2023-2024学年浙江省台州市团队六校七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省台州市团队六校七年级数学第一学期期末监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.已知NAOB=70。，以O为端点作射线OC使NAOC=42。，则NBOC的度数为（）

A.28oB.112oC.28°或112°D.68°

2.如图，点O为直线AB上一点，OC平分NAOB且NDOE=90。，则图中互余的角有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

3.在下列四个有理数中，负数是（

A.0B.-2C.().5D.π

4.下列各式成立的是（）

A.2x+3y=5xyB.a-[b+c)-a-b+c

C.2a2b+2ab2=5a3b3D.-2xy+xy=-xy

5.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉

字是（）

建I设美

~~I丽I中I原

A.建B.设C.美D.丽

6.在下列四个数中，最大的数是（）

7.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.调查电视台节目的收视率调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量

C.调查炮弹的杀伤力的情况D.调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度

8.在平面直角坐标系中，点P(-3,2)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.下列等式变形中：①若α=b,贝!]αc=%；②若αc=bc,则α=b;③若α=Z>,则且=,；④若@则Q=方；

cCCC

⑤若a=b,贝!]α-c=Z>-c;⑥若c+α=c+b,则α=b.其中正确的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.下面是小明同学做的四道题：①3m+2m=5m;②5x-4x=l;③-p?-2p?=-3p∖④3+x=3x.你认为他做正确了

()

A.1道B.2道C.3道D.4道

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.如下图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对面上的字是.

我们是

好朋友

12.计算3α-(A-3”)的结果是.

13.温度由-4°C上升-7C，达到的温度是C.

14.某大米包装袋上标注着“净含量：IO奴±150g"，这里的“10依±150g"表示的意思是.

15.33°52,+21°54,=；33°52,-21°54,=.

16.3.75。=度分,

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)先化简,再求值：2(X2J+XJ)-3(X2J-XJ)-4X2J,其中x=l,J=-I.

18.(8分)等角转化；如图1,已知点A是BC外一点，连结A3、AC,求NBAC+NB+NC的度数.

(1)阅读并补充下面的推理过程

解：过点A作ED〃5C,

∖NB=NEAB,NC=()

又：ZEAB+ZBAC+ZDAC=180o

：.Zβ+ZβAC+ZC=180o

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将N8AC、NB、NC“凑”在一起，得出角之间的关系,

使问题得以解决.

(2)如图2,已知A求N8+N6CO+NO的度数(提示：过点C作CF〃A8)；

(3)如图3,已知AB〃CD,点C在点。的右侧，ZADC=80o,点3在点A的左侧，NABC=60。，BEZABC,

OE平分N40C,BE、OE所在的直线交于点E,点E在两条平行线AB与CO之间，求NBEo的度数.

(图1)(图2)(图3)

19.(8分)某校七年级有A、8两个社团，A社团有X人，8社团人数是A社团人数的3倍还多2人，现从8社团调

8人到A社团.

(1)用代数式表示两个社团共有多少人？

(2)用代数式表示调动后，8社团人数比A社团人数多几人？

(3)X等于多少时，调动后两社团人数一样多？

20.(8分)定义一种新运算“㊉”：aΦb=a-2b,比如：2Φ(-3)=2-2×(-3)=2+6=1.

(1)求(-3)㊉2的值；

(2)若(x-3)Φ(x+l)=1,求X的值.

21.(8分)如图，点A,8在长方形的边上.

(1)用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作NABc=NA80；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若8E是NCBO的角平分线，探索AB与5E的位置关系，并说明理由.

22.(10分)用方程解答下列问题.

(1)一个角的余角比它的补角的L还少15°,求这个角的度数；

2

(2)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问

人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问

共有多少人？这个物品的价格是多少？

23.(10分)某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和6()座

两种型号的客车可供租用，已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵IOO元.

(1)会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，求45座和60座的客车每

辆每天的租金各是多少元？

(2)由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案，方案1：若只租用45座的客车，会有一辆

客车空出3()个座位；方案2：若只租用6()座客车，正好坐满且比只租用45座的客车少用两辆

①请计算方案1,2的费用；

②如果你是会务组负责人，从经济角度考虑，还有其他方案吗？

24.(12分)一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成

剩余任务，共需多少小时完成任务？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【解析】解：如图，当点C与点G重合时，ZBOC=ZAOB-ZAOC=IOo-42o=28o;

当点C与点C2重合时，ZBOC=ZAOB+ZAOC=70o+42°=112°.

故选C.

点睛：本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解.

2、C

【分析】根据角平分线的定义可得NAoC=NBoC=90。，然后利用互余的定义及同角的余角相等可得答案.

