江西省南昌市师大附中滨江校区2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

九年级数学素养测试卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

I.下列各数，最小的是（）

A.OB.0.1C.-4D.-π

2.下列运算正确的是（）

A.（Λ2）=xbB.Ia2-5cr-2C.x~2--x2D.3x+2y=5个

3.如图，点A在数轴上表示的数是3,过点A作直线/垂直于OA,在/上取点B,使AB=2,以原点。为

圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数为（）

科、

A.√5B.√6C.√10D.√13

4.下面统计调查中，适合采用全面调查的是（)

A.调查市场上某食品防腐剂是否符合国家标准B.对某品牌手机的防水性能的调查

C.疫情期间对国外入境人员的核酸检测D.调查我市初中生每周“诵读经典”的时间

5.如图，在平行四边形ABCD中，E、尸是对角线BO上的两点，若要使四边形AEC尸为平行四边形，则以下

三种方案中正确的方案是（）

甲：只需要满足∙=OE；乙：只需要满足AE=C户；丙：只需要满足AE〃C户，

A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙

6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y="+人的图象经过正方形OABC的顶点4和C,已知点A的坐

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7.分解因式：mx1-my1~.

8.己知点A（2,5）,B（4,5）是抛物线y=2∕+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线.

9.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x与y=Ax+b（Z<O）的图象交于点P（m,2）,则不等式辰+⅛∙>2x

10.师大附中今年春季开展体操活动，小明收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高情况，

得到以下信息：平均身高（单位：cm）分别为：膈=160,和=162；方差分别为：S⅜=1.5,5^=2.6.现

要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛,根据上述数据,应该选择.（填

写“甲”或“乙”）

11.淄博烧烤风靡全国.某烧烤店今年5月份的盈利额为20万元，预计7月份的盈利额将达28.8万元，设每

月增长的百分率相同，则6月份的盈利额为万元.

12.如图，在矩形ABCO中，AB=6,BC=2百，点E是BC的中点，点P是AB边上一动点，ΛBPE

沿PE折叠，点B的对应点为点B',当射线£8'经过矩形ABCD一边的中点时（不含点£）,则BP的长为

三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）

13.解方程：(1)X(X-4)+x-4=()；(2)X2-↑=4x.

x÷l、

14.(1)计算：√9-(-2)3+√≡8；(2)解不等式组：<一—7≥

3+4(x-l)>l

15.先化简，再求值：其中。=一2.

∖aJa

16.如图，直线∕∣:y=x+3与直线4：y=-2x+b交于点C（I,加）.

⑴求m、b的值；

（2）P（α,O）为X轴上一个动点，过P作X轴的垂线，分别交直线4,4于点E,F.若EF=3,求α值.

17.我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好

线”.其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成.（保留作图痕迹，不写作

法）

四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）

18.已知关于X的一元二次方程Y+（2左+l）χ+女2-1=0有实数根.

（1）求实数人的取值范围.

（2）设方程的两个实数根分别为和々，若片+考=9,求k的值.

19.为弘扬红色文化，传颂红色故事，某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛活动，并随机抽取了20名

参赛选手的成绩（竞赛成绩均为正数，满分100分）进行统计分析.随机抽取的成绩如下：77,86,80,76,

70,100,95,80,75,90,94,86,68,95,88,78,90,82,86,100,整理数据：

分数60<x<7070<Λ≤8080<x≤9090<Λ≤1∞

人数2ab5

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：a=,b=.

（2）这20名参赛人员成绩的众数为,中位数为；

（3）小李的参赛成绩为87分，你认为他的成绩属于“中上”水平吗？请说明理由；

（4）该学校九年级共有460名学生参加了竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计此次知

识竞赛中优秀的人数.

20.二次函数y=&Ti+法+°.图象上部分点的横坐标为纵坐标y的对应值如表：

X•••-5-4-3-2—1012m•••

・・.・・・

yT9T2-7-3T-7n-19

（1）这个二次函数的表达式为,顶点坐标是；

（2）表中的"?=,n=；

（3）若「（百，％）,。（々，必）是这个函数图象上的两点，且χ<z<τ,则月%（填“>”或“=”

或“<”）：

（4）当a≥x≥α+l时，二次函数的最大值为一5,求实数a的值.

五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）

21.有一块长为。米，宽为b米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为X米的两条互相垂直的道路，余下

的四块长方形场地建成草坪.

1襄一

（1）已知α=24,b=14,且四块草坪的面积和为264平方米，则每条道路的宽X为多少米?

（2）若a:0=2:l,x=2,且四块草坪的面积和为264平方米，则原来矩形场地的长和宽各为多少米?

（3）已知α=28,b=14,现要在场地上修建若干条宽均为2米的纵横小路，假设有，”条水平方向的小路,

”条竖直方向的小路（其中m>2,m,“为常数），使草坪地的总面积为132平方米，P∣∣Jm2+n2=

（直接写出答案）.

22.综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折兹”为主题开展数学活动.

操作一：对折正方形纸片ABCQ,使A。与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平；

操作二：在AZ）上选一点P,沿8P折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM,BM,并延

长尸M交Cz）于点。，连接80.

如图1,当点M在EF上时，线段CQ与MQ的数量关系为；/PBQ=度.

（2）迁移探究

改变点尸在AO上的位置（点P不与点A,。重合），如图2,请判断线段CQ与MQ的数量关系及ZPBQ的

度数，并说明理由;

(3)拓展应用

己知正方形纸片ABC。的边长为10,在以上探究中，当FQ=3时，直接写出AP的长.

