第五章 传输线理论教材

1第五章传输线理论传输线理论又称长线理论。因为他是在频率(300M~3000GHz)（波长1m~0.1mm)段中用来研究传输线和网络的理论基础。

麦克斯韦方程组反映了电能和磁能的交换将在空间产生电磁波的客观规律.假若不希望电磁波在空间传播,而是希望电磁波沿导体或介质的边界传播,从而将信号源的电磁能量以被导引波的形式传送到某一系统或负载中去.则必须引入传输线。对传输线而言，我们通常都要求其传输效率尽可能高，工作频带宽，尺寸小.本章主要从“路”的观点出发，以平行双导线为例阐述传输线的传输理论特性。2

传输线的分类：

TEM波传输线——（双导体）。

TE波和TM波传输线混合（表面）波传输线。微波传输线。横电磁波双导体单导体频率1GHz以上35.1传输线方程和传输线的场分析方法5.1.1长线及分布参数等效电路:～在微波频段(波长短),传输线均视为“长线”.即意味着其参数为“分布参数”.很小,即使是几厘米长的传输线,其上各点的电压与电流也是不同的,若激励电压是时变的,则沿导体的电压和电流为和.而低频电路理论中，无论哪一点我们都认为电压与电流只是时间的函数．分布参数集中（总）参数4一、分布参数：电流流过传输线将使导体发热分布电阻。电流流过导体其周围将有磁场分布电感。导体间绝缘不完善而存在漏电流分布电导。导体间有电压，其间便有电场分布电容。二、均匀传输线的分布参数及其等效电路：1、均匀传输线：