【详解】解：平分NAOB,

ΛZAOC=ZBOC=90o,

二NAOE和NCoE互余，NBOD和NCOD互余，

•：NDoE=90。，

二NCOE和NCOD互余，

根据同角的余角相等可得：ZAOE=ZCOD,ZBOD=ZCOE,

二NBOD和NAOE互余，

.∙.图中互余的角有4对，

故选：C.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、互余的定义以及同角的余角相等，准确识别图形是解题的关键.

3^B

【解析】根据负数的定义，可以判断哪个是正数，哪个是负数，注意O既不是正数，也不是负数，本题得以解决.

【详解】O既不是正数，也不是负数，故选项A不符合题意，

-2<0,-2是负数，故选项B符合题意，

0.5>0,0.5是正数，故选项C不符合题意，

π>0,兀是正数，故选项D不符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查负数的定义，解题的关键是掌握负数的定义.

4、D

【分析】根据合并同类项和去括号的法则逐个计算，进行判断即可.

【详解】解：A.2x,3y不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

B.a-[b+c)^a-b-c,故此选项不符合题意；

C.2∕"2"〃不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

D.-2xy+xy--xy,正确

故选：D.

【点睛】

本题考查合并同类项和去括号的计算，掌握同类项的概念和合并同类项及去括号的计算法则，正确计算是解题关键.

5、B

【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可.

【详解】解:由正方体的展开图可知：美和原是相对面,中和设是相对面,建和丽是相对面，

故与，，中，，字所在面相对的面上的汉字是“设”

故选B.

【点睛】

此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面，掌握正方体相对面的判断方法是解决此题的关键.

6、A

【分析】根据有理数的大小比较选出最大的数.

【详解】解：卜2|=2,

V-5<0<l<2,

Λ-5<0<l<∣-2∣,最大的是∣-2∣∙

故选：A.

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法.

7、B

【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【详解】解：A、调查电视台节目的收视率，适合抽样调查，故选项错误；

B、调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选项正确；

C、调查炮弹的杀伤力的情况，适合抽样调查，故选项错误；

D、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度，适合抽样调查，故选项错误.故选：B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事

关重大的调查往往选用普查.

8、B

【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可.

【详解】V-3<0,2>0,

二点P（-3,2）在第二象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三

象限（-,-）；第四象限（+,-）,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

9、C

【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可得出答案.

【详解】①若α=b,则αc=Ac,故正确；

②若"c=加，C=O时，a,b不一定相等，故错误；

③若a=b,CHO时，,故错误；

CC

④若q=2,则。=心故正确；

cC

⑤若α=Z>,则α-c=A-c,故正确；

⑥若c+α=c+b,则α=b,故正确；

.∙.正确的有4个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.

10、B

【解析】根据合并同类项解答即可.

【详解】解：①3m+2m=5m,正确；

②5x-4x=x,错误；

(3)-p2-2p2=-3p2,正确；

④3+x不能合并，错误；

故选B.

【点睛】

此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11,是

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“是”是相对面，

“们”与“朋”是相对面，

“好”与“友”是相对面，

故答案为“是”.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

12、6a-b

【分析】去括号合并同类项即可.

【详解】解：3a)=3a-b+3a=6a-b.

故答案为：6a-b.

【点睛】

本题考查了整式的加减，括号前是负号时，去括号时注意变号，熟练掌握去括号法则及合并同类项的方法是解题的关

键.

13、-11

【分析】根据原温度+上升到额温度得到答案.

【详解】由题意得-4+(-7)=-11(℃),

故答案为：-11.

【点睛】

此题考查有理数加法的实际应用，正确理解题意列加法计算是解题的关键.

14、每袋大米的标准质量应为Iokg,但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是IO依+150g,

最少是10依-15Og

【分析】根据正数与负数的概念，净含量IOkg±15Og意思是净含量最多不超过IOkg+150g,最少不低于Iokg-150g即

可解答.

【详解】根据正数与负数的概念，净含量Iokg±15Og意思是净含量最多不超过IOkg+150g,最少不低于Iokg-150g,

故答案为：每袋大米的标准质量应为IOkg,但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是

10kg+150g,最少是IOkg-150g.

【点睛】

本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用，正确理解正数与负数的实际意义是解答的关键.

15、55o46,llo58,

【分析】(1)两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60,则转化为度，从而得出答案；

(2)两个度数相减，度与度，分与分对应相减，被减数分不够减的则向度借1变为60分，从而得出答案.

【详解】33o52,+21o54,=55o46,;

33o52,-21o54,=∏o58,.

故答案为：55°46';llo58,.

【点睛】

本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的加减、乘除运算是解此题的关键，注意：1。=60，,

l,=60,,∙

16、345

【分析】根据角度的定义，即可得解.

【详解】由题意，得3.75。=3度45分

故答案为：3；45.

