2023年高考物理一模试题汇编全国通用14 带电粒子在复合场运动（解析版）

专题13带电粒子在复合场运动

1、(2023•山东省临沂市普通高中高三下学期一模)如图所示，在平面坐标系XOy中，在X轴上方空间内

充满匀强磁场I,磁场方向垂直纸面向外，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，一质量为机电荷

量为q的带正电离子从X轴上的M(-34,0)点射入电场，速度方向与X轴正方向夹角为45。，之后该离子

从N(-4,0)点射入磁场I,速度方向与X轴正方向夹角也为45。，速度大小为V,离子在磁场I中的轨迹

与)，轴交于P点，最后从Q(3d,0)点射出第一象限，不计离子重力。

(1)求第三象限内电场强度的大小民

(2)求出尸点的坐标；

(3)边长为"的立方体中有垂直于AACC面的匀强磁场II,立方体的ABC。面刚好落在坐标系X。)，平面

内的第四象限，A点与Q点重合，Ao边沿龙轴正方向，离子从Q点射出后在该立方体内发生偏转，且恰

好通过。点，设匀强磁场I的磁感应强度为耳，匀强磁场∏的磁感应强度为层，求为与房的比值。

【答案】(1)E=吟；(2)(0,(√7-2)J);(3)ɪ=-

2qdB28

【解析】

(1)粒子在M点的速度大小为v',则

Vcos45=vcos45

则

V=V

粒子在电场中从M点到N点运动的时间为r,加速度为“，则

2d=ntcos45°

a*

m

2vsin450

I1=-----------

a

解得场强大小

Lmv"

E=-----

2qd

(2)由几何关系可知

R=2回

设尸点的坐标为冲，则

222

R=d+(yp+2d)

解得

yp=(√7-2)J

则P点的坐标为(0，(√7-2)J)

电量为q的带正电的粒子从P点以速率V=迦沿与竖直方向夹角θ=30°的方向射入磁场。粒子经磁场

m

偏转后沿水平方向离开磁场。离开磁场的瞬间，在荧光屏上方施加竖直向下的匀强电场，电场区域足够宽，

电场强度E=道色，不计粒子重力，已知R=l∙0m0求：

m

(1)粒子离开磁场时距离荧光屏高度公

(2)粒子打到荧光屏上的亮点距P点的距离(计算结果均保留两位有效数字)

【答案】(1)1.5m；(2)1.7m

【解析】

(1)由U=迦可得，粒子在磁场中的轨道半径为

m

即与磁场圆半径一样，粒子轨迹图如下

由几何关系得

∕z=R+Rsin8=1.5m

（2）由类平抛规律得

,12

h=-at^

2

S=Vt

由牛顿第二定律得

Eq=ma

联立解得

s=∖∣3R≈1.7m

3、（2023•山东省济宁市高三下学期一模）如图所示，在三维坐标系O-xyz中存在一长方体ABCZ）—MOd,

yθz平面左侧存在沿Z轴负方向、磁感应强度大小为3（未知）的匀强磁场，右侧存在沿Bo方向、磁感

应强度大小为&（未知）的匀强磁场。现有一带正电粒子以初速度V从A点沿平面ABC。进入磁场，经C

点垂直yθz平面进入右侧磁场，此时撤去yθz平面左侧的磁场Bi,换上电场强度为E（未知）的匀强电场，

电场强度的方向竖直向上，最终粒子恰好打在Aa棱上。已知A8=2L、Aa=L,B2=5√2β,,粒子的

电量为4，质量为机（重力不计）。求：

（1）磁感应强度8的大小；

（2）粒子经过yθz平面的坐标;

（3）电场强度E的大小。

CImvCLLmv2

［答案】(1)BI=~~~—；(2)(0,—,一)；(3)E-~~~-

SqL224qL

【解析】

(1)带电粒子在.yθz平面左侧磁场中做圆周运动，有几何关系得

R2=(2L)2+(R-L)2

解得

R=-L

2

由牛顿第二定律可得

V2

qvB,=m—

*R

解得

_2mv

4=

'5qL

(2)在右侧磁场中由牛顿第二定律得

V2

qvB=m—

2r

解得

√2

r=----L

4

y=2rsin45°=-

2

Z=L-2rcos45°=—

2

即坐标为(0心，

22

(3)粒子在电场中做类平抛运动，X轴方向上

2L=vt

y轴方向上

1qE

Lτ-y=-^-r2

2m

解得

mv^

E=-----

4qL

4、（2023♦山东省蒲泽市高三下学期一模）高能粒子实验装置，是用以发现高能粒子并研究其特性的主要

实验工具，下图给出了一种该装置的简化模型。在光滑绝缘的水平面XQy区域内存在垂直纸面向外、磁感

应强度大小为B的匀强磁场；在x<O区域内存在沿N轴正方向的匀强电场。质量为加、电荷量大小为4带

负电的粒子1从点S以一定速度释放，沿直线从坐标原点。进入磁场区域后，与静止在点P（α,α）∖质量为

低的中性粒子2发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子2。（不计碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、

