电大工程数学期末考试试卷及答案

电大工程数学期末考试试卷及答案

一、单项选择题【每小题3分。本题共15分）

1.设A,B为咒阶矩阵

则下列等式成立的是（）.

A.AB=BA

B.（AB）'=A'B'

XI+x2=l

x2+x3=0

解的情况是（）.

A.只有零解

B.有惟一非零解

C.无解

D.有无穷多解

4.下列事件运算关系正确的是（）.

A.B=BA+BA

B.B=BA+BA

C.A=BA+BA

D.B=1-R

5.设

©,之2，4

是来自正态总体

的样本，其中

是未知参数，贝1（）是统计

量.

A.血+〃

（7

D.fJLX}

二、填空题（每小题3分。共15分）

1.设A,B是3阶矩阵；其中

IA\=3,|B1=2,

则|2A'B—”=

2•设A为邛介方阵，若存在数A和非零咒维向量z,使得

则称2为A相应于特

征值.入的

3.若

P(A+B)=O.9,P(A)=0.8,P(B)=0.4.

则

P(AB)=

4.设随机变量X,若

E(X)=V3,E(X2)=5,

则

D(X)=

5.设

工1，22，…，工

是来自正态总体

的一个样本，则

5斗~

三二计算题【每小题16分，共64分）

1.已知

AX=B.

其中

123-23

A=357,B=58

_581001

求X.

2.当A取何值时，线性方程组

Xi-工2+=2

«X\—2x2+4+4工,=3

2xi—3x2+工3+5x<=A+2

有解，在有解的情况下求方程组的一般解.3.设随机变量X具有概率密度

3H2,0&H41

/(x)=

0,其它

求E（X）,D（X）.

4.已知某种零件重量

X〜N（15,0.09）,

采用新技术后，取了9个样品，测得重量（单位：

kg）的平均值为14.9,已知方差不变，问平均重量是否仍为

15（o=0.05,un«s=l.96）?

四、证明题（本题6分）

设A,B是两个随机事件，试证：P（B）=P（A）P（B1A）+P（万）P（B1页）•

试卷代号1080

中央广播电视大学

2006—2007

学年度第二学期“开放本科”期末考试

水利水电等专业工程数学（本）试题答案及评分标准

（供参考）

2007年7月

一、单项选择题（每小题3分.本题共15分）

1.D2.B3.D4.A5.B

二、填空题（每小题3分。本题共15分）

1.12

2.特征向量

3.0.3

4.2

5.N(〃，力

三、计算题（每小题16分，本题共64分）1.解：利用初等行变换得

231001231

3570100-1-2-3

58100010-2-5-5

1204-63'100-64-1

0105-52—►0105-52

001-12-1_001-12-1

即

-64-1

5-52

-12-1

由矩阵乘法和转置运算得

00

10

01

123100

0123-10

00-11-21

-64-123813

X=A-lB=5-58-15-23

-121812

方程组的一般解为

3.解：由期望的定义得

x/(x)dx=J3x3dx=总公3

E(X)I

3x4dr=-1-x51=

E(X2)=x2/(x)dx=

-ooo5o-T

由方差的计算公式有

Q0Q

D(X)=E(X2)-E(X)2=y-^=^

4.敝零假设H。：卢一15.由于已知cr2—O.09,故选取样本函数

U=〜N（0,l）

〃4n

己知X-----14.9,经计算得

青―川急H汽尚7

由已知条件U㈣,。—1.96,

/了=1V1.96=“0.975

故接受零假设，即零件平均重量仍为15.

四、证明（本题6分）

证明：由事件的关系可知

B=BU=B(A+A)=AB+AB

而

(ABXAB)

=p,故由加法公式和乘法公式可知

P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)

证毕.