六、解答题(共1小题，共12分)

23.如图，抛物线y=-χ2+⅛v+c与X轴交于A,B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点M过A点的直线：

/：y=-x-l与y轴交于点c,与抛物线y=-V+法+c的另一个交点为0(5,-6),已知P点为抛物线

2、

y=-τ+∕zr+c上一动.点(不与A£)重合).

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在直线/上方的抛物线上时，过P点作PE//X轴交直线/于点E,作PF〃y轴交直线/于点兄

求尸石+P厂的最大值；

(3)设M为直线/上的动点，以NC为一边且顶点为N,C,M,P的四边形是平行四边形，直接写出所有符

合条件的M点坐标.

答案

一、选择题

123456

CADCBC

二、填空题

7、m{x+y)(x-y)8、x=39、x<l10、甲11、2412、1、3、√3

三、解答题

13、

解：(1)x(x—4)+x—4=0,(2)—1=4x9

则x(x-4)+(x-4)=0,则炉-4x-l=0,

Λ(x-4)(x+l)=0,Δ=b2-4ac=(-4)2-4×l×(-l)=20,

.∙.x-4=0或x+l=O,

・"=驾变=2±6,

「•x1=4,x2=-1；

.,.Xy—2+^5,Xy—2-ʌ/ʒ.

14、

(1)解：原式=3+8—2Y4-1

(2)解：解不等式1--------≥0,得：x≤2,

=9.3

解不等式3+4(x-l)>l,得：x>-,

2

则不等式组的解集为-<x≤2.

________________2_______________________

15、解：原式二3a

(α÷l)(tz—1)

1

«+1

当a=-2时，原式=-----——1.

-2+1

16、解：(1)将点C(Lm)代入y=尤+3,得“z=l+3=4,

.∙.C(1,4),

将点C代入y=-2x+h,得4=一2+8，

解得力=6,

.∖m=4,b=6；

(2)所，X轴，且P(a,O),

.∙.E点和尸点横坐标为a,

将点E和点F横坐标代入直线4:y=x+3与直线l2:y=-2x+b,

得E点纵坐标为a+3,F点纵坐标为一2a+6,

EF=3,

a+3-(~2a+6)∣=3,

解得a=2或a=0.

17、解：如图所示，直线MN即为所求.

四、解答题

18、解：(1)；关于X的一元二次方程1+(2%+1)无+左2—1=0有实数根，

b2-4ac=(2左+If—4(々2-1)≥0,

Λ4⅛2+4Æ+1-4⅛2+4≥0,

k≥—；

4

(2)解：方程的两个实数根分别为王,无2，

M+X2=—(2々+1),王∙JV7—k~—1,

•∙X；+X；=9,

2

.∙.(xl+Λ2)-2%1X2-9，

.∙.[-(2^+1)]2-2(Λ2-1)=9,

.•.4尸+4攵+1-2/+2=9,

Z=-3或1,

k≥--,

4

Λ=ɪ.

19、解：(1)a=6,b=7.

(2)86；86；

(3)属于“中上”水平，理由如下：

因为样本中位数是86,且87>86,所以小李的成绩87分属于“中上”水平；

7

(4)460×-=161(名)，

20

答：估计此次知识竞赛中优秀的人数约为161名.

20、解：(1).∙∙y=一/一21一4(顶点式：ʃ=-(χ+l)2-3),顶点坐标为(一1,一3)

(2)m=3∖n=-∖2；

(3)<；

(4)因为α≥x≥α+l时，最大值一5<—3,所以α≥x≥a+l范围内不包含顶点.

①当a+l<—1时，即α<-2.

-(α+l+l)2-3=-5

解得：<Zj———2+V2(舍)，Ci1——2—∙∖∕2.

②当“>一1时.

-(a+l)2-3=-5

解得：0,=-l+√2,α4=-l-√2(舍).

综上：。=一2-夜或-1+√Σ.

五、解答题

21、解：(1)四块矩形场地可合成长为(24-x)米，宽为(14-%)米的长方形.

依题意得：(24-X)(14-％)=264,

整理得：X2-38%+72=0,

解得：Xl=2,/=36(不合题意，舍去).

答：每条道路的宽X为2米

(2)a:b=2:\,

.∙.a=2b,

又道路的宽度x=2米，

四块矩形场地可合成长为(4-2)米，宽为3-2)米的长方形.

依题意得：(2万一2)(。-2)=264,

整理得：∕J2-3Z>-13O=(),

解得：bi=13,b2=-∖O(不合题意，舍去)，

.'.a=2b=26.

答：原来矩形场地的长为26米，宽为13米.

(3)25.

22、解：⑴CQ=MQ;45；

(2)CQ=MQ;NPBQ=45度，理由如下：

四边形ABCD是正方形,

.∙.ABBC,ZA=ZABC=NC=90。,

由翻折可知：AB=MB,

.-.BM=BC,

BQ=BQ,

:.RtABQMgRtABQC(HL),

∙∙CQ=MQ;

由翻折可知：NABP=ZMBP,NQBC=NQBM,

.∙.NPBQ=ZMBP+NQBM=ɪ(ZMBA+NCBM)=∣ZABC=45°；

(3)当点。在点F的下方时，如图2,

FQ=3,DF=FC=5,AB=IO,

QC=O)—。口