新版高中数学人教A版必修3习题第三章概率第三章检测A

第三章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列事件是随机事件的是()A.方程x1=2x有实数根B.若x∈(1,1),则x>2C.x∈R,x2+3>1D.从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到1号签答案:D21.2件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,与“抽得1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是()A.抽得3件正品B.抽得至少有1件正品C.抽得至少有1件次品D.抽得3件正品或2件次品1件正品答案:A3.下列说法正确的是()A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈C.随机试验的频率与概率相等D.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗,结果有380人有明显疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其会有明显疗效的可能性为76%解析:概率只是说明事件发生的可能性大小,其发生具有随机性.答案:D4.下列命题不正确的是()A.根据古典概型概率计算公式P(A)=B.根据几何概型概率计算公式P(A)=C.根据几何概型试验,用计算机或计算器产生均匀随机数统计试验次数N和事件A发生次数N1,得到的值D.根据古典概型试验,用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N和事件A发生的次数N1,得到的值解析:很明显A,B项是正确的;随机模拟中得到的值是概率的近似值,则D项正确,C项不正确.答案:C5.同时抛掷两枚骰子,两枚骰子的点数之和可能是2,3,4,…,11,12中的一个,记事件A为“点数之和是2,4,7,12”,事件B为“点数之和是2,4,6,8,10,12”,事件C为“点数之和大于8”,则事件“点数之和为2或4”可记为()A.A∩B B.A∩B∩CC.A∩B∩CD.A∩解析:∵事件A={2,4,7,12},事件B={2,4,6,8,10,12},∴A∩B={2,4,12},又C={9,10,11,12},∴A∩B∩C答案:C6.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是()A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7解析:摸出黑球的概率是10.420.28=0.3.答案:C7.某箱内有十张标有数字0到9的卡片,从中任取一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是()A.解析:数字不小于6,有6,7,8,9共4个基本事件,而基本事件总数为10,故所求概率P=答案:B8.某人向一个半径为6的圆形标靶射击,假设他每次射击必定会中靶,且射中靶内各点是随机的,则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为()A.解析:此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为答案:A9.在边长为2的正方形中作其内切圆,然后向正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率π的值.如果撒了1000粒芝麻,落在圆内的芝麻总数是776粒,那么这次模拟中π的估计值是()A.2.972 B.2.983C.3.104 D.3.130解析:由题意知π4≈7761000,答案:C10.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A.解析:设被污损的数字是x,则x∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.甲的平均成绩为x甲=15(88+89+90+91+92)=90,x乙=15答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.将一枚骰子先后抛掷两次,观察向上的点数.设抛掷两次向上的点数分别为a和b,则等式2ab=1成立的概率为.

解析:∵2ab=1,∴ab=0.又先后抛掷骰子两次,出现的结果一共有36个,当ab=0时,包含(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共6个.∴所求概率为答案:112.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是(用a和b表示).

解析:[a,b]中共有(ba+1)个整数,每个整数出现的可能性相等,故每个整数出现的可能性是答案:113.如图,靶子由三个半径分别为R,2R,3R的同心圆组成,若向靶子内随机地掷一支飞镖,命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为p1,p2,p3,则p1∶p2∶p3=.

解析:p1∶p2∶p3=πR2∶(π×4R2πR2)∶(π×9R2π×4R2)=1∶3∶5.答案:1∶3∶514.在区间[0,3]上随机取一个数x,满足函数y=解析:∵函数y=1∴x1>1,∴x>2.又x∈[0,3],∴所求概率P=答案:115.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为解析:若使两点间的距离为22,则为对角线一半,选择点必含中心,设中心为G,四个顶点为A,B,C,D,基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,G),(B,C),…,(D,G),共10个,所求事件包含的基本事件有(A,G),(B,G),(C,G),(D,G),共4答案:2三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)连续掷3枚硬币,观察这3枚硬币落在地面上是正面朝上还是反面朝上.(1)写出这个试验的所有基本事件;(2)求这个试验的基本事件的总数;(3)“恰有2枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件?解:(1)这个试验包含的基本事件有(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).(2)这个试验包含的基本事件的总数是8.(3)“恰有2枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).17.(8分)我国西部一个地区的年降水量(单位:mm)在下列区间内的概率如下表:年降水量[600,800)[800,1000)[1000,1200)[1200,1400)[1400,1600]概率0.120.260.380.160.08(1)求年降水量在[800,1200)内的概率;(2)如果年降水量大于或等于1200mm就可能发生涝灾,求该地区可能发生涝灾的概率.解:(1)设A={年降水量在[800,1200)内},事件A包含两个互斥事件B={年降水量在[800,1000)内},C={年降水量在[1000,1200)内}.P(A)=P(B)+P(C)=0.26+0.38=0.64,故年降水量在[800,1200)内的概率为0.64.(2)设D={年降水量大于或等于1200mm},事件D包含两个互斥事件E={年降水量在[1200,1400)内},F={年降水量在[1400,1600]内},P(D)=P(E)+P(F)=0.16+0.08=0.24,故该地区可能发生涝灾的概率为0.24.18.(9分)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(1)一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果.(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5分的概率.解:(1)一共有8种不同的结果,列举如下:(红、红、红),(红、红、黑),(红、黑、红),(红、黑、黑),(黑、红、红),(黑、红、黑),(黑、黑、红),(黑、黑、黑).(2)记“3次摸球所得总分为5分”为事件A,事件A包含的基本事件为:(红、红、黑),(红、黑、红),(黑、红、红),事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知,基本事件总数为8,所以发生事件A的概率为P(A)=19.(10分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,在正方体内随机取一点M.(1)求点M与平面ABCD及平面A1B1C1D1的距离都大于(2)求使四棱锥MABCD的体积小于解:(1)∵平面ABCD与平面A1B1C1D1的距离为a,∴点M距离平面ABCD及平面A1B1C1D1的距离都大于(2)设点M到平面ABCD的距离为h,由题意,得∴使四棱锥MABCD的体积小于20.(10分)为预防某病毒爆发,某生物技术公司研制出一种抗病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取多少个?(3)已知y≥465,z≥30,求不能通过测试的概率.解:(1)∵在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率为0.33,即∴x=660.(2)C组样本个数为y+z=2000(673+77+660+90)=500,用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,应在C组抽取360×500