根据平行线的性质求角的度数-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习练习【苏科版-江苏省期中真题】

07根据平行线的性质求角的度数-2022-2023学年下学期七年

级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真

题】

一、单选题

1.（2022春・江苏南京•七年级南师附中新城初中校考期中）如图，直线a∕∕b,一块含30°

角的直角三角板如图放置，/1=24。，则N2为（）

A.34oB.260C.240D.36°

2.（2022春•江苏苏州•七年级星海实验中学校考期中）如图，AB//CD,直线/分别交

AB.CD于E、F,Zl=61°,则/2的度数是（）

3.（2022春•江苏苏州•七年级苏州市振华中学校校考期中）如图，AB//DE,ZABC=IOo,

NCnE=I40。，则/BC。的度数为（）

A.40oB.30oC.350D.25°

4.（2022春•江苏扬州•七年级校联考期中）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺

的一边上，若/1=50。，则/2的度数为（）

C.450D.40o

5.（2022春.江苏扬州.七年级统考期中）如图，直线m〃n,AABC的顶点B,C分别在

直线n,m上，且NACB=90。，若/1=40。，则N2的度数为（）

A.140oB.130°C.120oD.IlO0

6.（2022春•江苏南通•七年级校考期中）小明将一直角三角板与两边平行的纸条如图放

置.已知/1=32。，则N2的度数为（）

7.（2022春•江苏淮安•七年级统考期中）如图，直线a〃b,/1=70。，那么/2等于（）

A.70oB.100°C.HO0D.20°

二、填空题

8.（2022春•江苏盐城•七年级校考期中）有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的

锐角Na的度数为.

9.（2022春・江苏无锡•七年级校考期中）NA和的两边分别平行，且NA=40。，则

试卷第2页，共8页

NB=.

10.（2022春♦江苏泰州•七年级校考期中）如图，DE//BC,CD平分NACB,NACB=

56°,则NEz）C=.

11.（2022春•江苏徐州•七年级统考期中）如图，AB//CD,ZCAD:ZBAC=3:2,且

/0=70°,则ZAeD=°.

12.（2022春•江苏镇江•七年级统考期中）如图，直线α〃儿直线C分别与直线a、b

分别相交于点M、N.若Nl=60。，则N2=°.

13.（2022春・江苏无锡•七年级校联考期中）将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中

一张长方形纸片的一个顶点E恰好落在另一张长方形纸片的一条边AB上，已知NBEF

=32。，则NCMF=°.

14.（2022春•江苏无锡•七年级校联考期中）若乙4与的两边分别平行，且NA比NB

的2倍还少45。，则NB等于一.

15.（2022春•江苏宿迁•七年级统考期中）如图，直线〃z〃〃，/1=145。，/2=45。，则

N3=________

16.（2022春♦江苏淮安•七年级淮安市洪泽实验中学校联考期中）如图，将一张长方形

纸片沿EF折叠后，点。、C分别落在点D∖C位置，EO的延长线与BC相交于点G,

若NEFG=60。，则Nl=.

17.（2022春•江苏苏州•七年级星海实验中学校考期中）如图，点C在A点的北偏东15。

方向，点C在B点的北偏东60。方向，贝IJNBe4=.

18.（2022春•江苏宿迁•七年级统考期中）已知Na的两边分别平行于N4的两功.若

Za=60o,则/夕的大小为.

19.（2022春・江苏苏州•七年级统考期中）如图，海关大厦与电视台大厦的大楼顶部各

有一个射灯，当光柱相交时，且它们都在同一个平面内，若/1=76。，则/2+/3=

□

□□

□□

□□

□□

20.（2022春・江苏镇江•七年级镇江市外国语学校校考期中）如图，直线〃?〃”，ZAOB

试卷第4页，共8页

的两边分别于直线〃、相交于点A、B,已知/408=120。，贝叱2-N1=一

21.（2022春•江苏南京・七年级统考期中）如图，ZABC=IOOo,MN//BC,动点尸在

射线8A上从点B开始沿BA方向运动，连接MP,当∕PMN=120。时，/BPM的度数为

22.（2022春•江苏淮安•七年级统考期中）将一副三角板如图1所示摆放,直线GH//MN,

现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板OE尸绕点。以每秒2。

的速度顺时针旋转，如图2,设时间为，秒，当0≤f≤150时，若边BC与三角板的一条

直角边（边DE,DF）平行，则所有满足条件的r的值为.

