2023年广东省深圳市福田区某中学中考数学三模试卷（附答案详解）

2023年广东省深圳市福田区红岭中学中考数学三模试卷

1.下列实数中，比-4小的数是（）

A.—3B.3C.—6D.0

2.下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是（）

3.已知月球与地球的平均距离约为378000000米，数据378000000用科学记数法表示为（）

A.0.378x109B.3.78x108C.37.8X107D.378x106

4.下列运算正确的是（）

A.3ab—2ab-1B.V-9=+3

C.（a-b）2=a2-b2D.（-a3）2=a6

5.已知一组数据：7,6,8,x,3,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是（）

A.2B.6C.8D.7

6.若若有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

X-1

A—1----）»B13-----*•C11------►D—।

0101J（）1（）J1

7.若函数丫=/^2-2%-1的图象与》轴有交点，则A的取值范围是（）

A./c>一1且k力0B.k>-1C.k>-1且kKOD.k>-1

8.如图，在口ABC。中，以点。为圆心，C。的长为半径作弧交

AO于点G,分别以点C,G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相

交于点E，作射线交BC于点凡交CG于点O,若48=13,

GC=24,则OF的长为（）

A.10B.9C.12D.6.5

9.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共

一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩

下的鹿每3家共取一头，恰好取完.设城中有x户人家，可列方程为（）

X

A.x+j=100B.x+3（100-x）=100

C.x+i^=100D.x+3x=100

10.如图，点M是矩形ABC。内一个动点，AB=AM=6,BC=4,

点N为线段4M上一点，且4N=|4M,连接BN和CM,则BN+CM

的最小值为（）

A.2A/-5

B.5

C.3\HI

D.

11.分解因式：2y3-I2y2+i8y=.

12.某同学参加学校艺术节歌唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面的得分分别是90,85,

90,综合成绩中唱功、表情、动作分别占60%,20%,20%,则这位同学的综合成绩是

13.若点「（5,2—8）关于原点的对称点为（2（€1—2,5）,则一2a+b=

14.如图，点8在反比例函数y力0,久＞0）的图象上，

连接OB,将2。绕8点顺时针旋转90。得到BA,S.AB=BO,

区4交y轴于点C,若AC：BC=1：2,△48。的面积为冬则

左的值为.

15.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，边AC上有一点Q,使CD=BC,点E是线段AB

的延长线上的一点，连接2£）,CE,且N4EC=45°,若AB=5，AD=，亏则CE的长为.

16.i十算：（§）-2—（2兀-1）°+3tan30°—11—V~3|.

17.先化简（-g——然后从2,o,-1三个数中选一个你喜欢的数代入求

X乙XX^TXI■XiX

值.

18.在深圳市“禁毒知识进校园”活动中，某学校进行了禁毒知识竞赛，随机抽取了部分学

生的成绩作为样本，把成绩分为达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得

数据绘制成如下不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了名学生，圆心角0=度；

(2)补全条形统计图；

(3)已知学校共有1000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

19.如图，AB为。。的直径，C为8A延长线上一点，。为上一点，连结40,作。F1AD

于点E,交CD于点F,若NADC=440F.

(1)求证：CO是。。的切线；

(2)若sinC=g,BD=36,求EF的长.

20.某商场准备购进甲、乙两种文具，若每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少3元，且

用200元购进甲文具的数量与用320元购进乙文具的数量相同.

(1)求每个甲文具和每个乙文具的进价分别是多少元？

(2)该商场购进甲、乙两种文具共90个，且购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍.若

每个甲文具的售价为8元，每个乙文具的售价为12元，问该商场应怎样购进甲、乙两种文具

才能使销售完这批文具时利润最大？最大利润是多少元？(利润=售价-进价)

21.“WtaerS/He"(水滑梯)是广泛深受人们欢迎的娱乐项目.如图所示，该设备电脑系统会

根据游客的身体各项指标喷出适量的水流，以满足游客(看成一个点)在空中和水中的运动轨

迹能形成如图所示的两段抛物线，以确保安全.