指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料及周围媒质特性沿电磁波传输方向均不改变。～52、单位长度的分布参数：单位长度的分布电阻：欧每米单位长度的分布电感：亨每米单位长度的分布电导：西每米单位长度的分布电容：法每米3、双线传输线的等效电路：考虑传输线的一小段书上111面给出了平行双线与同轴线的分布参数的计算公式6若激励电压为谐变稳态场（角频率为）：则5.1.２传输线方程及其解:为传输线上z处电压和电流的复振幅值．一、均匀传输线的（电报）方程：其中（5.１）7即从左边式子可以看出，其中每一式中均有电流与电压。（5.3）写成复数形式单位长度的串联阻抗单位长度的并联导纳（5.２）电报方程8故对上式再次求导，将其化简得：（5.4）则传输线方程变为：此方程常被称为均匀传输线波动方程。两个方程相似。二、均匀传输线方程的解：令（5.５）164791、通解：（5.6）其中是由始端或末端的条件决定的待定常数。～+--+解方程得：（5.７）特性阻抗沿＋z方向传播．沿－z方向传播．217.(10)10２、特解：（１）、已知终端电压和电流时的解：～+--+将代入（5.6）式：（5.8）则：也可改写为：（5.9）（5.10）262733363911（2）、已知始端电压和电流时的解：～+--+将代入（5.6）式：则特解为：（5.11）（5.12）3312（3）、已知电源电动势和内阻及负载阻抗时的解：～+--+将代入（5.6）式：则特解为：反射系数其中135.1.3用场的概念分析传输线：定性分析一、无耗、均匀、各向同性媒质中TEM波时谐电磁场复数形式满足的麦氏方程组：为纵向分量，而纵向分量不存在。TEM波14则两个旋度式可写为：因标量函数的梯度的旋度恒等于零．则由后两式可得到代入麦氏方程的后两散度方程得到：由此可见:不管传输线的结构是什么,ＴＥＭ波在横截面内的场结构问题就是解二维拉普拉斯方程,与静态场的解完全相同.1、横截面方向：152、纵向（传播方向）：则：根据：见书265面B2.2式令同理可得：16将代入下式中：媒质无耗时，此方程与根据“路”的理论推出的方程（5.４）完全一致８对比两种方法:很显然,“路”的理论我们比较容易接受,也很熟悉.17例:应用复数坡印亭矢量计算同轴线的传输功率。解：采用圆柱坐标系，并使同轴线的轴线与轴重合。设在同轴线某一截面上的电流振幅为，内外导体间电压振幅为，内外导体间电介质中的场强为：而两导体间的电位差：内导体中的电流：18如图：设同轴线单位长度带电根据高斯通量定理：分析：电荷只与r变量有关，所以，电场强度也只与r有关。做半径为r高为的圆柱面为高斯面,则：在高斯面上为常数19在截面上任一点处,因及为轴对称而与无关，所以复数坡印亭矢量的平均值为：由上式可以看出，在内外导体之间的媒质中，有电磁功率从电源流向负载。安培环路定律20穿过横截面功率为：根据同轴线内外导体间的电磁场计算出来的能量流动功率与电路理论中计算的结果一致。物理意义：传输线传输的功率是经过导线周围的媒质通过电磁场传递到负载的，而不是经过导线内部传递的。215.2传输线的基本特性参数～+--+5.2.1特性阻抗定义:入射波电压与入射波电流之比.9对无耗或微波(f高）传输线而言纯阻典型数值:平行双导线:同轴线:225.2.2传播常数一、无耗线：二、微波低耗线：对微波频段（～），有＜＜＜＜23123衰减常数相移常数介质导体对于损耗较小的均匀传输线，其与和无耗线相同。424三、相速度：定义:等相位面移动的速度.瞬时值:相位时刻：时刻：某些情况下可大于光速对于无耗线同轴线和平行双线TEM传输线上波的相速度与自由空间中波的速度相等。25四、衰减常数的两个单位：1）、分贝（dB）:2）、奈培（NP）:1、相对大小：2、绝对大小：1）、分贝毫瓦（dBm）:功率dBm0dBm2）、分贝瓦（dBW）:功率dBW0dBW0dBW=30dBm265.2.3输入阻抗：定义:传输线上任一点的（总）电压与（总）电流之比。10========将（5.10）代入无耗线～+--+46275.2.4反射系数：传输线上某点的反射电压与入射电压之比。～+--+10将（5.9）改写为：1、定义:28其中～无耗线无耗线上任意一点的反射系数的大小相等.无耗线上任意两点之间的反射系数的相位相差.靠近负载超前,靠近信号源滞后.取值范围[0，1]63292、输入阻抗与反射系数的关系：在终端（负载）：1）、时，为行波（匹配）工作状态。其，无反射波。2）、为驻波工作状态。全反射。3）、＜＜入射波信号部分被负载吸收，部分被反射，为行驻波工作状态。303、驻波系数与行波系数反射系数一般情况下是复数，不便于测量。工程上为便于测量，引入驻波系数。定义：传输线上相邻的波腹点与波谷点的电压振幅之比。称驻波比。用表示。～行波系数与驻波系数互为倒数。用K表示。3231则：实数取值范围：[1，）325.2.5传输功率：入射波功率反射波功率对于确定的传输线，是一定的，取决于介质的击穿电压，在不发生击穿的前提下，传输线允许传输的最大功率为传输线的功率容量。无耗线线上任意一点的功率是相同的。为简便起见，在电压波腹点（电流波节）计算。51335.3均匀无耗传输线工作状态分析工作状态指沿线电压、电流和阻抗的分布规律.5.3.1行波工作状态10即无反射波的工作状态根据上式得:传输线(有耗）无限长.负载匹配.无耗：3411特点：

无反射波（只有入射波）。入射波的能量全部被负载吸收，传输效率最高。

对无耗线，沿线电压和电流的振幅值不变。沿线电压与电流的相位以的规律变化。瞬时值无耗线：355.3.2驻波工作状态1、终端短路则当时,有即3610故根据(5.9)式:对无耗线有令则振幅值37据此可画出沿线电压和电流分布，如图所示，均为纯驻波。讨论：