图1图2

23.（2022春,江苏盐城•七年级校考期中）如图，直线C与4,6相交，Zl=40o,Z2

=70。，要使直线4与直线匕平行，直线α顺时针旋转的度数至少是.

24.（2022春•江苏连云港•七年级校考期中）如图，有一块含有30。角的直角三角形板的

两个顶点放在直尺的对边上.如果/2=34。，那么Nl的度数是°.

25.（2022春♦江苏南京•七年级南师附中新城初中校考期中）如图，将一个长方形纸条

折成如图所示的形状，若已知/2=50。，则NI=.

26.（2022春・江苏常州•七年级校考期中）山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架

均为相平行（AM〃CN）,且每两个支撑架之间的索道均是直的，若/M48=60。，NNCB

=40°,则乙48C=°.

27.（2022春•江苏淮安•七年级淮安市洪泽实验中学校联考期中）如图，直线a〃b,三

角板的直角顶点放在直线b上，若/1=65。，则/2=.

28.（2022春♦江苏常州•七年级统考期中）如图，AB〃CD,FE±DB,垂足为E,Zl

=50。，则/2的度数是.

三、解答题

29.（2022春.江苏盐城•七年级统考期中）如图：AB//CD,ZB=62o,ZC=48°.求Nl

和NA的度数.

试卷第6页，共8页

30.(2022春♦江苏无锡•七年级校联考期中)如图，DE1AB,EF//AC,ZΛ=310.

(1)求NQEF的度数.

(2)若NF比/ACF大40。，求NB的度数.

31.(2022春•江苏盐城•七年级校联考期中)如图,在_45C中，点。在BC边上，EFHAD,

分别交A3、BC于点、E、F,OG平分∕AT>C,交AC于点G,Zl+Z2=180o.

(1)求证：DGHAB；

(2)若NB=32。，求NADC的度数.

32.(2022春•江苏无锡•七年级校联考期中)长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险

地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯4射线自

AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯8射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯

不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是。。/秒，灯B转动的速度是6。/秒，且〃满

足34=27=32∙34假定这一带长江两岸河堤是平行的，即R2〃MM且NBAN=45。

(1)求a、b的值;

(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达8。之前，A灯转

动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)如图2,两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的-光束交于点C,过C作

CCAC交P。于点。，则在转动过程中，ZBCD：ZBAC.

BFBDP

MANMA

图1图2

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.D

【分析】过60。角的顶点作c%,根据平行公理可得c〃。，然后根据两直线平行，同位角相

等求出/3,再求出/4,然后根据两直线平行，内错角相等求解.

【详解】解：如图，过60。角的顶点作c〃a,

：.c〃b,

ΛZ3=Zl=240,

.,.∕4=60°-24°=36°,

.∙.Z2=Z4=360.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键.

2.A

【分析】先根据平行线的性质求出NEFO的度数，即可根据邻补角互补求出N2的度数.

【详解】解：：AB〃CD,

；.NEFD=/1=61。,

：.Z2=Z180o-ZEFD=119o,

故选A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角，熟知平行线的性质是解题的关键.

3.B

【分析】过点C作C尸〃A8,根据平行线的传递性得到C尸〃。E,根据平行线的性质得到

NBCF=NABC,ZCDE+ZDCF=ISO0,根据已知条件等量代换得到NBCF=70。，由等式性

质得到NOCP=30。，于是得到结论.

答案第1页，共19页

【详解】解：过点。作C/〃A8,

•：AB〃DE,

：.CF//DE（平行公理的推论），

ooo

，ZBCF=ZABC=70,ZDCF=180-ZCDE=AOf

：.ZBCD=ZBCF-ZDCF=70o-40o=30o.

故选：B.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同们角

相等o两直线平行，②内错角相等=两直线平行，③同旁内角互补=两直线平行.

4.D

【分析】如图，根据平行线的性质求出N3的度数即可解决问题

【详解】如图，

ΛZ3=Zl=50o,

VZ2+Z3=180o-90o=90o,

・・・Z2=90o-Z3=40o,

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题.

5.B

【详解】解：,・"〃〃，Z1=40°,

ΛZ3=Zl=40o

•：NACB=90。，

・・・Z4=ZACB-Z3=90o-40o=50o,

答案第2页，共19页

.∙.Z2=180o-Z4=180o-50o=l30o

故选B

6.C

【分析】根据平行线的性质得N2=N3,再根据互余得到/3=58。，所以/2=58。.