如图所示：游客在高速水流和重力的作用下，从C点脱离滑道，做抛物线运动，经过最高点

。后，在点E处入水，入水后的运动轨迹仍然是抛物线，且与入水前的抛物线关于点E成中

心对称，经过最低点产后在H处游出水面.已知0C=5米，DN1x轴，ON=2米，DN=9米，

FPJLx轴，为节约用水，水池底部做成斜坡AM,坡度i=l：1,04=2米，解答下列问题:

(1)求入水后抛物线的解析式(即E点右侧的抛物线)，不必写出自变量的取值范围.

(2)当游客与水池底部斜坡AM的竖直距离超过0.7米时，不会发生危险.问：游客在此次入水

的过程中是否会发生危险？请说明理由.

22.【问题】(1)如图1,四边形ABCC是正方形，点E是AO边上的一个动点，以CE为边

在CE的右侧作正方形CEFG,连接DG、BE,则DG与BE的数量关系是,DG与BE

的位置关系是;

(2)如图，四边形A8CD是矩形，AB=3,BC=6,点E是4。边上的一个动点，

【探究】①如图2,以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG,且CG：CE=1：2,连接DG、

BE,求证：DG1BE；

【拓展】②如图3,以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG,连接。RDG,则△。尸G面积

的最小值为.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：•••一6<—3<0<3,

...题目中四个实数中比—4小的数是一6,

故选：C.

根据正数大于0,0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较.

此题考查了实数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用该知识.

2.【答案】D

【解析】解：4左视图与主视图都是三角形，故选项A不合题意；

B.左视图与主视图都是圆，故选项8不符合题意；

C左视图与主视图都是正方形；故选项C不合题意；

D左视图是圆，主视图都是矩形，故选项。符合题意；

故选：D.

从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案.

此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：378000000=3.78x108.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,"为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

“是正整数；当原数的绝对值<1时，”是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

4.【答案】D

【解析】解：A.3ab—2ab=ab,

则4不符合题意；

B.j百=3,

则3不符合题意；

C.(a—b)2=a2-2ab+b2,

则C不符合题意；

£).(-a3)2

=(-1)2.3)2

=a6,

则。符合题意；

故选：D.

根据合并同类项，算术平方根的定义，完全平方公式，塞的乘方将各项计算后进行判断即可.

本题考查算术平方根及整式的运算，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

5.【答案】B

【解析】解：••・这组数据共5个数，它们的平均数为6,

•••x=5x6—7—6—8—3=6,

那么将这组数据从小到大排列为：3,6,6,7,8,

则其中位数为：6,

故选：B.

结合已知条件求得x的值，然后将数据从小到大排列后求得最中间的数据即可.

本题考查平均数及中位数，结合已知条件求得x的值是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：由于手I有意义.则x-120且X—1#0,

x-1

即％-1>0,

所以x>1,

将x>1在数轴上表示为：

—

o1

故选：A.

根据二次根式、分式有意义的条件得出x的取值范围，再在数轴上将解集表示出来，最后判断即

可.

本题考查二次根式、分式有意义的条件以及数轴上表示不等式的解集，理解二次根式、分式有意

义的条件，

7.【答案】D

【解析】解：当k=0时，函数为y=—2尤一1,与x轴有交点，

当k*0时，

由题意可知：4=(一2产-4/cx(-1)>0

4+4fc>0,

:.k>—1且k*0,

综上，函数y=上产一2%-1的图象与犬轴有交点，则％的取值范围是k2-1.

故选：D.

根据/=(一2)2-4kx(-1)>0且k中0,解出k的范围即可求出答案.

本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，解题的关键是正确列出4=4+

4k>0,本题属于基础题型.

8.【答案】4

【解析】解：连接GF,

由作图知，DE平分乙CDG,

Z.GDE=Z.CDE,

•••四边形ABCD是平行四边形，

-.AD//BC,CD=AB=13,

Z.ADE=Z.CFD,

•••4CDF=乙CFD,

CD=CF=13,

vCD=DG,

CF=DG,

四边形CDGF是菱形，

DF=20D,CO=1CG=1x24=12,DF1CG,

•••OD=VCD2-OC2=V132-122=5.

