第1讲 集合(原卷版)-2023年高考数学一轮复习精讲精练

第01讲集合（精讲+精练）

目录

第一部分：思维导图（总览全局）

第二部分：知识点精准记忆

第三部分：课前自我评估测试

第四部分：典型例题剖析

高频考点一：集合的基本概念

高频考点二：集合的基本关系

高频考点三：集合的运算

高频考点四：心〃〃图的应用

高频考点五：集合新定义问题

第五部分：高考真题感悟

第六部分：集合（精练）

第一部分：思维导图总览全局

元素特征八确定性、互异性、无序性

元素与集合关系w和c

元素与集合--------------------------O"

集合表示方法入列举法、描述法、图示法

K............------------------------------------

若对任意XW4都有c3A

y麓。有-素，则”的子集有2•个，―

若4=况且集合S中至少有一个元素不属于集合4则4窄£或8M4

集合相等八若AcB,且6cA,则

--------<z

空集〜①是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

AAB={x|x£A,且xWB}

交集«两个集合的共同元素

AUB={x|x£A,或x£B}

并集«两个集合的全有元素，羲写一遍

集合0

若全集为。，则集合.4的补集为（>i={2*wu,且g/}

补集,------------------------------------------------------

——式在集合U中找出集合A中没有的元素

集合的并集集合的交集集合的补集

集合的运算若全集为。，则集合.4的

符号表示AUBAC\B

补集为CVA

(30

图形表示“O

C,.A

AUBACiB

集合表示(x|xej|,或x^B}{x\x^A,且xGB}{x\x£U,且依㈤

实数R—自然数N―正整数N*—有理数Q—整数Z

常见数集e>----------O*O*O*

第二部分：知识点精准记忆

I

1、元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号分别记为：€和直

(3)集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图图).

(4)常见数集和数学符号

数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN*或N.ZQR

说明：

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这

个集合中就确定了.给定集合A={1,2,3,4,5},可知leA,在该集合中，6金A,不在该集合中；

②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

集合A={a,h,c}应满足a^h^c.

③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合A={1,2,3,4,5}和8={1,3,5,2,4}是同一个集合.

④列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号"{「'括起来表示集合的方法叫做列举法.

⑤描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.

具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，

在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

2、集合间的基本关系

(1)子集(sub$et)：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合6中的元素，

我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合8的子集，记作AqB(或82A),读作“4包含

于B”(或“B包含A”).

(2)真子集(propersubset)：如果集合4q8,但存在元素xeB,且X史A,我们称集合A是集合8的

真子集，记作AUB(或3*4).读作“A真包含于8”或“B真包含A

(3)相等：如果集合A是集合8的子集(Aq3,且集合8是集合A的子集(3[A),此时，集合A

与集合5中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.

(4)空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作0；0是任何集合的子集，是任何非空集

合的真子集.

3、集合的基本运算

（1）交集：一般地，由属于集合A且属于集合8的所有元素组成的集合，称为A与8的交集，记作4B,

即AB-{x\x&A,HxeB].

（2）并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与8的并集，记作4B,

即A|JB={x|xeA,或xeB}.

（3）补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的

补集，简称为集合A的补集，记作C%,即财4={刈*€。,且X仁川.

4、集合的运算性质

（1）AA=4,A0=0,A[

（2）AA=A,A0=A,AB=BIA.

（3）Af]（QA）=0,A（QA）=U,孰（。3）=4

5、高频考点结论

（1）若有限集A中有〃个元素，则A的子集有2"个，真子集有2"-1个，非空子集有2"-1个，非空真子

集有2"—2个.

（2）空集是任何集合A的子集，是任何非空集合8的真子集.

（3）=8=AoAB=B<^>CVB<^CVA.

（4）Q（Afi）=（Ct/A）U（C（/B）,Cl/（A5）=（C4）n（C*）.

第三部分：课前自我评估测试

一、判断题

1.（2022•江西•贵溪市实验中学高二期末）集合A={a/,c,力的子集共有8个（）

2.（2021•江西•贵溪市实验中学高二阶段练习）集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合（）

3.（2021•江西•贵溪市实验中学高三阶段练习）满足条件MU{1}={1，2,3}的集合M的个数是2个.（）

4.（2021•江西•贵溪市实验中学高三阶段练习）已知集合用={引/+*=（）},则_1€k（）

5.（2021・江西•贵溪市实验中学高二阶段练习）满足条件M={1}={1,2,3}的集合M的个数是3（）

二、单选题

1.（2022•广东茂名•高一期末）已知集合4={刀}=丁+1},集合8=卜卜=丁+1},则A8=（）

A.0B.{x|x>l}C.{x|x<l}D.R

2.（2021•广东•佛山一中高一阶段练习）已知集合人={2,-5,34+1,叫，8={。+5,9,1-。,4},若Ac8={4},

则实数”的取值的集合为（)