电压波节点：

电压波腹点：电压与电流的相位差为，电压波腹一定是电流的波节，反之亦然。38

为纯电抗。相当于串联谐振。＜＜可等效于一电感。相当于并联谐振。＜＜可等效于一电容。40107第六章3839２、终端开路根据则10对无耗线有40讨论：

电压波腹：

电压波节：３８41

对比：短路线与开路线的电压波节与波腹点，距离终端位置错开，即将短路线锯掉，可得开路线的电压与电流分布，反之，将开路线锯掉，也可得短路线的电压与电流分布。

电压与电流相位差为，且波节点（电压或电流值）均为零。无能量传输。，全反射。此时的驻波为纯驻波。

的等效电路，可同样由短路线锯掉得到。42３、终端接纯电抗负载根据前面的分析不难知道：当终端接纯电抗负载时，其相应的电压与电流及输入阻抗的关系式应该都可以由延长或锯掉一段长度为的终端短路或开路传输线而得到。43驻波的特点：1、沿线电压和电流的振幅是位置的函数。具有波腹和波节（为零）点。2、沿线各点电压和电流在时间上相差，在空间上也相差，驻波既无能量损耗也无能量传输。3、沿线各点的阻抗为纯电抗。每过，阻抗性质改变一次；每过，阻抗性质重复一次。44

短路线、开路线、纯电抗性负载，其反射系数的模均为1。传输线上的电磁波均为纯驻波。小结：短路线与开路线的电压波节与波腹点距离终端位置错开，即将短路线锯掉，可得开路线的电压与电流分布，反之，将开路线锯掉，也可得短路线的电压与电流分布。

对纯电抗性负载，其传输线上的电压与电流分布也可由开路（短路）线锯掉小于长而得。455.3.3行驻波工作状态则此时，传输线的工作状态为行驻波工作状态。＜1.纯驻波的最小值为零，行驻波的最小值大于零。含入射波与反射波当，行驻波出现电压波腹和电流波节（谷）。输入阻抗为纯电阻。46当，行驻波出现电压波节（谷）和电流波腹。输入阻抗为纯电阻。电压波腹电压波节为第一个电压波腹点的位置。为第一个电压波节点的位置。任意位置的输入阻抗：26475.4有耗传输线因实际使用中的传输线都存在一定的损耗，所以下面简单介绍一下有耗传输线。传输线的损耗包括：导体损耗、介质损耗、辐射损耗（f很高以后）。有耗传输线与无耗传输线的差别仅在于有耗传输线上的信号沿传输线的传播方向上会有一定的衰减。故一般情况下，有耗传输线上应该也有入射波和反射波。无论入射波还是反射波都应该有衰减，其衰减的快慢程度取决于衰减常数。图5.13有耗线上的入射波和反射波50485.4.1有耗传输线的参数电压、电流和阻抗分布1.有耗传输线的参数８展开得到：

是频率的函数，因频率升高时，由于集肤效应使分布电阻增大。

也是频率的函数，又因，所以有耗传输线中的相速度也是频率的函数（与无耗线不同，只与介质有关）。我们把相速度是频率的函数的这种特性，称为色散特性。

无耗线492.有耗传输线的电压、电流和阻抗分布则50讨论:

由于,故线上的最大值是变化的.最小值也是变化的.那么,驻波比是不确定的。

终端反射系数为常数。整条传输线上的反射系数不为常数。

离负载距离越远，越小，5551当终端开路时，有525.4.2传输功率和效率1.传输功率～+--+假定信号源匹配传输线起始端没反射（1）负载匹配无耗线32（2）负载失配无耗线（3）负载失配有耗线532.回波损耗——称为反射波损耗负载匹配时回波损耗为负载全反射时回波损耗为定义回波损耗只能用于信号源匹配的情况。3.传输效率定义：负载吸收功率与传输线输入功率之比。54﹪﹪﹪～+--+555.5史密斯阻抗圆图和导纳圆图输入阻抗为：利用左边这些公式，就可分别求出等。但其计算非常复杂，工程上一般用查图的方法求565.5.1史密斯阻抗圆图一、圆图的构成:复数实数1、基本公式：任意位置归一化输入阻抗：（1）（2）57（3）同理，任意位置处：（4）（5）（6）459358平面中找到其对应点（映像）。2、阻抗圆图的构成：（1）由（4）发现，与存在一一对应关系，则在阻抗平面上的任一点，必可在（2）在平面上的等电阻与等电抗（线）圆：（7）59将上式展开并整理得：（8）（9）6160