•••DF=2OD=10,

故选：4

连接GF,由作图知，DE平分NCDG,得到NGDE=4CDE,根据平行四边形的性质得到AD〃BC,

CD=AB=13,求得N4OE=NCF。，根据等腰三角形的性质得到CO=CF=13,根据勾股定理

即可得到结论.

本题考查了作图-基本作图，平行四边形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助

线是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：由题意可得,

x+1=100,

故选：A.

根据题意可知：户数+年=鹿的头数，然后即可列出相应的方程.

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相

应的方程.

10.【答案】A

【解析】解：在A3上截取BE=MN,连接ME,CE,

vAN=|AM,AB=AM=6,------------?-C

；.AN=4,MN=2,E^^\/

:.BE=MN=2,/N

■■■AE=AB-BE=6-2=4,/

•••AE=AN,1/|

AD

AB=AM,/.BAN=/.MAE,

.,•△BAN丝A/M力E(S4S),

BN=ME,

：.BN+CM=ME+CM>CE,

当C、M、E在一条直线上时，ME+CM的最小值为CE的长，

••・四边形ABC。是矩形，

•••^ABC=90°,

在RtABCE中，BC=4,BE=2,

由勾股定理得CE=VBC24-BE2=V42+22=2A/-5>

即BN+CM的最小值为2小，

故选：A.

在AB上截取8E=MN,连接ME,CE,先求出AN,MN的长，进而求出AE,BE的长，再证得

△BAN注△乙MAE,将BN+CM转化为ME+CM,根据两点之间，线段最短可知当C、M、E在一

条直线上时，ME+CM的值最小，然后根据勾股定理求出CE的长，即可得出答案.

本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，两点之间，线段最短的性质，熟

练掌握这些性质是解题的关键.

11.【答案】2yo-3产

【解析】解：2y3-12y2+18y

=2y(y2-6y+9)

=2y(y-3产

故答案为：2y(y-3)2.

原式提取2y,再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12.【答案】89分

【解析】解：该名同学综合成绩为：90x60%+85x20%+90x20%=89(分),

故答案为：89分.

根据加权平均数的定义列式计算即可.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

13.【答案】1

【解析】解：点P(5,2—b)关于原点的对称点为Q(a—2,5),

a-2=—5>2—b——5,

:.a=-3,b=7,

•••-2a+b=-6+7=1.

故答案为：1.

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得“、〃的值，再代入求值即可.

本题考查了关于原点对称的点的坐标、代数式的求值，关键是掌握点的坐标的变化规律.

14.【答案】18

【解析】解：过点8作8Mlx轴于点M,作CN垂直y轴，交BM

延长线于点N,

■■AC；BC=1：2,ZMB。的面积为小

2

•*,SbBOC~3s△480=13,

・・•四边形OMNC是矩形，

'S〉BOM+S"NC=S&BOC=13，

•・・Z.ABO=90°,

:•乙CBN+乙OBM=90°,

•・・4BOM+NOBM=90°,

・•・（CBN=乙BOM,

乙CNB=Z.BMO=90°,

CNBs^BMO,

.S^,BOM,BO、2

,SACNB=（而），

vAB=BO,

・S^BOM=%?=r些、2=2

・'SACNB-S）一-4"

•*,S^BOM=9,

设8(x,y),%>0,y>0

S〉BOM=5%y=%

•・•点8在反比例函数上,

k=xy=18.

故答案为：18.

过点8作1不轴于点M,作C7V垂直y轴，交8M延长线于点N,根据AC：BC=1：2,△4B。的

面积为多求出△BOC的面积，进而求得4。将和4OBM的面积之和.通过证得^CNBS&BOM,

得出两三角形面积之比，求出ABOM的面积值，根据反比例函数中A的几何意义求出我的值.