【详解】解：如图所示，

•：Ci〃b,

ΛZ2=Z3,

VZl+Z3=90o,

ΛZ3=90o-32o=58o,

ΛZ2=58o.

故选C.

【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补;

两直线平行，内错角相等.

7.C

【详解】解：・.,直线a〃b,Z1=70°,

ΛZ3=Zl=70o,

Z2=180o-Z3=180o-70°=110°.

故选C.

答案第3页，共19页

1*

3

8.75°##75度

【分析】根据平行线的性质先求出/1=30°,再由∕2=Nα,得出2Na+3（r=180。，即可求解.

【详解】解：延长CA至。点，如下图所示：

∖'CD∕∕EB,

.∙./1=30°（两直线平行，同位角相等），

•••两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠,

.,.N2=Na,

VZ2+Zα+Zl=180o,

...2Na+30°=180°,

故答案为:75°.

【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质.解题的关键是根据平行线的性质找出图

中角度之间的关系.

9.40。或140°

【分析】分NB是锐角和钝角两种情况，利用平行线的性质求解即可.

【详解】解：如图1所示，

答案第4页，共19页

•；NA和NB的两边互相平行,

ΛZA=Zl,Zl=Zfi.

，ZB=ZA=40o;

如图2所示，

图2

VZA和NB的两边互相平行，

.∙.∕A=N2,Z2+ZB=180o.

，ZA+ZB=180o.

，ZB=140°；

故答案为：40°或140°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，易漏解NB是钝角的情况.

10.28。##28度

【分析】根据角平分线的定义可得NoCB=28。，再由平行线的性质易求得NEDC的度数.

【详解】解：：CO平分NAeB,NACB=56。，

.,.ZDCB=ɪNACB=28。，

■JDE//BC,

.♦./EDC=/Z)C3=28°.

故答案为：28°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等.

答案第5页，共19页

11.44

【分析1根据平行线的性质即可求得ZBAO=180。-/。，再根据已知条件∕C4Zλ∕BAC=3:

2即可求解.

【详解】解："."AB//CD,N£>=70。,

.∙.ZBAD=ISOO-ZD=WOO.

又NCA。：NBAC=3：2,

3

则ZCAD=IlOoX-=66o,ZBAC=Il0o-66o=44o.

/.NACO=NBAC=44。.

故答案为:44.

【点睛】此题主要是运用了平行线的性质.两条直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁

内角互补.

12.120

【分析】根据平行线的性质求解即可.

【详解】如图，

,.,a∕∕b,

：.N3=Nl=60°,

/.Z2=180°-Z3=180°-60°=120°

故答案为：120.

【点睛】本题考查由平行线的性质求角的大小，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

13.58

【分析】首先根据平角的定义计算出/1的度数，再根据平行线的性质可得到/2的度数,

进而得到/CMF的度数.

【详解】解：连接

答案第6页，共19页

G

尸=90°,NFEB=32°,

：.Zl=180o-90o-32o=58o,

".,CD//AB,

ΛZl=Z2=580,

∖"HE//GF,

：./CMF=/2=58。，

故答案为：58.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是“掌握两直线平行，内错角相等“，“两直线

平行，同位角相等

14.45°或75°

【分析】由NA和NB的两边分别平行，即可得NA=NB或NA+/8=180。，又由NA比NB

的2倍还少45。，即可求得NB的度数.

【详解】解：和的两边分别平行，

ZA=/8或ZA+NB=180°,

,.∙ZA比NB的2倍还少45°,即N4=2NB∙45°,

2NB-45。=NB或2Nβ-45°+ZB=180°,

/8=45°或/3=75°

故答案为：45。或75。.

【点睛】此题考查了平行线的性质.由NA和NB的两边分别平行，即可得NA=NB或

/A+NB=180。是解题的关键.

15.80°##80度

【详解】解：如图，过点M作M尸〃处

答案第7页，共19页

m

1

尸.......3»Mr

77z^-n

B7

u∙m//n,

^.in//n//MF,

ΛZl+ZAMF=180o,/2=NBMF,

VZI=I45o,Z2=45o,

.*.ZAMF=350,NBMF=45。,

：.N3=∕AMF+NBMF=8O。,

故答案为：80o.

【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.

16.120°##120度

【分析】先根据平行线的性质得N。EF=NEFG=60。，Nl=NGED,再根据折叠的性质得

ZDEF=ZGEF=60o,则NGEZ)=I20°,所以/1=120°.

