初二数学教案《勾股定理》

初二数学教案《勾股定理》

初二数学教案《勾股定理》「篇一」

初二数学教案：勾股定理

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一、学习目标：利用勾股定理解直角三角形

二、重难点：勾服定理的运用

三、知识回顾：

1.在RtAABC中NC=90°,则C2=C=

b2=b=

a2=a=

2.如图在RSABC中NC=90°,则AB2=AB=

BC2=BC=

AC2=AC=

四、学法指导：课前预习P66-67,小组合作，当堂检测

例：1.已知在RtaABC中NC=90°,a=3,b=4,求c

2.求直角三角形中未知边的长度

3.己知RtZSABC中/C=90°,AB=13,BC=5,求AC

五、小组合作

1.已知RtZ\ABC中，a=8,b=15,求c。

2.如果一个直角三角形的.两边长分别是6cm和8cm,那么这个三角形的周长

是多少cm?

3.如图等边4ABC的边长去6cm。

(1)求高AD的长。

(2)求4ABC的面积。

4.下图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，旗杆有多高

呢?你能想个办法吗?请你与同伴交流设计方案？

小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，

发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？

反思：

初二数学教案《勾股定理》「篇二」

一、教学目标

1、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题

2、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识

二、重点、难点

1、重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题

2、难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题

3、难点的突破方法：

三、课堂引入

创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和

数学方法

四、例习题分析

例1(P83例2)

分析：⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR=12X1。5=18,PQ=16Xlo5=24,QR=3O；

⑷因为242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根据勾股定理的逆定理，知

NQPR=90°；

⑸NPRS=NQPR—NQPS=45°

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的

长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132,知三角形为直角三角形

解略。

本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理

解决实际问题的意识

初二数学教案《勾股定理》「篇三」

一、利用勾股定理进行计算

1、求面积

例1：如图1,在等腰4ABC中，腰长AB=10cm,底BC=16cm,试求这个三角形

面积。

析解：若能求出这个等腰三角形底边上的高，就可以求出这个三角形面积。而

由等腰三角形"三线合一"性质，可联想作底边上的高AD,此时D也为底边的中

点，这样在RtaABD中，由勾股定理得AD2=AB2—BD2=102—82=36,所以AD=6cm,

所以这个三角形面积为XBCXAD=X16X6=48cm20

2、求边长

例2：如图2,在AABC中，ZC=135?BC=,AC=2,试求AB的长。

析解：题中没有直角三角形，不能直接用勾股定理，可考虑过点B作

BD1AC,交AC的延长线于D点，构成RtZXCBD和Rt^ABD。在Rtz^CBD中，因为

NACB=135?所以NBCB=45,所以BD=CD,由BC=,根据勾股定理得BD2+CD2=BC2,

得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt^ABD中，由勾股定理得

AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

点评：这两道题有一个共同的特征，都没有现成的直角三角形，都是通过添加

适当的辅助线，巧妙构造直角三角形，借助勾股定理来解决问题的，这种解决问题

的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想，请同学们要留心。

二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形

例3：已知a,b,c为AABC的三边长，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26co

试判断4ABC的形状。

析解：由于所给条件是关于a,b,c的一个等式，要判断aABC的形状，设法

求出式中的a,b,c的值或找出它们之间的关系(相等与否)等，因此考虑利用因

式分解将所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2一

10a+b2—24b+c2-26c+338=0,所以a2—10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所

以(a—5)2+(b—12)2+(c—13)2=0。因为(a—5)2N0,(b—12)2N0,

(c—13)2》0,所以a—5=0,b—12=0,c—13=0,即a=5,b=12,c=13。因为

52+122=132,所以a2+b2=c2,即AABC是直角三角形。

点评：用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的”数形结合思想”的重

要体现。

三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系

例4：如图3,在aABC中，ZC=90,D是AC的中点，DELAB于E点，试说

明：BC2=BE2—AE2o

析解：由于要说明的是线段平方差问题，故可考虑利用勾股定理，注意到

NC=NBED=NAED=90?及CD=AD,可连结BD来解决。因为NC=90,所以

BD2=BC2+CD2。又DELAB,所以NBED=NAED=90,在Rt^BED中，有

BD2=BE2+DE2。在Rt^AED中，有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中点，所以AD=CD。

故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2一

AE2o

点评：若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时，则可考

虑构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题。

初二数学教案《勾股定理》「篇四」

勾股定理及其逆定理是初中数学中的重要内容之一，它的应用极其广泛，现将常

见的应用例析如下，供同学们参考。

一、利用勾股定理进行计算

L求面积

例1:如图1,在等腰AABC中，腰长AB=10cm,底BC=16cm,试求这个三角形面

积。

析解:若能求出这个等腰三角形底边上的高,就可以求出这个三角形面积。而由

等腰三角形"三线合一"性质，可联想作底边上的高AD,此时D也为底边的中点,这样

在RtAABD中，由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以这个三角

形面积为XBCXAD=X16X6=48cm2。

2.求边长

例2:如图2,在AABC中,ZC=135,BC=,AC=2,试求AB的长。

析解:题中没有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考虑过点B作BD1AC,交

AC的延长线于D点，构成RtACBD和RtAABDo在RtACBD中，因为NACB=135,所以

NBCB=45,所以BD=CD,由BC=,根据勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以

AD=AC+CD=3o在RtAABD中，由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

点评:这两道题有一个共同的特征,都没有现成的直角三角形,都是通过添加适

当的辅助线,巧妙构造直角三角形，借助勾股定理来解决问题的,这种解决问题的方

法里蕴含着数学中很重要的转化思想，请同学们要留心。

二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形

例3:已知a,b,c为4ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判

断4ABC的形状。

析解：由于所给条件是关于a,b,c的一个等式,要判断4ABC的形状,设法求出

式中的a,b,c的值或找出它们之间的关系(相等与否)等，因此考虑利用因式分解将

所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-

26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+l69=0,所以(a-5)2+(bT2)2+(c-

13)2=0o因为(a-5)2N0,(bT2)2N0,(cT3)2>0,所以a-5=0,bT2=0,cT3=0,即

a=5,b=12,c=13。因为52+122=132,所以a2+b2=c2,即AABC是直角三角形。

点评:用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的.”数形结合思想”的重

要体现。

三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系

例4:如图3,在Z\ABC中,ZC=90,D是AC的中点,DE1AB于E点,试说

明：BC2=BE2-AE2。

析解：由于要说明的是线段平方差问题,故可考虑利用勾股定理,注意到

NC=NBED=NAED=90?及