磁场变化引起的效应）

（1）求电场强度的大小E;

（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，求两粒子在磁场中运动的半径和从两粒子碰撞到下次再相遇的时

间间隔Af;

（3）若两粒子碰撞后，粒子2首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，再在全部区域内

加上与原来相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间加‘。

Ey

''''''B''

【答案】（1）（2）等■；⑶勺救

InBqIBq

【解析】（1）带负电的粒子1从点S以一定速度释放，沿直线从坐标原点。进入磁场区域

qE=qvB

粒子1进入磁场后，做匀速圆周运动

V2

qvB=tn—

r

由几何关系

r=a

解得电场强度的大小

B1qa

D=----

in

(2)粒子1由坐标原点。进入磁场区域后,经过!圆周在点尸点与中性粒子2发生弹性正碰，此时粒子】

速度方向沿y轴正方向，以沿y轴正方向为正，由动量守恒和机械能守恒可得

in1ɪ2Im

mv=ιnv.+一v),-nw~2=—mv；+----V2

1322212312

解得

13

vι=2v*v2=2v

碰撞后两粒子均带负电，电荷量均为差，做匀速圆周运动，设半径分别为4,弓，则

κ22

QπιqπmV

2ɪη2234

解得

4=〃，r2=a

所以第一次碰后两粒子轨迹重合，到下次相遇

2πa2πa2πnι

△%=---------=-------=-------

v2-ηVBq

(3)两粒子运动轨迹如图所示

粒子2首次在A点离开第一象限时，粒子1运动到N点，由

1

v1=-v2,rt=r2

所以

1

2=102

所以粒子1转过的圆心角夕为粒子2转过圆心角的;，即

/?=ɪ×90=30

3

此时，撤去电场和磁场，两粒子做匀速直线运动，经一段时间△，后，粒子1运动的位移大小

V

MN=-At,=L

2

粒子2运动的位移大小

Q

AB=-∖t,=3£

2

此时，在全部区域内加上与原来相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交（恰好相切），设两圆心。。2与

、轴正方向的夹角为。，由几何关系

NQ=a∙tanβ,OχC=2（a∙sinθ,MD=（£+A管）sin60=a∙sinβ÷OγC

整理得

L-Ifasinθ

2

由几何关系

0,0=O2C+CD+DQ=2acosθ-∖-acosy?+（£+atan30）cos60

整理得

5

—L=2acosθ

2

解得

,2√7

L=------a

7

这段时间4'

ʌ+，2L4√7∕z∕

∆Γ=—=-------

VIBq

5、（2023•渝琼辽高三下学期仿真模拟联考）如图甲所示，有一竖直放置的平行板电容器，两平行金属板

间距为/,极板长度为2/,在两极板间加上如图乙所示的交变电压（r=0时左极板带正电），以极板间的中

心线。。为y轴建立如图里所示的坐标系，在y=2/直线上方合适的区域加一垂直纸面向里的圆形匀强磁

场。f=0时，有大量电子从入口同时以平行于y轴的初速度％射入两极板间，经过7时间所有电子都

能从平行板上方出口平行极板射出，经过圆形磁场区域后所有电子均能打在同一点P（P在y=3∕直

线上）已知电子的质量为加，电荷量为e,求：

（1）交变电压的周期T和电压的值；

（2）若P点坐标为（0,3/）,求所加磁场的磁感应强度的取值范围；

（3）当所加磁场的磁感应强度为（2）问中的最小值时，求尸点横坐标的取值范围以及电子从出发到打至

P点时，最长运动时间和最短运动时间的差值的范围。

y=3∕…］一一4»