【详解】解：∙.∙OE"GC,

NDEF=NEFG=60。,Z1=NGED,

：长方形纸片沿EF折叠后，点£>、C分别落在点ZAC的位置，

.,.NDEF=NGEF=60。,

即NGE£>=120°,

,.∙DE//GC,

ΛZl=ZGED=120o.

故答案为：120。.

【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补;

两直线平行，内错角相等.

17.45°

【分析】过点C作CE〃MB,根据题意可得NMBC=60。，NNAC=I5。,然后利用平行线的性

质可求出∕BCE,N4CE的度数，进行计算即可解答.

【详解】解：过点C作CE//MB,

答案第8页，共19页

M（北）

A

由题意得：

ZMBC=60o,NNAC=I5°,

MB//CE,

：.NMBC=∕BCE=60°,

,.'NA∕∕CE,

：.NNAC=NACE=I5。，

NBCA=NBCE-NACE=45°,

故答案为:45°.

【点睛】本题考查了方向角，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

18.60°或120°

【分析】根据题意画图如图（1）,根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出

Na=NI=Nβ,即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，

o

Zct+Z2=180,再根据两直线平行，内错角相等，N2=N/，即可得出答案.

【详解】解：如图1,

'：a//b,

".Z.I=Za,

答案第9页，共19页

u

：c//df

.β.NS=Nl=Zα=60o;

如图(2),

,：a〃b,

ΛZα+Z2=180o,

u

：c//d9

：.Z2=Zβ1

：.Zy?+Z«=180o,

,.βZ«=60°,

・•・Ns=I20。.

综上，N/?=60。或120。.

故答案为：60。或120。.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键.

19.284

【分析】过点E作EMAB,根据平行线的性质求解即可.

【详解】解：如图，过点E作EMAB9

4口

口

I

口

口

I

-l口

.l

βL

：.ABCDEM,

答案第10页，共19页

.β.Z2+ZAEM=180o,Z3+ZCEM=180o,

.β.Z2+ZAEM+Z3+ZCEM=360o,

BPZ1+Z2+Z3=3600,

VZl=76o,

・・・Z2+Z3=284o

故答案为：284.

【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

20.60°

【分析】如图所示，过点。作OC〃加，则OC〃加〃"，根据平行线的性质得到

Z2=l80o-ZAOC,NBoC=/DBO=/1,由此求解即可.

【详解】解：如图所示，过点。作OC〃机，则OC〃加〃〃，

o

ΛZ2=180-ZAOC,ZBOC=ZDBO=Zit

∙/NAOB=NA0C+N8。C=NAoC+/1=120。，

ΛZ2=180o-(120o-Zl),

ΛZ2=60o+Zl,

ΛZ2-Zl=60o,

故答案为：60°

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

21.140。或20。

【分析】如图1和图2所示，过点P作R2〃"N,则施V〃3C〃尸Q,再根据平行线的性

质求解即可.

【详解】解：如图1所示，当点P在MN下方时，过点尸作R2〃"N,

VPQ//MN,MN〃BC,

：.MN//BC//PQf

答案第11页，共19页

：.ZMPQ=180o-ZPMN=60°,ZBPQ=180o-ZABC=SOo,

：.ZBPM=ZMPQ+ZBPQ=140o,

图1

如图2所示，当点P在MN上方时，过点P作户Q〃MN,

•；PQ//MN,MN//BC,

.∙.MN//BC//PQ,

：.ZMPQ=180o-ZPMN=60o,ZBPQ=ɪSOo-ZABC=SOo,

NBPM=NBPQ-NMPQ=20°,

图2

故答案为：140。或20。.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和分类讨论求解是解题的关键.

22.30或120

【分析】根据题意得NHAC=/BA"+/BAC=r+30。，NFCM=2『，（1）如图1,当DEHBC

时，延长AC交MN于点P,分两种情况讨论：①。E在MN上方时，②。E在MN下方时，

ZFDP^2t0-180°,列式求解即可；（2）当8C〃。尸时，延长AC交MN于点/,①。F在

MN上方时，ZFD∕V=180o-2zo,②OF在MN下方时，NFZ）N=I80。-2巴列式求解即可.