【点睛】

此题主要考查对角度的理解，熟练掌握，即可解题.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、-5X2J+5XJ;0.

【分析】原式去括号、合并得到最简结果，把X与y的值代入计算，即可求出值.

【详解】解：原式=2x2y+2xy-3x2y+3盯-4x2y,

=-5x2y+5xy.

当x=l,J=-I时，

JM⅛=-5×l2×(-l)+5×l×(-l)=5-5=0.

【点睛】

此题考查了整式的加减一一化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.

18、(1)ZDAC,两直线平行，内错角相等；(2)360。；(3)70°

【分析】(1)根据平行线的性质即可得到结论；

(2)过C作C尸〃48,根据平行线的性质得到ND=N尸CO,NB=NBCF,然后根据已知条件即可得到结论；

(3)过点E作E尸〃48,然后根据两直线平行内错角相等，再利用角平分线的定义和等量代换即可求NBEo的度数.

【详解】解：(1)'.'ED∕∕BC,

.".ZB=ZEAB,NC=NZMC(两直线平行，内错角相等)；

又；ZEAB+ZBAC+ZDAC=180o,

：.ZB+ZBAC+ZC=180°；

(2)过C作CF//AB,

`:AB//DE,

：.CF//DE,

.".ZD=ZFCD,

∖,CF∕∕AB,

INB=NBCF,

'：ZBCF+ZBCD+ZDCF=360o,

ZB+ZBCZ)+ZD=360o,

(3)如图3,过点E作E尸〃A3,

•：AB//CD,

J.AB//CD//EF,

：.NABE=NBEF,NCDE=ZDEF,

•；BE平分NABC,OE平分NAOC,NABC=60。,NAOC=80°,

11

：.ZABE=-ZABC=30o,NCDE=-NAOC=40°,

22

：.NBEO=N8EF+NOEF=300+40°=70°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，能够作出平行线是解题的关键.

19、(1)(4x+2);(2)(2x-14);(3)x=7

【分析】(D根据8社团人数是/社团人数的3倍还多2人，所以8社团人数为(3x+2)人，即可表示出两个社团共

有多少人；

(2)根据从8社团调8人到力社团，再结合(1)中所列代数式即可得出结论；

(3)根据调动后两社团人数一样多，列出方程解出即可.

【详解】解：(1)根据题意得，x+3x+2=4x+2,

即两个社团共有(4x+2)人；

(2)根据题意得，3X+2-8-(X+8)=2X-14,

即调动后8社团人数比/社团人数多(2xT4)人；

(3)根据题意列方程得，

X+8=3x+2-8

解得，x=7

所以当x=7时调动后两社团人数一样多.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

20、(1)-7；(2)：x=-6.

【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果；

(2)已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到X的值.

解：(1)根据题中的新定义得：原式=-3-4=-7;

(2)已知等式变形得：x-3-2(x+l)=1,

去括号得：x-3-2x-2=l,移项合并得：

-x=6>解得：x=-6.

21、(1)如图所示，N48C即为所求作的图形；见解析；(2)AB与8E的位置关系为垂直，理由见解析.

【分析】(1)根据角平分线定义即可在长方形的内部作NABC=NABO;

(2)根据(1)的条件下，施是NC5。的角平分线，即可探索AB与BE的位置关系.

【详解】如图所示，

(I)NABC即为所求作的图形；

(2)AB与8E的位置关系为垂直，理由如下：

VZABC=NABO=-NOBC

2

TSE是NC5O的角平分线，

1

：.ZCBE=-NCBD

2

ΛAABC+ACBE=-(NABC+NCBD)=-×180°=90°

22

：.ABLBE.

所以AB与BE的位置关系为垂直.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图、矩形的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义准确画图.

22、(1)这个角的度数为30°；(2)买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元.

【分析】(1)利用互余的两个角相加等于90°，互补的两角相加等于180°,通过设定要求的角为V，易表示出它的余

角和补角，再根据它的余角和补角之间存在的关系列出一元一次方程即可求出.(2)用两种不同的方式表示出物品的

价格，再根据这个物品的价格不变列出方程进行求解即可.

【详解】(1)设这个角的度数为X,

根据题意得：90°-X=L（180°—x）-15°,

2

解得：x=30°.

答：这个角的度数为30°.

（2）设买一个物品共有X人，

根据题意得：8x-3=7x+l.

解得x=7,

；.8x-3=53（元），

答：买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元.

【点睛】

本题考查的是列一元一次方程解决实际问题，通过审题，找到包含题目全部含义的相等关系是解题的关键.

23、（1）45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元；（2）①方案1的费用为1200

元，方案2的费用为1200元；②有，方案为：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆

【分析】（1）设45座的客车每辆每天的租金为X元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元，根据题意可得等

量关系：2辆60座的一天的租金+