A.{1,2,-2}B.{1,2}C.{1,-2}D.{1}

2

3.（2022•河南平顶山•高三阶段练习（文））已知集合A={小>1},B=[x\x-x-6<o},则Ac仅B）=（)

A.{x|l<x<3}B.{x|l<x<2}C.{x|x>3}D.（x|x>2j

4.（2022・湖南•沅陵县第一中学高二开学考试）如图所示，阴影部分表示的集合是（）

C.du(Acb)D.Q,(A8)

第四部分：典型例题剖析

高频考点一：集合的基本概念

1.（2020・重庆•一模（理））己知集合4=卜£2|/+2》-8<0},B={Y|xeA},则8中元素个数为

A.4B.5C.6D.7

2.（2021•上海黄浦•一模）已知集合4=卜,丁}（》€1<）,若％A,则工=.

3.（2012・全国•一模（理））集合米丁第.|一国君”中含有的元素个数为

I.相“

A.4B.6C.8D.12

4.（2017•河北•武邑宏达学校模拟预测（理））集合A={x|x2-7x<0,xeN«},则B=[田。eN*,yeA）中

元素的个数为

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2020・湖南・邵东市第十中学模拟预测（理））已知集合A={-1,0,1},S=1（x,y）|xeA,yeA|eN1,

则集合B中所含元素的个数为（）

A.3B.4C.6D.9

6.（2021・全国•二模（理））定义集合运算：A^B={z\z=xy,XGA,yeB]f设4={1,2},B={1,2,3},则

集合A*8的所有元素之和为（)

A.16B.18C.14D.8

高频考点二：集合的基本关系

1.（2021•广东肇庆•模拟预测）己知集合2={小<3},e={xeZ||x|<2）,则（）

A.PqQB.Q^PC.PQ=PD.PuQ=Q

2.（2020•山东•模拟预测）已知集合。={1,X2},N={X},若N=M,则一—

3.（2020•江苏省如皋中学二模）设〃={m,2）,N=[m+2,2m],且加=",则实数%的值是.

4.（2021•辽宁•东北育才学校一模）所有满足{〃}uMO{a,A,c,d}的集合M的个数为；

5.（2022•全国•模拟预测）已知集合知=凶2》+1<3},N={小<〃},若N=M,则实数。的取值范围为

（）

A.[l,+=o）B.[2,+00）

C.（-<»,1]D.

6.（2020•广西•模拟预测）已知集合人={幻1<了45},B={x[0<x<4},C={x\m+\<x<2m-\\.

（1）求AB,跳（AcB）：

（2）若以C=C,求实数m的取值范围.

7.（2020・广西•模拟预测）已知集合4={刈〃+1〈工<2〃-1},B={x|x43或x>5}.

（1）若a=4,求AB；

（2）若A=求a的取值范围.

高频考点三：集合的运算

L(2022•甘肃陇南♦模拟预测(理))已知集合人="段—2>1},B={x|储一x—6<。},则AB=()

A.{x|l<x<3}B.{x|l<x<2}

C.1x|-2<x<11D.|x|-3<x<l}

2.(2022•北京丰台•一模)已知集合4={》|-1<》42},B={x\-2<x<\],则Au8=()

A.{x|-l<x<l}B.{x|-l<x<l}C.{x|-2<x<2}D.{x|-2<x<2}

2

3.(2022•河南•模拟预测(理))已知集合4={x[l<x<4},B={X|(X-1)>4),则…68)=()

A.[3,4]B.[1,4]C.[1,3)D.[3,问

，集合A={x|言40]'集合8={x|lnx41},则AB是

4.(2022・全国•模拟预测(理))设全集U=R

()

A.(0,2]B.(2,e)

C.(0,2)D.[-l,e)

5.(2022•江西赣州•一模(理))设集合A={T,0,〃},3={x|x=G"aeA}.若A「8=A,则实数”

的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

6.（2021•江西•模拟预测）2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”

系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》

《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的

有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看

了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频

全观看了的有3人,则没有观看任何一支短视频的人数为.