【详解】解：由题意得，ZHAC=ZBAH+ZBAC=t°+30°,ZFDM=2to,

（1）如图1,当DE〃BC时,延长AC交MN于点P,

答案第12页，共19页

图1

①。E在MN上方时，

YDEHBC,DELDF9AClBC,

JAPHDF,

：.ZFDM=ZMPA9

TMNHGH,

：.AMPA=ΛHAC,

：./FDM=ZHAC9

即2ZO=∕O+30O,

.,./=30,

②。E在MN下方时，N尸QP=2/。-180。,

VDEHBC,DELDFfAClBC9

：・APIlDF,

/.ZFDP=ZMPAf

•：MNHGH,

：.ZMPA=ZHACf

：・ZFDP=NHA3

BP2to-180o=ro+30o,

Λr=210（不符合题意,舍去），

图2

答案第13页，共19页

①DF在MN上方时，NFQN=I80。-2巴

9

：DF//BCfACA-BC,

LAlHDF,

：・NFDN+NMIA=9。。,

•：MNMGH,

：.ZMIA=AHAC,

.∖ZFDN+ZHAC=90o,

GP180o-2∕o+ro+30o=90o,

・・・E=120（此时。产在MN下方,舍去），

②。尸在MN下方时，ZFDZV=2/°-180°,

YDFHBC,AC.LBC,DE±DF9

.∖AC∕∕DEf

：.NAIM=NMDE,

YMNHGH,

：.AM1A=ΛHAC,

：.ΛEDM=AHAC,

即2f-180o=ro-60o,

.*./=120,

综上，所有满足条件的t的值为30或120.

故答案为：30或120.

【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质，并正确分情

况讨论.

23.30。##30度

【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后N2的同位角的度数，然后用N3减去/1

即可得到直线“顺时针旋转的度数.

【详解】解：如图.

c

"N…

b

答案第14页，共19页

"3=N2=70。时，a∕∕b,

∙∙.要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70o-40o=30o.

故答案为：30°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，根据同位角相等两直线平行求出旋转后/2的同位角的

度数是解题的关键.

24.26

【分析】依据NABC=60。，Z2=34o,即可得到NEBC=26°,再根据BE〃CD,即可得出

∕1=∕EBC=26°.

【详解】如图，［NABC=60。,Z2=34o,

.∙.ZEBC=26°,

VBE√CD,

.∙.Nl=∕EBC=26t5,

故答案为：26.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

25.100°

【分析】先标角，先根据图形翻折变换的性质求出N3的度数，再由平行线的性质即可得出

结论.

【详解】解：VZ2≈50o,ΛZ3=l80o-50o×2=80o,

∙.∙纸条的两边互相平行，.∙.Z1=180o-Z3=180o-800=1OO0.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.

26.100°

答案第15页，共19页

【分析】利用平行线的性质得到∕ABE=∕MAB=6()o,ZCBE=ZNCB=40o,然后计算

ZABE+ZCBE即可.

【详解】解：如图，延长DB至点E,

：AM〃BD,

ΛZABE=ZMAB=60o,

VCN/7BD,

二/CBE=NNCB=40。，

ΛZABC-ZABE+ZCBE=60o+40o=100°.

【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等：两直线平行，同旁内角互补；

两直线平行，内错角相等.

27.25°

【分析】先由直线2〃15,根据平行线的性质，得出N3=N1=65。，再由已知直角三角板得

/4=90。，然后由N2+∕3+∕4=180。求出N2.

【详解】解：已知直线a〃b,

.∙.N3=N1=65°（两直线平行，同位角相等），

Z4=90o（已知）,

Z2+Z3+Z4=180o（已知直线），

：.Z2=180o-65°-90o=25o

【点睛】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出

Z3.

答案第16页，共19页

28.40o

【分析】由EFJ_BD,Z1=50°,结合三角形内角和为180。，即可求出ND的度数，再由“两

直线平行，同位角相等''即可得出结论.

【详解】解：在ADEF中，Zl=50o,ZDEF=90o,

/.ZD=I80o-ZDEF-Z1=40°.

VAB√CD,

・♦・Z2=ZD=40o.

故答案为40°.

【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180。，解题关键是求出ND=40。.解决

该题型题目时.，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧.

29.Zl=62°；ZA=I32。

【分析】根据平行线的性质，即可求解.

O

【详解】解：AB∕∕CD9ZB=62,

ΛZl=ZS=62o,ZA+ZC=180o,

/.ZA=180o-ZC=132o.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

30.(I)ZDEF=121°；

(2)ZB=390

【分析】⑴先根据垂直定义得到NAOG=90。，再利用三角形外角性质得

ZAGE=90o+ZA=121o,然后根据平行线的性质得到N