甲乙

【答案】（I）7=2（"=1、2、3）,U（"=1、2、3.）；⑵吗≤B≤^2∙;（3）

nv002eelel

Q兀-3折1＜（2%+3两/

6%^^6v0

【解析】（1）由题意，经过7时间所有电子都能从平行板上方。0出口平行极板射出，粒子在》方向上做

匀速直线运动，有

2/=Hv0T

可得

2/

T=—（〃=1、2、3）

nvo

竖直方向上先加速后减速，有

、

—I=n×C2×1-a/（-T）2

222

a=也

ml

联立求得

（2）若使电子经磁场偏转后汇聚于一点，则电子运动的半径与圆形磁场的半径相等。当所加磁场为图中

小圆时磁感应强度最大

V

此时

%in=-

根据

evB-m—

0r

可得

B=皿

maxel

当所加磁场为大圆时（与直线y=2/相切）磁感应强度有最小值，此时

*=1

根据

evB„=m—vɑ

Qr

可得

B=吗

m'nel

则所加磁场的范围为

wv°≤g<4fflv°

elel

（3）当所加磁场的磁感应强度为（2）问中的最小值时，各电子到达同一点的时间不同，当电子过X=y时,

电子在磁场中所用时间最大

"maXC1

%2vflv0v0

八”、八√3(6+4万-3我/

1r1x2πl1

tmm-=-d-cos30)+-=-(l-⅞-)+-=一,

%3%23v06v0

则

（2Λ-+3√3）/

δz=Anax-Lin=----------7---------------

6%

当大圆向上平移时，加变小，当大圆向上平移到最低点与V=2/相切时•，加有最小值

tm'ɪn.=—

%

〃IC…力一丁,lH"、工加（6+2万一36）/

=—G-COS30）+—=—（］-—）+—=--------

%6%23v06v0

则

=Q-Bl

minmaxπυn-

z6%

所以

（2æ-3√3）/<VQTT+3也）1

6%^6v0

6、（2023•湖北省华中师大新高考联盟高三下学期一模）1931年，劳伦斯和学生利文斯顿研制了世界上第

一台回旋加速器，如图所示。其结构示意图如图所示，Dl和D2是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，

两盒之间窄缝的宽度为％它们之间有一定的电势差”两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感

应强度大小为及Dl盒的中央A处的粒子源可以产生质量为〃八电荷量为+4的粒子，粒子每次经过窄缝

都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒Dl边缘离开，忽略粒

子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。

（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能反加

（2）在分析带电粒子的运动轨迹时，求第N次加速后与第N+1次加速后匀速圆周运动轨道直径的差值；

（3）已知劳伦斯回旋加速器两盒之间窄缝的宽度d=lcm,加速电压U=2kV,磁感应强度B=SlT,可

加速笊核（汨）（带电量为q=1.6x10-"，质量,"=3.34xl（r"kg）,达到最大动能线ιn=60keV。笊核在

电场中加速的时间不能忽略，气核在最后一次加速后刚好继续完成半个匀速圆周运动，求笊核运动的总时

间。（结果保留两位有效数字）

由牛顿第二定律

1（）

一2N+%l—mU

相邻轨迹直径差值

△d=2（『+iF）=（＞N+1-屈

（3）笊核每穿过缝隙一次，电场力对笊核做功。由动能定理有

NqU=Ekm

解得笊核穿过D形盒间缝隙的总次数为

N=30（次）

笊核在电场中做匀加速直线运动，将在电场中的运动看成一个整体

Nd=g*

Uq

a=——

dm

联立解得

性&=25x10-7s

VUq

笊核在磁场中完成15次匀速圆周运动，总时间

∕2=15T

T2πm

1=------

qB

联立解得

—=196x10%

2qB

笊核运动的总时间

r=4+L=1.985x10-*=2.0X1(Γ5S

7、(2023•山东省潍坊市高三下学期一模)利用电磁场控制带电粒子的运动路径，在现代科学实验和技术

设备中有着广泛应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为机、带电量为+外初速度为%的带电粒子，

经可调电压U加速后，从。点沿。。方向入射长方体OMPQ-出Ql空间区域。已知长方体。M、OOl边

的长度均为d,OQ的长度为Wd,不计粒子的重力及其相互作用。

(1)若加速电压U=O且空间区域加沿。。方向的匀强电场，使粒子经过Ql点，求此匀强电场电场强度的

大小；

(2)若加速电压变化范围是0≤U≤"警，空间区域加沿00∣方向的匀强磁场，使所有粒子由MP边出

2q

射，求此匀强磁场的磁感应强度大小；

(3)若加速电压为"”，空间区域加(2)问的匀强磁场，粒子到达。点时加方向沿。。、大小为学典

2q3qd

的匀强电场，一段时间后撤去电场，粒子经过耳点，求电场存在的时间。

【解析】(1)仅加电场时粒子做类平抛运动，由类平抛规律可得

qE=ma

d=-at2

2

∖[3d=vt

解得

E=2*

3qd

(2)粒子经加速电场加速

ʊɪ215

qU=—mV——∕nv0

由0≤t∕4等！可得

2q

⅛≤v≤4v0

仅加磁场时粒子做匀速圆周运动，从M点以%出射的粒子对应所加磁场的最大值

d

f∖=—

12

q%Bnm=/??—

解得

B=为

maxqd

从P点以4%出射的粒子对应所加磁场的最小值

22

7⅛=(√3<∕)^+(r2-J)