最新电大工程数学期末重点、要点整理汇总

1.设A,8都是”阶方阵，则下列命题正确的是（A）.A.|/AA?|=|/A||Z?|

5.设玉，工2，…，为是来自正态总体11的样本，则（C）是“无偏估计.C.lr+lx+lx

5I52

11.设A为3*4矩阵，0为5*2矩阵，当C为（B）矩阵时，乘积■有意义.吐2*4

18.设线性方程组AX“有惟一解，则相应的齐次方程组AX=O（A）.A.只有苒

19.设为随机事件，下列等式成立的是（D）.^P（A-B^P（A）-P（AB）

1.设A,8为三阶可逆矩阵，且*>0,则下式（B）成立.匕网=那1

3.设AB为〃阶矩阵，则下列等式成立的是（C）.C.（A+B）'=A'+B'

1.设AB均为"阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）.J__

A^|（AB）.,|=

4.设4B均为〃阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）.B.［（4«）-||=|«4|1

5.设招均为〃阶方阵，QO且八则下列等式正确的是（D）.D^|-M|=（-A：），，|A|

9.设A,B为”阶矩阵，4既是A又是B的特征值，x既是A又是B的属于。的特征向量，则结论（）成立.2一

是A+B的属于2的特征向量一

10.设A,B,不为”阶矩阵，若等式（C）成立，则称A和B相似.C.'=B

3.设51,那么4的特征值是（D）D.-4,6

一

_51

3.设矩阵么_「1T］的特征值为0,2,则3A的特征值为（）.B.0,6

A一

-11

4.设A,8是两事件，其中A,/互不相容

6.设A是mx〃矩阵，3是SX/矩阵，且AC"6有意义，则。是（B.SX九）矩阵.

7.设矩阵，则4的对应于特征值,，的一个特征向量“=0C.1,1,0

11.设工1，%2，％3是来自正态总体的样本，则（）是〃的无偏估计.C^.i।3

>r—r.+—r.+—

io.设不，々，…,x”是来自正态总体NC的样本，则（B）是统计量.B.lyx

9•设A.B.C均为〃阶可逆矩阵，贝U（ACB『=（D）.

W设A,B,C均为”阶可逆矩阵，则下列等式成立的是L4+B-A8+B?

4.设向量组为nl切m川，贝卜B）是极大无关组.B.%,%%

|_oj[1J|_oj

6.设随机变量*~8(%0),且£(乂)=4.8,£>(*)=().96,贝11参数”与0分别是6).A.6.0.8

7.设八划为连续型随机变量x的密度函数，则对任意的。，〃（。<〃），E（X）=（Axf（x）dx

J—00

8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B）.B.

9.设连续型随机变量x的密度函数为/“），分布函数为小），则对任意的区间（",历，则P（a<X</?）=

（D）./（x）dx

10.设X为随机变量，E（X）=M，D（X）=b2,当（C）时，有E（y）=0,O（y）=l.c.Y_X-fi

1•设占，x“是来自正态总体N（",。2）『均未知）的样本，则（A）是统计量-A.r,—

2•设*,,七,三是来自正态总体NHM?）（".『均未知）的样本，则统计量（D）不是4的与偏估计a

xx-x2-x3

0la)(D).D.-6

瓦b2瓦2al-3b12a,-3h?2a-如

oo3

GQq

（）o（）

2.贝I]a=o2o（）(A).A.1/2

1.若Oo-I1，则X=(A).A.3

1-2

若A是对称矩阵，则等式（B）成立.B.A!=A

8.若（A）成立，则〃元线性方程组⑷<=O有唯一解.A.r（A）=n

9.若条件（C）成立，则随机事件A,8互为对立事件.C.AB=

13.若线性方程组的增广矩阵为才=「'2],则当（D）时线性方程组有无穷多解.D.1/2

[214

16.若A,B都是"阶矩阵，则等式（B）成立.B.\AB\=\BA\

7.若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是.A.P（A+3）=P（A）+P（B）

8.若事件A,B满足P（A）+P（6）>1,则4与B-定（A）.A.不互斥

9.设A,B是两个相互独立的事件，已知则P（A+3）=（B）B.2/3

P(A)=-,P(B)=-,

236.若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）.可能

无解

4.若满足（B），则A与8是相互独立.B^P（AB）=P（A）P（B）

5.若随机变量X的期望和方差分别为E＜x＞和D（X），贝IJ等式（D）成立.J1_D（X）=£（X2）-[E（X）]2

5.若随机变量x与y相互独立，则方差冲-3丫）=（）.吐4£＞（X）+9Z）（y）_

3-I1—

9.下4=2。I列事件运算关系正确的是（）.A.B=BA+BA

10.若'随机变量X~N（O,1），则随机变量y=3X-2~（N2..3））.

