广东省广州市天河区某校2022-2023学年高二年级上册学期期末数学试题

广东省广州市天河区五校2022-2023学年高二上学期期末数

学试题

学校:.姓名:班级:考号:

一、单选题

1.集合4={x|2sinx=l,xcR},B=XX2-3X<0,则/n8=()

7T兀571

A.[0,3]

B.c.信引D.6，-?

2.某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6,为了用随机模拟的方法估计

未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1〜5之间的随机整数，当出现随机数1,

2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6,每3个随机数一组,表示一次模拟的结果,

共产生了如下的20组随机数:

522553135354313531423521541142

125323345131332515324132255325

则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（）

297

A.一B.—D.

520C110

3.设复数z满足2_1|=卜_目,贝心在复平面上对应的图形是)

A.两条宜线B.椭圆C.圆D.双曲线

4.在“8C中，已知a=3,4=三，b=x,满足此条件的三角形只有一个，贝Ijx满足（）

A.x=26B.XG(0,3)

C.XG{2V3}U(O,3)D.xe{273}u(0,3]

5.圆内接四边形力中4D=2,CD=4f8。是圆的直径，则就•丽=（）

A.12B.-12C.20D.-20

6.已知数列｛4｝为等差数列，若4+3%<。，且数列｛凡｝的前〃项和有最

大值，那么S“取得最小正值时〃为（）

A.11B.12C.7D.6

22

7.已知过椭圆,+£=1（°>6>0）的左焦点厂（-L0）的直线与椭圆交于不同的两点A,

B,与歹轴交于点C,点C,尸是线段48的三等分点，则该椭圆的标准方程是（）

试卷第1页，共5页

X2V2,R.=

A.-----1-----=1D.------1-----=1cD-T4I

6554<4

8.定义在（0,+s）的函数y=/（x）满足：对VX1,x2e（0,+=o）,且看工匕，

々/（占）一玉/（七）

>0成立，且/（3）=9,则不等式/（x）>3x的解集为（）

A.（9,+oo）B.（0,9）C.（0,3）D.（3,+oo）

二、多选题

9.已知双曲线［-'=1（“>0,b>0）的右焦点为尸（c,0）,在线段0尸上存在一点

M,使得M到渐近线的距离为ec,则双曲线离心率的值可以为（）

4

A.币B.2C.-D.y/2

10.已知正实数。，6满足a6+a+b=8,下列说法正确的是（）

A.而的最大值为2B.a+b的最小值为4

111

C.a+26的最小值为60—3d-痔r7的最小值为3

H.已知正方体48a>-44GD的边长为2,E为正方体内（包括边界）上的一点，且

满足sinNE。。=好，则下列说正确的有（）

15

TT

A.若£为面4AGA内一点，则E点的轨迹长度为:

B.过Z8作面a使得。若Eea,则E的轨迹为椭圆的一部分

C.若尸,G分别为4。，4G的中点，Ee面FGB4,则E的轨迹为双曲线的一部

分

D.若F,G分别为4A，5£的中点，OE与面FG84所成角为。，则sin。的范围

试卷第2页，共5页

12.己知函数/(x)=ln(—x),g(x)=ln(4+x),则()

A.函数y=/(2-x)+g(x-2)为偶函数

B.函数y=/(x)-g(x)为奇函数

C.函数_P=/(x-2)-g(x-2)为奇函数

D.x=-2为函数函数y=/(x)+g(x)图像的对称轴

三、填空题

13.已知首项为2的数列｛%｝对•满足“,川=3。,,+4,则数列｛““｝的通项公式

14.已知直线/的方向向量为3=(1,0,2),点/(0,1,1)在直线/上，则点P(l,2,2)到直线/

的距离为.

15.函数/(x)=J^cos(<yx+e)(3>0,5<|同<北)的部分图象如图所示，直线夕=’”

(加<0)与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为演，X",覆，则

sin(2Xj+x2-x3)=.

16.已知实数x、y满足亨73=1,则k-2>+码的取值范围是

四、解答题

17.已知函数f(x)=2sin(x-■+in卜+9+2JJcos?(x-')+S'.

⑴求函数〃x)的单调增区间；

18.已知等比数列｛叫对任意的“€N“满足«„+%=/.

试卷第3页，共5页

(1)求数列｛。“｝的通项公式；

(2)若数列｛%｝的前〃项和为S“，定义min｛a,6｝为a,6中较小的数,

b,=min件log(引卜求数列｛£｝的前n项和T„.

19.已知平面内一动点P到定点产(0,1)的距离比它到x轴的距离多1.

(1)求P点的轨迹方程C；

⑵过点。(0,5)作直线/与曲线C交于48(A点在8点左侧)，求以“"+工"。的最小

值.

20.已知正项数列｛见｝满足-“,+4=2a,,+1,且6=%=1，设",=/疯'/.

+也

(1)求证：数列｛"｝为等比数列并求｛%｝的通项公式；

(2)设数列｛〃｝的前〃项和为5”,求数列]—LI的前〃项和p“.

I•，,+]J

21.已知四棱锥E-ZBCD中，AB=4CD=4,AE=2,CD//AB,AD=S，ZT>/8=45。,

ABCDABE,CE=y/\7.

E

(1)求证：AELCB

(2)求面ADE与面BCE所成的锐二面角的余弦值

22.换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.

例如，已知。>0,b>0,a+b=4,求/+/的最小值.其求解过程可以是：设a=2一,

b=2+t,其中-2<f<2,则

a3+Z>3=(2-/)3+(2+<)3=(8-12/+&2T3卜+)=16+12^2>16；当/=0时

苏+〃取得最小值16,这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内一动点P