2

(4v0)

4W)‰=w--------

r2

解得

B=应

m'nqd

综上，所加匀强磁场的磁感应强度大小为

B=3

qd

(3)带电粒子在班直Oq的方向上做匀速圆周运动，结合几何关系知，轨迹所对应的圆心角为60。，粒子

运动时间

12πmπd

/（）=~×------=------

6qB6v0

沿Oa方向，当电场存在时间最短时，粒子由。点开始先匀加速运动再匀速运动

Vv=at'

2

d=^at'+vy∖t0-t'）

解得

t=πddj256π2-1728

6%96%

8、（2023•湖南省长沙市雅礼中学高三下学期第七次月考）如图所示为一种带电粒子电磁分析器原理图。

在Xo），平面的第二象限存在垂直平面向外，磁感应强度大小为8的匀强磁场，第三象限有一离子源C飘出

质量为机、电荷量为外初速度为0的一束正离子，这束离子经电势差为U=网&的电场加速后，从小

9q

孔A垂直X轴射入磁场区域，小孔A离。点的距离为。=吟，在X轴正向放置足够长的探测板；，时间

qB

内共有N个离子打到探测板上。不考虑离子重力和离子间的相互作用。

（1）求离子从小孔A射入磁场后打到板上的M的坐标；

（2）若离子与挡板发生弹性碰撞，则探测板受到的平均冲击力为多少？

（3）若离子源C能飘出两种质量分别为2机和机、电荷量均为+q的甲、乙两种离子，离子从静止开始经

如图所示的电压为。的加速电场加速后都能通过A垂直磁场射入磁场区域，如图乙所示现在y轴上放置照

相底片，若加速电压在（"一△〃）到（U+AU）之间波动，要使甲、乙两种离子在底片上没有交叠，

求与U的比值要满足什么条件？

（4）在X轴正向铺设足够长的光滑绝缘板，如图丙所示。离子打到板上后垂直板方向的碰后速度总是碰前

该方向上速度的0.6倍，平行板方向上分速度不变，在板上M点的右边有边界平行于），轴的宽为d的有界

磁场磁感应强度也为8,磁场竖直方向足够长，若要求离子在磁场中与板碰撞3次后点除外）水平离

开磁场右边界，则磁场宽度d应满足什么条件？

ʌ,.,、2Nmv∆t∕1,0.8272〃?%

【r答案ri】(1)(α,0)；(2)-------n-；(3)-----＜一；(4)d-~

3tU3Bq

【解析】

(1)在加速电场中加速时，据动能定理

“12

q(J=—mv

代入数据得

2

V=iVo

在磁场中洛伦兹力提供向心力

V2

qvB=m—

所以半径

mv2mv2

------h=-a

qB3qB3

轨迹如图

甲

由几何关系可知

Sine=一

2

则

6=30。

所以

CoSe

OM=r------=a

tan

则M的坐标（小0）；

（2）设板对离子的力为R垂直板向上为正方向，根据动量定理

2

Ft-TVmvsin30o-（-Nmvsin300）=—NmyO

可得离子受到的平均冲击力为

fINmv0

_3r

根据牛顿第三定律，探测板受到的冲击力大小为"四；

3t

（3）质量为，”的离子在电场中加速时，有

〃12

qU=-mv

磁场中运动时

mv12mU

1~~qB~~B∖q~

当加速电压为U+△〃时，半径最大为

1/2zn(t∕+∆t∕)

β∖~q

对于质量为2胆的离子，当加速电压为U—时，半径最小为

ɪ4m(U-AU)

