滚动过关检测八

滚动过关检测八第一章～第九章一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈N|x2＋x－6<0}，B＝(－2，2)，则A∩B＝()A．(－2，2)B．{1}C．{－1，0，1}D．{0，1}2．双曲线C：x2－2y2＝1的渐近线方程为()A．x±eq\r(2)y＝0B．x±2y＝0C．eq\r(2)x±y＝0D．2x±y＝03．某班有60名同学，一次数学考试(满分150分)的成绩X服从正态分布N(90，σ2)，若P(80≤X≤100)＝0.6，则本班在100分以上的人数约为()A．6B．12C．18D．244．已知向量a＝(m＋2，2)，b＝(2，5＋m)，则“m＝－1”是“a∥b”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．若二项式(2x＋eq\f(1,\r(x)))n(n∈N*)的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第k项的系数最大，则k＝()A．5B．6C．7D．86．已知抛物线C1：y2＝2px(p>0)与椭圆C2：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)共焦点，C1与C2在第一象限内交于P点，椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且PF2⊥F1F2，则椭圆的离心率为()A．eq\r(3)－1B．eq\r(2)－1C．4－2eq\r(3)D．3－2eq\r(2)7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式f(log2x)>0的解集为()A．(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)B．(eq\f(1,2)，1)∪(2，＋∞)C．(0，eq\f(1,2))D．(2，＋∞)8.如图，在三棱锥P­ABC中，PB＝PC＝AB＝AC＝2，BC＝2eq\r(3)，二面角A­BC­P的平面角θ∈(0，eq\f(π,2)]，eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(MP,\s\up6(→))，eq\o(AG,\s\up6(→))＝eq\o(GC,\s\up6(→))，则直线BG与直线BM所成角的正切值最大为()A．eq\r(3)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\r(7)D．eq\f(\r(7),7)二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是()A．直线x－y＋eq\r(3)＝0的倾斜角为45°B．存在m使得直线3x＋my－2＝0与直线mx＋2y＝0垂直C．对于任意λ，直线l：(λ＋2)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0与圆(x＋2)2＋y2＝8相交D．若直线ax＋by＋c＝0过第一象限，则ab>0，bc>010．如图，点M是棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中的侧面ADD1A1上的一个动点(包含边界)，则下列结论正确的是()A.存在无数个点M满足CM⊥AD1B．当点M在棱DD1上运动时，|MA|＋|MB1|的最小值为eq\r(3)＋1C．在线段AD1上存在点M，使异面直线B1M与CD所成的角是30°D．满足|MD|＝2|MD1|的点M的轨迹是一段圆弧11．设函数f(x)＝cos(ωx＋eq\f(π,4))(ω>0)，已知f(x)在[0，2π]有且仅有4个零点．则下列说法正确的是()A．f(x)在(0，2π)必有2个极大值点B．f(x)在(0，2π)有且仅有2个极小值点C．f(x)在(0，eq\f(π,8))上单调递增D．ω的取值范围是[eq\f(13,8)，eq\f(17,8))12．已知∀m∈R＋，∀n∈R＋，不等式2lnm＋ln(2n)≥eq\f(1,2)m2＋4n－2恒成立，则()A．m2＋n＝eq\f(9,4)B．m2－n＝eq\f(9,4)C．m2－n2<2D．m＋eq\r(n)<2[答题区]题号123456答案题号789101112答案三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数z满足(1＋i)z＝2(i为虚数单位)，则z2024＝________．14．已知3a＝4b＝m，eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)＝2，则m＝________．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝eq\r(10)，BC＝4，CD＝5，cos∠ABC＝－eq\f(\r(10),10)，cos∠BCD＝eq\f(3,5)，则AD＝________．16．已知c为单位向量，a满足(a－c)·c＝0.2023b＝a＋2022c，当a与b的夹角最大时，|b－c|＝________．四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)设函数f(x)＝cos2x－eq\r(3)sinxcosx.(1)求f(x)单调递增区间；(2)在锐角△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知f(A)＝0，a＝1，求c－eq\r(3)b的取值范围．18．(12分)某公司为了增强员工的凝聚力，计划组织40名员工到某疗养院参加疗养活动，疗养院活动丰富多彩，其中包含羽毛球、卡拉OK、爬山、单车、乒乓球、篮球、桌球、游泳等活动．根据前期的问卷调查，得到下列2×2列联表：喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球合计男员工8210女员工82230合计162440(1)根据小概率值α＝0.010的独立性检验，能否推断喜欢打羽毛球与性别有关？(2)若从40名员工中按比例分层抽样选取8人，再从这8人中随机抽取3人参加文艺表演，记抽到男员工的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.临界值表：α0.10.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82819.(12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为正方形，点P在底面ABCD内的投影恰为AC中点，且BM＝MC.(1)若2PC＝eq\r(3)DC，求证：PM⊥面PAD；(2)若平面PAB与平面PCD所成的锐二面角为eq\f(π,3)，求直线PM与平面PCD所成角的正弦值．20．(12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq\f(an,an＋1)，b∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足：bn＝eq\r(3aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＋1)－aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))，{bn}的前n项和为Tn，求证：n≤Tn<n＋eq\f(1,2).21．(12分)已知抛物线：y2＝2px(p>0)，过其焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，与椭圆eq\f(x2,a2)＋y2＝1(a>1)交于C、D两点，其中eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－3.(1)求抛物线方程；(2)是否存在直线AB，使得|CD|是|FA|与|FB|的等比中项，若存在，请求出AB的方程及a；若不存在，请说明理由．22．(12分)设f(x)＝ln(