等电阻圆（线）：由（8）与（9）两式消去并整理得：（10）上式说明：当为定值时，由所确定的点的轨迹为一圆。如图①。①圆方程AB61②上式说明：当为定值时，由所确定的点的轨迹为一圆。如图②。

等电抗圆（线）：由（8）与（9）两式消去并整理得：（11）∵，∴等电阻圆与等电抗圆由Z平面变换至平面上后，其等电阻圆与等电抗圆一定要位于的平面内才有意义。59A62

∵，∴等电阻圆与等电抗圆由Z平面变换至平面上后，其等电阻圆与等电抗圆一定要位于的平面内才有意义。(3)等反射系数圆与等相位线：

等反射系数圆与等相位线（对无耗线）：63（12）（14）由上式可见：（13）（15）2864

在平面中，等反射系数模的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆。不同的反射系数模对应不同大小的圆。又∵，故所有反射系数圆都应位于单位圆内。

等反射系数圆：所以，等反射系数圆又称为等驻波比圆。如图③。③AB65

等相位线：

离终端（负载）处为的传输线的反射系数的相位为说明：在平面上，等相位线是由原点发出的一系列的射线。如图④。④5066讨论：

当已知时，负载端.对应于圆图,则相位角顺时针旋转角度为

当已知时，信号源端.对应于圆图,则相位角逆时针旋转角度为求信号源端负载端求

l

2bjj2+=5067综述:

由负载端

信号源端移动距离,其相位角在圆图中顺时针旋转角度为.

由信号源端

负载端移动距离,其相位角在圆图中逆时针旋转角度为.

电长度

:定义:5056左右00.256869(4)阻抗圆图的构成:将等电阻圆、等电抗圆、等反射系数圆、等相位线画在同一平面上，即构成了阻抗圆图。如图所示。直角坐标系的阻抗圆图。A70极坐标系的阻抗圆图。547166725.5.2阻抗圆图的特点一、认识阻抗圆图：外一、二层：电长度。外三层：的角度。73外四层：电抗值。上半平面为正值；下半平面为负值。中直径：电阻值。左：01.电压波节点.右：1.电压波腹点.则右半径左半径74二、阻抗圆图的特点：

三个特殊点：

三条特殊的线：7075

两个特殊面：上半圆为感性半圆（正电抗）。下半圆为容性半圆（负电抗）

两个旋转方向：向负载方向移动逆时针方向旋转角度为；或电长度减少。向信号源方向移动顺时针方向旋转角度为；或电长度增加。沿等反射系数圆沿等反射系数圆76例1：无耗线的特性电阻，接至的负载。工作波长。求：（1）在离开负载25㎝处的阻抗；（2）线上的驻波比。。解：（1）.在离开负载25㎝处的阻抗

求在圆图上找出对应的点,记为“a”点,(称为入图点).如图.7977

连接并延长交电长度圆于“b”点,其对应的电长度为.离开负载处,即向信号源方向移动25㎝,在圆图上等相位线则沿等驻波比圆(等反射系数圆)顺时针旋转电长度增量为:或顺时针旋转角度为:

过“a”作等驻波比圆(等反射系数圆).等相位线顺时针旋转电长度增量(角度).对应圆图中的“c”点.7978

读“c”点的坐标,即为离开负载25㎝处的归一化输入阻抗.(2)线上的驻波比:因过“a”作的等驻波比圆(等反射系数圆),交于“c”点,其归一化电阻数值为59797976777880小结求解步骤:(1):求.“a”点.(2):求“a”点对应的电长度或角度.(3):画等反射系数圆(等驻波比圆).(4):注意旋转方向.(5):求.81例2：已知一传输线的特性阻抗。用测量线测得传输线上驻波电压最大值为，最小值为，邻近负载的第一个电压节点到负载的距离为，求负载阻抗的值。解：要求负载阻抗，先求归一化负载阻抗，若能先求出如图所示的归一化输入阻抗，则负载阻抗可求。

作驻波比为的等驻波比圆。如图。5682

为电压波节线，故电压波节点对应于圆图中的“a”点。即对应于圆图中的“a”点。

求。信号源负载逆时针方向旋转电长度增量为故对应于圆图中的“b”点.83例3：已知一传输线的长度为。线上驻波电压波腹为，电压波节为，波腹距负载离，，求和。解：（1）：作驻波比为的等驻波比圆。（2）：“a”点。波腹距负载离84逆时针方向旋转电长度增量为信号源负载故对应于圆图中的“b”点.

传输线的长度为∵已知归一化负载。85顺时针方向旋转电长度增量为负载信号源“c”点。86例4：用测量线测得传输线上驻波比为，终端驻波相位为。用圆图求终端电压反射系数和终端负载阻抗。传输线的特性阻抗为。作的等驻波比圆。解：

终端驻波相位最小值表示波节

为波节线，∴位于圆图中的“b”点。逆时针方向旋转电长度增量为信号源负载87“c”点。

88例5：已知同轴线的特性阻抗为，工作波长，负载阻抗，求：（1）负载在阻抗圆图上的位置；（2）驻波比；（3）反射系数的模和相位；（4）距终端截面处的输入阻抗。解：（1）（2）对应于圆图中的“a”点。过“a”点作等驻波比圆，交线段于“b”点。读“b”点的电阻值，即为驻波比而“b”点的电阻值为7789（3）过“a”点作等相位线，得（4）7790读“c”点的归一化电阻值与归一化电抗值，即为917475925.5.2导纳圆图例：如图所示，求若用阻抗直接来求，则较复杂93∴归一化导纳∵归一化阻抗（5-5-16）对比（5-5-4）42发现二者只相差一个负号，即阻抗与反射系数构成的圆图和导纳与电流反射系数构成的圆图在形式上完全一样，若将导纳圆图中的反射系数当作是电流反射系数（或者是），则导纳圆图即可沿用阻抗圆图。其对应关系为：94传输线一、匹配概念及匹配种类：1、匹配：信号源负载行波状态。即消除反射波（信号源传输线负载）2、不匹配的危害：、传输线与负载之间不匹配，传输线上将有反射波存在。则，其波腹从而使，且传输线的衰减增大。5.6传输线的阻抗匹配955.6.1信号源与传输线的阻抗匹配1、信号源的共轭匹配

传输线的输入阻抗与信号源的内阻互为共轭复数，此时信号源输出最大的功率。等效电路

、信号源与传输线不匹配，则会影响信号源的频率及输出功率的稳定，同时使信号源不能给出最大功率，负载又不能得到全部的入射功率。～９７～96又∵信号源输出的功率为：即①：97综合①与②，信号源输出最大功率的条件为：②：98～信号源共轭匹配时：∴传输线上有反射波．信号源输出最大功率的条件为：信号源输出功率最大并不代表负载吸收功率最大．99２、信号源的阻抗匹配～无耗线①、信号源与传输线之间的阻抗匹配：满足信号源称匹配信号源，此时传输线的始端匹配信号源的优点：即使，传输线上的反射波也会被匹配信号源吸收掉，不会产生新的反射。100②传输线与负载之间的阻抗匹配：～终端将不会产生反射波。其实际上，的条件很难自然满足，一般都要加阻抗匹配网络来实现阻抗匹配。～