7.（2021•上海•模拟预测）已知集合（7=卜尸—8x-9M0,xez},A=ly\y=y1-x2+8x+9,yez\,则Q,A=

高频考点四：诃〃〃图的应用

1.（2022•贵州贵阳•一模（理））若全集U和集合A,8的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（)

B.B)

C.电⑷B）D.B

2.（2021•广东•模拟预测）已知全集U=R,集合A=*|丫=丁=,B={X|X2—X-2<0},它们的关系如

图（Venn图）所示，则阴影部分表示的集合为（）

A.{x\-\<x<2}B.{x|-l<x<2}

C.{x\\<x<2}D.{x|l<x<2]

3.（2021・黑龙江♦哈九中三模（理））如图，U是全集，是U的子集，则阴影部分表示的集合是（）

C.(McP)cQ3D.(McP)u93

4.（2021•江苏徐州•二模）某班45名学生参加〃3・12〃植树节活动，每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据

劳动表现，评定为〃优秀〃、“合格〃2个等级，结果如下表：

等级

优秀合格合计

项目

除草301545

植树202545

若在两个项目中都〃合格〃的学生最多有10人，则在两个项目中都〃优秀〃的人数最多为（)

A.5B.10C.15D.20

5.（2020•北京市第五中学模拟预测）高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、

地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门

课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人,

物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（）

A.16B.17C.18D.19

高频考点五：集合新定义问题

1.定义集合A-B={x|xeA且xeB}.己知集合。="€2卜2＜》＜6},A={0,2,4,5},B={-1,0,3}.则

4（4-3）中元素的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

2.设A、8是非空集合，定义：Ax8={x|xeAU8且xeAlB}.已知A={x|y=而二？},8={x|x＞l},

则AxB等于（）

A.f（）,l]U（2,^o）B.10,1）52,”）C.[0,1]D.[0,2]

3.已知集合加={1,2,3},N={（x,y）|xeM,yeM,x+yeM},则集合N中的元素个数为（）

A.2B.3C.8D.9

4.已知非空集合A、8满足以下两个条件：（1）AUB=p,2,3,4,5},A3=0；（2）A的元素个数不

是A中的元素，B的元素个数不是8中的元素.则有序集合对（A,5）的个数为（）

A.4B.6C.8D.16

5.（多选）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个"类"，记为因，即伙]={5〃+g“eZ},

%=0,1,2,3,4.则下列结论正确的是（）

A.2011e[lJ；B.Z=[0]u[l]o[2]u[3]u[4];

C.-3e[31；D.整数。，b属于同一“类”的充要条件是"a-be[0]".

第五部分：高考真题感悟

1.（2021•山东・高考真题）假设集合A={1,2,3},8={1,3},那么A3等于（)

A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}

2.（2021・湖南•高考真题）已知集合A={1,3,5},3={1,2,3,4},且AB=（）

A.{1,3}B.{1,3,5}

C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}

3.（2021•江苏♦高考真题）已知集合〃={1,3},N={j,3},若MN={1,2,3},则。的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

4.（2021•天津•高考真题）设集合A={-L05,B={l,3,5},C={0,2,4},则（Ac8）uC=（）

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4）

5.（2021・全国•高考真题）设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},8={2,3,4},则A倡/）=（）

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

6.（2021•浙江•高考真题）设集合A={X|X21},fi={x|-l<x<2},则AB=（）

A.B.{x|x>1|C.{x|-l<x<l!D.（x|l<x<2|

7.（2021•全国.高考真题（理））已知集合5={s|s=2"+l,"wZ},T={r|r=4n+l,7jeZ），则S?T（）

A.0B.SC.TD.Z

第六部分：第01讲集合（精练）

一、单选题

1.(2021•北大附中云南实验学校高一阶段练习)下列各对象可以组成集合的是()

A.与1非常接近的全体实数

B.北大附中云南实验学校2020-2021学年度第二学期全体高一学生

C.高一年级视力比较好的同学

D.高一年级很有才华的老师

2.(2022••模拟预测(理))已知集合人=卜卜2-0},8={#=2%-1,人2},则718中元素的个数

为()

A.2B.3C.4D.5

3.(2022•贵州毕节•模拟预测(理)〉已知集合A=k|x(x-l)=0},B={0,m,m2},若A=3=8,则加=

()

A.-1B.0C.1D.±1

4.(2022•全国•模拟预测)已知集合4={1,2,3,4,5,6},BGN,xe,则集合8的子集的个数是

()

A.3B.4C.8D.16

5.(2022・湖南・长沙一中高三阶段练习)集合M=；+,N=NX=1+；”Z],则“N=

()

A.MB.NC.0D.卜=

6.(2022•广东•高二期末)集合人={小2一2X—3=。},8=卜加+1=。},A<JB=A9则用的取值范围是

()

A.卜,共B.{-1,3}C.D,

7.(2022•湖南•长郡中学高二阶段练习)已知集合斗乂力=ln(V—4)},8=卜