§・叁日量组%,如,…，a线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出.A.至少有一

个向盘2

7.若Xi、X2是线性方程组AX=B的解，而如〃，是方程组4X=。的解，则（）是4¥=8的解.A.1%.2丫

12.向量组。]二"0』必=1（210，&二112,3

的极大线性无关组是（A）.且。2，。3，。4

17.向量组4=卜刈所卜工。|,。广卜,叫,4=[123]的秩是（C

）.C_3

2-向量组的且1102

秩是(B）.B.3

O,-1,2,-3

3.”元线性方0037程组AX=b有解的充分必要条件是（A）.乙

r(A)=r（A:/?）

4.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球,则两球都是红球的概率是

（D）.D.9/25

7—5-

45—43

10.对来自正态总体X~N（〃，cp2）（〃未知）的一个样本X1,X2，X3,记区=_L£x]，则下列各式中

3,=1

]?

（c）不是统计量.c.三（X：—

3/=1

15.在对单正态总体N（〃，CT?）的假设检验问题中，T检验法解决的问题是（B）.B.未知方差，检验均

值

2.下列命题正确的是（C）.C.向量组C],a2，•一,0的秩至多是$_

6.下列结论正确的是（A）.A.若且是正交矩阵，则/」也是正交矩阵

5.下列命题中不正确的是（D）.D.A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量

4.矩阵A适合条件（D）时，它的秩为r.D.4中线性无关的列有且最多达r列

一13-lr-）

7.矩阵的伴随矩阵为（）.C_5-3_

25J—[-21~

6.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（B）.B.1/1

14.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C）.C.1/12

2.已知2维向量组“I，%,%，%，则厂（%,〃2，。3，〃4）至多是⑴）.此2

2.方程组卜1-“2=6相容的充分必要条件是()，其中可工0，(Z=l,2,3)-67,+fl2-a3=O

x2+x,=a,-------------

内+&=%

3则下列等式中()是不正确的.C_P(AB)=P(A)P(8)

12.对给定的正态总体的一个样本,,•，%”)，d未知，求〃的置信区间，选用的样本函

数服从().B.，分布

3.乘积矩阵「-IT-Io3]中元素公=C.10

|_24152ij

8.方阵A可逆的充分必要条件是(B).也|斗|0°

X,+2X2-4xy=1rX|-|

占+/=04

2.消元法得-*,=2的解kJ为（C

）.5-11,2,-2]'

2.线性方程组A.,+2±+3-=2（B）.B.有唯一解

«3-x3=6

-3X-2+3X3=4

1.A,B为两个事件，则（B）成立.B.（A+8）-BUA

5.4与彳分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则(D).D.秩(A)=秩

(A)-l

7.以卜结论正确的是(D).D.齐次线性方程组一定有解

2.如果(C)成立，则事件A与B互为对立事件.口加0且AB=U_

3.10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为<D)._TL

3xQ,72x0,3

4对于事件A.8,命题(C)是正确的.C.如果，.对立，则，内对立

5.某随机试验的成功率为0(0<°<|),则在3次查瓦试验中叁不失败1次的概率为(D).D.

(1-〃尸+〃(]-p)2+〃2。_p)

二、填空题(每小题3分，共15分)

1.设48均为3阶方阵，网=2,恸=3,则|一31,8一1=-18.

2.设入为”阶方阵，若存在数大和非零"维向量x，使得AX=2X，则称人为A的特征值.

3设随机变量*jo12]，则。=________0.3.

~10.20.5a)

4.设X为随机变量，已知£>(X)=3，1匕时D(3X_2)=27.

5.设。是未知参数。的一个无偏估计量，则有£(力=夕.

6.设A.8均为3阶方阵,网=-6,忸|=3,则卜(4斤了|=8.

7.设A为"阶方阵，若存在数人和非零〃维向量x，使得AX=/IX，则称x为A相应于特征值大的特征向量.

8.若P(A)=0.8,P(A耳)=0.5，则P(AB)=_yj.

9.如果随机变量x的期望£(X)=2,E(X2)=9,那么O(2X)=M.

10.不含未知参数的样本函数称为统计量.