匹配网络

匹配网络隔离器实现101abⅠⅡⅢ102

纯电阻负载：5.6.1负载与传输线的阻抗匹配方法：在传输线和终端负载之间加一匹配网络，要求匹配网络由电抗元件组成，损耗尽可能的小，且通过调节可以对各种负载匹配。其原理是产生一种新的反射来抵消原来的反射波。～1、阻抗变换器：（串联）阻抗变换器是由的传输线组成，一段长度为它串联在传输线与负载之间。

103例：如图，求解：①.对应于圆图中的“a”点。其相应电长度为②.负载信号源顺时针方向旋转电长度增量为过“a”

点作等驻波比圆。顺时针方向旋转电长度增量为，即相应电长度为处，对应圆图中的“b”

点。即为105104③.∵数值上相等讨论④.再回来看圆图,发现“a”点,“b”点,故利用圆图可以很方便地进行阻抗与导纳间的互换,或者说是求复数的倒数.⑤.利用它就可以进行阻抗匹配105例:传输线特性阻抗为,负载阻抗为为了使主线上不出现驻波,在主线与负载之间接一匹配线.求匹配线的特性阻抗.解：在特性阻抗为的传输线与负载之间插入一特性阻抗为、长为的传输线实现匹配。103串联阻抗匹配器106～长的无耗传输线的特性阻抗为当为复数时，上式将不能成立。

一般负载：解决的办法：将传输线接在电压波腹或波节（）处。107

阻抗变换器的局限（缺点）：的推导是基于而得，

阻抗变换器的频带窄，原则上只能对阻抗变换器或渐变阻抗变换器。一个频率匹配，为加宽频带，可采用多级105108定义:其分布参量随着线的长度而逐渐改变,也常称渐变线.如图为双线渐变线.其分布参数是坐标变量的函数.把有限的发射面变成无限多个。109并联支节匹配器：结果：消除支节左方主线上的反射波。手段：调整、的长度。匹配原理：用导纳圆图来分析比较方便。反推法：要实现匹配，则

为并联单支节提供的导纳（为纯电纳）终端短路。

利用短路或开路短截线（支节）的电纳来抵消其接入处传输线上的电纳来达到匹配目的。原理图（１）单支节匹配器：38110例：传输线的特性阻抗为，负载工作波长。用单跨线来消除主线上的驻波，使主线上不发生驻波。1.求跨接线的长度和距负载的距离；2.求在主线和跨接线接点处向负载端看去所得的阻抗和导纳；3.求跨线的阻抗和导纳。解

:1.（1）“a”点。（2）.而与都是主线上的导纳，驻波比相等。故过“a”点作等驻波比圆，交的圆于“b、c”两点。114111读“b”点的坐标为,其相应的电长度为顺时针旋转电长度（３）.负载“a”信号源“b”增量为(4).单跨短路线的“d”点。其相应的电长度为而信号源“d”点负载端“A”点逆时针旋转电长度增量为1141122.主线和跨接线接点处向负载端看去所得的导纳为110其归一化阻抗为:“e”点。其相应的电长度为读“e”点的坐标为1141133.跨线的阻抗和导纳110

跨线的导纳

跨线的归一化阻抗为:“f”点。其相应的电长度为读“f”点的坐标为114110111112115

双支节匹配器：∵对单跨线匹配器，、同时要调，对同轴线传输线而言，调很麻烦。故引入双跨线匹配器。①.原理电路:116②.等效电路:③.匹配原理:匹配源负载逆时针旋转角度为117则必位于的辅助圆上,的圆逆时针旋转的圆.辅助圆118双支节的接入位置为，求例：已知负载的归一化导纳，、113114119

将点沿等圆（）移动到辅助圆上点，点对应的归一化导纳即为解：

入图点的坐标为将点沿等圆顺时针转电长度到达点，点对应的归一化导纳即为与实部相等则第一支节的归一化输入导纳为：115120

在的圆上找到与对应的点，将