河北省衡水中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（含答案）

高一月考第五次数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知命题，都有．则为（）A．，使得 B．，总有C．，总有 D．，使得2．函数的定义域为（）A． B．C． D．3．若为第四象限角，则（）A． B． C． D．4．已知，则（）A． B． C． D．5．为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（）（参考数据：，）A．14次 B．15次 C．16次 D．17次6．函数与（其中）的图象只可能是（）A． B．C． D．7．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，则不等式的解集为（）A． B．C． D．8．若关于x的方程在区间上有两个不同的实数根，，且，则实数m的取值范围是（）A． B．C． D．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．）9．已知，，则（）A． B．C． D．10．已知，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．11．若，，，，则下列结论中一定正确的是（）A． B． C． D．12．已知函数是偶函数，其中，则下列关于函数的正确描述是（）A．在区间上的最小值为B．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到C．点是的图象的一个对称中心D．是的一个单调增区间三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，则______．14．设且，则最小值为______．15．已知函数，现将该函数图象先向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，已知函数在区间上是单调的，则的取值范围是______．16．已知函数给出下列三个结论：①当时，函数的单调递减区间为；②若函数无最小值，则a的取值范围为；③若且，则，使得函数恰有3个零点，且．其中，所有正确结论的序号是______．四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分．17．记不等式的解集为A，不等式的解集为B．（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围．18．已知函数的最大值为5．（1）求a的值和的最小正周期；（2）求的单调增区间．19．已知函数的部分图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值及函数取最大值时相应的x值．20．已知函数在区间上有最大值4和最小值1．设．（1）求a，b的值．（2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围．21．已知函数，从下面两个条件中选择一个求出k，并解不等式．①函数是偶函数；②函数是奇函数．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22．随着科技的发展，上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助用户表达自我，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，可谓赚得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：，其中（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，（单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．（1）求h的值；（2）求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）参考数据：．综合检测卷数学参考答案及评分意见1．A【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，则命题，都有的否定为，使得．故选A．2．C【解析】由题意，得解得且，即函数的定义域为．故选C．3．D【解析】由题意知，所以，所以，故选D．4．A【解析】因为，所以．故选A．5．C【解析】依题意，，，当时，，即，可得，于是，由，得，即，则，又，因此，所以若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要16次．故选C．6．B【解析】对于A，因为，故为R上的减函数，其图象应下降，A错误；对于B，时，为R上的减函数，为上的增函数，图象符合题意；对于C，时，为上的增函数，图象错误；对于D，时，为上的增函数，图象错误；故选B．7．A【解析】依题意，是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，所以，即，．故选A．8．B【解析】关于x的方程可化为，即．易知在区间上有两个不同的实数根，且．令，即在区间上有两个不同的实数根．的图象如图所示，由得，结合正弦函数的图象知，所以，故．故选B．9．ABC【解析】对于A，，，，且，所以，故A正确；对于B，，又因为，所以，又等号不成立，故B正确；对于C，因为，，所以，所以，可得，，所以，因为在是单调递增函数，所以，故C正确；对于D，，因为在上是单调递增函数，所以，故D错误．故选ABC．10．ABD【解】∵，∴两边平方，∴，∴与异号．，∴．故A选项正确．．∵，∴，∴，故D选项正确．∵，，联立解得，，∴，故B选项正确，C选项错误．故选ABD．11．AC【解析】因为，所以，即，，即，则，所以，故A正确；，即，所以，故C正确；取，，满足，，，此时，取，满足，，，此时，所以z，y的大小不确定．故选AC．12．AB【解析】由得，所以恒成立，得直线是曲线的对称轴，所以．由得，．对于A，∵，∴，在区间上的最小值为，故A正确；对于B，，函数的图象向左平移个单位长度得到，故B正确；对于C，，，所以点不是的图象的一个对称中心，故C错误；对于D，的单调增区间为，，所以不是的一个单调增区间，故D错误．故选AB．13．【解析】依题意，，故答案为．14．9【解析】，当且仅当即时等号成立，故答案为9．15．【解析】，由题意，，当时，由，则，由在上单调，则，可得不等式组，解得；或，可得不等式组解得，由，解得，由，则，则．综上，的取值范围为．故答案为．16．②③【解析】对于①，当时，函数在上单调递减，在上单调递减，但是函数在上不单调递减．①错误；对于②，因为，当，时，，此时函数的最小值为0；当时，在上单调递增，没有最小值，且时，；当时，在上单调递减，最小值为1，所以函数的最小值为0；所以综上可知，若函数无最小值，则a的取值范围为，②正确；对于③，令，即当时，；当时，；不妨设，若函数有三个零点，则，，，则．令，可得．当时，，则三个零点．当时，，则三个零点．综上可得，③正确．故答案为：②③．17．（1）（2）【解析】（1）当时，，的解为或，，∴．（2），，，∴，a的取值范围为．18．（1），（2），【解析】（1），由题意，解得，．（2），，解得，，∴单调增区间为，．19．（1）（2）当时，最大值为2【解析】（1）如图可知，，，∴．∵∴，即函数解析式为．（2）根据图象变换原则得，∵，∴，∴，当，即时，函数在区间上的最大值为2．20．（1）（2）【解析】（1），因为，所以在区间上是增函数，故解得（2）由（1）可得，所以可化为，化为．令，则．因为，故．记，因为，故，所以实数k的取值范围是