本题以反比例函数为背景考查了反比例函数系数k的几何意义，考查学生在函数图象中数形结合

的能力.解决问题的关键是作出辅助线没利用三角形的面积及相似三角形的判定和性质，得出点

8的横纵坐标的乘积，利用k的几何意义得出答案.

15.【答案］2<2

【解析】解：过。作。M〃BC交48于M，C

设CD=%,则BC=%,AC=x+V-~5»/

•・・Z,ACB=90°,

AC2+BC2=AB2,

(%+5)2+x2=52,

:.x=，一耳(舍去负值)，

:.BC=CD=y/~~5f

:.CD=AD,

•・•DM//BC.

15

・・.AM=MB==全

・・・Z,BCA=90°,BC=CD,

・・.△CB。是等腰直角三角形，

:.乙CBD=45°,BD=yfl.BC=A/HLO,

・•・乙E=Z.CBD=45°,

•・•DM//BC,

，乙EBC=CBMD,乙BDM=LCBD,

:.Z.E=乙BDM,

•••△ECBs〉DBM,

・・・EC：BD=BC：BM,

CEiV10=A/-5：

CE=2AT2.

故答案为：

过。作DM〃8C交AB于M,设CD=x,则8c=x,AC=x+门，由勾股定理得到：(x+仁产+

x2=52,即可求出8c的长，由等腰直角三角形的性质求出8。的长，由

平行线等分线段定理得到MB的长，由△ECBSADBM,得到EC：BD=BC：BM,代入有关数

据即可求出CE的长.

本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是由勾股定理求出C。

的长；通过作辅助线构造相似三角形.

16.【答案】解：《厂2_(2兀_i)o+3tan30°-|l-<3|

=9—1+3X--------V3+1

=9.

【解析】根据负整数指数累，零指数塞，特殊角的三角函数值，绝对值的化简法则计算即可.

本题考查了负整数指数累，零指数累，特殊角的三角函数值，绝对值的化简，熟练掌握运算法则

是解题的关键.

【答案】解：(-

17.]+：-x2£—、4xL+a4)y+x6-4x

X+2X—1X(X+2)(%—2)

一[x(x-2)―(x-2)21%+2

(x+2)(x-2)-x(x-l)

=----------------------------5---------------x(x—2)

x(%-2)2

x2—4—x2+x

x—2

x-4

=X^f

•,・％=2或0时，原分式无意义，

:.X=—1,

当％=—1时，原式

【解析】先化简括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后从2,0,-1三个数中选一个使得原

分式有意义的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意选取的数要使

得原分式有意义.

18.【答案】50144

【解析】解：(1)总人数：10+20%=50(名),

圆心角夕的度数为360。x*=144。，

答：在这次调查中，一共抽取了50名学生，圆心角口的度数为144。.

故答案为：50,144；

(2)成绩为优秀等级的学生人数为50-2-10-20=18(人)，

补全条形统计图如下：

on

(3)1000x瑞=400(名)，

答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为400名.

(1)根据成绩为良好等级的学生人数的扇形统计图和条形统计图的信息即可得，再利用360。乘以成

绩为优异等级的学生人数所占百分比即可得0的度数；

(2)根据(1)的结果，求出成绩为优秀等级的学生人数，据此补全条形统计图即可；

(3)利用1000乘以成绩为优异等级的学生人数所占百分比即可得.

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调

查的相关知识是解题关键.

19.【答案】（1）证明：连接如图，

vOF1AD,

/.OEA=90",

•••AAOF+AOAD=90°,

vZ.ADC="OF,

乙40c+Z.OAD=90".

vOA=OD,

••Z.ODA=Z.OAD,

4ODA+Z.ADC=90°,

Z.ODC=90°,

OD1DC,

V。。为。。的半径，

・•.CD是。。的切线；

(2)解：TsinC=；,

在RtZiODC中，sinC=器

•••丝」，

0C3

设。。=x,则0C=3x,

:.OB=0D=X,

CB=4%.