弓F7

要满足题意则

rx<r2

则

△U1

-----<—

U3

(4)对于质量为m的离子在M点弹起后到再与板碰撞点间距

_Imvλsinθ_2"叫

%=qB

V

W.r

同理得弹起后再次与板碰撞点间距

_2mv2y

&=B

同理得弹起后再次与板碰撞点间距

_2m^y

“3―"

qB

同理得弹起后再次与板碰撞点间距

_2/叫

.-qB

则可得

,O.8272mv

a--------------o

Bq

9、（2023•辽宁省鞍山市高三下学期一模）如图所示，平面直角坐标系中存在一个半径R=0.2m的圆形匀

强磁场区域，圆心与原点重合，磁感应强度5=后，方向垂直纸面向外。y≤-0∙2m区城有电场强度大小

为E的匀强电场，方向沿y轴正方向。现从坐标为（0.2m,-0.3m）的尸点发射出质量m=2.0xl0"kg、带

电量q=5.0xl（）Tc的带正电粒子，以速度大小%=5.0xl0'm∕s沿X轴负方向射入匀强电场，恰从圆形磁场

区域的最低点进入磁场。（粒子重力不计）

（1）求该匀强电场E的大小：

（2）求粒子在磁场8中做圆周运动的半径入

【答案】（1）5×103N∕C;（2）0.2m

【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，其水平位移为0.2m,则有

x=vot

竖直方向有

12

y=~at

其中

y=0.3m-0.2m=0.1m

根据牛顿第二定律有

qE=ιna

解得

E=5×103N∕C

（2）由平抛的速度规律可知，速度方向与-X方向的夹角，满足

tan^=—

%

由于

vy=at

解得

0=45°

所以进行磁场的速度

解得

V=5Λ∕2×103m∕s

作出运动轨迹如图所示

在磁场中有

qvB=m—

解得

∕*=0.2m

10、（2023•福建省福州市高三下学期二模）如图甲，平行边界CD、EF之间存在垂直纸面向外、磁感应

强度大小为8的匀强磁场，CD、EF之间的距离为d。f=0时刻，有一质量为，〃的带电粒子从磁场CO边

界A点处以速度力射入磁场，见方向与CD边界的夹角为60。，粒子恰好从。点垂直E/边界射出磁场。

紧靠磁场EF边界右侧，有两个间距为L、足够大的平行板M、N,平行板间存在电场，两板电势差的变化

规律如图乙，其中7■。为已知。带电粒子在运动过程始终不与N板相碰，粒子重力不计。求：

（1）该带电粒子的电性及电荷量大小；

4πd16BdL带电粒子从A点到第一次到达0点的时间「及三时刻带电粒子的速

(2)右Vo=AT、Uo=^∑,tt=

ɔʃoɪo

度V与血的比值;

（3）若满足（2）条件，带电粒子第二次离开磁场时的位置与4点的距离。

【答案】（1）正电，4=舞；（2）丫：%=3；（3）0.138√

2Bd

【解析】（I）带电粒子在磁场中运动轨迹如图，其轨道半径为〃，可判定粒子带正电荷:

由几何关系可知

4sin30=d

洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，则

qvi)B=m—

4

解得

q=

IBd

(2)粒子在磁场中的运动时间为〃，则

T

=­

112

T=⅛

%

解得

所以粒子在电场中加速加速度达至“,

这一过程的加速度大小为4/,则

4=四

ιnL

V=%+哈

解得

V=3%

丫：%=3

A・・・

5'λ_____

•∙*O

O1

(3)接着带电粒子先减速后反向加速，则这一过程的加速度大小均为及，”时刻粒子与。点相距为X

迫

七一

mL

X=吟+/(%+W

解得

X=O

即粒子恰好回到。点;

设此时粒子的速度为H则

■工＞ς

V=La2万=-5%

粒子第二次在磁场中运动的轨迹如图，则设其轨道半径为,∙2

q×5vaB=m^-

r^2

解得

r2=lθd

粒子从K点离开磁场

AK=Zi(I-CoS30")+(“-册-/)=(12-√3-3√ΓT)J=0.138J

11、(2023•湖北省八市高三下学期3月联考)如图所示，在XOy坐标系中，X轴上方有一圆形匀强磁场

区域，其圆心为O∣(0,2m)、半径R=2m,磁感应强度8=2χl0-T,方向垂直于纸面向外。在X轴下

方有匀强电场，电场强度E=0.2N∕C,方向水平向左。在磁场的左侧0.5R≤y≤L5R区域内，有一群质量

由几何关系可得其对应的圆心角为

a=120o

可得

”吗

360°

又

T2πr

1=-----

V

联立解得粒子在磁场区域运动的最长时间为

π

t=---s

150

（3）所有粒子经过磁场后都从原点。出来，从原点。出来后射入第三象限的粒子向左偏，到不了），轴。

射入第四象限的粒子向左偏可以打到y轴,设射入第四象限的粒子射入时速度方向与y轴负方向夹角为仇

由几何关系可得其与y轴负方向的夹角

0≤^≤30o

又

a=-=l×103m∕s2