

A.x-y=2023B.x+y=2023

C.x+2023y=0D.2023x+y=2024

II.已知（1-2%产3=即+唠+°/2+-斗％（）23/。23,则下列正确的是（）

A.%?+。3+…+。2023=4

a

B.q-。2+/一%+…+(~2022)+“2023=1

C.4+2a2+3a3+L+2023a2O23=4046

D.同+同+…+%21=3出

12.如图，平行六面体/G中，ZA}AD=ZAtAB=45°,AD=AB,/C与5。交于点。,

则下列说法正确的有()

试卷第2页，共5页

B.若|4。|=陷，则平行六面体的体积夕=；忖邛3朝

C.4。=—AB+—AD+AA,

122,

D.若/8/。=60。，则cosNZ/C=坐

三、填空题

13.若随机变量X〜8(6,p),且E(X)=2,则P(X=3)=.

14.已知递增的等比数列｛q｝中，。2=1，%=4,则数列｛对｝的前6项之积为.

15.共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保

卫国家中做出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.共和国勋章获得者有于敏、袁隆平、

申纪兰、张富清、黄旭华、孙家栋、李延年、屠呦呦、钟南山，前四位共和国勋章获得

者己经作古.某校为了学习共和国勋章获得者的先进事迹，弘扬时代精神，特在校园主

干道设立并排的9个宣传栏，前四位共和国勋章获得者的先进事迹安排在1-4号栏，

1-4号栏已经安排好，其余五位安排在5-9号栏.黄旭华和孙家栋两位的先进事迹安排

在5至7号栏，李延年的先进事迹栏不放在9号,则不同的安排顺序有种(用

教字作答).

16.若函数〃x)=lnx-以有两个不同的零点，则实数。的取值范围是.

四、解答题

17.三台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.05,第二台出现废品的概率

是0.03,第三台出现废品的概率是0.06,加工出来的零件放在一起，并且已知第一、二、

三台加工的零件之比为34：3.

(1)求任意取出1个零件是废品的概率；

(2)如果任意取出的1个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率.

18.已知数列｛《,｝满足q=2,a„+l=2a„-n+l(MeN+).

⑴证明数列为等比数列；

(2)求数列｛4｝的通项公式；

(3)求数列｛4｝的前"项和S”.

19.已知矩形中，40=2X8=4,4。的中点为将A48”绕着折起，折

起后点A记作尸点(不在平面BCDM内)，连接尸C、尸。得到几何体P-BCDM,APBC

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为直角三角形.

P⑷

(1)证明：平面PBM_1_平面BCDM；

(2)求平面PBC与平面PCD所成角的正弦值.

20.市场监管部门对某线下某实体店2023年前两季度的月利润情况进行调查统计，得

确度为0.01)

(2)利用最小二乘法求出y关于x的回归方程；用样本估计总体，请预估第9月份的利润.

附：对于一组数据(%,匕)(，=1,2,3,…,〃)，其回归直线£=6+加的斜率

n___«--

Z—nuv2UiVi~~nu'v

r1：=

P=三------2—，&=v-BH•相关系数~In'~T—LLL-

%；-H(U)2,1忙匕2-〃(犷

/=!v1=1v»=1

66_____________

参考数据：7=1.78,6(歹)2。19.01,Z匕%=42.3,之y；=20.45,Jl7.5x1.44=5.02,

i=li=l

哄。.28.

875

2

21.已知f(x)=ax-cosx-xsinx+a(aGR).

(1)当a=!时，求y=/(x)在［-兀㈤内的单调区间；

(2)若对任意的xeR时，/(x)22恒成立，求实数。的取值范围.

22.在平面直角坐标系X。中，已知点耳(-6,0)、居(6,0),△儿阴鸟的内切圆与直线耳屈

相切于点。(4,0)，记