为。。的直径，

・•・Z.BDA=90°,

・••AD1BD,

vOF1AD,

・♦.OF//BD.

・•・△COFs^CBD,

.OF_2£_3x_3

••丽一布一菽一下

33

：.OF=”D=X36=27.

44T

vOF1AD,

・•・AE=DE,

vOA=OB,

・•・OE为△ABD的中位线，

OE=^BD=18,

•••EF=OF-OE=27-18=9.

【解析】(1)连接O。，利用直角三角形的性质，同圆的半径相等，等腰三角形的性质与已知条件

得到NOOC=90。，再利用圆的切线的判定定理解答即可；

(2)利用直角三角形的边角关系定理得到黑=全设。。=X,则0C=3x,OB=OD=x,CB=4x；

利用圆周角定理和平行线的判定与性质得到0/7/BD,再利用相似三角形的判定与性质，列出比

例式求得相等。凡利用垂径定理和三角形的中位线定理求出线段。E,则EF=OF-OE.

本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，平行线的判

定与性质，直角三角形的边角关系定理，三角形的中位线定理，连接经过切点的半径是解决此类

问题常添加的辅助线.

20.【答案】解：(1)设每个乙文具的进价为x元，则每个甲文具的进价为3)元，

由题意可得，黑=当，

X—3x

方程两边同乘以x(x-3),得

200%=320(%-3),

解得x=8,

经检验，尤=8是原分式方程的解，

••・％—3=5,

答：每个甲文具和每个乙文具的进价分别是5元、8元；

(2)设购进甲文具。个，则购进乙文具(90-a)个，利润为w元，

w=(8—5)a+(12—8)x(90—a)=—a+360,

•1.w随a的增大而减小，

••・购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍，

a>3(90—a),

解得a>67.5,

.♦.当a=68时，w取得最大值，此时w=-68+360=292,90-a=22,

答：当该商场应购进甲种文具68个、乙种文具22个时，才能使销售完这批文具时利润最大，最

大利润是292元.

【解析】(1)根据每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少3元，且用200元购进甲文具的数量与

用320元购进乙文具的数量相同，可以列出相应的分式方程，从而可以求得每个甲文具和每个乙

文具的进价分别是多少元；

(2)根据(1)中的结果和题意，可以得到利润和甲种文具数量的关系，再根据购进甲文具的数量不

低于乙文具的数量的3倍，可以求得甲种文具数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可

得到该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批文具时利润最大，最大利润是多少元.

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题

意，写出相应的分式方程，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验.

21.【答案】解：(1)由题意得：C(0,5),D(2,9),

设入水前的解析式为：y=a(x-2)2+9,将点C的坐标代入，

得4a+9=5,

代入得：a=-l,

•••y=-x2+4x+5,令y=0,—x2+4x+5=0,

得=5,x2=-1(舍)，

•••OE=5,

•••点E右侧的抛物线与入水前的抛物线关于点E成中心对称,

ANE=PE=3,DN=PF=9,

・•・P(8,-9),

・•・点E右侧的抛物线为：y=(%-8)2-9

，入水后的解析式为y=x2—16%+55；

(2)・.•坡度i=1：1,OA=2,

・•・设AB=BM=Q,贝I〃(0,-2),M(Q,—Q—2),

设直线AM的解析式为：=kx+b,

把4(0,-2),M(a,—Q—2)代入得：

(b=-2

tafc+b=-Q-2'

解得｛:：：2>

二直线AM的解析式为y1=-%-2；

当x=8时，yx=-8-2=-10,

...-9-(-10)=1>0,7,

•••不会发生危险.

【解析】(1)由题意得：C(0,5),£>(2,9),求出入水前的解析式，据此求出点E的坐标，由此得到

点P的坐标，即可得到入水后的函数解析式；

(2)利用待定系数法求出直线AM的解析式，求出游客与斜坡AM的竖直距离，进而可以判断是否

有危险.

此题是二次函数的实际应用题，待定系数法求函数的解析式，二次函数的轴对称问题，正确