山西省静乐县第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷

山西省忻州市静乐一中高一上学期期末考试数学试题选择题（每小题5分，共60分）1、集合，则（）A．B.C.D.2、函数的定义域为（）A．B.C.D.3、下列函数中，即是偶函数又在上单调递减的是（）A.B.C.D.4、已知直线与平面，给出下列三个命题：①若，则；②若，则；③若，则。其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35、设，则（）A．B.C.D.6、某几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D． 7、设，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.8、函数的零点一定位于区间（）A．B.C.D.9、定义运算：，则函数的图像是（）10、函数在上的最大值与最小值的差为2，则的值为（）A．B.C.D.11、如图，长方体中，，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是（）A．30°B. 45°C． 60°D. 90°12、已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（）A.，2 B.，C.，2D.，4二、填空题（每小题5分，共20分）13、计算：________.14、棱长为2的正方体的顶点都在一个球的表面上，则这个球的表面积为.15、已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,则.16、将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①△是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.其中正确的命题是_____.（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共70分）17、（本题满分10分）全集，若集合，，（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范围。18、（本题满分12分）如图，在三棱柱中，平面,，点是的中点.A1C1B1ABA1C1B1ABCD19、（本题满分12分）已知函数=其中且。（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若，求的取值范围。（本题满分12分）（1）证明：面面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．21、（本题满分12分）2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥下的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时。研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。（1）当0≤≤220时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值。22、（本题满分12分）CABFED如图，在多面体ABCDEF中，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，,.CABFED（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点C到平面BDF的距离.数学答案选择题（每小题5分，共60分）123456789101112ADCCBADBABDA二．填空题（每小题5分，共20分）13.【答案】2；14.【答案】；15.【答案】12；16.【答案】①②三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）（1），,……2分……4分．………6分（2），．………………10分18、（本小题满分12分）证明：（1）平面，平面，……2分A1C1B1AA1C1B1ABCDO平面，……4分平面.……6分（2）设与的交点为，连结，为平行四边形，为中点，……………8分又是的中点，是三角形的中位线，，……9分又平面，平面，平面.12分19、（本小题满分12分）解（1），所以定义域为：4分（2）设，因为所以F（x）为偶函数8分（3）当时，，，所以当时，，，所以综上，当时，；当时，12分20、（本小题满分12分）（1）证明：垂直于☉所在的平面，☉所在平面1分为直径，2分4分6分(2)如图，过A作是直线与平面所成角8分在中，10分在中，即直线与平面所成角的正弦值为12分21、（本小题满分12分）解：（1）由题意，当；2分当5分6分（2）由（1）得8分当；9分当11分综上所述，当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时。12分22、（本小题满分12分）解：在梯形中，取CD中点H，连接BH，因为，，所以四边形ADHB为正方形，又，，所以，所以……3分又平面平面ABCD，平面平面ABCD，所以平面ABCD，……5分，又，故平面.