11.设48均为3阶矩阵,且网=网=3,则卜2AB[=0-

12.设P11],r(A)=_________」

A=040

070

13.设ABC是三个事件，那么A发生，但&C至少有一个不发生的事件表示为—A(豆+心).

14.设随机变量X~8(100,0.15)，则E(x)=15.

15.设再，M,…，乙是来自正态总体内的一个样本，x=-i-y.r;>则。⑴=

16.设Q是3阶矩阵，其中网=3,恸=2,则[2A'8]=12.

17.当；1=1_时，方程组(x,+x2=l有无穷多解..

[一再_於2=_1

18.若尸(A+3)=0.9,P(A)=0.6,P(3)=0.5,则叫用丝.

19.若连续型随机变量X的密度函数的是“x)=j2x,°VxVI,则£(X)=2/3.

10,其它

20.若参数。的估计量,满足E(击”，则称力为8的无偏估计__.

n

1.行列式386的元素生，的代数余子式人,的值为=3.

I07

2.已知矩阵A,民C=(%),刈满足AC=CB，则A与B分别是SXS,〃X〃一阶矩阵.

3.设43均为二阶可逆矩阵，贝A-'T'JO«-.

B'0AO

4.线性方程组卜+三+*、+匕=3一般解的自由未知量的个数为二.

«的+3X2+2x,+4A4=6

2$+x3-x4=3

5.设4元线性方程组AX=5有解且r(A)=1,那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有_3一个解向量.

6.设4,B为两个事件，若P(AB)=P(A)P(B),则称4与8相互独立.

7.设随机变量X的概率分布为

'012、

8.设随机变量X~则E(X)=”・

、0.40.30.3,

9.设x为随机变量，已知。(X)=2,那么N)(2X—7)=&.

10.矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为再，x2>x3>七(百分数)，设铜含量服从N(〃，/),

，未知，在a=0.01下，检验4="o,则取统计量.________

s/y/5

1.设A.B均为〃阶可逆矩阵，逆矩阵分别为,则(B_A'尸=_(4一)'8.

2.向量组/=(1,1,()),%=((),1,l),a3=(1,0,外线性相关，则后=.-1

3.己知P(4)=0.8,P(AB)=0.2，则P(A-B)=__0.6.

4.已知随机变量*r-io25],那么E(X)=2.4.

~10.30.10.10.5]

1旦4

5.设玉，工2,…，阳0是来自正态总体N(〃,4)的一个样本，则」_£七〜__N(〃,一)_

10；=i10

1.设।।2，则/(x)=o的根是一1,—1,2,—2

f{x}=IIx2-2

2x2+l4

2.设向量夕可由向量组％,。2，一・，。〃线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是生,。2,•一，里性

无关

3.若事件A,3满足AnB,则P(A-B)=P(A)-P(B)

4..设随机变量的概率密度函数为上.04田，则常数广

f(x)=1+x2

0,其它

若样本再，々，…，X”来自总体X~N(0,l)，且元,夕则土~N(0」)

5.

哙1〃

设三阶矩阵A的行列式=g,则

7.

0

8.若向量组：2,能构成R,一个基，则数*.w2

«|1a0

-2k-2

9.设4元线性方程组AX=B有解且r(A)=1,那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有___3____个解

向量.

10.设A,s互不相容，且户(A)>0，则P(B|A)=0_________-

II.若随机变量X~U[0,2],则ax)=123.

12.设，是未知参数《的一个估计，且满足E(8)=0,则点称为0的无置估计.

I.207

I0

0-1

2.-1是关于X的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是上

3.若A为3x4矩阵，8为2x5矩阵，切乘积ACB有意义，则C为5X4矩阵.

15

4.二阶矩阵人1

001

06-3

5.设-I2,则(A+B)

-I2o-

A40.B5-18

3-14

-34

6设A8均为3阶矩阵,且|川=忸|=一3,则卜2A网=2

7.设A,B均为3阶矩阵，且|A|=-1,同=-3,则卜3(4团)2卜一3

8若.61°为正交矩阵，则。=0

[_01

9.矩阵「2-12'的秩为2.

402

0-33

10•设A,A,是两个可逆矩阵，则「AOV「短。-.

[oAJ=\OA工

1•当;l=L时，齐次线性方程组J为+电=0有非零解.

[Zr(+x2=0

2.向量组为=[0,0,0],